专题2.4 直线与圆的位置关系单元提升卷-2024-2025学年九年级数学下册举一反三系列（浙教版）

第2章 直线与圆的位置关系单元提升卷 【浙教版】 参考答案与试题解析 1． 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2024·湖北·模拟预测）的三边，，的长度分别是3，4，5，以顶点A为圆心，为半径作圆，则该圆与直线的位置关系是（     ） A．相交 B．相离 C．相切 D．以上都不是 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理逆定理、三角形面积公式、直线与圆的位置关系，先由勾股定理逆定理判断出为直角三角形，且，设斜边上的高为，根据等面积法求出，即可得解． 【详解】解：∵， ∴为直角三角形，且， 设斜边上的高为，则， ∴， ∴以顶点A为圆心，为半径作圆，则该圆与直线的位置关系是相切， 故选：C． 2．（3分）（2024·山西太原·模拟预测）如图，正五边形内接于，与相切于点C，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，，，首先根据正多边形的性质得到，然后证明出，得到，然后切线的性质得到，进而求解即可． 【详解】如图所示，连接，， ∵四边形是正五边形 ∴ ∵，， ∴ ∴ ∵与相切于点C， ∴ ∴ ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了正多边形和圆，全等三角形的性质和判定，圆切线的性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线． 3．（3分）（2024·广东深圳·二模）如图，用尺规过圆外一点P作已知圆O的切线，下列作法无法得到为切线的是（　　） A．  作中垂线交于点D，再以D为圆心，为半径，作圆D交圆O于点A，连接 B．  以O为圆心，为半径作圆弧交延长线于D，再以D为圆心，为半径作弧，两弧交于点A，连接 C．  先用尺规过点D作垂线，再以O为圆心，为半径画弧交垂线于B，再以P为圆心，为半径画弧交圆O于点A，连接 D．  以P为圆心，为半径画弧，再以O为圆心，为半径画弧，两弧交于点D，连接交圆O于点A，连接 【答案】D 【分析】利用圆周角性质定理，中位线性质定理，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质进行分析，从而判断出结果． 【详解】解：A、连接，    为直径， ，可得到为切线． B、过点O作，垂足为E，为以为圆的直径，    ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为半径，可得到为切线． C、先用尺规过点作垂线，再以为圆心，为半径画弧交垂线于，再以为圆心，为半径画弧交圆于点，连接， ， ，可得到为切线．    D、以为圆心，为半径画弧，再以为圆心，为半径画弧，两弧交于点，是等边三角形，连接交圆于点，连接，如果为切线，则，必须为中点，    故选：D． 【点睛】本题主要考查的是圆的切线的作法，包含了圆周角的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线性质定理，相似三角形的判定与性质，熟悉性质是本题的关键． 4．（3分）（2024·湖北武汉·二模）如图，圆O的圆心在梯形的底边上，并与其它三边均相切，若，，，且，则长为（    ） A．b B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了切线长定理、切线的性质等知识，利用切线的性质得出，证明，进而得出，即可得到，同理可证，由得到，即可得到答案． 【详解】解：连接，圆O的圆心在梯形的底边上，并与其它三边均相切，切点分别为，如图，连接， 则， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可证，， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 5．（3分）（2024·四川绵阳·一模）如图，⊙O1的直径AB长度为12，⊙O2的直径为8，∠AO1O2＝30°，⊙O2沿直线O1O2平移，当⊙O2平移到与⊙O1和AB所在直线都有公共点时，令圆心距O1O2＝x，则x的取值范围是（　　） A．2≤x≤10 B．4≤x≤16 C．4≤x≤4 D．2≤x≤8 【答案】D 【分析】由题意得出点O2在点O1的右侧，⊙O2与⊙O1和AB所在直线都有公共点时，O1O2的最大值和最小值，分别画出图形求解得出x的取值范围，根据对称性可得点O2在点O1的左侧时的结论． 【详解】解：当点O2在点O1的右侧时， 当⊙O2向左移动到与直线AB相切时，如图1所示，设切点为M， 则O2M=4， 又∵∠AO2O1=30°， ∴O1O2=2•O2M=8， 当⊙O2继续向左移动到与⊙O1内切时，如图2所示，此时O1O2=6-4=2， 所以当⊙O2平移到与⊙O1和AB所在直线都有公共点时，2≤x≤8； 故选：D． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、平移的性质，求出符合条件的x的最大值和最小值是解决问题的关键． 