专题05 整式化简求值经典题型（九大题型）-2024-2025学年七年级数学上册《重难点题型•高分突破》（苏科版2024新教材）

专题05 整式求值经典题型（九大题型） 重难点题型归纳 【题型1 直接代入】 【题型2 整体代入-配系数】 【题型3整体代入-奇次项为相反数】 【题型4 整体构造代入】 【题型5不含无关】 【题型6 化简求值】 【题型7 绝对值化简求值】 【题型8 非负性求值】 【题型9 定义求值】 【题型1 直接代入】 【典例1】已知互为相反数，互为倒数，的平方是9，是最大的负整数．求代数式的值． 【变式1-1】若，，则代数式的值为（    ） A．12 B．24 C．20 D． 【变式1-2】已知，，且，则（ ） A．9 B．1 C．9或1 D．以上都不是 【变式1-3】若，，且，则的值是（   ） A．4或14 B．4或 C．或14 D．或 【变式1-4】求代数式的值：当，时，求代数式的值． 【题型2 整体代入-配系数】 【典例2】已知，则代数式的值为（   ） A．0 B． C．9 D．12 【变式2-1】若，则的值为 ． 【变式2-2】已知代数式的值是3，则代数式的值是 ． 【变式2-3】若，则代数式的值为 ． 【变式2-4】若的值为，则代数式的值是 ． 【变式2-5】已知，则代数式的值为 ． 【题型3整体代入-奇次项为相反数】 【典例3】当时，代数式的值为12，则当时，求代数式的值． 【变式3-1】当时，代数式的值是8，则当时，这个代数式的值是（   ） A． B．8 C．9 D． 【变式3-2】当时，代数式的值是，当时，代数式的值为 ． 【题型4 整体构造代入】 【典例4】【阅读理解】 根据合并同类项法则，得；类似地，如果把看成一个整体，那么；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并的结果是______； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【变式4-1】若，则的值为 ． 【变式4-2】已知，，则的值为 ． 【变式4-3】当时，的值为 ． 【题型5不含无关】 【典例5】已知，是关于x，y的多项式，其中m，n为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与x的取值无关，求代数式的值． 【变式5-1】若多项式中不含项，则k的值为（ ） A． B． C．1 D． 【变式5-2】已知二项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a，b在数轴上对应的点分别为A，B，点C为数轴上任意一点，对应的数为c． (1)________，________，并在数轴上标出A，B； (2)当点C为线段的三等分点时，求c的值； (3)在（2）的条件下，若点C离点B较近时，点P、Q、M分别从点A、B、C同时向左运动，其速度分别为每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度．是否存在常数k，使为定值，若存在，求k的值；若不存在，请说明理由． 【变式5-3】（1）若多项式的值与的取值无关，求的值； （2）如图1的小长方形，长为，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出的值． 【题型6 化简求值】 【典例6】先化简，再求值：，其中，． 【变式6-1】先化简，再求值：，其中，． 【变式6-2】先化简，再求值：，其中． 【变式6-3】先化简，再求值，其中． 【题型7 绝对值化简求值】 【典例7】有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示． (1)结合数轴可知：______0．（用“”“”或“”填空）； (2)结合数轴化简． 【变式7-1】有理数在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空： _______0，_______0，_______0． (2)化简：． 【变式7-2】如图，数轴上的点，，分别表示有理数，，． (1)比较大小：　　0，　　（填“”、“ ”或“” ； (2)化简：． 【变式7-3】有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，回答下面问题： (1) ， ， ； (2)化简：． 【变式7-4】已知：数a，b，c 在数轴上的对应点如下图所示， (1)在数轴上表示； (2)比较大小（填“”或“”或“”）： 0， 0， 0； (3)化简． 【变式7-5】分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： (1)当时，求 ； (2)当时，求 ； (3)已知，是有理数，当时， ； (4)已知，是有理数，当时，试求的值． 【题型8 非负性求值】 【典例8】如果，那么的值为（   ） A． B．2023 C． D．1 【变式8-1】已知，则的值为（　　） A．1 B． C．0 D．3 【变式8-2】若，则多项式的值为（    ） A． B．5 C． D． 【变式8-3】若，则 ． 【题型9 定义求值】 【典例9】定义：若，则称a与b是关于数n的平均数．比如3与是关于的平均数，7与13是关于10的平均数． (1)填空：2与_______是关于的平均数，______与是关于2的平均数； (2)现有与（k为常数），且a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，求n的值． 【变式9-1】给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于x的二次多项式的附属系数对，把关于x的二次多项式叫做有序实数对的附属多项式． (1)关于x的二次多项式的附属系数对为______； (2)有序实数对的附属多项式与有序实数对的附属多项式的差中不含二次项，求a的值． 