第五章 一元一次方程 5.1 方程-2024-2025学年七年级上学期数学题型大全精讲（2024人教新版）

人教新版2024版七年级上册题型大全 学科网▶数学梦工厂 人教2024新版 七年级上册数学题型大全 第五章 一元一次方程 5.1方程 学习目标 1.理解方程、方程的解的意义，会检验一个数是不是方程的解； 2.理解一元一次方程的概念，会判断一个方程是不是一元一次方程； 3.掌握等式的性质，能利用等式的性质进行等式的变形，体会化归思想； 4.感受方程是刻画现实世界的有效模型。 思维导图 题型导览 人教新版2024版七年级上册题型大全 学科网▶数学梦工厂 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 题型1——方程的识别判断 题型2——检验一个数是否是方程的解 题型3——一元一次方程的识别判断 题型4——根据方程概念求字母值 题型5——根据方程解求字母的值 题型6——等式变形是否成立判断 知识详解 知识点1：方程的概念 1．定义：含有未知数的等式叫做方程. 名师点拨 一个式子要想成为方程，需要同时满足两个条件：①是等式；②是含有未知数． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 名师点拨 判断一个数（或一组数）是否是某个方程的解，只需看两点： ①它们是方程中未知数的值； ②将它们代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是． 3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程. 知识点2：一元一次方程的有关概念 一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 名师点拨 一元一次方程中的“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程需要同时满足以下条件： 1 是一个方程; 2 必须只含有一个未知数; 3 含有未知数的式子都是整式; 4 未知数的次数都是1． 知识点3：等式的性质 1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2．等式的性质： 　　 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 数学语言表示：如果，那么. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 数学语言表示：如果，那么. 如果，，那么. 名师点拨 （1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； （2）等式性质2中，这一条件必不可少。 典例大全 题型1 方程的识别判断 例题1．已知下列式子：．其中方程的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式训练】 1．下列式子中，方程的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤； A．2 B．3 C．4 D．5 2．在；；；；中，方程有（   ）个． A．2 B．3 C．4 3．下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ．其中是方程的有（    ） A．①②④⑤ B．①②⑤⑦⑧ C．①④⑦⑧ D．8 个都是 4．下列各式中，不属于方程的是（ ）． A． B． C． 题型2 检验一个数是否是方程的解 例题2．解为的方程是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．是下列方程（   ）的解． A． B． C． D． 2．下列方程中，解是的方程是（    ） A． B． C． D． 3．下列方程中，（    ）的解是． A． B． C． D． 4．解为的方程是（   ） A． B． C． D． 题型3 一元一次方程的识别判断 例题3．已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式训练】 1．下列各式中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中，是一元一次方程的有（   ） ①，②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．在方程，，，中，一元一次方程的个数为 (    ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．下列方程是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 题型4 根据方程的概念求字母值 例题4. 已知关于x的方程是一元一次方程，则的值为 ． 【变式训练】 1．已知是关于的一元一次方程，则的值为 ． 2．已知是关于的一元一次方程，那么 ． 3．已知是关于x的一元一次方程，则a的值为 ． 4．若关于的方程是一元一次方程，则的值为 ． 题型5 根据方程解求字母的值 例题5. 关于x的一元二次方程的一个解是，则（    ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 【变式训练】 1．已知是关于的方程的解，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 2．已知关于的方程的解，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 3．已知是关于的方程的解，则常数的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 4．若是关于的方程的解，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D． 题型6 等式变形是否成立判断 例题6．下列利用等式的基本性质变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．由，得 C．如果，那么 D．如果，那么 【变式训练】 1．已知等式，则下列等式中，不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．，且，则 3．已知 ，则下列变形不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型检测 一、选择题（本大题共10小题） 1．