6．（3分）（2024·重庆·三模）如图，、是的切线，、为切点，是上一点，连接、，若，，则的半径长为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，连接，，，根据圆周角定理得到，根据切线的性质得到，根据解直角三角形即可得到结论． 【详解】连接，，， 则， 又∵、是的切线， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选A． 7．（3分）（2024·湖北武汉·二模）如图， 的内切圆与，，分别相切于点，，，且，，，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据切线的性质可得，由三角形的内角和定理可得，等量代换即可判断选项B；根据切线长定理可设设，，，由，，，可列出方程组，求解即可判断选项C；过点C作于点H，根据勾股定理得到，构造方程可求出，得到，设的半径为r，即，根据即可求出的半径，从而判断选项D；由，得到，用反证法即可证得不成立，从而判断选项A． 【详解】解：∵，是的切线， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，故B选项正确； ∵的内切圆与，，分别相切于点，，， ∴，，， ∵，，， 设，，， ∴，解得， ∴，，，故C选项正确； 过点C作于点H， ∴， 设，则， ∵在中，， 在中，， ∴，解得， ∴， ∴， 连接，，，， 设的半径为r，即， ∵的内切圆与，，分别相切于点，，， ∴，，， ∴， ∴，解得：， ∴，故D选项正确； ∵，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵ ∴， 若成立， 则，这与矛盾， ∴不成立，故A选项错误． 故选：A 【点睛】本题考查切线的性质，切线长定理，勾股定理，三角形的内角和定理，圆周角定理等，综合运用相关知识是解题的关键． 8．（3分）（23-24九年级·新疆·期末）如图，平面直角坐标系中，与轴分别交于、两点，点的坐标为，．将沿着与轴平行的方向平移多少距离时与轴相切 （   ） A．1 B．2 C．3 D．1或3 【答案】D 【分析】作PC⊥AB于点C，由垂径定理即可求得AC的长，根据勾股定理即可求得PA的长，再分点P向上平移与向下平移两种情况进行讨论即可． 【详解】连接，作于点，由垂径定理得： ， 在直角中，由勾股定理得：，即， ∴， ∴的半径是2． 将向上平移，当与轴相切时，平移的距离； 将向下平移，当与轴相切时，平移的距离． 故选D． 【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，通过垂径定理把求线段的长的问题转化为解直角三角形的问题是关键． 9．（3分）（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，在一张纸片中，，，，是它的内切圆．小明用剪刀沿着的切线DE剪下一块三角形，则的周长为（    ） A．9 B．12 C．15 D．18 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的内切圆与内心，勾股定理，切线的性质，解直角三角形．设的内切圆切三边于点，连接，得四边形是正方形，由切线长定理可知，根据是的切线，可得，，根据勾股定理可得，再求出内切圆的半径，进而可得的周长． 【详解】解：如图，设的内切圆切三边于点、、，连接、、， ∴四边形是正方形，    由切线长定理可知， ∵是的切线， ∴，， ∵，，， ∴， 解得， ∴， ∵是的内切圆，、为切点， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， 设内切圆的半径为， ∴， ∴，， ∴， 解得， ∴， ∴的周长为： ． 故选：B． 10．（3分）（2024·江苏苏州·一模）如图，矩形中，，与边、对角线均相切，过点作的切线，切点为，则切线长的最小值为（   ） A．6 B．7 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、切线的性质、相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握相关性质和判定，作出合适的辅助线是解题的关键．设与、分别相切于点G、H，连接、、、，连接并延长交于E，过点E作于F，过点O作于K，设，则，可证得，得出，即，求得，再运用勾股定理可得，故当时，． 【详解】设与、分别相切于点G、H，连接、、、，连接并延长交于E，过点E作于F，过点O作于K，如图， 则，， ，，， 平分， ， 四边形是矩形， ，，， ，， 平分，，， ， ， ， ， ， 设，则， ，， ， ，即， ， ，， ， 设的半径为r，则， ，， ， ，即， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 是的切线， ， ， 当时，． 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（2024·西藏日喀则·二模）如图，、是的切线，、为切点，点、在上．