第2讲 整除问题初步和进阶(数论Ⅰ)-【熊猫奥数】2024-2025学年五年级上册数学

4.八~小学五年级组织足球、篮球、排球兴趣小组。已知足球小组有40人，篮球小组有30 人，排球小组有20人：同时参加足球和篮球小组的有10人，同时参加篮球和排球小组的 有6人，同时参加足球和排球小组的有4人：3个小组都参加的有2人。那么该校五年级 共有多少学生参加兴趣小组？ A.90 B.72 C.70 D.68 5.在天大附小五年级一班，有30人参加数学小组：20人参加英语小组，15人参加生物小组。 只参加两个小组的有20人，三个小组都参加的有5人，那么五年级一班参加兴趣小组的 共有多少人？ A.50 B.45 C.40 D.35 6.地大附小五年级三班有若干学生参加滑雪、游泳和滑冰比赛，没有人不参加。其中23人 参加滑雪比赛，25人参加游泳比赛，27人参加滑冰比赛，至少参加两项比赛的共25人， 三项都参加的有5人，那么五年级三班共多少人？ A.40 B.45 C.50 D.55 7.五年级一班有46名学生参加数学、语文、文艺三项课外小组。其中有24人参加了数学小 组，20人参加了语文小组，既参加数学小组又参加语文小组的有10人。参加文艺小组的 人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，还是三项小组都参加的人数的7倍， 既参加文艺小组也参加语文小组的人数等于三项小组都参加的人数的2倍。参加文艺小组 的共人。 8.五年级一班有48名学生参加跳远、跳高、跳水三项比赛。其中有30人参加了跳远比赛， 20人参加跳高比赛，既参加跳远又参加跳高的有10人。参加跳水的人数是既参加跳远又 参加跳水人数的5倍，还是三项比赛都参加的人数的10倍，既参加跳高也参加跳水的人 数等于三项都参加的人数的5倍。那么共人参加跳水比赛。 第二讲整除问题初步和进阶（数论I) 2-1、整除基本概念： 1.下面哪个数能被3整除？ A.10 B.15 C.20 D.25 2.下面哪个数能被5整除？ A.17 B.18 C.19 D.20 3.以下哪项表示的是4不能整除6？ A.46 B.64 c.4X6 D.64 12 4.以下哪项表示的是10能被5整除？ A.105 B.510 C.510 D.10/5 5.下面哪个数不能被自己整除？ A.3 B.44 C.250 D.以上都不对 6.下面哪个数不能被1整除？ A.1 B.11 C.111 D.以上都不对 7.1、2、3、4、5、6、9、12、15,其中有几个数能被3整除但不能被2整除？ A.4 B.3 C.2 D.1 8.4、5、10、15、25、40、66、85、99,其中有几个数能被10整除但不能被5整除？ A.3 B.2 C.1 D.0 2-2、尾数判别法： 1.20145口是一个六位数，小高在框中填了一个数字，使得它能被25整除：墨墨也在框中 填了一个数字，而且填的数字比5大，这样该六位数就能被4整除。那么，他俩所填的数 字相减（大减小），差为」 2. 20152口是一个六位数，小高在框中填了一个数字，使得它能被25整除；墨墨也在框中 填了一个数字，而且填的数字比5大，这样该六位数就能被4整除。那么，他俩所填的数 字相乘，积为 3. 516A5B是一个能被125整除的六位数，那这个六位数最大等于」 4. 492A2B是一个能被125整除的六位数，那这个六位数最大等于 5. 516A4B是一个能被8整除的六位数，字母A和B各代表一个大于0的一位数。那把这 个六位数所有可能的答案从小到大排成一排，第5个是 6. 492A6B是一个能被8整除的六位数，字母A和B各代表一个大于0的一位数。那把这 个六位数所有可能的答案从小到大排成一排，第5个是 3 7.以下自然数中，哪个数既不能被2整除，也不能被5整除？ A.1258343794552125692 B.4875119234613232435 C.461258794234854888 D.349841464464234483 8.以下自然数中，哪个数既能被2整除，也能被5整除？ A.59761132184231435154 B.7843136821359623488 C.5691384656566385815 D.5879418818373455510 2-3、数字求合法： 1.三位数7口8，能被3整除，则口中不可以填() A.9 B.6 C.3 D.1 2.三位数12口，能被9整除，则口中可以填() A.0 B.3 C.6 D.以上都不对 3.六位数A2013A能被3整除但不能被9整除，则A是儿？ A.3 B.6 C.3或6 D.3或9 4.六位数A2014A能被3整除但不能被9整除，则A是几？ A.1 B.4 C.4或7 D.以上都不对 5.已知各位数字互不相同的六位数1840AB能被3整除但不能被9整除，那这个六位数的最 大值减它的最小值，差等于 6.已知各位数字互不相同的六位数1978AB能被3整除但不能被9整除，那这个六位数的最 大值减它的最小值，差等于 7.下面哪个数能被9整除？ A.106 B.234 C.456 D.718 8.