22.1 第4课时　平行线分线段成比例.课件 2024-2025学年沪科版数学九年级上册

九年级 上册 沪科版 数学 22.1　比例线段 第22章 相似形 - 第4课时　平行线分线段成比例 探究与应用 课堂小结与检测 第22章　相似形 活动1　探究平行线分线段成比例的基本事实 [合作探究] 如图22-1-15,小方格的边长都是1,直线a∥b∥c,直线m分别与直线a,b,c交于点A1,A2,A3,直线n分别与直线a,b,c交于点B1,B2,B3. (1)计算,,你有什么发现? 图22-1-15 解:,.发现:. 探究与应用 (2)将直线b向下平移到如图22-1-16的位置,直线m,n与直线b的交点分别为A2,B2.你在(1)中发现的结论还成立吗?如果将直线b平移到其他位置(直线b不与直线c重合)呢? 图22-1-16 解:在(1)中发现的结论还成立. 如果将直线b平移到其他位置, 结论仍成立. 探究与应用 (3)根据(1)(2),你认为在平面上任意作三条平行线,用它们截任意两条直线,截得的对应线段成比例吗? 解:成比例. 探究与应用 [概括定理] 平行线分线段成比例基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的　　　　　　　　　.  这个基本事实包含下面两个基本几何图形(如图22-1-17): 用几何语言表述如下: ∵AD∥BE∥CF, ∴=,=,=. 对应线段成比例 图22-1-17 探究与应用 [运用新知] 例1 (教材补充例题)如图22-1-18,直线a∥b∥c,下列结论不正确的是 (　　) A.= B.= C.= D.= B 图22-1-18 探究与应用 活动2　探究平行线分线段成比例基本事实的推论 [合作探究] (1)如图22-1-19①,a∥b∥c,直线m分别与直线a,b,c交于点A,B,C,直线n分别与直线a,b,c交于点D,E,F.当直线n向左平移到点D与点A重合的位置时,如图②,对应线段成比例吗?   图22-1-19 解:成比例. 探究与应用 (2)当直线n再向左平移到点E与点B重合的位置时,如图22-1-20,对应线段成比例吗? (3)分析(1)(2),可以看作是平行于三角形 一边的直线截其他两边(或两边延长线) 所得到的图形,由此你能得出什么结论? 解:成比例. 图22-1-20 解:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的对应线段成比例. 探究与应用 [概括定理] 平行线分线段成比例基本事实的推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的　　　 　　　.  这个推论包含下面三个基本几何图形(如图22-1-21): 对应线段成比例 图22-1-21 探究与应用 [理解应用] 例2 (教材补充例题)如图22-1-22,在△ABC中,点E,F分别在AB,AC边上,EF∥BC. (1)如果AE=6,FC=4,EB=8,那么AF的长是多少? (2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的长是多少?   图22-1-22 探究与应用 解:(1)∵EF∥BC,∴, 即.∴AF=3. (2)∵AB=10,AE=6,∴EB=AB-AE=10-6=4. ∵EF∥BC,∴,即. ∴FC=. 探究与应用 变式1 如图22-1-23,已知点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC, AB=15,AC=10,BD=6,求AE的长. 解:∵DE∥BC,∴. 由AB=15,AC=10,BD=6, 得AD=9,CE=10-AE, ∴,解得AE=6. 图22-1-23 探究与应用 变式2 如图22-1-24,BG与CF相交于点A,FG∥DE∥BC, AD=4,DB=6,AE=3,AF=4.5,求AC,AG的长. 图22-1-24 解:∵AD=4,DB=6, ∴AB=AD+DB=4+6=10. ∵DE∥BC,∴,即, 解得AC=7.5. ∵FG∥BC,∴,即, 解得AG=6. 探究与应用 例3 (教材补充例题)如图22-1-25,D是△ABC的边AB的中点,F是BC延长线上的一点,连接DF交AC于点E.求证:EA∶EC= BF∶CF. 图22-1-25 探究与应用 证明:如图,过点A作AM∥DF交BF的延长线于点M. 因为D是AB的中点, 所以F是BM的中点,即FM=BF. 在△ACM中,因为EF∥AM, 所以EA∶EC=FM∶CF. 所以EA∶EC=BF∶CF. 探究与应用 对应线段 =,=,=. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 [检测] 1.如图22-1-26,直线l1∥l2∥l3,直线a,b与l1,l2,l3分别相交于点A,B,C和点D,E,F,根据平行线分线段成比例,可知线段AB,BC,DE和EF之间的比例关系为=　　　　.若=, DE=4,则EF的长为　　　　.  　 图22-1-26 课堂小结与检测 2.如图22-1-27,在△ABC中,DE∥BC,AD=2 cm,AB=6 cm,AE= 1.5 cm,则EC=　　　cm.  3.如图22-1-28,AE,BD交于点C,AB∥DE.若AC=4,BC=2, DC=1,则EC=　　　.  3 图22-1-27 图22-1-28 2 课堂小结与检测 4.如图22-1-29,DE∥BC,AB∶DB=3∶1,则AE∶AC=　　　.  5.如图22-1-30,已知AB∥CD∥EF,=,BE=15,那么CE的长为　 　.  图22-1-29 图22-1-30 2∶3 6 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$