下列各式中，是一元一次方程是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式是方程的有（　　） ①；②；③；④；⑤． A．个 B．个 C．个 D．个 3．若是关于x的方程的解，则a的值是（    ） A． B． C．2 D．3 4．下列方程中，其解是的是（   ） A． B． C． D． 5．下列各式中，是一元一次方程是（    ）． A． B． C． D． 6．式子①，②，③，④，⑤中，是一元一次方程有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．关于x的方程的解是，则a的值为（   ） A． B．0 C．2 D．8 8．等式的基本性质是解方程的基础，很多方程的解法都运用到等式的基本性质，下列根据等式的基本性质变形错误的是（    ） A．由，得到 B．由，得到 C．由，得到 D．由，得到 9．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么或 D．如果，那么 10．如图，从一个平衡的天平两边分别加上一个砝码，天平仍平衡，下面与这一事实相符的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 二、填空题（本大题共10小题） 11．已知下列各式： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． 其中方程有 ，一元一次方程有 12．试写出一个解为的一元一次方程： ． 13．是方程的解，则 ． 14．已知是关于x的一元一次方程，则 ． 15．已知是关于的一元一次方程，则的值为 ． 16．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数是；②方程的解是2．这样的方程是 ． 17．如果，那么 ，其依据是 ． 18．将方程变形为用含的式子表示，那么 ； 19．下列等式变形：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则．其中一定正确的是 （填序号）． 20．整式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的整式的值：则关于的方程的解为 ．   三、解答题（本大题共3小题） 21．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解 (1)； (2)． 22．已知关于x的方程是一元一次方程． (1)求m的值； (2)已知：是该一元一次方程的解，求n的值． 23．回答下列问题，并说明变形的根据： (1)怎样从等式得到等式？ (2)怎样从等式得到等式？ (3)怎样从等式得到等式？ 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$人教新版2024版七年级上册题型大全 学科网▶数学梦工厂 人教2024新版 七年级上册数学题型大全 第五章 一元一次方程 5.1方程 学习目标 1.理解方程、方程的解的意义，会检验一个数是不是方程的解； 2.理解一元一次方程的概念，会判断一个方程是不是一元一次方程； 3.掌握等式的性质，能利用等式的性质进行等式的变形，体会化归思想； 4.感受方程是刻画现实世界的有效模型。 思维导图 题型导览 人教新版2024版七年级上册题型大全 学科网▶数学梦工厂 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 题型1——方程的识别判断 题型2——检验一个数是否是方程的解 题型3——一元一次方程的识别判断 题型4——根据方程概念求字母值 题型5——根据方程解求字母的值 题型6——等式变形是否成立判断 知识详解 知识点1：方程的概念 1．定义：含有未知数的等式叫做方程. 名师点拨 一个式子要想成为方程，需要同时满足两个条件：①是等式；②是含有未知数． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 名师点拨 判断一个数（或一组数）是否是某个方程的解，只需看两点： ①它们是方程中未知数的值； ②将它们代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是． 3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程. 知识点2：一元一次方程的有关概念 一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 名师点拨 一元一次方程中的“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程需要同时满足以下条件： 1 是一个方程; 2 必须只含有一个未知数; 3 含有未知数的式子都是整式; 4 未知数的次数都是1． 知识点3：等式的性质 1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2．等式的性质： 　　 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 数学语言表示：如果，那么. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 数学语言表示：如果，那么. 如果，，那么. 名师点拨 （1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； （2）等式性质2中，这一条件必不可少。 典例大全 题型1 方程的识别判断 例题1．已知下列式子：．其中方程的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查的是方程的定义，根据方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：不是等式，所以它不是方程； 是等式，但其中不含未知数，所以它不是方程； 不是等式，所以它不是方程； 都具备方程的两个条件，所以都是方程． 故选：C． 【变式训练】 1．下列式子中，方程的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤； A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查方程的定义，掌握含有未知数的等式叫做方程是解题的关键． 