第3讲 递推计数(计数)-【熊猫奥数】2024-2025学年六年级上册数学

6.计算：(0.1+0.2+0.23)×(0.2+0.23+0.234)-(0.1+0.2+0.23+0.234)×(0.2+0.23) 7.计算：1.101×1.899-0.101×0.899 8.计算：1.011×1.989-0.011×0.989 第三讲逆推计数（计数） 3-1、上楼梯问题： 1.卡莉娅买了几块巧克力，她每天最少吃1块，最多吃2块，直到吃完.用如下的表格来记 录她要吃的巧克力总数和它所对应的方法数，请问最后一个空应该填 巧克力数 1 2 3 4 5 6 方法数 1 2 3 5 8 2,老师给小高布置了若干篇作文，规定他每天至少写1篇，但是小高每天最多能写2篇.用 如下的表格来记录他要写的作文总数和它所对应的方法数，请问最后一个空应该填？ 作文数 1 2 3 4 5 6 方法数 1 2 3 5 8 23 3.卡莉娅买了11块巧克力，她每天最少吃一块，最多吃2块，直到吃完，共有种吃法？ 4.老师给小高布置了12篇作文，规定他每天至少写1篇.如果小高每天最多能写2篇，那 么共有 种写完作文的方法？ 5.卡莉娅买了1块巧克力，她每天最少吃一块，最多吃3块，直到吃完，共有种吃法？ 6,老师给小高布置了12篇作文，规定他每天至少写1篇.如果小高每天最多能写3篇，那 么共有 种写完作文的方法？ 7.用1×2的小方格覆盖2×8的长方形，共有 种不同的覆盖方法？ 8.用1×2的小方格覆盖2×9的长方形，共有 种不同的覆盖方法？ 3-2、传球法基本问题： 1.三个人分别穿着红、黄、蓝三种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给另外两个人中 的任意一·个.先由红衣人发球，经过5次传球，最终回到红衣人手中，用这样一张表格来 表示球在某轮传到某人手上的方法数.请问第5次传球传回红衣人手中的方法数，也就是 问号处该填 、球损 轮次 红 黄 蓝 0 1 0 0 1 1 2 2 1 1 2 3 3 4 6 5 5 5 24 2.甲、乙、丙三名同学练习传球，每人都可以把球传给另外两个人中的任意一个.先由甲发 球，经过7次传球后又回到了甲手中，用这样一张表格来表示球在某轮传到某人手上的方 法数.请问第7次传球传回甲手中的方法数，也就是问号处该填 球员 轮次 甲 乙 丙 0 1 0 0 1 0 2 2 1 3 2 3 3 4 6 5 5 10 11 11 6 22 21 21 7 3.A、B、C三名同学击鼓传花，每人都可以把花传给另外两个人中的任意一个，花先在A 手中开始传，经过9次传递后花仍然回到了A的手中，请问：整个传花过程共有 种 不同的可能？ 4.三个人分别穿着红、黄、绿三种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给另外两个人中 的任意一个.先由红衣人发球，并作为第1次传球，经过8次传球后球仍然回到红衣人手 中，请问：整个传球过程共有 种不同的可能？ 5.A、B、C三名同学击鼓传花，每人都可以把花传给另外两个人中的任意一个，花先在A 手中开始传，经过8次传递后花传到了C的手中.请问：整个传递过程共有种 不同的可能？ 6.三个人分别穿着红、黄、蓝三种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给另外两个人中 的任意一个，先由红衣人发球，并作为第1次传球，经过7次传球后传到了蓝衣人手中，请 问：整个传球过程共有 种不同的可能？ 7.A、B、C、D四名同学击鼓传花，每人都可以把花传给另外三个人中的任意一个.花先在 A手中开始传，经过7次传递后花仍然回到了A的手中，请问：整个传花过程共有」 种不同的可能？ 8,四个人分别穿着红、黄、蓝、绿四种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给另外三个 人中的任意一个，先由红衣人发球，并作为第1次传球，经过8次传球后球仍然回到红衣 人手中，请问：整个传球过程共有 种不同的可能？ 25 3-3、特殊规则下的传球计数： 1.甲、乙、丙三名同学按照顺序排成一条直线练习传球，每人都只能把球传给相邻的人，先 由甲发球，用这样一张表格来表示球在某轮传到某人手上的方法数.请问最下面一行的三 个数各是 球员 甲 乙 丙 轮次 0 1 0 0 1 0 1 2 1 0 1 3 0 2 0 ￥ 2 0 2 5 A.2,4,2 B.4,4,4 C.0,4,0 D.