第9讲 几何综合(几何)-【熊猫奥数】2024-2025学年六年级上册数学

4-7 5-5 6-4 7-5 8-5 1 144 1 22 1 4 2 1 10 2 100 2 248 2 3 2 2 2 10 3 98 3 54 3 1.2 3 2 3 30 4 116 4 102 4 1.5 8 4 20 5 240 6 66 5 1.5 5 1 5 11 6 448 6 51 6 2.8 6 1 6 15 7 142 7 20 7 3 7 2 7 18 8 116 8 20 8 4 8 1 8 15 5-1 5-6 7-1 8-1 8-6 1 B 1 11 1 3 1 5 1 6 2 C 2 11 2 3 2 6 2 8 3 A 3 13 3 2 3 58 4 4 A 4 11 4 2 64 4 15 6 D 6 2430 5 11 5 56 5 14 6 A 6 1031 6 9 6 56 6 17 7 B 7 282 7 2 7 16 30 8 A 8 283 8 2 8 20 8 28 5-2 6-1 7-2 8-2 9-1 1 B 1 F;G:I 11 1 108 1 30 2 C 2 A:B:C:D:H 2 10 2 180 2 120 3 258 3 D 3 18 3 21 3 87 4 259 4 B 18 28 4 30 6 31024 5 5.8 5 4 5 2 5 60 6 31030 6 10.8 6 4 6 2 6 48 7 3479 7 108 7 2 5 7 4 8 3490 8 54 8 2 8 3 8 3 5-3 6-2 7-3 8-3 9-2 1 C 1 211 1 58 C 1 20 2 A 2 2012 2 60 2 A 2 12 3 18 3 D 3 B 3 105 3 8 4 46 B 4 B 4 110 4 7 5 733 5 24 5 6 168 5 180 6 730 6 30 6 10 6 150 6 112 7 1E 7 410 25 150 7 48 8 2E 8 238 84 & 150 8 24 5-4 6-3 7-4 8-4 9-3 1 D 1 0 1 C 1 80 1 8 2 A 2 A 2 C 2 24 2 5 3 1131 3 C 3 4 3 3 3 185 4 1130 B 4 6 4 2 4 162 5 132 5 C 5 71 5 24 5 6 6 102 6 6 60 6 12 6 5 7 13404 7 D 7 3 7 35 7 18 8 21144 8 B 8 8 27 8 23 9-4 10-4 11-3 13-1 14-2 1 5 1 8 B 1 2997 2 4 2 2 6 2 A 2 2193 32 3 590 3 10 3 D 3 18676 4 29 4 410 10 4 C 4 26796 5 42 5 6 5 15 5 A 5 83981 6 42 6 6 6 24 6 A 6 98956 7 12 7 32 7 42 7 C 7 43999 8 10 20 8 6 8 B 8 41676 9-5 10-5 12-1 13-2 14-3 1 19.14 1 15:10 1 B 1 B 86256 2 27.14 2 12:10 2 B 2 3 2 238464 3 107.7 3 57 3 120 3 3/8 3 30975 4 155.7 4 49 80 3/10 4 60375 5 87.14 5 4 5 1 5 7/10 5 69900 6 67.14 6 10 6 2 6 7/12 6 129750 7 236.45 60:90 7 320 7 5/36 7 35 8 316.45 80:120 8 320 8 5/18 8 44 10-1 10-6 12-2 13-3 14-4 1 B 7:4:2 1 5:8:5:8 1 1/10 1 350262 2 C 2 35:11:9 2 5:6:5:6 2 3/5 2 240471 3 A 3 462 3 72 3 11/24 3 536283 4 C 4 198 4 80 4 13/24 4 619344 5 9 5 5 72 5 2/7 