第4讲 对应计数(计数)-【熊猫奥数】2024-2025学年六年级上册数学

5,如果在一个平面上画出11条直线，最多可以把平面分成个部分？ 6.如果在一个平面上画出12条直线，最多可以把平面分成个部分？ 7.如果在一个圆内画出19条直线，最多可以把圆分成个部分？ 8.如果在一个圆内画出20条直线，最多可以把圆分成个部分？ 第四讲对应计数（计数） 41、对应到数字构造的计数： 1.家里有4个鸡蛋和3个鸭蛋，小明妈妈每天让小明吃1个鸡蛋或者1个鸭蛋，如果把吃 鸡蛋”看成“1”，“吃鸭蛋”看成“2”，那么小明吃完家里所有鸡蛋和鸭蛋相当于 A.4个“1”和3个“2”组成一个七位数，总的方法数是C B.3个“1”和4个“2”组成一个七位数，总的方法数是C C.7个“1和7个2”组成一个十四位数，总的方法数是C4 2.家里有4个鸡蛋和2个鸭蛋，小明妈妈每天让小明吃1个鸡蛋或者1个鸭蛋，如果把“吃 鸡蛋”看成“1”，“吃鸭蛋看成“2”，那么小明吃完家里所有鸡蛋和鸭蛋相当于 A.3个“1和3个“2”组成一个六位数，总的方法数是C B.2个“1”和4个“2”组成一个六位数，总的方法数是C C.4个“1"和2个“2组成一个六位数，总的方法数是C 3.小萌每天喝1瓶酸奶或者1瓶果汁，那么小萌喝完家里的3瓶酸奶和6瓶果汁有 种喝法？ 4.早早每天早上吃1个面包或者1块蛋糕，那么早早吃完家里的4个面包和4块蛋糕有 种吃法？ 5.有3筒羽毛球，第一个球筒中有4只球，第二个球筒中有3只球，第三个球筒中有2只球.小 晶练习羽毛球发球，每次任选一个球筒，按顺序从中取出一只羽毛球.那么取出全部的球 共有 种不同的顺序？ 31 6.三个家庭参加跳水比赛，每人都得跳而且只能跳一次，每个家庭内部的跳水顺序是爸爸、 妈妈和孩子，如果一个家庭同时有多个孩子参加，年龄大的孩子先跳，已知第一个家庭有 爸爸、妈妈和孩子3人参加，第二个家庭有妈妈、哥哥和妹妹3人参加，第三个家庭只有 爸爸和孩子2人参加，请问比赛过程中有 种不同的跳法？ 7.小高和小明两人进行五子棋冠军赛，谁先嬴4盘就胜出.请问：比赛过程一共有 种不同的方式？ 8。小亮做抛硬币实验，如果共出现4次“正面朝上“或者“反面朝上”，那么实验结束，请问： 实验过程一共有 不同的方式？ 4-2、不可为空的插板问题： 1.把200个相同的桃子分给20只猴子，每个猴子至少1个，相应的方法数为 A.从199个空隙中选出19个空隙，来插入隔板的方法数，即C B.从200个空隙中选出19个空隙，来插入隔板的方法数，即C% C.从199个空隙中选出20个空隙，来插入隔板的方法数，即C9 D.从200个空隙中选出20个空隙，来插入隔板的方法数，即C% 2.把500个相同的桃子分给50只猴子，每个猴子至少1个，相应的方法数为 A.从500个空隙中选出50个空隙，来插入隔板的方法数，即C B.从499个空隙中选出49个空隙，来插入隔板的方法数，即C9 C.从500个空隙中选出49个空隙，来插入隔板的方法数，即C80 D.从499个空隙中选出50个空隙，来插入隔板的方法数，即C9 3.9颗相同的荔枝放到4个不同的盘子里，每个盘子至少放1颗，一共有种不同的方法？ 4.11个相同的西瓜放到3个不同的筐里，每个筐至少放1个，一共有。种不同的方法？ 5.诺嘉按顺序看一本20页的杂志，安排每天至少看3页，花5天时间看完，请问看完杂志 有 种不同的方式？ 6.卓娅按顺序做一本25页的习题集，安排每天至少做3页，花7天时间做完，请问做完习 题集有种不同的方式？ 32 7.国王有60枚相同的金币，他把金币分别装在10个不同的口袋中，第一个口袋至少装1枚 金币，第二个口袋至少装2枚金币，第三个口袋至少装3枚金币，以此类推，第九个口袋 至少装9枚，第十个口袋至少装10枚.