第1～3章 巩固检测卷-2024-2025学年苏科版数学八年级上册

第1-3章复习巩固检测卷-2024-2025学年数学八年级上册苏科版 一、单选题 1．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息， 要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（   ） A．三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三条角平分线的交点 2．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定的是（　　） A． B． C． D． 3．下列条件中，不能判定是等腰三角形的是（    ） A． B． C． D． 4．已知在中，，，边上的高，则边的长为（   ） A．21 B．15 C．9 D．21或9 5．《九章算术》书上一个问题“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容表述为：“有一面墙，高1丈，将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈尺）设木杆长尺，依题意，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，，．，，垂足分别是点、，，，则的长是（　　） A． B． C． D． 7．已知，四边形和四边形中，，，，，现在只需补充一个条件，就可得四边形四边形，下列四个条件：；；；．其中，符合要求的条件的有（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知，点在射线上，点在射线上，均为等边三角形．若，则的边长为（    ） A．6 B．12 C．32 D．64 二、填空题 9．已知等腰的顶角为，则其底角是 ． 10．如图，，点P为上的一点，，写出与的关系 ． 11．已知a，b，c是的三边长，且满足关系式，则的形状为 ． 12．如图所示，已知，过点作垂直于数轴的垂线，其中垂线段为1，则数轴上点表示的数是 ． 13．如图，在中，长为，长为，在中，长为，正方形的面积为 14．如图，已知D点为中点，，过点C作，垂足为点F，若，则 ． 15．如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千在静止位置时，下端离地面，荡秋千到的位置时，下端距静止位置的水平距离等于，距地面，则秋千的长为 ． 16．如图，在中，厘米，厘米，点为的中点，点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为 厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 三、解答题 17．如图，，是和的公共边，所以就可以判定．你认为这种说法正确吗？如果正确，请写出证明过程；如果不正确，请说明理由． 18．如下图，将等腰直角三角形沿折叠，使点A落在边的中点处，．求线段的长． 19．如图，在直角三角形纸片中，，，．将该纸片折叠，折叠后点A与点B重合，折痕与边交于点D，与边交于点E．求： (1)的面积； (2)的长； (3)折痕的长． 20．如图，为上一点，，，，，交于点，且． (1)判断线段，，的数量关系，并说明理由； (2)连接，，若设，，，利用此图证明勾股定理． 21．如图，在中，，为的角平分线． (1)若，则的度数为 °（直接写出结果）； (2)若E为线段上一点，；求证：． 22．如图，在中，，的角平分线和的平分线相交于点D，交于点P，交的延长线于点F，过点D作交的延长线于点，交的延长线于点E，连接并延长交于点H． (1)求的度数； (2)求证：； (3)猜想线段、、之间的数量关系，并说明理由． 23．在中，，，直线经过点C，且于D，于E． (1)当直线绕点C旋转到图（1）的位置时，求证： ①； ②； (2)当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：； (3)当直线绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出，，之间的等量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B D A B B C 1．D 【分析】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用；由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置． 【详解】解∶ ∵凉亭到草坪三条边的距离相等， ∴凉亭选择三条角平分线的交点， 故选：D． 2．D 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，要判定，已知，是公共边，具备了两组边对应相等，结合判定全等的方法添加条件即可．解题的关键是掌握：判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 【详解】解：A．添加，根据，能判定，故此选项不符合题意； B．添加，根据，能判定，故此选项不符合题意； C．添加，根据，能判定，故此选项不符合题意； D．添加，不能判定，故此选项符合题意． 故选：D． 3．B 【分析】本题考查等腰三角形的定义和判定，三角形三边关系，三角形内角和定理．掌握等腰三角形的定义和等角对等边的判定定理是解题关键．由等腰三角形的定义可直接判断A；由三角形三边关系可判断B；根据三角形内角和定理可求出，再根据等角对等边，可判断C；直接由等角对等边可判断D． 【详解】解：A．∵， ∴，即是等腰三角形，故该选项能判定，不符合题意； B．∵， ∴可设，则，， ∴，即此时以为边不能组成三角形， ∴不能判定是等腰三角形，故该选项符合题意； C．∵， ∴， ∴能判定是等腰三角形，故该选项不符合题意； D．∵， ∴可设， ∴能判定是等腰三角形，故该选项不符合题意． 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是要分类讨论． 分类讨论，当三角形的高在三角形内部时、外部时，用勾股定理进行计算即可得． 【详解】解：如图所示， 在中，，， 由勾股定理得，， 在中，，， 由勾股定理得，， ∴当在三角形ABC内部时，， 当在三角形ABC外部时，， 综上，的长为21或9． 故选：D． 5．A 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是由实际问题抽象出直角三角形，从而运用勾股定理解题． 当木杆的上端与墙头平齐时，木杆与墙、地面构成直角三角形，设木杆长为尺，则木杆底端离墙有尺，根据勾股定理可列出方程． 【详解】解：如图，木杆长为尺，则木杆底端B离墙的距离即的长有尺， 在中， ， ∴， 故选：A． 6．B 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，余角性质，由已知可得，进而由余角性质得到，即可得到，得到，，再根据线段的和差关系可求出的值，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：，， ， ． ， ， 在和中， ， ∴， ，， ， 故选：． 7．B 【分析】本题考查全等图形的判断，三角形全等的判定，根据两个完全重合的图形叫全等图形，结合三角形全等直接逐个判断即可得到答案，熟练三角形全等的判定是解题的关键． 【详解】解：符合要求的条件是，选证明， 如图，连接、 ， 在与 中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∴， 即， ∴四边形和四边形中， ，，， ， ，，，， ∴四边形四边形， 同理可以证明， 故选：． 8．