第16讲 因数与倍数综合(数论)-【熊猫奥数】2024-2025学年六年级上册数学

14-7 16-2 17-3 18-4 20-2 105 1 16 22960 1 100 1 64 2 99 2 4 2 9920 2 25 2 81 3 135 48 3 225680 3 100 3 480 4 150 4 192 11150 4 25 4 56 5 686 5 80 5 6141 5 6 5 544 6 875 6 320 6 1533 6 6 6 72 7 900 7 6 7 41420 7 4 7 180 8 900 8 6 8 33801 8 4 8 30 15-1 16-3 17-4 19-1 21-1 1 20 1 B 1 B 1 30 4 2 20 2 B 2 B 2 30 2 6 3 50 3 405 3 1 3 35 3 10 45 15 35 4 6 5 24 5 30 5 A 5 1260 5 6 32 6 30 6 B 6 840 6 8 7 144 7 6 7 1 1680 20 8 480 8 6 8 1 8 1680 8 3 15-2 16-4 18-1 19-2 21-2 1 15-1/4 1 66 1 100 1 C 1 6 2 17 2 93 2 64 2 B 2 8 3 37 3 441 3 216 3 28 3 3 4 71 4 148 4 343 4 9 4 2 5 26-7/9 5 471 5 180 5 14 5 1 6 42-2/3 6 178 6 100 6 5 6 5 37-1/3 7 107 7 150 7 28 7 234 8 31-2/3 8 161 8 180 8 90 8 153 15-3 17-1 18-2 19-3 21-3 1 1/23 1 5555444445 1 651692 1 55 1 6:2 2 1/22 2 3333266667 2 484526 2 10 2 5;3 3/20 3 54 3 644895 3 3 974 3/20 4 54 4 835704 4 9 4 964 5 10:10 5 270 5 650592 35 5 61 6 3:29 6 270 6 842400 6 126 6 51 9:19 7 549 7 330324480 7 70 7 1026 8 9:15 549 6 17627220 8 252 8 1503 16-1 17-2 18-3 20-1 22-1 C 1 10 60 1 22 1 3 2 C 2 15 2 1400 2 32 2 4 3 11 3 159250 3 120 3 62 3 7/24 12 179452 4 210 4 92 8/15 5 C 5 161700 834 5 14 5 8 6 C 6 166650 6 218 6 14 6 7 7 1956 7 225680 37 7 68 7 236 8 2005 694540 8 57 8 86 8 2607. 姜太公“三天打鱼两天晒网”(打三天鱼休息两天),周文王“四天打鱼一天晒网”,姜太公 打满一缸鱼要38天,周文王打满同样的一缸鱼要37天,如果两人合作,从2012年9月 2日同时开始打鱼,到 月 日可以打满一缸鱼 8. 阿土伯和文雯都特别喜欢早餐时吃包子,不过阿土伯每吃6分钟必须休息1分钟,文雯每 吃5分钟必须休息2分钟.一堆包子,阿土伯单独吃完需104分钟(含休息),文雯单独 吃完需82分钟(含休息),如果两人一起吃,从早上8点30分同时开吃,那么他俩点 分吃完这堆包子 第十六讲因数与倍数综合(数论) 16-1、因数个数与完全平方数 1. 以下哪个数有偶数个因数 A.1722 B.813 C.108 D.144 2. 以下哪个数有偶数个因数? A.1124 B.253 C.85 D. 169 3. 1~125中,有 个数的因数个数为奇数? 4. 1~150中,有个数的因数个数为奇数 5. 有三个自然数,它们的因数个数分别为A个、(A-2)个、(A+3)个,那么下面的说法哪个是 正确的? A.它们中不可能存在完全平方数 B.它们中至多有一个是完全平方数 C.它们中至少有一个是完全平方数. D.它们可能全都是完全平方数 6. 有三个自然数,它们的因数个数分别为A个、(A+4)个、(A+7)个,那么下面的说法哪个是 正确的? A.它们中不可能存在完全平方数。 B.它们中至多有一个是完全平方数 C.它们中至少有一个是完全平方数. D.它们可能全都是完全平方数 7. 运动会上,编号为1~2000的2000名同学组成方阵,每人拿着一块正反两面分别为红色和 蓝色的纸板,大家举起纸板,最开始都是红色朝上,然后,第1次所有编号为1的倍数的 同学翻转手中的纸板,第2次所有编号为2的倍数的同学翻转手中的纸板,第3次所有编 号为3的倍数的同学翻转手中的纸板,.....,如此进行下去,最后一次所有编号为2000 的倍数的同学翻转手中的纸板,请问现在有 同学手中的纸板是红色朝上的 117 8. 青蛙王国举行阅兵仪式,编号为1~2050的2050名青蛙士兵列队接受青蛙国王的检阅,最 开始所有的青蛙士兵都面向青蛙国王所在的主席台站立,然后,第1次所有编号为1的倍 数的青蛙向后转,第2次所有编号为2的倍数的青蛙向后转,第3次所有编号为3的倍数 的青蛙向后转,.....,如此进行下去,最后一次所有编号为2050的倍数的青蛙向后转,请 问现在还有 青蛙上兵是面向青蛙国王所在的主席台站立? 16-2、简单的因数个数反求; 1. 一个自然数有5个因数,这个数最小是__? 2. 一个自然数有3个因数,这个数最小是 3. 一个自然数有10个因数,这个数最小是? 4. 一个自然数有14个因数,这个数最小是? 5. 一个自然数有10个因数,这个数第二小是? 6. 一个自然数有14个因数,这个数第二小是_? 7. 某坦克部队编号为1~125的125辆59式坦克进行射击训练,最开始坦克的炮口都朝东,第 一次所有编号为1的倍数的坦克将炮口右转90度,第二次所有编号为2的倍数的坦克将 炮口右转90度,第三次所有编号为3的倍数的坦克将炮口右转90度,....,最后一次所 有编号为125的倍数的坦克将炮口右转90度,问此时有 辆坦克的炮口指向北方? 8. 某大型游乐场研发了一种模拟四季变换的小屋,按照春夏秋冬的顺序循环切换,现有编号 从1~200的200个小屋,开始时全都是春季,第一次所有编号为1的倍数的小屋切换下一 个季节,第二次所有编号为2的倍数的小屋切换下一个季节,第三次所有编号为3的倍数 的小屋切换下一个季节,....,最后一次所有编号为200的倍数的小屋切换下一个季节.问 此时有_个小屋是夏季? 16-3、有特殊要求的反求(上): 1. 在21的倍数中,恰有21个因数的数最小是多少? (请写出质因数分解式) C.32×76 A.52×3- B. 72×36 D.7x37 E.2120 2. 在33的倍数中,恰有33个因数的数最小是多少? (请写出质因数分解式) C.32x110 A.52x310 B.112x310 D.113x311 E.3332 3. 有10个因数的奇数,最小的是_? 4. 有4个因数的奇数,最小的是__? 5. 有8个因数的10的倍数,最小是? 118 6. 有8个因数的15的倍数,最小是_? 7. 105的倍数中,恰好有105个因数的数有 个? 8. 70的倍数中,恰好有70个因数的数有 16-4、有特殊要求的反求(下): 1. 两个自然数乘积为25×5^{,且这两个数的因数个数分别为5个、6个,那么这两个数的和 2. 两个自然数乘积为22x3{,且这两个数的因数个数分别为5个、6个,那么这两个数的和 是 3. 两个自然数乘积为22x3x5,且这两个数的因数个数分别为9个、10个,那么这两个数的 和是 4. 两个自然数乘积为2^x3x5^{},且这两个数的因数个数分别为9个、10个,那么这两个数的 和是___. 5. 三个自然数乘积为2x3x52,且这三个数的因数个数分别为8、9、10个,那么这三个数 的和是__. 6. 三个自然数乘积为2x3{x53,且这三个数的因数个数分别为8、9、10个.那么这三个数 的和是__. 7. 三个自然数乘积为24x3”,且这三个数的因数个数分别为A个、(A+1)个、(A+2)个.那么 这三个自然数的和是 8. 三个自然数乘积为26x54,且这三个数的因数个数分别为A个、(A+1)个、(A+2)个,那么 这三个自然数的和是__. 第士七讲整数型计算综合(计算) 17-1、凑整法进阶 1. 777772-22222}的计算结果是 2. 66666②-333332的计算结果是 3. 888888x333333的计算结果的数字和是_? 4. 555555x333333的计算结果的数字和是 19