2024-2025学年六年级数学上学期第三次阶段思维拓展卷

六年级数学·上册·RJ 六年级数学·上册·RJ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年六年级数学上学期第三次阶段思维拓展卷 时间：90分钟； 总分：100分； 日期：2024年11月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第4-5单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 一、填空题。（每题2分，共20分） 1.0.6==（ ）%=30÷（ ）=（ ）:20 2.若a÷b=0.6，则a:b=（ ）,a比b小。 3.比7米多是（ ）米。比7米多米是（ ）米。 4.第一天六（1）班出席48人，缺席2人，出勤率是（ ），第二天缺勤率是2%，有（ ）人缺席。 5.一件工程，甲独做3小时完成，乙独做4小时完成，两队合作（ ）小时完成这件工程的。 6.一个半圆的周长为15.42厘米，它的面积是（ ）平方厘米。 7.等腰三角形相邻的两边之比为5:2，已知一条腰长10cm，这个三角形的周长是（ ）厘米。 8.甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲：乙：丙等于（ ）。 9.两个正方形的面积之差是36平方厘米，已知大正方形的周长是小正方形周长的倍，这小正方形的面积是（ ）平方厘米。 10.如图所示，在△ABC中，D为BC的中点，AD垂直于DE，AE=4CE， AD=8厘米，DE=5厘米，则△ABC的面积是（ ）平方厘米。 二、选择题。（10分） 11. 的分子加上8，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）。 A.加30 B.加8 C.扩大3倍 D.增加3倍。 12.甲、乙两数的平均数是15，甲、乙两数的比是3:2，则甲数与乙数的差为（ ）。 A.4 B.6 C.8 D.10 13.一个分数化成最简分数是，原分数的分子扩大为原来的4倍后是96，那么原分数的分母是（ ）。 A.52 B.78 C.65 D.27。 14.观察三个图形的阴影部分，下列说法正确的是（ ）。 A.甲的面积最大 B.乙的面积最大 C.丙的面积最大 D.三个一样大 15.王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒，而闹钟比标准时间每小时慢30分钟，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差（ ）秒。 A.0 B.6 C.10 D.60 三、判断题。（5分） 16.0.25时：10分钟的比值是1.5分。（ ） 17.一件衣服原价100元，先加价10元，再降价，现价还是100元。（ ） 18.学校在明明家南偏西30°方向，则明明家在学校东偏北60°的方向。（ ） 19.一个圆的半径增加1厘米，则周长增加6.28厘米，面积增加3.14平方厘米。（ ） 20.加工一批零件，甲要4小时，乙要5小时，甲的工作效率比乙高。（ ） 四、计算题。（31分） 21.直接写得数。（6分） 1÷10%= 3×-×3= （-0.5）÷（+0.5）= 3.14×（52-42）= 9-（3+0.4）= 11×（-）×17= 22.脱式计算。（能简算要简算）（12分） ÷2+2×1 （1-2+3+1）÷7× 4.2×0.32+6.8×-8÷25 - 23.解方程。（9分） -=1.5 -= +2÷=38- 24.图形计算。（4分） 求下列图形阴影部分周长和面积。（单位：cm） 五、操作题。（4分） 25.在下面半圆中画出一个面积最大的三角形， 并求出这个三角形的面积。 六、解决问题。（每题5分，共30分） 26.六（7）班女生比男生多3人，男生比女生少，求六（7）班有多少人？ 27.明明星期六从家去新华书店购书，去时每分钟走60米，回来时每分钟走50米，这样来回路上用了小时，明明家距离新华书店多远？ 28.甲、乙两堆煤的吨数之比是7:8，甲运出6吨，乙运出后，甲比乙多14吨，求甲、乙各多少吨？ 29.一个容器内有浓度为25%的盐水，若再加入20克水，则盐水的浓度变为15%，问这个容器内原有盐水多少克？ 30.聪聪看一本书，第一天看了全书的多16页，第二天看了全书的少2页，还剩下88页。这本书共有多少页？ 31.一项工程，甲独做需要12小时完成，乙独做需要18是完成。若甲做1小时后由乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……，两人如此交替工作，问完成任务需要多少小时？ 2024-2025学年六年级数学上学期第三次阶段思维拓展卷 参考答案 时间：90分钟； 总分：100+2分； 日期：2024年11月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第4-5单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 一、填空题。