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查切线长定理，圆内接四边形，连接，切线长定理结合等边对等角，求出的度数，再根据圆内接四边形的对角互补，得到，再利用角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵、是的切线，、为切点， ∴， ∴， ∵都在上， ∴， ∴； 故答案为：． 12．（3分）（2024·河南安阳·模拟预测）如图，已知是的内切圆，分别交于点和．的周长是12，面积是，，则扇形的面积是 ．    【答案】 【分析】连接与切点，利用三角形内角和定理求出，根据切线定理找到角之间的等量关系，进一步求出，利用等面积法求出圆的半径，再利用扇形面积公式求解即可． 【详解】解：连接与切点，则，，，   ， ， ∵， ∴， ， ， 设， ， ， 解得：； 扇形， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求扇形的面积，三角形的内切圆，切线的性质定理，三角形内角和定理，解题的关键是求出内切圆的半径及． 13．（3分）（2024·山西·模拟预测）琮为内圆外方之器，如图1，此玉琮素面琢磨细腻，色泽温润，两端射口稍露，比例恰到好处．图2是“琮”的横截面示意图，其“外方”是一个正方形，“内圆”圆O的圆心与正方形的中心重合，正方形的四个角上各有一个腰长为的等腰直角三角形，圆O与其斜边相切，若圆O的半径为，则正方形的边长为 ． 【答案】10 【分析】本题考查了正方形的性质，切线的性质，等腰三角形的性质，三角函数，熟练掌握以上性质是解题的关键；连接，根据正方形的性质，等腰三角形的性质可得，由切线的性质，可得，再由正方形的性质求解即可； 【详解】如图，连接，设与交于点M， 是正方形， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 在中，， 圆O与正方形的四个角上的等腰直角三角形的斜边相切， ， ， 是正方形，O是正方形的中心， ， ， 故答案为：10 14．（3分）（2024·山东临沂·三模）如图，与相切于点A，交于点B，点C在上，且．若，，则的面积为 【答案】 【分析】连接，根据切线的性质可得，证明，可得，利用勾股定理求得，设，则，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：连接， ∵与相切于点A， ∴， ∵，，， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， 设，则， ∵在中，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查切线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元一次方程，熟练掌握切线的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 15．（3分）（2024·河南商丘·模拟预测）如图，为的直径，D，E是上的两点，过点D作的切线交AB的延长线于点C，连接、、，．若，，则的半径为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 连接，由圆周角定理得，由切线的性质可得，进而可证；证明得，由得，，在求出．根据勾股定理即可求出的半径． 【详解】解：连接，如解图所示， 则，． ∵， ∴，即． ∵， ∴， ∴， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 设的半径为r，则． 由勾股定理，可知， 即， 解得． ∴的半径为， 故答案为：． 16．（3分）（2024·江苏扬州·模拟预测）如图，我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若小正方形和大正方形的面积分别为49和289，则图中直角三角形内切圆的半径为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了三角形的内切圆的性质，正方形的性质及勾股定理的应用，同时也利用了完全平方公式和一元二次方程，综合性强，能力要求高．解决本题的关键是掌握三角形的内切圆的性质． 设内切圆的圆心为O，连接、，则四边形为正方形，设直角三角形内切圆的半径为r，然后利用内切圆和直角三角形的性质得到，根据已知条件得，，接着利用完全平方公式进行代数变形，最后解关于r的一元二次方程即可． 【详解】解：如图，设内切圆的圆心为O，连接、， ， 则四边形为正方形， 设直角三角形内切圆的半径为r， ， ， ， ， ， 而， ①， 小正方形和大正方形的面积分别为49和289， ，， ②，负值舍去， 把代入①得，③， 把③代入②中，得： ， ， 负值舍去， 直角三角形内切圆的半径为3， 故答案为： 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）（2024·山西·模拟预测）如图，是的直径，点是上的一点，射线，，．与相切时，连接，求的长． 【答案】 【分析】本题考查了切线长定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关的知识．