以上都不对 2,甲、乙、丙三名同学按照顺序排成一条直线练习传球，每人都只能把球传给相邻的人.先 由甲发球，用这样一张表格来表示球在某轮传到某人手上的方法数.请问最下面一行的三 个数各是 球员 甲 乙 丙 轮次 0 0 0 1 0 1 0 2 0 3 0 0 4 2 0 2 5 0 4 0 6 4 0 4 7 ? 2 A.4,8,4 B.8,88 C.0,8,0 D.以上都不对. 26 3.甲、乙、丙三名同学从左往右排成一行练习传球，每人都只能把球传给相邻的人.先由甲 发球，经过6次传球后球不在甲的手中.请问：整个传球过程共有 种不同的可能？ 4.甲、乙、丙三名同学从左往右排成一行练传球，每人都只能把球传给相邻的人·先由甲 发球，经过7次传球后球不在甲的手中.请问：整个传球过程共有种不同的可能？ 5.甲、乙、丙、丁四名同学练习传球，除了甲只能传给其他的三个人之外，乙、丙、丁每人 都可以把球传给任何人，包括自己把球抛向空中，自己又接住，也算一次传球.先由甲发 球，经过5次传球后球又回到了甲的手中，请问：整个传球过程共有 种不同的可 能？ 6.甲、乙、丙、丁四名同学练习传球，除了甲只能传给其他的三个人之外，乙、丙、丁每人 都可以把球传给任何人，包括自己把球抛向空中，自己又接住，也算一次传球.先由甲发 球，经过6次传球后球又回到了甲的手中，请问：整个传球过程共有 种不同的可 能？ 7.甲、乙、丙、丁四名同学按照顺序围成一圈练习传球，每人都只能把球传给相邻的人，先 由甲发球，经过6次传球后球不在甲的手中.请问：整个传球过程共有种不同的 可能？ 8.甲、乙、丙、丁四名同学按照顺序围成一圈练习传球，每人都只能把球传给相邻的人，先 由甲发球，经过7次传球后球不在甲的手中，请问：整个传球过程共有 种不同的 可能？ 3-4、传球法解决数字问题： 1.一个七位数，它由数字0、1、3、5、7组成，相邻位置上的数字不相同，并且个位数字是 3.这样的七位数有个？ 2.一个七位数，它由数字0、2、4、6、8组成，相邻位置上的数字不相同，并且个位数字是 4.这样的七位数有个？ 3.一个十位数只含有数字1或3，且不含两个连续的数字1，一共有 个这样的十位数？ 4.一个十位数只含有数字1或4，且不含两个连续的数字1，一共有个这样的十位数？ 5,一个六位数由2,3,4,5,6组成，而且任意相邻两个数位之差都是1，这样的六位数有 个？ 6.一个六位数由3,4,5,6,7组成，而且任意相邻两个数位之差都是1，这样的六位数有 个？ 7.·一个九位数，它只由数字1,2和4组成，而且它的任意连续两位数都不等于12,21,22 或41，这样的自然数有个？ 8.一个九位数，它只由数字1,2和5组成，而且它的任意连续两位数都不等于12,21,22 或51，这样的自然数有个？ 27 3-5、传球法解决环形染色问题： 1.如图所示，一个圆环被分成6部分，现将每一部分染上红、黄、蓝三种颜色之一，要求相 邻两部分颜色不同，其中A区域要求必须是红色，请问共有」 种染色方法？ A 2.如图，用红、黄、蓝三种颜色给一个六边形的各个项点染色，同一条边的两端点不能同色， 且顶点A必须染红色，请问：有种不同的染色方式？ 8 3.如图所示，一个圆环被分成6部分，现将每一部分染上红、黄、蓝三种颜色之一，要求相 邻两部分颜色不同，请问共有种染色方法？（不可旋转） 28 4.如图所示，一个圆环被分成8部分，现将每一部分染上红、黄、蓝三种颜色之一，要求相 邻两部分颜色不同，共有种染色方法？（不可旋转） 5.用红、黄、蓝、绿四种颜色给如图所示的地图染色，要求相邻的地区不能同色.有 种 染色方法？ 6.用红、黄、蓝、绿四种颜色给如图所示的地图染色，要求相邻的地区不能同色.有 种 染色方法？ 29 7.用红、黄、蓝、绿四种颜色给如图所示的地图染色，要求相邻的地区不能同色.有 种 染色方法？ 8.用红、黄、蓝、绿四种颜色给如图所示的地图染色，要求相邻的地区不能同色.有种 染色方法？ 3-6、直线分平面问题： 1.平面上有4条直线，现在往该平面上添加第5条直线，请问：这条直线与前4条直线最多 有个交点这条直线最多被分成了段 2.平面上有5条直线，现在往该平面上添加第6条直线，请问：这条直线与前5条直线最多 有一个交点这条直线最多被分成了段。 3.平面上有七条直线，这七条直线把平面分成了23个区域.现在往该平面上添加第八条直 线，请问：这条直线最多被分成了段.平面上最多会增加个区域. 4.平面上有八条直线，这八条直线把平面分成了31个区域.