（每题2分，共20分） 1.0.6==（ ）%=30÷（ ）=（ ）:20 【思维点拨】考查小数、分数、百分数、除法与比的相互转化。 统一转化为分数，再利用分数的基本性质进行填空。 ==（60）%== 2.若a÷b=0.6，则a:b=（ ）,a比b小。 【思维点拨】考查比与比值转化，及比与分数转化。 a÷b=0.6==3:5，所以a:b=3:5；a比b小（5-3）÷5= 3.比7米多是（ ）米。比7米多米是（ ）米。 【思维点拨】考查分率与量的区分。 前面的是分率，而米是量。率所对应的量是7×=2米。 7×（1+）=9（米）；7+=7（米）。 4.第一天六（1）班出席48人，缺席2人，出勤率是（ ），第二天缺勤率是2%，有（ ）人缺席。 【思维点拨】考查百分率的意义。 出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几，缺勤率表示缺勤的人数占总人数的百分之几。 ×100%=96%；（48+2）×2%=1（人）。 5.一件工程，甲独做3小时完成，乙独做4小时完成，两队合作（ ）小时完成这件工程的。 【思维点拨】考查工程问题。 工作时间=工作总量÷工作效率。÷（+）=（小时） 6.一个半圆的周长为15.42厘米，它的面积是（ ）平方厘米。 【思维点拨】考查半圆的周长公式。 C半圆=（π+2）r，则r=15.42÷（3.14+2）=3（厘米），面积为3.14×32÷2=14.13（平方厘米） 7.等腰三角形相邻的两边之比为5:2，已知一条腰长10cm，这个三角形的周长是（ ）厘米。 【思维点拨】考查比的应用和三角形三边关系。 因为两条邻边之比为5:2，这三角形三边长度之比应该是5:2:5或5:2:2。三角形三边关系是任意两边之和大于第三边的三边关系，所以：5:2:2（2+2＜5，不合题意，舍去）。 周长为10÷5×（5+5+2）=24（厘米） 8.甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲：乙：丙等于（ ）。 【思维点拨】考查连比求法。 甲：乙=2:3=8:12，乙：丙=4:5=12:15，所以甲：乙：丙=8:12:15 9.两个正方形的面积之差是36平方厘米，已知大正方形的周长是小正方形周长的倍，这小正方形的面积是（ ）平方厘米。 【思维点拨】考查面积差比问题。 面积之差为36平方厘米，面积之比为52:42=25:16. 小正方形面积为36÷（25-16）×16=64（平方厘米） 10.如图所示，在△ABC中，D为BC的中点，AD垂直于DE，AE=4CE，AD=8厘米，DE=5厘米，则△ABC的面积是（ ）平方厘米。 【思维点拨】考查三角形面积和底高模型。 三角形ADE的面积是8×5÷2=20（平方厘米）。 因为AE:EC=4:1,所以三角形DEC的面积为20÷4=5（平方厘米）； 又因为BD：DC=1:1，所以三角形ABD的面积为20+5=25（平方厘米）； 所以三角形ABC的面积为25×2=50（平方厘米） 二、选择题。（10分） 11. 的分子加上8，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ C ）。 A.加30 B.加8 C.扩大3倍 D.增加3倍。 【思维点拨】考查分数的基本性质。 分子为4+8=12，扩大了12÷4=3倍。所以分母也要扩大3倍。 12.甲、乙两数的平均数是15，甲、乙两数的比是3:2，则甲数与乙数的差为（ B ）。 A.4 B.6 C.8 D.10 【思维点拨】考查和比问题。 和：15×2=30，比3:2。30÷（3+2）=6，甲数-乙数=6×（3-2）=6 13.一个分数化成最简分数是，原分数的分子扩大为原来的4倍后是96，那么原分数的分母是（ B ）。 A.52 B.78 C.65 D.27。 【思维点拨】考查比的基本性质。 原分子：96÷4=24；分母：24÷4×13=78. 14.观察三个图形的阴影部分，下列说法正确的是（ D ）。 A.甲的面积最大 B.乙的面积最大 C.丙的面积最大 D.三个一样大 【思维点拨】考查图形面积。 15.王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒，而闹钟比标准时间每小时慢30分钟，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差（ B ）秒。 A.0 B.6 C.10 D.60 【思维点拨】考查连比。 手表：闹钟=3630:3600=121:120 闹钟：标准=3570:3600=119:120 手表：闹钟：标准=（121×119）：（120×119）：（120×120）=14399:14280:14400 。 =86394:85680:86400，86400-86394=6（秒） 三、判断题。（5分） 16.0.25时：10分钟的比值是1.5分。（ × ） 【思维点拨】考查名数之比。 0.25时：10分钟=12分钟：10分钟=5:6 17.一件衣服原价100元，先加价10元，再降价，现价还是100元。（ × ） 【思维点拨】考查分数乘法意义。 现价：（100+10）×（1-）=99（元） 18.学校在明明家南偏西30°方向，则明明家在学校东偏北60°的方向。