江西省鹰潭市余江区第一中学2024-2025学年高三上学期第三次模拟考试（11月期中）数学试题

余江一中2025届高三年级第三次模拟考试 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数及其应用，三角函数与解三角形，平面向量与复数，数列的概念与等差数列，解析几何，立体几何. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知数列满足，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 已知函数图象的两相邻对称轴之间的距离为，若存在，，使得成立，则的最大值为（ ） A. －4 B. －2 C. 4 D. 2 7. 已知函数，若关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面四边形中，，点是线段上的一点，且，点是线段上的一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知a，b,m都是负数，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列等式成立的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若在上单调递增，则的取值范围是 B. 点为曲线的对称中心 C. 若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是 D. 若存在极值点，且，其中，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若，则_______. 13. 已知函数和的零点分别为，则__________. 14. 锐角的内角的对边为，若的面积是，则的最小值是______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 16. 在中，内角，，的对边分别为，，，，. （1）求； （2）若，，求. 17. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点，，. （1）求证：； （2）求平面与平面的夹角的正弦值. 18. 设抛物线的焦点为，是上一点且，直线经过点． （1）求抛物线的方程； （2）①若与相切，且切点在第一象限，求切点的坐标； ②若与在第一象限内的两个不同交点为，且关于原点的对称点为，证明：直线的倾斜角之和为． 19. 高斯（Gauss）是德国著名数学家，被认为是历史上最杰出的数学家之一，并享有“数学王子”之称.用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如，已知函数. （1）证明：； （2）已知函数，命题，使得成立；命题在区间上有零点.若中至少有一个是真命题，求正实数的取值范围； （3）定义：函数的定义域为，函数，若存在，使得，则称点为函数的一个高斯点.记上的第个高斯点和第个高斯点连线的斜率为，证明：. 余江一中2025届高三年级第三次模拟考试 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数及其应用，三角函数与解三角形，平面向量与复数，数列的概念与等差数列，解析几何，立体几何. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】8 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为， 在中，，解得. 因为为的中点， 所以， 在中，，所以，且， 即，所以. 因为，所以，所以， 在中，，所以， 又平面，所以平面， 又平面，所以. 又平面，所以平面， 又平面，所以. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①； ②由①得，直线的斜率都存在， 要证：直线的倾斜角之和为， 只要证明：直线的斜率之和为． 设直线的方程为，，，, 则，， 由得， 所以，，，即， 所以， 即直线的倾斜角之和为． 【19题答案】 【答案】（1）证明：令，当为奇数时，，当为偶数时，， 故对任意，故， 设函数， 当时，；当时，， 故，即，所以. （2） （3）证明：分析可得第个高斯点的坐标为，第个高斯点的坐标为， 故，要证明原不等式，只需证明， 即证，代入可得， 对左边放缩可得， 只需证，令，即证. 令，故在上单调递减， 所以，即，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $