第12讲 扶梯问题和复杂行程问题(应用题Ⅱ)-【熊猫奥数】2024-2025学年六年级上册数学

8. 电车总站每隔一定时间开出一辆电车,甲、乙两人沿电车路线同向而行。 甲每分钟步行 70米,每隔8分钟有一辆电车从后超过他;乙每分钟步行40米,每隔7分钟有一辆电车 从后超过他,那么电车总站每隔多少分钟开出一牺电车? 第十二讲扶梯问题和复杂行程问题(应用题II) 12-1、扶梯问题(上) 1. 商场一楼和二楼之间的自动扶梯从下向上匀速运行,每秒上升1级台阶,快快、慢慢两人 分别从扶梯的上、下两端同时出发;快快从上往下走,每秒走4级台阶;慢慢从下往上走, 每秒走3级台阶,请问谁先走完扶梯 A.快快 B.慢慢 C.两人同时走完 2. 商场一楼和二楼之间的自动扶梯从下向上匀速运行,每秒上升1级台阶,快快、慢慢两人 分别从扶梯的上、下两端同时出发;快快从上往下走,每秒走3级台阶;慢慢从下往上走 每秒走2级台阶,请问谁先走完扶梯? A.快快 B.慢慢 C.两人同时走完 3. 自动扶梯从下向上匀速运行,每秒上升1级台阶,乐乐从扶梯的下端往上走, 每秒走4级 台阶,已知自动扶梯的可见部分共有150级台阶,请问乐乐走完扶梯共走了多少级台阶? 自动扶梯从下向上匀速运行,每秒上升1级台阶,乐乐从扶梯的下端往上走, 4. 每秒走2级 台阶,已知自动扶梯的可见部分共有120级台阶,请问乐乐走完扶梯共走了多少级台阶 96 5. 商场自动扶梯可见部分的台阶数共120级,从下向上匀速运行。 乐乐从扶梯的下端出发往 上走,走到上端正好花了30秒,已知乐乐每秒钟走3级台阶,请问扶梯每秒钟向上移动 几级台阶? 6. 商场自动扶梯可见部分的台阶数共100级,从下向上匀速运行,乐乐从扶梯的下端出发往 上走,走到上端正好花了20秒,已知乐乐每秒钟走3级台阶,请问扶梯每秒钟向上移动 几级台阶? 7. 自动扶梯从下向上匀速运行,每秒上升1级台阶,跳跳在扶梯上行走,每秒走2级台阶, 他先从扶梯的下端往上走,到达扶梯上端后再以相同的速度往下走到扶梯下端,已知自动 扶梯可见部分的台阶数共120级,请问跳跳总共走了多少级台阶 8 自动扶梯从下向上匀速运行, 每秒上升1级台阶,跳跳在扶梯上行走,每秒走4级台阶, 他先从扶梯的下端往上走,到达扶梯上端后再以相同的速度往下走到扶梯下端,已知自动 扶梯可见部分的台阶数共150级,请问跳跳总共走了多少级台阶 97 12-2、扶梯问题(下) 1. 自动扶梯从下向上匀速运行,快快、慢慢两人同时从扶梯下端出发往上走,到达上端时 快快走了50级,慢慢走了40级,即两人行走的路程之比是5:4.同时快快在扶梯上的行走 速度是慢慢的两倍,即两人的行走速度之比是2:1.请问快快和慢慢走完扶梯所用的时间 比t:t=____:两过程中扶梯移动的台阶数之比S获,:S=_____ 2. 自动扶梯从下向上匀速运行,快快、慢慢两人同时从扶梯下端出发往上走,到达上端时, 快快走了50级,慢慢走了30级,即两人行走的路程之比是5:3,同时快快在扶梯上的行走 速度是慢慢的两倍,即两人的行走速度之比是2:1. 请问快快和慢慢走完扶梯所用的时间 比t:t-__:__;两过程中扶梯移动的台阶数之比S:S一 3. 商场的自动扶梯从下向上匀速运行,为了知道扶梯可见部分的台阶数,早早先从扶梯下端 往上走,走到上端时发现一共走了60级台阶;接着早早又以相同的速度从扶梯上端往下 走,走到下端时发现一共走了90级台阶,那么自动扶梯的可见部分有多少级台阶? 4. 商场的自动扶梯从下向上匀速运行,为了知道扶梯可见部分的台阶数,早早先从扶梯下端 往上走,走到上端时发现一共走了60级台阶:接着早早又以相同的速度从扶梯上端往下 走,走到下端时发现一共走了120级台阶,那么自动扶梯的可见部分有多少级台阶? 5. 一部自动扶梯从下向上匀速运行,早早从扶梯的上端出发往下走,到达下端时共走了80 级台阶;萌萌从下端往上走,到达上端时共走了60级台阶,如果早早在扶梯上的行走速 度是萌萌的2倍,那么这部扶梯的可见部分有多少级台阶? 98 6. .一部自动扶梯从下向上匀速运行,早早从扶梯的上端出发往下走, 到达下端时共走了90 级台阶;萌萌从下端往上走,到达上端时共走了50级台阶,如果早早在扶梯上的行走速 度是萌萌的3倍,那么这部扶梯的可见部分有多少级台阶? 