专题07 一元一次方程中含参数问题（六大类型）-2024-2025学年七年级数学上册《重难点题型•高分突破》（苏科版2024新教材）

专题07 一元一次方程中含参数问题（六大类型） 重难点题型归纳 【题型1： 一元一次方程的定义】 【题型2：一元一次方程的解】 【题型3：一元一次方程-整体法】 【题型4： 一元一次方程-同解】 【题型5：一元一次方程-错解】 【题型6：根据特殊关系列一元一次方程并解答】 【题型1： 一元一次方程的定义】 【典例1】如果关于x的方程是一元一次方程，求方程的解． 【变式1-1】已知方程是关于的一元一次方程． (1)求的值； (2)若关于的一元一次方程的解与关于的一元一次方程的解互为倒数，求的值． 【变式1-2】已知是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【题型2：一元一次方程的解】 【典例2】若是关于的方程的解，则的值是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】已知关于的方程的解，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【变式2-2】已知是关于的一元一次方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【题型3：一元一次方程-整体法】 【典例3】若关于的方程的解是，则代数式的值为 ． 【变式3-1】已知是关于x的一元一次方程的解，则的值是 ． 【变式3-2】已知关于x的一元一次方程的解是，则的值为 ． 【变式3-3】若是方程的解，则的值为 ． 【题型4： 一元一次方程-同解】 【典例4】关于x的一元一次方程和的解相同，则k的值为（   ） A． B．11 C． D．13 【变式4-1】若关于x的方程的解和方程的解相同，则m的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式4-2】如果关于的方程的解与的解相同，则的值是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式4-3】当 时，关于的方程和方程的解相同． 【变式4-4】方程与方程的解相同， ． 【变式4-5】方程与方程的解相同，则k的值为 ． 【题型5：一元一次方程-错解】 【典例5】青青在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得，请你求出原方程正确的解． 【变式5-1】已知方程，小王正确解得．小李由于粗心，把b看作6，解得．试求的值． 【变式5-2】小南在解关于的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得为，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】小李解方程 ，在去分母时，方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为，则方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 【题型6：根据特殊关系列一元一次方程并解答】 【典例6】已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求的值． 【变式6-1】“”表示一种运算符号，其意义是，如果，那么x等于（    ） A．1 B． C．3 D．2 【变式6-2】如果方程和方程的解互为相反数，那么的值为(   ) A． B． C． D． 【变式6-3】小文同学晚上写数学作业，在解方程“”时，将“”中的负号抄漏了，解出，则方程正确的解为（    ） A． B． C． D． 【变式6-4】小康在解方程时，去分母的过程中，方程右边的常数项漏乘了公分母12，因而求得方程的解为，则a的值为 ． 【变式6-5】对于任何有理数、、、，我们规定，如．如果，那么的值是 ． 【变式6-6】已知关于x的方程与方程的解互为相反数，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 一元一次方程中含参数问题（六大类型） 重难点题型归纳 【题型1： 一元一次方程的定义】 【题型2：一元一次方程的解】 【题型3：一元一次方程-整体法】 【题型4： 一元一次方程-同解】 【题型5：一元一次方程-错解】 【题型6：根据特殊关系列一元一次方程并解答】 【题型1： 一元一次方程的定义】 【典例1】如果关于x的方程是一元一次方程，求方程的解． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及一元一次方程的定义，含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程． 根据一元一次方程的定义，得到m的值，代入再解方程即可求解． 【详解】解：由题意可知：， 解得：． 把代入原方程，得：， 解得：． 【变式1-1】已知方程是关于的一元一次方程． (1)求的值； (2)若关于的一元一次方程的解与关于的一元一次方程的解互为倒数，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义，解一元一次方程，一元一次方程的解，倒数的定义． （1）根据一元一次方程的定义，得到，求解即可； （2）由（1）知，即，求出x，取x的倒数代入即可求解a的值． 【详解】（1）解：方程是关于的一元一次方程， ， 解得：； （2）解：由（1）可知，原方程为， 解得． 方程的解与关于的一元一次方程的解互为倒数， 关于的一元一次方程的解为， 将，代入方程中，得， 解得． 【变式1-2】已知是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义以及以及解一元一次方程，根据一元一次方程的定义求出，然后代入，得出，然后解一元一次方程即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：或， 又∵ ∴， 故， 把代入 得：， 解得：， 故答案为：1． 【题型2：一元一次方程的解】 【典例2】若是关于的方程的解，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，把 代入已知方程后，列出关于的新方程，通过解新方程来求的值，理解一元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得：， 故选：A． 【变式2-1】已知关于的方程的解，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键．先根据方程的解定义可得，从而可得，再进一步即可得答案． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【变式2-2】已知是关于的一元一次方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了一元一次方程的解，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及应用． 【详解】把代入方程得，， 解得：， 故选：． 【题型3：一元一次方程-整体法】 【典例3】若关于的方程的解是，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，根据方程的解，即可求出，即可求出代数式的值． 【详解】解： 是方程的解， ， 即， ． 故答案为：． 【变式3-1】已知是关于x的一元一次方程的解，则的值是 ． 【答案】2018 【分析】先根据方程解的定义得到关于的等式，再整体代入求值．本题考查了一元一次方程，掌握方程解的意义及整体代入的思想方法是解决本题的关键． 【详解】解：把代入关于的一元一次方程，得， 整理，得． ． ． 故答案为：2018． 【变式3-2】已知关于x的一元一次方程的解是，则的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查一元一次方程的解、代数式求值，根据一元一次方程的解求得，进而代值求解即可． 【详解】解：把代入方程中得，， ∴， ∴ ． 故答案为：0． 