根据方程的定义求解即可． 【详解】解：①中不含有未知数，不是方程； ②不是等式，不是方程； ③、④符合方程的定义； ⑤是代数式，不是等式，不是方程； 综上，方程有2个． 故本题选：A． 2．在；；；；中，方程有（   ）个． A．2 B．3 C．4 【答案】A 【分析】本题考查了方程的定义，熟知方程的定义是解题的关键． 含有未知数的等式叫做方程，由此判断即可． 【详解】解：方程有：，，共2个， 故选：A． 3．下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ．其中是方程的有（    ） A．①②④⑤ B．①②⑤⑦⑧ C．①④⑦⑧ D．8 个都是 【答案】C 【分析】本题考查方程的定义，根据含有未知数的等式，叫做方程，进行判断即可。 【详解】解：①符合方程的定义，故本小题正确； ②不含有未知数，不是方程，故本小题错误； ③不是等式，故本小题错误； ④符合方程的定义，故本小题正确； ⑤不是等式，故本小题错误； ⑥不是等式，故本小题错误． ⑦符合方程的定义，故本小题正确； ⑧ 符合方程的定义，故本小题正确． 故选C． 4．下列各式中，不属于方程的是（ ）． A． B． C． 【答案】C 【分析】本题考查方程，明确方程的定义是解题的关键．含有未知数的等式就是方程，据此判断即可． 【详解】A．含有未知数且是等式，所以是方程，不符合题意； B．含有未知数且是等式，所以是方程，不符合题意； C．是等式，但不含未知数，所以不是方程，符合题意． 故选：C 题型2 检验一个数是否是方程的解 例题2．解为的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值称为一元一次方程的解．将代入各方程即可判断． 【详解】解：∵，故A不符合题意； ∵，故B符合题意； ∵，，故C不符合题意； ∵，，故D不符合题意； 故选：B 【变式训练】 1．是下列方程（   ）的解． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，将分别代入四个选项，能使得方程左边等于右边即为方程的解． 【详解】解：把代入， A、左边，右边，因此不是的解，故不符合题意； B、左边，右边，因此是的解，故符合题意； C、左边，右边，因此不是的解，故不符合题意； D、左边，右边，因此不是的解，故不符合题意； 故选：B． 2．下列方程中，解是的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解，掌握方程的解能够使方程两边左右相等是解题关键．将分别代入方程计算即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：B． 3．下列方程中，（    ）的解是． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的解的定义，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，熟知方程的解的定义是解题关键．根据方程解的定义逐项代入即可判断． 【详解】解：当时，左边，左边右边，所以不是原方程的解，故原选项不合题意； 当时，左边，左边右边，所以不是原方程的解，故原选项不符合题意； 当时，左边，左边右边，所以不是原方程的解，故原选项不合题意； 当时，左边，左边右边，所以是原方程的解，故原选项合题意． 故选：． 4．解为的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了方程的解，注意掌握方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值． 将代入各方程，能满足左边=右边的，即是正确选项． 【详解】解：A、将代入，左边，右边，左边右边，故本选项错误； B、将代入，左边，右边，左边右边，故本选项错误； C、将代入，左边，右边，左边=右边，故本选项正确； D、将代入，左边，右边，左边右边，故本选项错误； 故选：C． 题型3 一元一次方程的识别判断 例题3．已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．据此即可求解． 【详解】解：是一元一次方程，故①符合题意； 含有两个未知数，不是一元一次方程，故②不符合题意； 是一元一次方程，故③符合题意； 未知数的最高次数为，不是一元一次方程，故④不符合题意； 是一元一次方程，故⑤符合题意； 等号左边是分式，不是一元一次方程，故⑥不符合题意； 故选：A 【变式训练】 1．下列各式中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的判断，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A. ，未知数的次数不是1，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； B. ，含有2个未知数，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； C. ，是一元一次方程，故该选项正确，符合题意； D. ，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 2．下列各式中，是一元一次方程的有（   ） ①，②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是，是常数且． 【详解】解：①的未知数的最高次数是2，所以它不是一元一次方程，故①错误； ②由得到，符合一元一次方程的定义，故②正确； ③中含有两个未知数，所以它不是一元一次方程，故③错误； ④中含有2个未知数，且次数是2，所以它不是一元一次方程，故④错误； ⑤由得到，符合一元一次方程的定义，故⑤正确； 综上所述，是一元一次方程的是②⑤，共有2个． 故选：B． 3．在方程，，，中，一元一次方程的个数为 (    ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的识别，熟知“只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程”是解题的关键． 【详解】解： ，是一元一次方程； ，移项可得：，  因为方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以它是一元一次方程． ，含有两个未知数，不是一元一次方程； 综上所述：一元一次方程只有3个， 故选：B． 4．