连接，，，得到，根据勾股定理求出，根据切线长定理可得，，推出垂直平分，证明，得到，即可求解． 【详解】解：如图，连接，，， 是的直径， ， ，     ， 为的切线． 与相切， ，，           垂直平分， ，， ， ， ，                 ，即．             ． 18．（6分）（23-24九年级·北京海淀·阶段练习）如图，为的直径，交于点C，D为上一点，延长交于点E，延长至F，使，连接． (1)求证：为的切线； (2)若且，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2)的半径为3 【分析】本题考查了切线的判定定理、等边对等角、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）连接，根据等边对等角结合对等角相等即可推出结论； （2）设的半径，则，，在中，由勾股定理得得出方程求解即可． 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，即， ∴， ∵是半径， ∴为的切线； （2）解：设的半径，则， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴， 解得，或（舍去）， ∴的半径为3． 19．（8分）（2024·吉林长春·二模）图①、图②均是9×7的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，按要求完成下列问题． (1)线段的长为________________． (2)只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． ①在图①中，作的角平分线． ②在图②中，作内切圆与的切点P． 【答案】(1) (2)①见详解；②见详解 【分析】（1）根据勾股定理即可求出的长． （2）①延长至E点，连接，则是等腰三角形，取的中点F，连接交于D点，则是的角平分线． ②和的角平分线的交O点即为的内心，取正方形两对角线的交点M，连接，与的交点P即为内切圆与的切点. 【详解】（1）根据勾股定理得 故答案为：； （2）①如图①，即为的角平分线． 证明：∵， 是等腰三角形 又∵F点是的中点， ∴平分 ∴就是的角平分线． ②点P即为内切圆与的切点． ． 证明：如图， ∵是的平分线，是的平分线， ∴、的交点O就是的内心． ∵M点是正方形两对角线的交点，， ∴，， ，， ， 又， ， ， ， ， ， ， ∴P点为与的切点． 【点睛】本题考查了网格内作三角形的角平分线，涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质，正方形的性质、切线的性质等知识，综合性较强，理解相关知识并灵活运用是解题关键． 20．（8分）（2024·安徽合肥·模拟预测）如图，为的直径，切于点，交延长线于点，过作于点，连接． (1)求证：平分； (2)若为中点，于，，求的长度； (3)连接，若，求与的数量关系． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）连接，由是的切线，得，由得出，通过等量代换得出平分； （2）由为的中点得出，在中根据三角函数得出； （3）由是的切线，得到，由为的直径，推出，然后证明∽，推出，所以，，推出． 【详解】（1）证明：连接， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ， 即平分． （2）解：为的中点， ， ， 在中，， ， 在中，． （3）解：与的数量关系为，理由如下： 是的切线， ， ， 为的直径， ， ， ， ， ， 又， ∽， ， ，， ， ， ∴． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握切线的性质是解题的关键． 21．（8分）（2024·湖南长沙·模拟预测）在中，为的直径，为过C点的切线． (1)如图①，以点为圆心，为半径作圆弧交于点，连结，若，求的大小； (2)如图②，过点作的切线交于点，求证：； (3)如图③，在（1）（2）的条件下，若，求的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查圆周角定理，切线性质，三角函数的定义； （1）由三角形内角和角的计算问题； （2）连接，则，根据切线长定理得到，则，得到，即可求解； （3）根据，设，，则，再依据，求出，，再求出，即可计算，，最后求值即可． 【详解】（1）由题意知，， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）连接， ∵为的直径， ∴， ∵为过C点的切线，过点作的切线交于点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）连接， 由（1）（2）可得，，， ∴， ∴设，，则， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ， ∴． 22．（8分）（2024·山东烟台·一模）【初步发现】 如图，的内切圆与斜边相切于点D，与、相切于点E、F，，，求的面积． 