第1讲 容斥原理(计数Ⅰ)-【熊猫奥数】2024-2025学年五年级上册数学

第一讲容斥原理(计数I) 1-1、文氏图基本概念; 1. 已知在文氏图中,左边的圆表示喜欢吃牛肉的人,右边的圆表示喜欢吃羊肉的人. 已知小 明既喜欢吃牛肉又喜欢吃羊肉,那么他应该站在图中的哪个部分? 牛肉 羊肉 ③ ② ④ B.② C.③ A.① D.④ 2. 已知在文氏图中,左边的圆表示会下围棋的人,右边的圆表示会下象棋的人,已知小明会 下象棋,但不会下围棋,那么他应该站在图中的哪个部分? 圈棋 象棋 ② ② ④ C.③ B.② A.① D.④ 3. 在文氏图中,左边的圆表示会滑冰的人,右边的圆会跳伞的人,那么图中④部分的人是; 谱 跳伞 ② ③ ④ A.两种运动都会的人 B.两种运动都不会的人 C.只会滑冰的人 D.只会跳伞的人 8 4. 在文氏图中,左边的圆表示上数学课外班的人,右边的圆表示上英语课外班的人,那么图 中只参加一种课外班的人是图中哪些部分 数学 英语 ② ③ ④ A.①和② B.②和③ C.①和③ D.③和④ 5. 在文氏图中,上面的圆表示参加数学竞赛的人,左下角的圆表示参加英语竞赛的人,右下 角的圆表示参加科技竞赛的人,那么同时参加数学竞赛和英语竞赛,但没有参加科技竞赛 的人是哪些部分? 2 7 2 英语 耗技 A.①和② B.④ C.① D. 6. 在文氏图中,上面的圆表示有四条腿的动物,左下角的圆表示会游泳的动物,右下角的圆 表示肉食动物,那么图中不吃肉的动物是哪些部分? 四条腿 ① 4 7 ③ 6 会游诚 食肉 A.①和② B.①、 ②和④ C.③、、 和 D.②和④ 7. 在文氏图中,上面的圆表示参加跳远比赛的人,左下角的圆表示参加跳高比赛的人,右下 角的圆表示参加跳水比赛的人,图中的数字表示每部分的人数,那么只参加两项比赛的共 有 。 跳远 21 1/ 10 11 25 32 17 跳高 跳水 8. 在文氏图中,上面的圆表示参加数学竞赛的人,左下角的圆表示参加英语竞赛的人,右下 角的圆表示参加科技竞赛的人,图中的数字表示每部分的人数,那么至少参加两种竞赛的 共有__人。 数学 21 1/ 19 11 25 32 17 英语 科技 1-2、两个对象的容斥原理; 1. 在柱助小学五年一班中,喜欢吃西瓜的有35人,喜欢吃桃的有10人,西瓜和樱桃都喜 欢的有5人。那么五年一班共有多少学生喜欢吃水果? C.45人 B.10人 A.40人 D.35人 2. 在柱助小学五年一班中,喜欢吃西瓜的有35人,喜欢吃樱桃的有15人,西瓜和樱桃都喜 欢的有8人。那么五年一班共有多少学生喜欢吃水果? C.50人 B.42A A.35人 D.15人 3. 某班47个学生参加期末考试,成绩公布后,数学得满分的有12人,数学及语文均得满分 的有5人,这两科都没有得满分的有24人。那么语文成绩得满分的有多少人? C.17人 B.36/ A.29人 D.16人 10 4. 中关村十小对五年级的100名学生进行兴趣调查,已知有60人喜欢踢足球,有35人既喜 欢踢足球也喜欢打篮球,有20人两者都不喜欢,那么有多少人喜欢打篮球? A.25人 B.55人 C.95人 D.15人 5. 在圣诞晚会上,有200名同学抽到了标签分别为1至200的奖卷。按奖卷标签号发放奖品 的规则如下:①标签号为2的倍数,奖2张代金券;②标签号为7的倍数,奖5张代金券 ③标签号既是2的倍数,又是7的倍数可重复领奖:④其他标签号均奖1张代金券。那么 该晚会共需要准备多少张代金券? A.422张 B.424张 C.425张 D.426张 6. 在万圣节晚会上,有200个人抽到了标签分别为1至200的奖卷。按奖卷标签号发放奖品 的规则如下:①标签号为3的倍数,奖3瓶可乐;②标签号为5的倍数,奖5瓶可乐;③ 标签号既是3的倍数,又是5的倍数可重复领奖;④其他标签号均奖1瓶可乐。那么共需 要准备多少瓶可乐? A.505瓶 B.510瓶 C.515瓶 D.520瓶 7. 某校有150名男生,100名女生参加数学竞赛;有130名女生,80名男生参加语文竞赛。 已知该校总共有380名学生参加了竞赛,其中有50名男生两科竞赛都参加了,那么只参 加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生人数是 8. 某校有140名男生,70名女生参加数学竞赛;有100名女生,90名男生参加语文竞赛。 已知该校总共有270名学生参加了竞赛,其中有80名男生两科竞赛都参加了,那么只参 加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生人数是 1-3、三个对象的容斥原理 1. 小汪养了很多狗,其中有10只喜欢吃骨头,有18只喜欢吃时子,有20只喜欢吃苹果, 还有5只三种食物都喜欢。小瞄知道后,就说小汪养的狗肯定是10+18+20-5-43只,请问 她算的对吗? A.对 B.不对 2. 五年级一班中,有20人参加数学竞赛,有15人参加英语竞赛,有10人参加科技竞赛, 同时参加数学和英语竞赛的有10人,同时参加数学和科技竞赛的有5人,同时参加英语 和科技竞赛的有2人。