下面哪个数能被3整除？ A.271 B.417 C.608 D.812 14 2-4、弃9法和乱切法： 1.多位数5265914056口能被9整除，则口中可以填几？ A.0 B.2 C.4 D.以上都不对 2.多位数31415口01113能被3整除，则口中可以填几？ A.1 B.2 C.5 D.8 3,多位数1984051278口能被9整除，则口中可填的数有几个？ A.0个 B.1个 C.2个 D.以上都不对 4.多位数口513811402128能被9整除，则口中可填的数有几个？ A.0个 B.1个 C.2个 D.以上都不对 5.下面哪个数能被9整除？ A.18271261 B.881104554 C.90813647 D.12332132 6.下面哪个数能被3整除？ A.127876231 B.555666777 C.123782123 D.123701456 7.以下四句话，哪句是错误的？ A.从1一直写到55，组成多位数123..535455不能被3整除。 B.从1一直写到65，组成多位数123..636465能被3整除。 C.从1一直写到35，组成多位数123.333435不能被9整除。 D.从1一直写到45，组成多位数123..434445能被9整除。 8.以下四句话，哪句是错误的？ A.从1一直写到30，组成多位数123.282930能被3整除。 B.从1一直写到40，组成多位数123..383940不能被3整除。 C.从1一直写到75，组成多位数123.737475能被9整除。 D.从1一直写到85，组成多位数123.838485不能被9整除。 2-5、99和999的断开求合法： 1.多位数641口2能被99整除，则口中填几？ A.0 B.3 C.5 D.以上都不对 2.多位数6AB7能被99整除，则A、B乘积为多少？ A.6 B.5 C.0 D.以上都不对 3.多位数A59510B3能被999整除，则这样的多位数有多少个？ A.3 B.4 C.5 D.以上都不对 4.多位数A59510B3能被999整除，则这个多位数最大是几？ A.45951003 B.35951013 C.15951033 D.以上都不对 5.多位数AB89703C能被999整除，则A、B、C的和为多少？ A.9 B.18 C.9或18 D.以上都不对 6.多位数A9B570C3能被999整除，则这个多位数最大是几？ A.39957003 B.99857043 C.99957043 D,以上都不对 7.下面哪个数能被99整除？ A.12375 B.54321 C.10203 D.19847 8.下面哪个数能被99整除？ A.20709 B.112233 C.108009 D.543210 2-6、11的奇偶位差法： 1.多位数A0197能被11整除，则A为多少？ A.0 B.3 C.6 D.以上都不对 16 2.多位数7A563能被11整除，则A为多少？ A.0 B.3 C.6 D.以上都不对 3.多位数10A2B能被11整除，则多位数有几个？ A.9 B.6 C.3 D.以上都不对 4.多位数6A18B能被11整除，则多位数有几个？ A.0 B.9 C.10 D.以上都不对 5.各位数字互不相同，数字和为17，且能被11整除，这样的五位数ABCDE最小是 6.各位数字互不相同，数字和为17，且能被11整除，这样的五位数ABCDE最大是 7.下面哪个数能被11整除？ A.41031 B.33044 C.54321 D.9876 8,下面哪个数能被11整除？ A.100001 B.98765 C.10001 D.1234 2-7、7的三位数截断法： 1.多位数1036A能被7整除，则A为多少？ A.5或7 B.7或0 C.0或5 D.以上都不对 2.多位数15029A能被7整除，则A为多少？ A.0或7 B.7或9 C.9或5 D.以上都不对 3.多位数8A765能被7整除，则A为多少？ A.2 B.6 C.7 D.以上都不对 公 4.多位数8765A能被7整除，则A为多少？ A.0 B.4 C.5 D.7 5.多位数12口45口能被7整除，则这样的多位数有 个。 6.多位数2口34口能被7整除，则这样的多位数有 个。 7.下面哪个数能被7整除？ A.13014210 B.34034 C.20345123 D.26789773 8.下面哪个数能被7整除？ A.10010 B.123456 C.9345123 D.30678789 2-8、13的三位数截断法以及叠数： 1.下面哪个数能被13整除？ A.234567 B.813579 C.759712 D.508619 2.下面哪个数能被13整除？ A.411978 B.445900 C.401010 D.113029 3.下面哪个数能被13整除？ A.1212…1234567567…567 30个12 30个567 B. 20132013…201356789789…789 30个2013 30个789 c.654343…43210210…210 30个43 30个210 D. 2323…234420152015…2015 30个23 30个2015 8 4.