请问一共有 种不同的装法？ 8.国王有81枚相同的金币，他把金币分别装在12个不同的口袋中，第一个口袋至少装1枚 金币，第二个口袋至少装2枚金币，第三个口袋至少装3枚金币，以此类推，第十一个口 袋至少装11枚，第十二个口袋至少装12枚，请问一共有种不同的装法？ 4-3、可为空的插板问题： 1.把3000个相同的桃子分给300只猴子，可以有猴子没有分到桃.那么相应的方法数为 A.把3000个桃子和299个隔板，排成一行的方法数，即C B.把3000个桃子和300个隔板，排成一行的方法数，即C0 C.把2999个桃子和299个隔板，排成一行的方法数，即C0 D.把2999个桃子和300个隔板，排成一行的方法数，即C39 2.把2000个相同的桃子分给200只猴子，可以有猴子没有分到桃.那么相应的方法数为 A把2000个桃子和200个隔板，排成一行的方法数：即C0 B.把1999个桃子和199个隔板，排成一行的方法数，即C C.把1999个桃子和200个隔板，排成一行的方法数，即C9 D.把2000个桃子和199个隔板，排成一行的方法数，即C 3,把10支相同的铅笔分给4个小朋友，可以有小朋友没有分到铅笔，共有种不同的分法？ 4.把7枚相同的纪念币分给5名游客，可以有游客没有分到纪念币，共有种不同的分法？ 5.小亮把12个相同的足球放到4个筐中，第个筐和第二个筐至少要放3个球，第三个筐 和第四个筐可以不放，请问有 种不同的放法？ 6.小品把11个相同的排球放到4个筐中，第一个筐和第二个筐至少要放3个球，第三个筐 和第四个筐可以不放，请问有 种不同的放法？ 7.把9个相同的小球放到4个筐中，第一个筐和第二个筐可以不放球，第三个筐至少要放4 个球，而第四个筐不得为空，请问有种不同的放法？ 33 8.把10个相同的小球放到4个筐中，第一个筐可以不放球，第二个筐不得为空，第三个筐 至少要放2个球，而第四个筐至少要放3个球，请问有 种不同的放法？ 44、插板法的实际应用： 1.某班30名学生参加了项关于“食堂饭菜总体来说是否可口”的调查，每人均在“可口”、“ 般”和“不可口”三个选项中做出了选择.请问：三个选项的得票数统计情况共有 种 不同的可能？ 2.某班35名学生参加了一项关于“是否应该布置暑假作业”的调查，每人均在“应该”、“不应 该”和“无所谓”三个选项中做出了选择.请问：三个选项的得票数统计情况共有 种 不同的可能？ 3.全班29名学生对“春游地点选择”进行投票，每名学生只能投“西湖”、“千岛湖”、“弃权” 三项中的一项.并且只要“西湖”或“千岛湖”这两个选项中一个的得票数多于总票数的一 半，春游地点就定为该地，否则不能通过，投票统计的结果是去“千岛湖”.试问三个选项 的得票数统计情况共有 种可能？ 4.全班31名学生对“毕业旅行地点选择”进行投票，每名学生只能投“白洋淀”、“北戴河”、“弃 权”三项中的一项.并且只要“白洋淀”或“北戴河”这两个选项中一个的得票数多于总票数 的一半，旅行地点就定为该地，否则不能通过.投票统计的结果是去“白洋淀”.试问三个 选项的得票数统计情况共有 种可能？ 5.数字和为10，而且不含数字0的三位数共有 个？ 6.数字和为11，而且不含数字0的三位数共有 个？ 7.数字和为8的四位数共有 个？ 8.数字和为9的四位数共有 个？ 4-5、插空问题： 1.4个相同的黑球，4个相同的黄球从左到右排成一排，要求黄球不相邻，相当于 A.把黄球插到由黑球形成的3个空中 B.把黄球插到由黑球形成的5个空中 C.把黑球插到由黄球形成的3个空中 D.把黑球插到由黄球形成的5个空中 2.5个相同的黑球，5个相同的黄球从左到右排成一排，要求黄球不相邻，相当于 A.把黑球插到由黄球形成的4个空中 B.把黑球插到由黄球形成的6个空中 C.