看到这个数据,小聪就说班里参加竞赛的一共有20+15+10-10-5-2 -28人,请问他算的一定对吗? A.一定对 B.不一定对 3. 光明小学五年级课外活动有体育、音乐、书法三个小组,参加的人数分别是60人、50人、 40人。同时参加体育小组和音乐小组的有20人,同时参加体育小组和书法小组的有10 人,同时参加音乐小组和书法小组的有10人,三组都参加的有5人。那么共有多少人参 加课外活动? A.150 B.135 C.115 D.110 11 4. 八一小学五年级组织足球、篮球、排球兴趣小组。已知足球小组有40人; 篮球小组有30 人,排球小组有20人;同时参加足球和篮球小组的有10人,同时参加篮球和排球小组的 有6人,同时参加足球和排球小组的有4人;3个小组都参加的有2人。那么该校五年级 共有多少学生参加兴趣小组? B.72 C.70 A.90 D.68 5. 在天大附小五年级一班,有30人参加数学小组;20人参加英语小组,15人参加生物小组。 只参加两个小组的有20人,三个小组都参加的有5人,那么五年级一班参加兴趣小组的 共有多少人? C.40 A.50 B.45 D.35 6. 地大附小五年级三班有若干学生参加滑雪、游冰和滑冰比赛,没有人不参加。 其中23人 参加滑雪比赛,25人参加游冰比赛,27人参加滑冰比赛,至少参加两项比赛的共25人, 三项都参加的有5人,那么五年级三班共多少人? C.50 B.45 A.40 D.55 7. 五年级一班有46名学生参加数学、语文、文艺三项课外小组。其中有24人参加了数学小 组,20人参加了语文小组,既参加数学小组又参加语文小组的有10人。参加文艺小组的 人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍,还是三项小组都参加的人数的7倍, 既参加文艺小组也参加语文小组的人数等于三项小组都参加的人数的2倍。参加文艺小组 的共_人。 8.五年级一班有48名学生参加跳远、跳高、跳水三项比赛。其中有30人参加了跳远比赛 20人参加跳高比赛,既参加跳远又参加跳高的有10人。参加跳水的人数是既参加跳远又 参加跳水人数的5倍,还是三项比赛都参加的人数的10倍,既参加跳高也参加跳水的人 数等于三项都参加的人数的5倍。那么共 人参加跳水比赛 第二讲 整除问题初步和进阶(数论I) 2-1、整除基本概念 1. 下面哪个数能被3整除? C.20 B.15 A.10 D.25 2.下面哪个数能被5整除? C.19 B.18 A.17 D.20 3. 以下哪项表示的是4不能整除6? C.46 D.64 A.46 B.64 121-1 2-3 2-8 3-4 5-1 1 B 1 D 1 B 8 D 2 2 C 2 B 2 22 2 B 3 B 3 D 3 C 3 7 3 0.75 4 C 4 C 4 D 4 3 4 0.5 5 & 5 66 5 5 1624 5 4-23/25 6 B 6 57 6 2 6 2499 6 143/38 7 50 7 B 7 7 7 502 7 10 8 61 8 B 8 7 8 529 8 10 1-2 2-4 2-9 4-1 5-2 1 A B D C 1 C 2 B 2 A 2 B 2 A 2 D 3 D 3 C 3 C 3 B 3 3-2/3 4 B 4 B 4 B 4 B 4 3/2 5 0 B 5 15 5 6 5 31 6 A 6 B 6 15 6 6 6 13 7 70 7 C 7 D 7 D 7 55 8 20 8 C 8 C 8 B 8 15 1-3 2-5 3-1 4-2 5-3 1 B 1 C 1 B 1 180 1 2/3 2 ® A 2 D 2 1000 2 1/3 3 C 3 B 3 D 3 24 3 2/3 4 B 4 A 4 A 4 32 4 6/7 5 D 5 C 5 8 5 8 5 257/255 6 B B 35 6 14 6 7/6 7 21 7 4 7 B 1 281 7 11/30 8 20 8 C B 8 720 8 29/77 2-1 2-6 3-2 4-3 5-4 1 B D 1 79 1 B 1 3-4/9 2 D 2 D 2 97 2 C 2 3-5/8 3 C 3 A 3 C 3 16 3 4-1/6 4 B 4 B 4 D 4 12 4 4-3/8 5 D 5 10439 243 5 18 5 7-3/10 6 D 6 93401 6 351 6 8 6 8-5/14 B 7 B 7 147 7 102 7 18-4/15 8 D 8 A 8 127 8 90 8 12-2/21 2-2 2-7 3-3 4-4 5-5 1 6 1 B 1 C 1 D 1 3-4/9 2 40 2 A 2 B 2 C 2 4-8/15 516750 3 B 3 2 3 A 3 2-1/6 4 492625 4 B 4 2 4 B 4 4-5/7 5 516544 5 15 5 32 5 9 5 3-14/15 6 492568 6 14 6 2 6 60 6 3-7/10 7 D 7 B 7 52 1200 7 3-41/60 8 D 8 A 8 48 8 10800 8 5-3/5