【变式9-2】对于任意式子，定义． (1)求的值； (2)先化简式子，再求当时，的值． 【变式9-3】对于有理数a、b，定义运算：“★”， (1)计算：的值． (2)填空：______（填“”或“”或“”）． (3)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，由（2）计算的结果，你认为这种运算“★”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，为什么？ 【变式9-3】年月日，神舟十五号载人飞船成功返回地球，结合这么具有纪念意义的历史时刻，王老师给出一个新定义：、的两个整式，如果，那么叫做的“神舟式”． (1)若，，当时，求、的值，请你判断此时是否为的“神舟式”，并说明理由； (2)若，是的“神舟式”，求整式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 整式求值经典题型（九大题型） 重难点题型归纳 【题型1 直接代入】 【题型2 整体代入-配系数】 【题型3整体代入-奇次项为相反数】 【题型4 整体构造代入】 【题型5不含无关】 【题型6 化简求值】 【题型7 绝对值化简求值】 【题型8 非负性求值】 【题型9 定义求值】 【题型1 直接代入】 【典例1】已知互为相反数，互为倒数，的平方是9，是最大的负整数．求代数式的值． 【答案】4或 【分析】本题主要考查了有理数有关概念和运算，代数式求值，相反数，倒数，绝对值，最大的负整数，分类讨论，整体代入求解代数式的值是解题的关键．根据相反数，倒数，绝对值，最大的负整数得出，，，，然后分两种情况代入代数式计算即可． 【详解】解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，的平方是9，y是最大的负整数 所以，，， 所以当时， ； 当时， ． 所以的值是4或． 【变式1-1】若，，则代数式的值为（    ） A．12 B．24 C．20 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了已知字母的值，求代数式的值，直接把，代入代数式求解即可． 【详解】解：当，时， ． 故选：A． 【变式1-2】已知，，且，则（ ） A．9 B．1 C．9或1 D．以上都不是 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的性质，求代数式的值，根据已知条件判断出x，y的值，代入，从而得出答案． 【详解】解∶∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时， ； 当，时， ， 综上，或1， 故选：C． 【变式1-3】若，，且，则的值是（   ） A．4或14 B．4或 C．或14 D．或 【答案】D 【分析】此题考查了求一个数的绝对值，有理数加法法则，已知字母的值求代数式的值，正确理解绝对值的性质及有理数乘法法则是解题的关键．根据绝对值的定义及得到或，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵即， ∴或， ∴或， 故选：D． 【变式1-4】求代数式的值：当，时，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，把，代入代数式计算即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：当，时， 原式 ， ． 【题型2 整体代入-配系数】 【典例2】已知，则代数式的值为（   ） A．0 B． C．9 D．12 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，根据，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 【变式2-1】若，则的值为 ． 【答案】2013 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想求值是解题的关键． 把代数式变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：2013． 【变式2-2】已知代数式的值是3，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】此题考查了代数式的求值，利用整体代入是解题的关键．由，把整体代入即可求解． 【详解】解：∵代数式的值是3， ∴， 故答案为：. 【变式2-3】若，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，根据已知可得，则代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故答案为：． 【变式2-4】若的值为，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，准确变形计算是解题的关键． 对所求式子进行变形，整体代入计算即可； 【详解】解：∵的值为， ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 【变式2-5】已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，由题意得出，将变形为，整体代入计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【题型3整体代入-奇次项为相反数】 【典例3】当时，代数式的值为12，则当时，求代数式的值． 【答案】 【分析】此题考查了代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键． 