把黄球插到由黑球形成的4个空中 D.把黄球插到由黑球形成的6个空中 34 3.3个相同的红球，7个相同的白球从左到右排成一排，要求红球不相邻，请问有 种排法？ 4.3个相同的红球，6个相同的白球从左到右排成一排，要求红球不相邻，请问有 种排法？ 5,海淀大街上一共有18盏路灯（都在马路的一侧），区政府为了节约用电，打算熄灭其中的 6盏，但为了行路安全，任意相邻的两盏灯不能同时被熄灭，请问：一共有 种熄 灯方案？ 6.海淀大街上一共有18盏路灯（都在马路的一侧），区政府为了节约用电，打算熄灭其中的 5盏.但为了行路安全，任意相邻的两盏灯不能同时被熄灭，请问：一共有 种熄 灯方案？ 7.有11个小朋友排成一列，要从中选出3个互不相邻的小朋友，有 种不同的选法？ 8.有12个小朋友排成一列，要从中选出3个互不相邻的小朋友，有 种不同的选法？ 46、限定方向的路径计数： 1.如图，从A点走到B点，每次只能沿着线段向右或向下走一步（也就是图中最短的线段）， 请问有多少种不同的走法？ 2.如图，从A点走到B点，每次只能沿着线段向右或向下走一步（也就是图中最短的线段）， 请问有多少种不同的走法？ 3.一只青蛙沿着一条直线跳跃10次后回到起点.如果它每一次跳跃的长度都是1分米，那 么这只青蛙共有 种可能的跳法？ 4.一只青蛙沿着一条直线跳跃6次后回到起点.如果它每一次跳跃的长度都是1分米，那么 这只青蛙共有 种可能的跳法？ 35 5.如果一只青蛙在一个方格边长为1分米的很大的方格纸上沿格线跳跃6次后回到起点，每 次跳跃的长度是1分米，那么这只青蛙共有 种可能的跳法？ 6.如果一只跳蚤在一个方格边长为1分米的很大的方格纸上沿格线跳跃6次后回到起点，每 次跳跃的长度是1分米，那么这只跳蚤共有 种可能的跳法？ 7.如果一只青蛙在一个方格边长为1分米的很大的方格纸上沿格线跳跃10次后回到起点， 每次跳跃的长度是1分米，那么这只青蛙共有 种可能的跳法？ 36 8.如果一只跳蚤在一个方格边长为1分米的很大的方格纸上沿格线跳跃12次后回到起点， 每次跳跃的长度是1分米，那么这只跳蚤共有 种可能的跳法？ 4-7、方块图的计数： 1.在7×7的方格棋盘中，你能数出 个如图所示的由3个小方格组成的L”形？ 2. 在6×6的方格棋盘中，你能数出 个如图所示的由3个小方格组成的L”形？ 3.在6×7的方格棋盘中，一共可以数出 个如图所示的由5个单位小正方形组成的“凹” 字形？ 4.在8×6的方格棋盘中，一共可以数出 个如图所示的由5个单位小正方形组成的“凹” 字形？ 5.如图，在7×7的方格棋盘中存在许多由4个单位小正方形组成的L”型，那么一共可以数 出 个“L形？ 37 6.如图，在9×9的方格棋盘中存在许多由4个单位小正方形组成的L”型，那么一共可以数 出 个“L形？ 7.在7×8的方格棋盘中，一共可以数出 个如图所示的由4个单位小正方形组成的图 形？（规定图形可以任意旋转和翻转.） 8.在6×8的方格棋盘中，一共可以数出 个如图所示的由4个单位小正方形组成的图 形？（规定图形可以任意旋转和翻转，） 第五讲进位制问题（数论） 5-1、进位制基础知识： 1.以下几个非十进制数的表示中，错误的是 A.(110)z B.(250) C.(123)4 D.(ADD)16 2.以下几个非十进制数的表示中，错误的是 A.(ADD)16 B.(110)2 C.(250)s D.(123)4 3.美美在用六进制数数，当数到六进制数(15)6时，下一个数是 A.(20)6 B.20 C.16 D.(16)6 4.阿土伯在用七进制数数，当数到七进制数(16)2时，下-个数是 A.(20)7 B.20 C.17 D.(17)7 5.喜羊羊在用六进制数数，当数到六进制数(155)6时，下一个数是 A.