（ √ ） 【思维点拨】考查反方向与同方向。 南偏西30°反方向为北偏东30°=东偏北60° 19.一个圆的半径增加1厘米，则周长增加6.28厘米，面积增加3.14平方厘米。（ × ） 【思维点拨】考查用设数法解决周长与面积的变化问题。 设原来半径为1厘米，周长为1×3.14×2=6.28（厘米）； 现在半径为2厘米，周长为2×3.14×2=12.56（厘米），周长增加12.56-6.28=6.28（厘米）； 面积增加3.14×（22-12）=9.42（平方厘米） 20.加工一批零件，甲要4小时，乙要5小时，甲工作效率比乙高。（ √ ） 【思维点拨】考查工作效率之比。 工作效率比为5:4，高（5-4）÷4= 四、计算题。（31分） 21.直接写得数。（6分） 1÷10%=10 3×-×3=0 （-0.5）÷（+0.5）=0 3.14×（52-42）=28.26 9-（3+0.4）=5 11×（-）×17=6 22.脱式计算。（能简算要简算）（12分） ÷2+2×1 （1-2+3+1）÷7× =+3 =×× =3.2 = 4.2×0.32+6.8×-8÷25 - =4.2×0.32+6.8×0.32-0.32×1 =- =0.32×（4.2+6.8-1） =- =3.2 =1-= 23.解方程。（9分） -=1.5 -= +2÷=38- 解：-=1.5 解： =- 解：+10=38- =18 =1.25 =28 =21 24.图形计算。（4分） 求下列图形阴影部分周长和面积。（单位：cm） 【思维点拨】考查不规则图形周长和面积。 阴影部分的周长是由三条弧围成的。周长：π×4+2π×4÷4=6π=18.84（厘米）； 阴影部分面积可以割补转化为扇形面积减去三角形面积（如图所示） 面积：π×42÷4-4×4÷2=12.56-8=4.56（平方厘米） 四、操作题。（4分） 25.在下面半圆中画出一个面积最大的三角形，并求出这个三角形的面积。 【思维点拨】考查三角形面积。 三角形面积与底和高有关系。所以在画的图中三角形的底最长与半圆直径相等，高为半径。 三角形面积：6×3÷2=9（平方厘米） 六、解决问题。（30分） 26.六（7）班女生比男生多3人，男生比女生少，求六（7）班有多少人？ 【思维点拨】考查分数除法的意义。 男生比女生少3人，即相当于女生人数的。 女生人数：3÷=24（人） 全部人数：24+24-3=45（人） 答：略 27.明明星期六从家去新华书店购书，去时每分钟走60米，回来时每分钟走50米，这样来回路上用了小时，明明家距离新华书店多远？ 【思维点拨】考查分数除法或和比问题。 小时=55分钟 方法一：方程法 解：设去时路上花了x小时，返回时花了（55-x）小时。利用往返路程相等列出下列方程式。 60x=50×（55-x），解得x=25。距离为25×60=1500（米） 方法二：时间和比问题。 往返时间之比为：=5:6，时间之和为55分钟。按5:6分配时间：去时时间为55÷（5+6）×525（分钟），距离为25×60=1500（米） 答：略 28.甲、乙两堆煤的吨数之比是7:8，甲运出6吨，乙运出后，甲比乙多14吨，求甲、乙各多少吨？ 【思维点拨】考查比的应用、量率对应。 甲运出6吨，乙运出后，甲比乙多14吨。可以理解为甲如果运出14+6=20吨煤就与乙一样重。此时甲堆煤的质量就相当于原来乙堆煤质量的（1-），原来相当于7÷8=，甲堆煤前后相差20吨。利用量率对应即可解决。 乙堆煤质量：（16+4）÷[-（1-）]=160（吨） 甲堆煤质量：160×=140（吨） 答：略 29.一个容器内有浓度为25%的盐水，若再加入20克水，则盐水的浓度变为15%，问这个容器内原有盐水多少克？ 【思维点拨】考查浓度问题。 方法一：抓住不变量转化单位1：水变盐不变是解题关键。 浓度为25%的盐水，则盐水是盐的1÷25%=4；水的浓度变为15%，则盐水是盐的1÷15%=。 盐的质量：20÷（-4）=7.5（克），盐水质量：7.5÷25%=30（克） 方法二：方程法。 利用前后盐水中盐的质量相等，列出下列方程： 解：设原来有盐水x克。 25%x=15%（x+20），解得x=30 答：略 30.聪聪看一本书，第一天看了全书的多16页，第二天看了全书的少2页，还剩下88页。这本书共有多少页？ 【思维点拨】考查量率对应。（多加少减型） 方法一：量率对应。 （88-2+16）÷（1--）=144（页） 方法二：方程法。 解：设全书有x页。 x-（x+16）-（x-2）=88,解得x=144 答：略 31.一项工程，甲独做需要12小时完成，乙独做需要18是完成。若甲做1小时后由乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……，两人如此交替工作，问完成任务需要多少小时？ 【思维点拨】考查循环周期型工程问题。 最关键就是先求出周期（循环次数），把甲乙各做1小时看作是同时合做1小时，把合做1小时的工作量看作是一个周期。 周期为1÷（+）≈7（个） 7个周期的工作量为：（+）×7= 剩余的工作量1-= 剩余的工作量给甲做时间：÷=（小时） 一共时间：7×2+=14（小时） 答：略 学科网（北京）股份有限公司 $$