将代入代数式值为12，列出关系式，将代入所求式子，把得出的代数式代入计算即可求出值． 【详解】解：将代入得： ，即， 当时， ． 【变式3-1】当时，代数式的值是8，则当时，这个代数式的值是（   ） A． B．8 C．9 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式的求值．熟练掌握整体代入方法是解题关键． 将代数式中得：，再将代入中得：，之后整体代入计算即可． 【详解】∵当时，代数式的值是8， ∴， ∴．     当时， ． 故选：A． 【变式3-2】当时，代数式的值是，当时，代数式的值为 ． 【答案】2018． 【分析】由已知得出，即，代入到时所得的代数式计算可得． 【详解】当时，代数式为，即， 则时，代数式为． 故答案为2018． 【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【题型4 整体构造代入】 【典例4】【阅读理解】 根据合并同类项法则，得；类似地，如果把看成一个整体，那么；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并的结果是______； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了合并同类项，求代数式的值，熟练掌握整体思想是解题的关键． （1）利用合并同类项计算即可． （2）变形，代入计算即可． （3）把已知左右分别相加，计算出，化简被求代数式，计算即可． 【详解】（1）， 故答案为：． （2）∵， ∴ ． （3）∵，，， ∴， ∴， ∴ ． 【变式4-1】若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把所求式子去括号，然后合并同类项，再求出，最后利用整体代入法求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为：． 【变式4-2】已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，去括号，将代数式化简为，将已知等式代入，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 【变式4-3】当时，的值为 ． 【答案】7 【分析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，将代入计算即可求出值． 【详解】解：． 因为，所以原式． 故答案为：7． 【题型5不含无关】 【典例5】已知，是关于x，y的多项式，其中m，n为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与x的取值无关，求代数式的值． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查了整式的加减，整式的化简求值，整式的无关型计算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． （1）将，代入，后，化简，再合并同类项计算，即可解题． （2）先化简，再根据与x的值无关，建立等式求解，即可解题． 【详解】（1）解：当，时，，， 所以． （2）解： ． 因为该结果与字母x的取值无关， 所以，， 解得，， 所以． 【变式5-1】若多项式中不含项，则k的值为（ ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查多项式的性质，解题关键是熟知当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0，首先由合并同类项进行化简，再根据不含项即项的系数为0，解方程求出k的值即可． 【详解】 ， 多项式中不含项， ， 解得． 故选：A． 【变式5-2】已知二项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a，b在数轴上对应的点分别为A，B，点C为数轴上任意一点，对应的数为c． (1)________，________，并在数轴上标出A，B； (2)当点C为线段的三等分点时，求c的值； (3)在（2）的条件下，若点C离点B较近时，点P、Q、M分别从点A、B、C同时向左运动，其速度分别为每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度．是否存在常数k，使为定值，若存在，求k的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，5，见解析 (2)c的值为：1或3 (3)存在， 【分析】（1）含字母的项为，根据单项式的系数、次数即可确定a、b的值，进而在数轴上表示出来； （2）求得线段，则得或，即可求得c的值； （3）设运动时间为，则可表示出点P、Q、M运动t秒后在数轴上表示的数，由为定值即可确定k的值． 【详解】（1）解：二项式中，含字母的项为，其系数为，且二项式的次数为5， ∴, 在数轴上表示如下： （2）解：由（1）知，， ∵为线段的三等分点， 当C靠近A时，，则； 当C靠近B时，，则； 综上，c表示的数为1或3； （3）解：由（2）可知，当点离点较近时，， 设运动时间为，则点运动秒后所表示的数为，点运动秒后所表示的数为，点运动秒后所表示的数为，        ∴        要使为定值，则，则， ∴．    【点睛】本题考查了多项式的项和次数的定义，整式加减中的无关型问题，数轴上动点问题，在数轴上表示有理数，数轴上两点间距离，涉及分类讨论与数形结合思想的运用． 【变式5-3】（1）若多项式的值与的取值无关，求的值； （2）如图1的小长方形，长为，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出的值． 