5 346203 6 9 6 7 6 75 6 2/5 6 150381 7 81 7 3129 7 54 7 5/7 7 635283 8 81 8 46661 8 84 8 5/14 8 916344 10-2 12-4 13-4 14-5 6000 1 3200 1 A 1 6 2 4 4000 2 3600 2 D 2 8 3 12 3 2400 3 2200 3 0.72 3 75 4 12 4 4000 2400 4 0.81 4 60 5 4 5 5 3000 5 0.34 5 865 6 6 20 6 1800 6 0.38 6 865 7 128 7 10 7 3200 7 D 7 6 8 128 8 10 8 4000 8 D 8 6 10-3 11-2 12-5 14-1 14-6 1 D 35 1 1:3 1 3834 1 499 2 B 2 15 2 1:5 9 3869 2 499 3 C 3 15 3 84 3 846 122 4 C 4 12 4 88 4 969 4 122 5 8820 5 200 5 92 5 324 994 6 3468 6 480 6 140 6 448 6 3994 7 8820 7 45 15:11 7 4384 7 82 8 3468 8 30 8 19:14 8 1565 8 418.如图，四边形ABCD与四边形CPMN都是平行四边形，若三角形DFP与三角形AEF的 面积分别是21和49，则三角形BEN的面积为多少？ 0 第九讲几何综合（几何) 9-1、设而不求巧算面积： 1.如图，直角三角形ABO中，AB的长是1厘米，BO的长是3厘米，而AO是圆O的半径， 请问圆O的面积是多少平方厘米？（π取3） 2.如图，直角三角形ABO中，AB的长是2厘米，B0的长是6厘米，而AO是圆O的半径， 请问圆O的面积是多少平方厘米？（π取3） 66 3.如图，直角三角形ACB中，AC长是4厘米，CB长是10厘米，而AB是圆O的直径， 请问圆O的面积是多少平方厘米？（π取3） A 0 B 4.如图，直角三角形ACB中，AC长是2厘米，CB长是6厘米，而AB是圆O的直径，请 问圆O的面积是多少平方厘米？（π取3） A 0 5.如图有两个同心圆，DE是大圆的直径，且大圆的半径OF垂直DE,小圆与OD,OE, OF分别交于点A,点B,点C,如果阴影部分的面积是20平方厘米，那么图中圆环的面 积是多少平方厘米？（π取3） B 62 6.如图有两个同心圆，DE是大圆的直径，且大圆的半径OF垂直DE,小圆与OD,OE, OF分别交于点A,点B,点C,如果阴影部分的面积是16平方厘米，那么图中圆环的面 积是多少平方厘米？（π取3） 7.如图有两个同心圆，OA和OD是大圆的两条半径，且OA垂直OD,小圆与OA,OD分 别交于点B和点C,如果图中圆环的面积是24平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平 方厘米？（π取3） D 8.如图有两个同心圆，OA和OD是大圆的两条半径，且OA垂直OD,小圆与OA,OD分 别交于点B和点C,如果图中圆环的面积是18平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平 方厘米？（π取3） 0 68 9-2、等底三角形的面积转化： 1.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=8厘米，P是BC上一点，PE、PF分别垂直AB、 AC,如果PE+PF=5厘米，请问等腰三角形ABC的面积是多少平方厘米？ 2.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=6厘米，P是BC上一点，PE、PF分别垂直AB、 AC,如果PE+PF-4厘米，请问等腰三角形ABC的面积是多少平方厘米？ 3.如图，等腰三角形ABC的面积是36平方厘米，AB=AC=9厘米，P是BC上一点，PE、 PF分别垂直AB、AC,那么PE+PF=厘米. E 69 4.