C 【分析】此题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，根据等边三角形的性质得 ，再根据及三角形的外角定理得 进而得由此得 的边长为，同理：的边长为，的边长为，…，以此类推，的边长为 根据此规律可得的边长，熟练掌握等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质是解决问题的关键． 【详解】解：为等边三角形， ， ， ∵， ， 为等腰三角形， ， 即的边长为， 同理：的边长为， 的边长为， ，以此类推， 的边长为 ∴的边长为： ， 故选：C． 9．/度 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：等腰的顶角为， 其底角是， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，过点P作于点F，作交的延长线于点E，根据角平分线的性质得出，再结合已知条件证明，因而，由，再根据等量代换即可求出答案． 【详解】解：过点P作于点F，作交的延长线于点E， 又， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故答案为． 11．等腰直角三角形 【分析】本题考查了非负数的性质、勾股定理逆定理和等腰三角形的定义，直接利用非负数的性质，得出a，b，c之间的关系是解题关键． 由非负数的性质得出，进而得出的形状． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的形状为等腰直角三角形． 故答案为：等腰直角三角形． 12． 【分析】本题考查了勾股定理和数轴上的实数，解题关键是求出，得出的长度后即可求解． 【详解】解：由题意，， ∵， ∴， 点A表示的数是 故答案为： ． 13．169 【分析】本题主要考查了勾股定理，正确理解图形中几个直角三角形与正方形的关系是解决本题的关键．在直角中，根据勾股定理即可求得，然后在直角中求得，根据正方形的面积即可求解． 【详解】解：在直角中，， 在直角中，， 而正方形的面积． 故答案是：169． 14．1 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 延长到点，使，连接，证明△≌△，进而可得，证明△≌△，可得，即，即可解答． 【详解】解：延长到点，使，连接， 点为中点， ， ， △≌△， ∴， ， ， ， ， ∵ △≌△， ， ， ， ， ， 故答案为：1． 15．4 【分析】本题考查了勾股定理的应用，涉及到解一元一次方程，解题关键是理解题意，正确得到其中的三边关系并准确计算，本题根据在中，，得到关于的方程，求解即可． 【详解】解：∵秋千在静止位置时，下端离地面，荡秋千到的位置时，距地面， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故答案为：4 ． 16．4或6 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定的应用；首先求出的长，要使与全等，必须或，得出方程或，求出方程的解即可． 【详解】解：设经过秒后，使与全等， 厘米，点为的中点， 厘米， ， 要使与全等，必须或， 即或， 解得：或， 时，，； 时，，； 即点的运动速度是厘米/秒或厘米/秒． 故答案为：或． 17．不正确，理由见解析 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握两角及一角对边对应相等的两个三角形全等，即“”定理． 根据“”定理判定两个三角形全等的方法：两角及两角的夹边对应相等的两个三角形全等进行分析即可． 【详解】解：不正确． 理由：∵在与中，，， 但相等的两边不是相等角的夹边，即与不是和的对应边， 在中，与的夹边是，在中，与的夹边是， 而， 不能判定． 18．5 【分析】此题考查了折叠的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 首先求出，然后由折叠设，则，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：是的中点， ， 是等腰直角三角形，且， ， 由翻折的性质可知， 设，则， 在中，由勾股定理，得， 即， 解得， ∴线段的长为5． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了勾股定理，折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）直接利用三角形面积公式求解即可； （2）利用勾股定理求解即可； （3）根据折叠的性质可以得到，，．设，则，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解： 是直角三角形，，， ． （2）解：是直角三角形，，， ． （3）解：由折叠，得． 设，则． 在中，， 即， 解得， ． 由折叠，得， ∴在中，． 20．(1)．理由见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的证明， （1）根据证明，可得答案； （2）根据，可得答案． 【详解】（1）解：． 理由如下： 如图， ，， ． 又， ． ，， ． 在和中， ， ． ，． 又， ； （2）证明：， ， ， ． 21．(1)72 (2)见解析 【分析】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题． （1）设．则可证，利用三角形内角和定理，构建方程求出x即可解决问题； （2）证明，可得结论． 【详解】（1）解：设． ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）证明：根据解析（1）可知：， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 22．(1) (2)证明见解析 (3)，理由见解析 【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义，得到，，根据三角形外角的性质和角平分线的定义，得到，进而得出，即可求出的度数； （2）延长、交于点，先证明，得到，再证明，得到，即可得出结论； （3）在线段上取点，使得，根据垂直平分线的性质，得到，，证明，得到，，进而得出，根据直角三角形两锐角互余，得出，进而证明，得到，即可得出结论． 【详解】（1）解：， ， 平分， ， 是的外角， ， 平分， ， ， ； （2）证明：如图，延长、交于点， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ； （3）解：，理由如下： 如图，在线段上取点，使得， ， 垂直平分， ，， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，即， 由（2）可知，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理与外角的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键． 23．(1)①见解析；②见解析 (2)见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解此题的关键． （1）①根据，得出，从而得出，再利用即可证明；②由全等三角形的性质可得，，即可得证； （2）根据，得出，从而得出，再利用证明，得出，，即可得证； （3）根据，得出，从而得出，再利用证明，得出，，即可得解． 【详解】（1）解：①∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵在和中， ， ∴； ②∵， ∴，， ∴； （2）证明：∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵在和中， ， ∴； ∴，， ∴； （3）解：当旋转到题图（3）的位置时，，，所满足的等量关系是：． 理由如下：∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$