下列方程是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握判断一元一次方程要分为两步：（1）判断是否是整式方程；（2）对整式方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数，并且未知数的指数是1只含有一个未知数． 【详解】解：A．符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故正确，符合题意； B．含有两个未知数，是二元一次方程，故错误，不符合题意； C．未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故错误，不符合题意； D．分母含有未知数，是分式方程，故错误，不符合题意． 故选：A． 题型4 根据方程的概念求字母值 例题4. 已知关于x的方程是一元一次方程，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解此题的关键． 根据一元一次方程未知数的次数为列方程，解方程可求出的值． 【详解】解：关于x的方程是一元一次方程， ， 解得：， 故答案为： 【变式训练】 1．已知是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的概念可得且，求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， ∴． 故答案为：． 2．已知是关于的一元一次方程，那么 ． 【答案】1 【分析】本题考查一元一次方程的定义：等号两边是整式，只有一个未知数且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程，根据定义列式求解即可得到答案 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：1． 3．已知是关于x的一元一次方程，则a的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解；∵是关于x的一元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：2． 4．若关于的方程是一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，象这样的方程叫做一元一次方程，熟练掌握定义是解答本题的关键根据未知数的次数等于1且系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴且， 解得． 故答案为：． 题型5 根据方程解求字母的值 例题5. 关于x的一元二次方程的一个解是，则（    ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的解的概念，使方程两边成立的未知数的值叫方程的解． 利用一元二次方程解的定义得到，然后再对所求代数式变形，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个解是， ∴，即， ∴． 故选A． 【变式训练】 1．已知是关于的方程的解，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的解，代数式求值，把代入方程可得，再代入代数式计算即可求解，掌握方程解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， ∴， 故选：． 2．已知关于的方程的解，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键．先根据方程的解定义可得，从而可得，再进一步即可得答案． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 3．已知是关于的方程的解，则常数的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】本题考查了方程的解，解一元一次方程，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解． 把代入即可求出a的值． 【详解】解：把代入得， 解得：， 故选：C． 4．若是关于的方程的解，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查方程的解，解题的关键是理解题意，根据方程的解的定义把代入方程可得关于m的方程，解方程即可解决问题． 【详解】解：把代入方程，得： ， 解得：， 故选：A． 题型6 等式变形是否成立判断 例题6．下列利用等式的基本性质变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．由，得 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质判断即可． 【详解】解：A、如果，那么等式两边同时加1可得，原变形错误，不符合题意； B、如果，那么等式两边同时除以可得，原变形错误，不符合题意； C、如果，那么等式两边同时加可得，原变形正确，符合题意； D、如果，那么等式两边同时除以可得，原变形错误，不符合题意； 故选：C． 【变式训练】 1．已知等式，则下列等式中，不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查等式的性质．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立．熟记相关结论是解题关键． 【详解】解：，因为等式两边同时减去同一个数5，即可得到，故A正确， ，因为等式两边同时加上同一个数1，即可得到，故B正确， ，因为等式两边同时乘以同一个数c，得到，故C错误，不一定成立， ，因为等式两边同时除以同一个数3，即可得到，故D正确， 故选：C 2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．，且，则 【答案】B 【分析】本题考查等式的性质．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立．熟记相关结论是解题关键． 