【答案】（1）    （2） 【分析】本题考查合并同类项，代数式求值，关键是掌握合并同类项的法则． （1）把多项式合并同类项得，由题意得到，进而可求出的值； （2）设，进而得到，，根据的值始终保持不变来求解． 【详解】解：（1） ∵多项式的值与的取值无关， ∴， ∴． （2）设， 由题意得：，， ∴ ∵的值始终保持不变，， ∴的值与无关， ∴， ∴． 【题型6 化简求值】 【典例6】先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 【变式6-1】先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．原式去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将字母的值代入计算，即可解题． 【详解】解：原式 ． 当，时， 上式． 【变式6-2】先化简，再求值：，其中． 【答案】，9 【分析】此题主要考查了整式加减中的化简求值，正确合并同类项是解题关键．先去括号，再合并同类项，最后把已知的数值代入求解即可． 【详解】解：原式． 当时， 原式． 【变式6-3】先化简，再求值，其中． 【答案】；16 【分析】本题考查了整式的化简求值，平方数及绝对值的非负性．由平方数与绝对值的非负性可求得x与y的值，再化简多项式并代入求值即可． 【详解】解： ， ，且，， ，， ∴，； ∴原式 ． 【题型7 绝对值化简求值】 【典例7】有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示． (1)结合数轴可知：______0．（用“”“”或“”填空）； (2)结合数轴化简． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查数轴、绝对值和整式的加减： （1）根据，可得； （2）根据，可得，，． 【详解】（1）解：∵， ∴ ． 故答案为：； （2）解：∵， ∴，，． ． 【变式7-1】有理数在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空： _______0，_______0，_______0． (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了由数轴判断式子的正负，化简绝对值，有理数的加减法，根据数轴得出相应字母的正负与大小是解题关键． （1）由数轴可知：，且，从而判断出结果； （2）由，，，化简绝对值求出结果即可． 【详解】（1）解：由数轴可知：，且， ，，， 故答案为：，，； （2），，， ． 【变式7-2】如图，数轴上的点，，分别表示有理数，，． (1)比较大小：　　0，　　（填“”、“ ”或“” ； (2)化简：． 【答案】(1)； (2) 【分析】此题主要考查了有理数大小的比较，数轴和绝对值的性质，整式的加减运算，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据数轴求解即可； （2）首先由数轴得到，然后推出，，然后化简绝对值合并即可． 【详解】（1）解：由题意可知，，； 故答案为：；； （2）解：， ，， ∴ ． 【变式7-3】有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，回答下面问题： (1) ， ， ； (2)化简：． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，化简绝对值，有理数与数轴： （1）根据数轴可得，再根据有理数减法计算法则即可得到答案； （2）根据（1）所求先去绝对值，再利用整式的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解：由数轴可知， ∴， ∴ 故答案为：；；； （2）解：∵， ∴ ． 【变式7-4】已知：数a，b，c 在数轴上的对应点如下图所示， (1)在数轴上表示； (2)比较大小（填“”或“”或“”）： 0， 0， 0； (3)化简． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查用数轴表示有理数，判断式子的符号，化简绝对值： （1）根据互为相反数的两个数在数轴上到原点的距离相等，在数轴上表示即可； （2）根据数在数轴上的位置，判断式子的符号即可； （3）先判断式子的符号，再根据绝对值的意义，化简绝对值即可． 【详解】（1）解：在数轴上表示，如图： （2）由数轴可知：，， ∴，，； （3）∵，， ∴，，， ∴． 【变式7-5】分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： (1)当时，求 ； (2)当时，求 ； (3)已知，是有理数，当时， ； (4)已知，是有理数，当时，试求的值． 【答案】(1) (2) (3)或 (4)或 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的化简混合运算，代数式求值等．熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）直接将代入求出答案； （2）直接将代入求出答案； （3）分别根据，和，，分析得出答案； （4）分别利用当，，三个字母中有一个字母小于，其它两个字母大于和当，，都小于，分析得出答案． 【详解】（1）解：当时，； 故答案为：． （2）解：当时，； 故答案为：． （3）解：若，是有理数，当时，分两种情况： 当，时，， 当，时，； ∴当时，当时，的值为或． （4）解：若，是有理数，当时，分两种情况： ①当，，三个字母中有一个字母小于，其它两个字母大于时， ； ②当，，都小于时， ； 综上所述，的所有可能的值为或． 【题型8 非负性求值】 【典例8】如果，那么的值为（   ） A． B．