7. 一部自动扶梯从下向上匀速运行,早早、萌萌两人从扶梯的下端出发往上走,到达上端时 早早走了36级台阶,萌萌走了27级台阶,如果早早在扶梯上的行走速度是萌萌的2倍, 那么这部扶梯的可见部分有多少级台阶? 8. 一部自动扶梯从下向上匀速运行,早早、萌萌两人从扶梯的下端出发往上走,到达上端时 早早走了56级台阶,萌萌走了42级台阶,如果早早在扶梯上的行走速度是萌萌的2倍, 那么这部扶梯的可见部分有多少级台阶? 12-3、最佳汇合点问题; 1. 四辆汽车A,B,C,D分别停在一个士字路口的四条岔路上,它们与路口的距离都是28 千米,而A,B,C,D四辆车的最大时速分别为30千米,40千米,50千米和60千米.现 在四辆汽车同时出发沿着公路行驶,那么最少要经过多少分钟,它们才能设法会合在同一 地点? __ . 22 028 28 -2 9 2. 四辆汽车A,B,C,D分别停在一个十字路口的四条岔路上,它们与路口的距离都是20 千米,而A,B,C,D四辆车的最大时速分别为20千米,30千米,40千米和50千米.现 在四辆汽车同时出发沿着公路行驶,那么最少要经过多少分钟,它们才能设法会合在同一 地点? n{ 20 20 0 20 20 △二 3. 四辆汽车A,B,C,D分别停在一个十字路口的四条忿路上,它们与路口的距离依次是 20千米,30千米,40千米和50千米(已在图中用数字标明,单位:千米).而A,B,C. D四辆车的最大时速分别为20千米,60千米,70千米和100千米.现在四辆汽车同时出 发沿着公路行驶,那么最少要经过多少分钟,它们才能设法会合在同一地点? 2$ 30 2 __C 40 .; 510 4. 四辆汽车A,B,C,D分别停在一个十字路口的四条岔路上, ,它们与路口的距离依次是 20千米:40千米,50千米和60千米(已在图中用数字标明,单位:千米).而A,B:C D四辆车的最大时速分别为40千米,50于米,70千米和100千米,现在四辆汽车同时出 发沿着公路行驶,那么最少要经过多少分钟,它们才能设法会合在同一地点? 2{遍 d0 20 __。C 0 5.一个边长为4千来的正方形环路, 它的四个顶点处各有一辆汽车,最大时速分别为20千 米、20千米、40千米、40千米,四辆车的初始位置允许调整,请问四辆车同时出发,沿 着环路开到某点集合,最少需要多少分钟? 100 6. 一个边长为12千米的正方形环路, 它的四个顶点处各有一辆汽车,最大时速分别为30千 米、30千米、40千米、40千米,四辆车的初始位置允许调整,请问四牺车同时出发,沿 着环路开到某点集合,最少需要多少分钟 7. 一个长为12千来,宽为8千米的长方形环路, 它的四个顶点处各有一辆汽车,最大时速 分别为20千米、20千米、48千米、48千米,四辆车的初始位置允许调整,请问四辆车 同时出发,沿着环路开到某点集合,最少需要多少分钟? 8. 一个长为12千米,宽为6千米的长方形环路,它的四个顶点处各有一辆汽车, 最大时速 分别为10千米、10千米、30千米、30千米,四辆车的初始位置允许调整,请问四辆车 同时出发,沿着环路开到某点集合,最少需要多少分钟? 12-4、空中加油问题; 1. 飞机由现驻机场起飞转到另一指定机场着陆的飞行称为转场飞行,一个机场驻有甲、乙两 架相同型号的战斗机,最大航程是2400千来,如图所示,由于它们之间能够实现“伙伴式 的空中加油,所以可以让两架飞机同时出发,在中途乙把一部分油加给甲,自己留下足够 返回出发机场的油料,从而使甲能够飞到更远的地方,请问按着这样的方法,甲战机最远 能够转场到多少于米以外的机场 1, 1n (出发机场) (空中加油) (目标机场) 用 101 2. 飞机由现驻机场起飞转到另一指定机场着陆的飞行称为转场飞行,一个机场驻有甲、乙两 架相同型号的战斗机,最大航程是2700千米,如图所示,由于它们之间能够实现“伙伴式” 的空中加油,所以可以让两架飞机同时出发,在中途乙把一部分油加给甲,自己留下足够 返回出发机场的油料,从而使甲能够飞到更远的地方,请问按着这样的方法,甲战机最远 能够转场到多少千米以外的机场 1 _ n (出发机场) (空中加由) (目标机场) ,/ 3. 