【详解】解：若，因为等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立， ∴，故A正确，不符合题意； 若，当时，不一定成立，故B错误，符合题意； 若，因为等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立， ∴，故C正确，不符合题意； 若，且，因为等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立， ∴，故D正确，不符合题意； 故选：B 3．已知 ，则下列变形不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了等式的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 根据等式的性质逐项判定即可． 【详解】解：A、，成立，故此选项正确，不符合题意； B、，当时，不成立，故此选项不正确，符合题意； C、，成立，故此选项正确，不符合题意； 在、，成立，故此选项正确，不符合题意； 故选：B． 4．下列说法错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可求解，掌握等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：、∵，根据等式的基本性质：“等式两边同时除以同一个不为的数，两边仍然相等”可得， ∴正确，不符合题意； 、∵，当时，根据等式的基本性质：“等式两边同时除以同一个不为的数，两边仍然相等”，可得；当时，，可得， ∴或， ∴错误，符合题意； 、∵，根据等式的基本性质：“等式两边减去同一个数，两边仍然相等”，可得， ∴正确，不符合题意； 、∵，根据等式的基本性质：“等式两边乘以同一个数，两边仍然相等”，可得， ∴正确，不符合题意； 故选：． 题型检测 一、选择题（本大题共10小题） 1．下列各式中，是一元一次方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义；根据只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程，进行判断即可． 【详解】解：A，中含有2个未知数，不是一元一次方程，不合题意； B，中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不合题意； C，是一元一次方程，符合题意； D，不是整式方程，不是一元一次方程，不合题意； 故选C． 2．下列各式是方程的有（　　） ①；②；③；④；⑤． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．含有未知数的等式叫做方程，由此判断即可． 【详解】解：中不含有未知数，不是方程； 不是等式，不是方程； 不是等式，不是方程． 、是含有未知数的等式，属于方程， 综上，方程有2个， 故选：C． 3．若是关于x的方程的解，则a的值是（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了方程的解的定义，能使方程的左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，理解方程解的定义是关键．直接利用方程的解的定义代入求解即可． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， ∴， 故选：D． 4．下列方程中，其解是的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了方程的解，熟练掌握知识点是解题关键． 将分别代入各选项中方程验证即可． 【详解】解：A、将代入，则，故本选项不符合题意； B、将代入，则，故本选项不符合题意； C、将代入，则，故本选项符合题意； D、将代入，则，故本选项不符合题意． 故选：C． 5．下列各式中，是一元一次方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数、并且含未知数的项的次数是1次的整式方程叫做一元一次方程，熟知概念是关键．根据一元一次方程的概念逐项判断即得答案． 【详解】解：A、不是等式，故不是一元一次方程，不符合题意； B、含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意； C、是一元一次方程，符合题意； D、不是一次方程，故不是一元一次方程，不符合题意； 故选：C． 6．式子①，②，③，④，⑤中，是一元一次方程有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，根据一元一次方程的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：①不是一元一次方程； ②不是一元一次方程； ③不是一元一次方程； ④将整理得，是一元一次方程； ⑤是一元一次方程， 故是一元一次方程有④⑤，共个， 故选：B． 7．关于x的方程的解是，则a的值为（   ） A． B．0 C．2 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，根据题意将代入，即可求解． 【详解】解：依题意，解得：， 故选：C． 8．等式的基本性质是解方程的基础，很多方程的解法都运用到等式的基本性质，下列根据等式的基本性质变形错误的是（    ） A．由，得到 B．由，得到 C．由，得到 D．由，得到 【答案】C 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母)，等式仍成立．根据等式的性质求解即可． 【详解】解：A、两边都加2，得到，故A正确，不符合题意； B、两边都减3，得到，故B正确，不符合题意； C、当，由，不一定能得出 ，也可能，故C错误，符合题意； D、两边都乘，得，故D正确，不符合题意． 故选：C． 9．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么或 D．如果，那么 【答案】C 【分析】本题考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的基本性质可判断出选项正确与否． 【详解】解：A．如果，那么，正确； B．如果，那么，正确； C．如果，那么或，故不正确； D．如果，那么，正确； 故选：C． 10．如图，从一个平衡的天平两边分别加上一个砝码，天平仍平衡，下面与这一事实相符的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】A 【分析】此题主要考查了等式的性质和应用，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 从一个平衡的天平两边分别加上一个砝码，天平仍平衡，根据等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式，可得：如果，那么． 