2023 C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 故选：D． 【变式8-1】已知，则的值为（　　） A．1 B． C．0 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值，代数式求值，解题的关键是理解题意，根据题意得，，将，代入，进行计算即可得． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，，， 则， 故选：A． 【变式8-2】若，则多项式的值为（    ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】根据得，求得，后转化为求代数式的值解答即可． 【详解】解：∵, ∴， ∴， ∴ ． 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解一元一次方程，求代数式的值，有理数的乘方，有理数的加减法，熟练掌握绝对值的非负性，解方程，有理数的乘方，有理数的加减法是解题的关键． 【变式8-3】若，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查绝对值的非负性、代数式求值，先根据绝对值的非负性求得a、b值即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【题型9 定义求值】 【典例9】定义：若，则称a与b是关于数n的平均数．比如3与是关于的平均数，7与13是关于10的平均数． (1)填空：2与_______是关于的平均数，______与是关于2的平均数； (2)现有与（k为常数），且a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，求n的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题： （1）根据所给的定义列式计算即可； （2）先根据整式的加减计算法则求出，再根据a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，得到，则，再由，即可求出答案． 【详解】（1）解：设2与m是关于的平均数， ∴， ∴； 设n与是关于2的平均数， ∴， ∴； 故答案为：；； （2）解：∵与， ∴ ， ∵a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关， ∴， ∴， ∴， ∴． 【变式9-1】给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于x的二次多项式的附属系数对，把关于x的二次多项式叫做有序实数对的附属多项式． (1)关于x的二次多项式的附属系数对为______； (2)有序实数对的附属多项式与有序实数对的附属多项式的差中不含二次项，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义的表示和多项式的运算，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． （1）根据新定义进行求解即可； （2）根据新定义先表示出两个多项式，再根据题意进行计算即可． 【详解】（1）根据题意可得，的附属系数对为， 故答案为：； （2）解：根据题意得有序实数对的附属多项式为， 有序实数对的附属多项式为， ∵两个多项式的差中不含二次项， ∴ ， ∴， 解得：． 【变式9-2】对于任意式子，定义． (1)求的值； (2)先化简式子，再求当时，的值． 【答案】(1) (2)，13 【分析】本题主要考查了有理数混合运算以及整式运算以及代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据新定义的运算求解即可； （2）首先根据新定义运算进行运算化简，然后将代求值即可． 【详解】（1）解： ； （2） ， 当时， 原式 ． 【变式9-3】对于有理数a、b，定义运算：“★”， (1)计算：的值． (2)填空：______（填“”或“”或“”）． (3)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，由（2）计算的结果，你认为这种运算“★”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，为什么？ 【答案】(1) (2) (3)满足，理由见解析 【分析】本题主要考查了利用代入法求代数式的值． （1）运用运算公式，计算即可； （2）运用运算公式，分别计算出和的值即可得到答案； （3）是否满足关键是利用公式计算一下和的结果，再利用乘法交换律和加法交换律看看是否相等． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴ ； ， ∴ ， 故答案为：； （3）解：这种运算：“”满足交换律． 理由是：∵， 又∵， ∴． ∴这种运算：“★”满足交换律． 【变式9-3】年月日，神舟十五号载人飞船成功返回地球，结合这么具有纪念意义的历史时刻，王老师给出一个新定义：、的两个整式，如果，那么叫做的“神舟式”． (1)若，，当时，求、的值，请你判断此时是否为的“神舟式”，并说明理由； (2)若，是的“神舟式”，求整式． 【答案】(1)是，理由见解析； (2)． 【分析】（）将，代入代数式求值，根据神舟式的定义，进行判断即可； （）利用神舟式的定义，列式计算即可； 本题考查有理数的四则运算和整式的加减运算，熟练掌握运算法则及理解“神舟式”的定义是解题的关键． 【详解】（1）是的“神州式”， 理由：当时，，， 所以， 所以是的“神州式”； （2）因为是“神州式”，所以， 所以， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$