现在往该平面上添加第九条直 线，请问：这条直线最多被分成了段平面上最多会增加个区域. 30 5,如果在一个平面上画出11条直线，最多可以把平面分成个部分？ 6.如果在一个平面上画出12条直线，最多可以把平面分成个部分？ 7.如果在一个圆内画出19条直线，最多可以把圆分成个部分？ 8.如果在一个圆内画出20条直线，最多可以把圆分成个部分？ 第四讲对应计数（计数） 41、对应到数字构造的计数： 1.家里有4个鸡蛋和3个鸭蛋，小明妈妈每天让小明吃1个鸡蛋或者1个鸭蛋，如果把吃 鸡蛋”看成“1”，“吃鸭蛋”看成“2”，那么小明吃完家里所有鸡蛋和鸭蛋相当于 A.4个“1”和3个“2”组成一个七位数，总的方法数是C B.3个“1”和4个“2”组成一个七位数，总的方法数是C C.7个“1和7个2”组成一个十四位数，总的方法数是C4 2.家里有4个鸡蛋和2个鸭蛋，小明妈妈每天让小明吃1个鸡蛋或者1个鸭蛋，如果把“吃 鸡蛋”看成“1”，“吃鸭蛋看成“2”，那么小明吃完家里所有鸡蛋和鸭蛋相当于 A.3个“1和3个“2”组成一个六位数，总的方法数是C B.2个“1”和4个“2”组成一个六位数，总的方法数是C C.4个“1"和2个“2组成一个六位数，总的方法数是C 3.小萌每天喝1瓶酸奶或者1瓶果汁，那么小萌喝完家里的3瓶酸奶和6瓶果汁有 种喝法？ 4.早早每天早上吃1个面包或者1块蛋糕，那么早早吃完家里的4个面包和4块蛋糕有 种吃法？ 5.有3筒羽毛球，第一个球筒中有4只球，第二个球筒中有3只球，第三个球筒中有2只球.小 晶练习羽毛球发球，每次任选一个球筒，按顺序从中取出一只羽毛球.那么取出全部的球 共有 种不同的顺序？ 311-1 1-6 2-5 3-3 4-2 1 4 1 1:3 1 101/2550 C 1 A 2 2 1:1 2 11/60 2 C 2 B 3 A 3 C 3 1 3 4 3 56 4 A 4 C 1-9/20 4 8 4 45 5 A 5 3:3 5 1 5 135 126 6 E 6 4:4 6 2 6 513 6 210 7 2 3:2 7 200/201 7 32 7 2002 8 3 8 3:2 8 22/67 8 128 8 364 1-2 2-1 2-6 3-4 4-3 1 10 16 1 2:3 1 3277 1 A 2 15 2 9 2 2 2 3277 2 D 3 20 3 5-7/13 3 3-3/4 3 144 3 286 4 30 4 9-11/13 4 2-17/20 4 144 4 330 5 84:56 1-1/7 5 5151 5 72 5 84 6 570:380 6 1-1/15 6 19900 6 72 56 74 7 5-1/2 7 171700 2 177 7 35 8 528 8 4-1/2 8 161700 8 177 8 35 1-3 2-2 2-7 3-5 4-4 1 C 1 1/2 1/5 1 22 496 2 C 2 1/3 2 1/12 2 22 2 666 3 C 3 6/11 3 3 66 3 120 C 4 64/77 4 258 4 136 5 15:14 5 78 5 0.04468 5 240 36 6 15;14 6 58 6 0.0234 6 732 6 45 7 3:5:7 7 1-2/3 7 2 7 120 7 120 8 3:5:7 81-1/4 8 2 8 264 8 165 1-4 2-3 3-1 3-6 4-5 6 1 1-2/5 13 1 4:5 B 2 6 2 1-3/4 2 13 2 5:6 2 D 3 30 3 1987/3973 3 144 3 8:8 3 56 4 18 4 1-11/26 4 233 9:9 4 35 5 B 6 1 5 504 5 67 6 1716 6 2 6 3 6 927 6 79 2002 7 17:16 7 7 34 7 191 7 84 8 17:16 8 4 8 55 8 211 8 120 1-5 2-4 3-2 4-1 4-6 1 0:1:2 1 8 1 10 1 A 1 220 2 0:1:2 2 2 42 2 C 2 165 3 2:2;0 3 3 3 170 3 84 3 252 4 3:1:1 4 9 4 86 70 4 20 5 2 9 5 85 5 1260 5 400 6 5 6 8 6 43 560 6 400 7 10:9:7:3:0 7 7 7 546 70 7 63504 8 10:9:7:3:0 8 4 8 1641 8 70 8 853776