(156)6 B.200 C.156 D.(200)6 381-1 1-6 2-5 3-3 4-2 101/2550 1:3 45行行误列 C 2 2 11/60 1:1 。 C 4 得4得 2 A ## 3 3 N 4 A 4 1-9/20 .? 8 4 5 A 5 5 135 6 6 513 # E 6 2 。 2 200/201 7 32 2002 3 22/67 8 128 8 8 364 1-2 2-1 $2-6 3-4 4-3 写写 16 2:3 1 3277 A 2 9 2 2 1 20 D 3 3 5-7/13 3 3-3/4 30 286 4 4 9-11/13 2-17/20 4 5 84:56 1-1/7 5 5151 5 570:380 6 6 1-1/15 6 19900 7 74 7 5-1/2 171700 177 528 ③4-1/2 8 161700 8 35 8 1-3 2-2 2-7 3-5 1/2 C 1/5 易刻语55错 2 1/3 496 C 2 1/12 2 666 6/11 3 3 C 64/77 C 4 4 ##7 15:14 78 5 (不1 5 0. 04468 5 6 15:14 58 6 6 0.0234 6 6 3:5:7 1-2/3 2 3;5:7 8 1-1/4 264 2 8 8 165 2-3 3- 3-6 4-5 6 1-2/5 13 1 1 24。 B 2 。 1-3/4 2 2 D 3 1987/3973 30 3 2 56 18 4 1-11/26 4 35 2 5 5 ##7# 1716 。 ## 3 6 6 2002 7 17;16 7 7 84 8 17:16 8 8 55 8 120 2-4 3-2 4-6 0:1:2 8 10 A 220 A4 0:1:2 , 5 ^41。 2 165 2 2:2:0 3 3 3:1:1 3 4 9 2 5 1260 5 400 6 8 560 5 ##6 6 400 ### 6 546 7 10:9:7:3:0 7 70 63504 8 10:9:7:3:0 B 1641 ##7 853776 7-5 6-4 5-5 8-5 22 2 4 10 4e 3 2 2 3 3 1.2 3 2 1.5 4 乙 1.5 5 5 5 2.8 6 6 6 7 3 飞 116 8 20 8 8. 15 4 8 8-1 $5-6 7-1 5-1 8-6 5 3 B 1 6 ##。 A 2 ## 2 44两5 3 5语1语155 A 13 3 3 ## A 4 2 5 2430 5 11 6 1031 9 6 6 282 7 B 7 2 283 8 A 8. % ## 7-2 6-1 5-2 9-1 108 F$G:I 11 B 1 客不5本5~ 30 2 2 C 10 2 A:B:C:D:H 120 >。 3 4 段 258 D 3 3 B 259 4 5 5.8 31024 4 5 # 10.8 4 31030 。 #6 ## 108 7 3479 ## #1 2 3 2 8 54 8 8 3490 08 3 8-3 7-3 5-3 6-2 9-2 58 C 211 5 565 C A 2 A 2012 A 2 2 不人155三 2 客三三55 D 3 3 3 455 4. 4 7 ” 5 5 5 6 C 6 6 2E ## B 238 8 #70 24 6-3 7-4 8-4 5-4 9-3 80 C ##7 D 4语万 ### #7 2 2 A A 2 2 4。s 3 1131 3 C 3 3 185 1130 4 A B 162 #。 5 132 。 5 5 102 6 6 A 6 。 13404 D > 3 8 21144 23 8 B