【详解】解：从一个平衡的天平两边分别加上一个砝码，天平仍平衡，那么． 故选：A． 二、填空题（本大题共10小题） 11．已知下列各式： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． 其中方程有 ，一元一次方程有 【答案】 ①②③⑤⑦ ②⑦ 【分析】此题主要考查了方程的定义，一元一次方程的定义，正确理解方程的定义和一元一次方程的定义是解决问题的关键； 根据方程的定义对题目中给出的式子逐一进行判断可得出答案；根据一元一次方程的定义对题目中给出的式子逐一进行判断可得出答案． 【详解】解：根据方程的定义得：①②③⑤⑦是方程， 根据一元一次方程的定义得：②⑦是一元一次方程， 故答案为：①②③⑤⑦；②⑦． 12．试写出一个解为的一元一次方程： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的含义是解题的关键． 根据一元一次方程的解确定一元一次方程即可． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 13．是方程的解，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．根据一元一次方程的解的概念解答即可． 【详解】∵是方程的解， ∴， 解得， 故答案为：． 14．已知是关于x的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据未知数的次数等于1且系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴且， 解得． 故答案为：． 15．已知是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的概念可得且，求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， ∴． 故答案为：． 16．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数是；②方程的解是2．这样的方程是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是，是常数且；根据题意只要求得即可求得方程．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 【详解】解：∵一元一次方程形式是，是常数且； 由题意可知，． 则将与的值代入中得： ， 解得：， 所以该一元一次方程为：． 故答案为：（答案不唯一）． 17．如果，那么 ，其依据是 ． 【答案】 等式的基本性质1 【分析】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据等式的基本性质1，左右两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立，进行填空即可． 【详解】解： 故答案为：，等式的基本性质1 18．将方程变形为用含的式子表示，那么 ； 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质运算即可，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， 故答案为：． 19．下列等式变形：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则．其中一定正确的是 （填序号）． 【答案】①④⑤ 【详解】①若，则，变形正确；②若，则，原变形不正确；③若，则，原变形不正确；④若，则，变形正确；⑤若，则，变形正确． 20．整式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的整式的值：则关于的方程的解为 ．   【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，等式的性质等知识，根据表格得到当时，，再根据等式性质进行变形即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由表格得当时，， 等式两边同乘，得， 所以关于的方程的解为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共3小题） 21．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解 (1)； (2)． 【答案】(1)是 (2)否 【分析】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解． （1）将分别代入方程两边，再比较两边，若相等，则是该方程的解，否则不是； （2）将分别代入方程两边，再比较两边，若相等，则是该方程的解，否则不是． 【详解】（1）解：当时， 左边， 右边， 左边右边， ∴是该方程的解． （2）解：当时， 左边， 右边， 左边右边， ∴不是方程的解． 22．已知关于x的方程是一元一次方程． (1)求m的值； (2)已知：是该一元一次方程的解，求n的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元一次方程的定义，方程的解． （1）根据一元一次方程的定义可得，，求解即可； （2）把代入方程，求解即可． 【详解】（1）∵关于x的方程是一元一次方程， ∴且 ∴； （2）由（1）得，该一元一次方程为， ∵是该方程的解， ∴， ∴． 23．回答下列问题，并说明变形的根据： (1)怎样从等式得到等式？ (2)怎样从等式得到等式？ (3)怎样从等式得到等式？ 【答案】(1)两边同时减去， (2)两边同时除以5； (3)见解析 【分析】本题考查了等式的性质，性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． （1）根据等式的性质1可得到答案； （2）根据等式的性质2可得到答案； （3）根据等式的性质2可得到答案； 【详解】（1）解：两边同时减去， 等式得到； （2）解：两边同时除以5， 等式得到； （3）解：两边同时乘以8， 等式得到． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$