一个机场驻有甲、乙两架相同型号的战斗机,最大航程是3300千米, 如图所示,现在要 派其中一架去执行任务,由于它们之间能够实现“伙伴式”的空中加油,所以可以让两架飞 机同时出发,在中途乙把一部分油加给甲后安全返回,这样可以使甲战机在安全返回基地 的前提下,能够飞到更远的地方执行任务,请问按着这样的方法,甲战机可以飞到多少千 米以外的地方执行任务并安全返回?(这里只进行一次空中加油:) C )出发机场) (空中) (目标冠点) 4. 一个机场驻有甲、乙两架相同型号的战斗机,最大航程是3600千米,如图所示,现在要 派其中一架去执行任务,由于它们之间能够实现“伙伴式”的空中加油,所以可以让两架飞 机同时出发,在中途乙把一部分油加给甲后安全返回,这样可以使甲战机在安全返回基地 的前提下,能够飞到更远的地方执行任务,请问按着这样的方法,甲战机可以飞到多少千 米以外的地方执行任务并安全返回?(这里只进行一次空中加油。) , E (空中加油) (出发机场) (目标地) 乙 ................... 102 5. 某种小型飞机满油最多能飞行2000千米,但不够从A地飞到B地,如果从A地派3架这 样的飞机甲、乙、丙,通过实现空中供给油料,可以使其中甲飞机飞到B地,而乙、丙 则安全返回A地,那么A、B两地最远相距多少千米?(这里已返回A地的飞机不再重 新起飞.) 6. 某种小型飞机满油最多能飞行1200千米,但不够从A地飞到B地,如果从A地派3架这 样的飞机甲、乙、丙,通过实现空中供给油料,可以使其中甲飞机飞到B地,而乙、丙 则安全返回A地,那么A、B两地最远相距多少千米?(这里已返回A地的飞机不再重 新起飞。) 7. 飞机由现驻机场起飞转到另一指定机场着陆的飞行称为转场飞行,一个机场驻有四架相同 型号的战斗机,最大航程是2000千米,它们之间能够实现“伙伴式”的空中加油,请问保 证其它三架飞机能安全返回的前提下, 这个机场中的一架战机最远可以转场到多少千米 以外的机场?(这里已返回出发机场的战机不再重新起飞。) 8. 飞机由现驻机场起飞转到另一指定机场着陆的飞行称为转场飞行,一个机场驻有四架相同 型号的战斗机,最大航程是2500千米,它们之间能够实现“伙伴式”的空中加油,请问保 证其它三架飞机能安全返回的前提下, 这个机场中的一架战机最远可以转场到多少千来 以外的机场?(这里已返回出发机场的战机不再重新起飞。) 1 12-5、往返接送问题: 1. 慢慢和快快同时从西街口出发,向东街口前进,快快骑车,慢慢步行,快快的速度是慢慢 的7倍,快快到达东街口后掉头折返去接慢慢,速度不变,请问当他们两人相遇时,相遇 点到西街口的距离与到东街口的距离之比是 2. 慢慢和快快同时从西街口出发,向东街口前进,快快骑车,慢慢步行,快快的速度是慢慢 的11倍,快快到达东街口后掉头折返去接慢慢,速度不变,请问当他们两人相遇时,相 遇点到西街口的距离与到东街口的距离之比是 3. 慢慢带着一批活鱼去9千米外的县城赶集,可是乐乐村里只有一辆小型的农用车,于是经 商议决定农用车先载慢慢,然后再回过头来载货物到县城,已知农用车的速度是15千米/ 时,而慢慢的步行速度是3千米/时,请问最少需要多少分钟农用车才能把慢慢和这批鱼 都送到具城? 4. 慢慢带着一批活鱼去16千米外的县城赶集,可是乐乐村里只有一辆小型的农用车,于是 经商议决定农用车先载慢慢,然后再回过头来载货物到县城,已知农用车的速度是30千 米/时,而慢慢的步行速度是2千米/时,请问最少需要多少分钟农用车才能把慢慢和这批 鱼都送到县城? 5. 高思学校的80名同学去距学校27千米的航空博物馆参观.不过学校只有一辆接送车,车 上最多只能载40人(除了司机).已知车速是45千米/时,同学们步行速度是3千米/时,那 么他们最少需要多少分钟才能到达博物馆? 104 6. 高思学校的80名同学去距学校36千米的历史博物馆参观.不过学校只有一辆接送车,车 上最多只能载40人(除了司机).已知车速是36千米/时,同学们步行速度是4千米/时.那 么他们最少需要多少分钟才能到达博物馆? 7. 