解：设线段的长为x， 根据切线长定理，得，，， 在中，根据勾股定理，得， 整理，得， 所以 请同学们想一想，，的面积等于与的积．这仅仅是巧合吗？ 【深入探索】 已知：如图，的内切圆与相切于点D，与、相切于点E、F，，． （1）若，求证：的面积等于； （2）若，求证：． 【拓展延伸】 （3）已知：的内切圆与、、相切于点D、E、F，，，．请直接写出的面积． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【分析】对于（1），先设，根据切线长定理得，，，再根据勾股定理，得，整理，得，然后根据，整体代入可得答案； 对于（2），先由，得，整理，得， 再求出，最后根据勾股定理逆定理可得答案； 对于（3），作，在中，根据特殊角三角函数值分别表示出，， 再根据，然后根据勾股定理得，最后根据整体代入可得答案． 【详解】设，根据题意，． （1）由题意得，， 在中，根据勾股定理，得， 整理，得， 所以； （2）由，得， 整理，得， ∴ ． 根据勾股定理逆定理可得； （3）过点A作于点G． 在中，，， ∴． 在中，根据勾股定理，得， 整理，得， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了切线长定理，勾股定理及其逆定理，解直角三角形，求三角形的面积，整体代入思想等，理解题目中给出的解题方法是解题的关键． 23．（8分）（2024·江苏南京·一模）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD·BC＝AC·CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB，BC分别交于点F，G． （1）求证：AC是⊙E的切线； （2）若AF＝4，CG＝5， ①求⊙E的半径； ②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE＝ ． 【答案】（1）证明见解析；（2）①⊙E的半径为20；②IE＝ 【分析】（1）证明△CDE∽△CAB，得∠EDC=∠A=90°，所以AC是⊙E的切线； （2）①如图1，作辅助线，构建矩形AHED，设⊙E的半径为r，表示BH和EC的长，证明△BHE∽△EDC， 列比例式代入r可得结论； ②如图2，作辅助线，构建直角△IME，分别求IM和ME的值，利用勾股定理可求IE的长． 【详解】（1）∵CD•BC=AC•CE， ∴， ∵∠DCE=∠ACB， ∴△CDE∽△CAB， ∴∠EDC=∠A=90°， ∴ED⊥AC， ∵点D在⊙E上， ∴AC是⊙E的切线； （2）①如图1，过E作EH⊥AB于H，    ∴BH=FH， ∵∠A=∠AHE=∠ADE=90°， ∴四边形AHED是矩形， ∴ED=AH，ED∥AB， ∴∠B=∠DEC， 设⊙E的半径为r，则EB=ED=EG=r， ∴BH=FH=AH-AF=DE-AF=r-4， EC=EG+CG=r+5， 在△BHE和△EDC中， ∵∠B=∠DEC，∠BHE=∠EDC=90°， ∴△BHE∽△EDC， ∴，即， ∴r=20， ∴⊙E的半径为20； ②如图2，过I作IM⊥BC于M，过I作IJ⊥AB于J，    由①得：FJ=BJ=r-4=20-4=16，AB=AF+2BJ=4+2×16=36， BC=2r+5=2×20+5=45， ∴AC==27， ∵I是Rt△ABC的内心， ∴IM==9， ∴AJ=IM=9， ∴BJ=BM=36-9=27， ∴EM=27-20=7， 在Rt△IME中，由勾股定理得：IE=． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 直线与圆的位置关系单元提升卷 【浙教版】 考试时间：60分钟；满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 1． 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2024·湖北·模拟预测）的三边，，的长度分别是3，4，5，以顶点A为圆心，为半径作圆，则该圆与直线的位置关系是（     ） A．相交 B．相离 C．相切 D．以上都不是 2．（3分）（2024·山西太原·模拟预测）如图，正五边形内接于，与相切于点C，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．（3分）（2024·广东深圳·二模）如图，用尺规过圆外一点P作已知圆O的切线，下列作法无法得到为切线的是（　　） A．  作中垂线交于点D，再以D为圆心，为半径，作圆D交圆O于点A，连接 B．  以O为圆心，为半径作圆弧交延长线于D，再以D为圆心，为半径作弧，两弧交于点A，连接 C．  先用尺规过点D作垂线，再以O为圆心，为半径画弧交垂线于B，再以P为圆心，为半径画弧交圆O于点A，连接 D．  以P为圆心，为半径画弧，再以O为圆心，为半径画弧，两弧交于点D，连接交圆O于点A，连接 4．（3分）（2024·湖北武汉·二模）如图，圆O的圆心在梯形的底边上，并与其它三边均相切，若，，，且，则长为（    ） A．b B． C． D． 5．（3分）（2024·四川绵阳·一模）如图，⊙O1的直径AB长度为12，⊙O2的直径为8，∠AO1O2＝30°，⊙O2沿直线O1O2平移，当⊙O2平移到与⊙O1和AB所在直线都有公共点时，令圆心距O1O2＝x，则x的取值范围是（　　） A．