如图，等腰三角形ABC的面积是28平方厘米，AB=AC=8厘米，P是BC上一点，PE、 PF分别垂直AB、AC,那么PE+PF= 厘米 E 5.如图，长方形ABCD的对角线AC=BD-20厘米，P为BC上一点，P到直线AC和直线 BD的距离之和为9厘米，即RP+PQ=9厘米，请问长方形ABCD的面积是多少平方厘米？ 0 R 6.如图，长方形ABCD的对角线AC=BD=16厘米，P为BC上一点，P到直线AC和直线 BD的距离之和为7厘米，即RP+PQ-7厘米，请问长方形ABCD的面积是多少平方厘米？ A 0 0 Q R F P c 70 7.如图，在长方形ABCD中，AB=60厘米，BC-80厘米，P为BC上一点，PQ垂直AC, PR垂直BD.请问PQ与PR的长度之和是多少厘米？ 0 R B 8.如图，在长方形ABCD中，AB-30厘米，BC=40厘米，P为AB上一点，PQ垂直AC PR垂直BD.请问PQ与PR的长度之和是多少厘米？ 0 9-3、一半模型： 1.如图，大长方形被分成4个小三角形，其中3个小三角形的面积已在图中用数字标明，请 问阴影三角形的面积是多少？ 71 2.如图，大长方形被分成4个小三角形，其中3个小三角形的面积己在图中用数字标明，请 问阴影三角形的面积是多少？ 3 2 6 3.如图，P为长方形ABCD外的一点.三角形PAB的面积为6，三角形PBC的面积为14， 三角形PCD的面积为3.请问：长方形ABCD的面积是，三角形PAD的面积是， 4.如图，P为长方形ABCD外的一点.三角形PAB的面积为10，三角形PBC的面积为5， 三角形APD的面积为3.请问：长方形ABCD的面积是，三角形DCP的面积是· 5.如图，P为长方形ABCD内的一点，三角形PAB的面积为5，三角形PBC的面积为11.请 问：三角形PBD的面积是多少？ 72 6.如图，P为长方形ABCD内的一点，三角形PAB的面积为7，三角形PDA的面积为12.请 问：三角形PCA的面积是多少？ B 7.如图，P为长方形ABCD外的一点.三角形PBA的面积为3，三角形PBC的面积为15，请 问三角形PBD的面积又是多少？ D B 8.如图，P为长方形ABCD外的一点.三角形PAD的面积为5，三角形PAB的面积为18.请 问三角形PAC的面积是多少？ ⊙ 94、缺角的等边三角形： 1.如图，等腰梯形ABCD中，∠B=∠C-60°，∠BAD=∠ADC=120°，BC的长是12厘米 腰AB长7厘米，请问AD长多少厘米？ E D 120- 120° A60 600 12 73 2.如图，等腰梯形ABCD中，∠B=∠C=60°，∠BAD=∠ADC=120°，BC的长是11厘米 腰AB长7厘米，请问AD长多少厘米？ D 120°120 609 11 3.如图，五边形ABCEF中，∠B=60°，其他的内角都是120三条边的长度是已知的，己在 图中用数字标明（单位：厘米），请问五边形ABCEF的周长是多少厘米？ G B 11 4.如图，五边形ABCEF中，∠B=60°，其他的内角都是120四条边的长度是已知的，已在 图中用数字标明（单位：厘米），请问五边形ABCEF的周长是多少厘米？ 10 E B 11 5.如图，一个六边形的6个内角都是120°，并且紧挨着的四条边的长度依次是1厘米、9厘 米、9厘米、5厘米，（己在图中标明）.请问这个六边形的周长是多少厘米？ 9 74 6.如图，一个六边形的6个内角都是120°，并且紧挨着的四条边的长度依次是9厘米、5厘 米、5厘米、13厘米，（已在图中标明）.请问这个六边形的周长是多少厘米？ 9 13 7.如图，一个六边形的6个内角都是120°，其中三条边的长度已在图中标明，并且这个六边 形的周长是37厘米.请问这个六边形最长的边的长度是多少厘米？ 8.如图，一个六边形的6个内角都是120°，其中三条边的长度都是6厘米（已在图中标明）， 并且这个六边形的周长是32厘米.请问这个六边形最长的边的长度是多少厘米？ ⊙ 9-5、滚圆问题进阶： 1.如图，一个半径为1厘米的圆沿着长方形的一条内边滚动，出发时和结束时都正好紧贴竖 直的边，该长方形的边长已在图中用数字标出（单位：厘米）.请问该圆所扫过区域的面 积是多少平方厘米？（π取3.14，答案用小数表示.） 10 75