【变式3-3】若是方程的解，则的值为 ． 【答案】2035 【分析】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是把解代入方程中，得到代数式．把代入方程，得出，进而可得，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：2035． 【题型4： 一元一次方程-同解】 【典例4】关于x的一元一次方程和的解相同，则k的值为（   ） A． B．11 C． D．13 【答案】C 【分析】本题考查了同解方程，解一元一次方程，一元一次方程的解等知识点，能得出关于的方程是解此题的关键． 先求出第一个方程的解，把求出的代入第二个方程，再求出即可． 【详解】解：解方程得：， ∵关于的方程和1)的解相同， ∴把代入方程得： ， 解得：， ∴当时，关于的方程和的解相同． 故选：C． 【变式4-1】若关于x的方程的解和方程的解相同，则m的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】先解一元一次方程，得到x的值．然后代入方程，即可得到答案， 本题主要考查了同解方程以及解一元一次方程，解题的关键是：熟练掌握解一元一次方程． 【详解】解：，解得：， 把代入得：，解得：， 故选：B． 【变式4-2】如果关于的方程的解与的解相同，则的值是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】先解，得到，根据关于x的方程的解与的解相同，把代入，可得，解得． 本题主要考查了解同解方程，解决本题的关键是要熟练掌握解一元一次方程的方法步骤，两个同解方程中一个方程的解满足另一个方程． 【详解】解方程， 得，， 把代入， 得，， 解得，． 故选：A． 【变式4-3】当 时，关于的方程和方程的解相同． 【答案】4 【分析】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，熟知一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法是解决问题的关键．解方程可得，把代入方程可得方程，解方程求得a的值即可. 【详解】解： ， 关于的方程和方程的解相同， ， ， 故答案为：4. 【变式4-4】方程与方程的解相同， ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程解的定义，熟练掌握使方程左右两边成立的未知数的值为方程的解是解题的关键．先求出方程的解为 ，从而得到方程的解为 ，再将代入，即可求解． 【详解】解： 整理得： ， 解得： ， ∵方程与方程的解相同， ∴方程的解为 ， ∴ ， 解得： ． 【变式4-5】方程与方程的解相同，则k的值为 ． 【答案】5 【分析】先求的解，得到方程的解，代入计算即可．本题考查了解方程，根据方程的解求值，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解方程， 解得， ∵方程与方程的解相同， ∴方程的解为， ∴， 解得， 故答案为：5． 【题型5：一元一次方程-错解】 【典例5】青青在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得，请你求出原方程正确的解． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．先把代入求出m的值，再把m的值代入求解即可． 【详解】把代入，得， ∴， 把代入，得， ∴． 【变式5-1】已知方程，小王正确解得．小李由于粗心，把b看作6，解得．试求的值． 【答案】， 【分析】本题考查了含参数的一元一次方程，解题关键是掌握解一元一次方程的基本步骤．将，，代入可得a的值，再将代入可得b的值． 【详解】解：将代入得， ， 当时，， ， 解得：， 将代入可得， ． 故，． 【变式5-2】小南在解关于的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得为，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的错解问题．把代入，可得，再把把代入，即可求解． 【详解】解：把代入得： ，解得：， 把代入，得： ， 解得：． 故选：C 【变式5-3】小李解方程 ，在去分母时，方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为，则方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一元一次方程的解和解方程的能力，根据题意准确找到方程并求解是关键．根据题意得到去分母时方程右边的1没有乘以6的方程，解方程得到m的值，再求解即可． 【详解】解：由题意得：是方程的解， ∴，解得， ∴原方程为 去分母得： 解得： 故选：B． 【题型6：根据特殊关系列一元一次方程并解答】 【典例6】已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，利用方程的解互为倒数得出关于的方程求解即可． 【详解】解：， 解得：， ∴方程的解为， 代入可得： 解得：， ∴． 【变式6-1】“”表示一种运算符号，其意义是，如果，那么x等于（    ） A．1 B． C．3 D．2 【答案】B 【分析】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键． 【详解】解：由题意可知，， ∵， ∴，即：， 解得：， 故选：B． 【变式6-2】如果方程和方程的解互为相反数，那么的值为(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解法，先按照解一元一次方程的一般步骤，求出已知条件中两个方程的解，然后根据两个方程的解是互为相反数，列出关于的方程，解方程即可．解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义和解一元一次方程的一般步骤． 【详解】解： 由解得：， ， 方程两边同时乘得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 方程和方程 的解互为相反数， ， ， ， 故选：C． 【变式6-3】小文同学晚上写数学作业，在解方程“”时，将“”中的负号抄漏了，解出，则方程正确的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是把带入中，求出的值，再根据解一元一次方程，求出，即可． 【详解】∵是解为， ∴， 解得：； ∴原方程为：， 解得：， 故选：C． 【变式6-4】小康在解方程时，去分母的过程中，方程右边的常数项漏乘了公分母12，因而求得方程的解为，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；先按此方法去分母，再将代入方程求得a的值即可． 【详解】把代入方程得： ， 解得： 故答案为：． 【变式6-5】对于任何有理数、、、，我们规定，如．如果，那么的值是 ． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解是解题关键．利用题中的新定义化简所求式子得到一元一次方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：根据题意得，变形得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 故答案为：． 【变式6-6】已知关于x的方程与方程的解互为相反数，求的值． 【答案】5 【分析】本题考查了相反数、一元一次方程的解的定义以及一元一次方程的解法，熟知“只有符号不同的两个数叫相反数”，“满足方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解”的相关概念是解题的关键．先解方程，得，因为两个方程的解互为相反数，所以是方程的解，代入计算即可求解． 【详解】解：解方程，得， 两个方程的解互为相反数 是方程的解， 将代入得：， 解得：， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$