2≤x≤10 B．4≤x≤16 C．4≤x≤4 D．2≤x≤8 6．（3分）（2024·重庆·三模）如图，、是的切线，、为切点，是上一点，连接、，若，，则的半径长为（    ） A． B． C．3 D． 7．（3分）（2024·湖北武汉·二模）如图， 的内切圆与，，分别相切于点，，，且，，，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（3分）（23-24九年级·新疆·期末）如图，平面直角坐标系中，与轴分别交于、两点，点的坐标为，．将沿着与轴平行的方向平移多少距离时与轴相切 （   ） A．1 B．2 C．3 D．1或3 9．（3分）（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，在一张纸片中，，，，是它的内切圆．小明用剪刀沿着的切线DE剪下一块三角形，则的周长为（    ） A．9 B．12 C．15 D．18 10．（3分）（2024·江苏苏州·一模）如图，矩形中，，与边、对角线均相切，过点作的切线，切点为，则切线长的最小值为（   ） A．6 B．7 C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（2024·西藏日喀则·二模）如图，、是的切线，、为切点，点、在上．若，则 ． 12．（3分）（2024·河南安阳·模拟预测）如图，已知是的内切圆，分别交于点和．的周长是12，面积是，，则扇形的面积是 ．    13．（3分）（2024·山西·模拟预测）琮为内圆外方之器，如图1，此玉琮素面琢磨细腻，色泽温润，两端射口稍露，比例恰到好处．图2是“琮”的横截面示意图，其“外方”是一个正方形，“内圆”圆O的圆心与正方形的中心重合，正方形的四个角上各有一个腰长为的等腰直角三角形，圆O与其斜边相切，若圆O的半径为，则正方形的边长为 ． 14．（3分）（2024·山东临沂·三模）如图，与相切于点A，交于点B，点C在上，且．若，，则的面积为 15．（3分）（2024·河南商丘·模拟预测）如图，为的直径，D，E是上的两点，过点D作的切线交AB的延长线于点C，连接、、，．若，，则的半径为 ． 16．（3分）（2024·江苏扬州·模拟预测）如图，我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若小正方形和大正方形的面积分别为49和289，则图中直角三角形内切圆的半径为 ． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）（2024·山西·模拟预测）如图，是的直径，点是上的一点，射线，，．与相切时，连接，求的长． 18．（6分）（23-24九年级·北京海淀·阶段练习）如图，为的直径，交于点C，D为上一点，延长交于点E，延长至F，使，连接． (1)求证：为的切线； (2)若且，求的半径． 19．（8分）（2024·吉林长春·二模）图①、图②均是9×7的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，按要求完成下列问题． (1)线段的长为________________． (2)只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． ①在图①中，作的角平分线． ②在图②中，作内切圆与的切点P． 20．（8分）（2024·安徽合肥·模拟预测）如图，为的直径，切于点，交延长线于点，过作于点，连接． (1)求证：平分； (2)若为中点，于，，求的长度； (3)连接，若，求与的数量关系． 21．（8分）（2024·湖南长沙·模拟预测）在中，为的直径，为过C点的切线． (1)如图①，以点为圆心，为半径作圆弧交于点，连结，若，求的大小； (2)如图②，过点作的切线交于点，求证：； (3)如图③，在（1）（2）的条件下，若，求的值． 22．（8分）（2024·山东烟台·一模）【初步发现】 如图，的内切圆与斜边相切于点D，与、相切于点E、F，，，求的面积． 解：设线段的长为x， 根据切线长定理，得，，， 在中，根据勾股定理，得， 整理，得， 所以 请同学们想一想，，的面积等于与的积．这仅仅是巧合吗？ 【深入探索】 已知：如图，的内切圆与相切于点D，与、相切于点E、F，，． （1）若，求证：的面积等于； （2）若，求证：． 【拓展延伸】 （3）已知：的内切圆与、、相切于点D、E、F，，，．请直接写出的面积． 23．（8分）（2024·江苏南京·一模）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD·BC＝AC·CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB，BC分别交于点F，G． （1）求证：AC是⊙E的切线； （2）若AF＝4，CG＝5， ①求⊙E的半径； ②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE＝ ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$