甲班与乙班同时从学校出发去公园,甲班步行速度是4千米/时,乙班步行速度是3千米 时,学校只有一辆接送车,速度是48千米/时,接送车恰好能坐一个班的学生,为了使两 班学生能在最短时间内到达公园,那么甲、乙两班学生需要步行的路程之比是 8. 甲班与乙班同时从学校出发去公园,甲班步行速度是4千米/时,乙班步行速度是3千米/ 时,学校只有一辆接送车,速度是60千米/时,接送车恰好能坐一个班的学生,为了使两 班学生能在最短时间内到达公园,那么甲、乙两班学生需要步行的路程之比是 第十三讲概率初步(计数) 13-1、概率的相关基本概念 1.下列说法正确的是(). A.“一副扑克牌中任意抽一张, 牌面数字为奇数”是一个必然事件 B.“一个均匀的毂子掷一次,朝上的点数是偶数”是一个随机事件。 C.“哈尔滨的冬天会下雪”是一个不可能事件. D.“世界杯中国足球队夺冠”是一个不可能事件 2. 下列说法正确的是(). A.“英文字母共26个”是一个必然事件。 B.“2015年有365天”是一个随机事件。 C.“抛掷一个均匀的毂子,朝上的点数为4”是一个必然事件 D.“北京明天有雾霾”是一个不可能事件 3. 某地的天气预报说:“明天的降雪率是10%.”根据这个预报,下面说法正确的是(). A.明天一定下雪. B.明天不可能下雪 C.明天下雪的可能性很大 D. 明天下雪的可能性很小 1059-4 10-4 11-3 13-1 14-2 1 5 1 8 B 1 2997 2 4 2 2 6 2 A 2 2193 32 3 590 3 10 3 D 3 18676 4 29 4 410 10 4 C 4 26796 5 42 5 6 5 15 5 A 5 83981 6 42 6 6 6 24 6 A 6 98956 7 12 7 32 7 42 7 C 7 43999 8 10 20 8 6 8 B 8 41676 9-5 10-5 12-1 13-2 14-3 1 19.14 1 15:10 1 B 1 B 86256 2 27.14 2 12:10 2 B 2 3 2 238464 3 107.7 3 57 3 120 3 3/8 3 30975 4 155.7 4 49 80 3/10 4 60375 5 87.14 5 4 5 1 5 7/10 5 69900 6 67.14 6 10 6 2 6 7/12 6 129750 7 236.45 60:90 7 320 7 5/36 7 35 8 316.45 80:120 8 320 8 5/18 8 44 10-1 10-6 12-2 13-3 14-4 1 B 7:4:2 1 5:8:5:8 1 1/10 1 350262 2 C 2 35:11:9 2 5:6:5:6 2 3/5 2 240471 3 A 3 462 3 72 3 11/24 3 536283 4 C 4 198 4 80 4 13/24 4 619344 5 9 5 5 72 5 2/7 5 346203 6 9 6 7 6 75 6 2/5 6 150381 7 81 7 3129 7 54 7 5/7 7 635283 8 81 8 46661 8 84 8 5/14 8 916344 10-2 12-4 13-4 14-5 6000 1 3200 1 A 1 6 2 4 4000 2 3600 2 D 2 8 3 12 3 2400 3 2200 3 0.72 3 75 4 12 4 4000 2400 4 0.81 4 60 5 4 5 5 3000 5 0.34 5 865 6 6 20 6 1800 6 0.38 6 865 7 128 7 10 7 3200 7 D 7 6 8 128 8 10 8 4000 8 D 8 6 10-3 11-2 12-5 14-1 14-6 1 D 35 1 1:3 1 3834 1 499 2 B 2 15 2 1:5 9 3869 2 499 3 C 3 15 3 84 3 846 122 4 C 4 12 4 88 4 969 4 122 5 8820 5 200 5 92 5 324 994 6 3468 6 480 6 140 6 448 6 3994 7 8820 7 45 15:11 7 4384 7 82 8 3468 8 30 8 19:14 8 1565 8 41