下面哪个数能被13整除？ A.112323…2332103210…3210 30个23 30个3210 B.123434…34567567…567 30个34 30个567 c 54385438…5438789789.78956 30个5438 30个789 D. 4343…4365210210…210 30个43 30个210 512512…5121212…12☐12 5. 333个512 333个12 能被13整除，则方框里填 65436543.65430☐6378378378…378 6 6666个6543 8888个378 能被13整除，则方框里填 1212…12☐14☐567567…567 7 204个12 2014个567 能被13整除，则这样的数有 个。 65436543.654313☐14☐210210…210 8 2013个6543 2014个210 能被13整除，则这样的数有 个。 2-9、分解判别法： 1.四位数253口能被6整除，四位数124口能被15整除。把这两个框内所填数字数字相乘， 积等于几？ A.只能是10 B.只能是40 C.有三个可能的答案：10,20,40 D.有两个可能的答案：10,40 2.四位数875口能被6整除，四位数736口能被15整除。把这两个框内所填数字数字相乘， 积等于几？ A.10 B.20 C.30 D.40 0 3.五位数25口6口能被45整除，五位数1口36口能被72整除。把这四个框内所填数字相 加，和不可能等于几？ A.13 B.22 C.30 D.31 4.五位数1口26口能被45整除，四位数2口08口能被72整除。把这四个框内所填数字相 加，和不可能等于几？ A.8 B.13 C.17 D.26 5.四位数口12口能被6整除，那么它共有 种填法 6.四位数口35口能被6整除，那么它共有 种填法 7.下面哪句话是对的？ A.2012能被6整除 B.2015能被15整除 C.2005能被45整除 D.1080能被72整除 8.下面哪句话是对的？ A.2006能被6整除 B.2345能被15整除 C.2025能被45整除 D.9800能被72整除 第三讲 质数与合数 3-1、质数与合数： 1.下面哪句话是错误的？ A.40是合数 B.43是合数 C.46是合数 D.49是合数 2.下面哪句话是错误的？ A.3是质数 B.13是质数 C.23是质数 D.33是质数 3.下面哪句话是错误的？ A.拿最小的合数，减最小的质数，差为2 B.拿最小的合数，加最小的质数，和为6 201-1 2-3 2-8 3-4 5-1 1 B 1 D 1 B 8 1 D 2 C 2 C 2 B 2 22 2 B 3 B 3 D 3 C 3 7 3 0.75 4 C 4 C 4 D 4 3 4 0.5 5 & 66 6 5 5 1624 5 4-23/25 6 B 6 57 6 2 6 2499 6 143/38 7 50 7 B 7 7 7 502 7 10 8 61 8 B 8 7 8 529 8 10 1-2 2-4 2-9 4-1 5-2 1 A 1 B D C 1 C 2 B 2 9 2 B 2 4 2 D 3 D 3 C 3 C 3 B 3 3-2/3 4 B 4 B 4 B 4 B 4 3/2 6 0 B 5 15 5 6 5 31 6 A 6 B 6 15 6 6 6 13 7 70 7 C 7 D 7 D 7 55 8 20 C 8 C 8 B 8 15 1-3 2-5 3-1 4-2 5-3 1 B 1 C 1 B 1 180 1 2/3 2 B A 2 D 2 1000 2 1/3 3 C 3 B 3 D 3 24 3 2/3 4 B 4 4 A 4 32 4 6/7 5 D 5 C 5 8 5 8 5 257/255 6 B B 35 6 14 6 7/6 7 21 7 A 7 B 281 7 11/30 8 20 8 8 B 8 720 8 29/77 2-1 2-6 3-2 4-3 5-4 1 B 1 D 1 79 1 B 1 3-4/9 2 D 2 D 2 97 2 C 2 3-5/8 3 C 3 A 3 C 3 16 3 4-1/6 4 B 4 B 4 D 4 12 4 4-3/8 5 D 5 10439 5 243 5 18 5 7-3/10 6 D 6 93401 6 351 6 8 6 8-5/14 B 7 B 7 147 7 102 7 18-4/15 8 D 8 A 8 127 8 90 8 12-2/21 2-2 2-7 3-3 4-4 5-5 1 6 1 B 1 C 1 D 1 3-4/9 2 40 2 A 2 B 2 C 2 4-8/15 516750 3 B 3 2 3 A 3 2-1/6 4 492625 4 B 4 2 4 B 4 4-5/7 5 516544 15 32 5 9 5 3-14/15 6 492568 6 14 6 2 6 60 6 3-7/10 7 D 7 B 7 52 1200 7 3-41/60 8 D 8 A 8 48 8 10800 8 5-3/5