2.1 图形的轴对称 课件 2024—2025学年浙教版八年级上册数学

2.1 图形的轴对称 年 级：八年级 学 科：数学（浙教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 □ 走进生活——叶之韵 1什么是轴对称图形？ 如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形 其中这条直线叫对称轴折叠前后相互重合的点叫对称点 2除了这些生活中的图片，你学过的几何图形中哪些是轴对称的？ □ 温故思考——图之美 3如何判断一个图形是不是轴对称图形呢？ ——（小学时）操作法：折一折 完全重合 □ 思考探索 线段是轴对称图形吗？为什么？ 折叠：使点A与点B重合 折痕为直线CD 折痕CD为AB的中垂线 （中学）说理论证： （小学）折一折： 实验发现 论证说理 OA＝OB ∠AOC＝∠BOC＝90° 求证：线段AB是轴对称图形 ∠AOC＝∠BOC＝90° 折叠后射线OA与射线OB重合 OA＝OB 折叠后点A与点B重合 证明：沿AB的中垂线CD折叠 ∵ CD垂直平分AB， ∴ ∠AOC＝∠BOC＝90°，OA＝OB ∵ ∠AOC＝∠BOC＝90°， ∴ 折叠后射线OA与射线OB重合 ∵ OA＝OB， ∴ 折叠后点A与点B重合 ∴ 线段AB是轴对称图形 沿着线段AB中垂线CD折叠 图形重合 点重合 □ 探索发现 7 △ABC （AB＝AC） 四边形ABDC （AB＝AC，DB＝DC） 试用刚才的方法说明下列图形是否为轴对称图形？ 图形对称 点对称 沿∠BAC的角平分线所在直线折叠 ∠BAD＝∠CAD 射线AB与AC重合 AB＝AC 点B与点C重合 △ABD与△ACD重合 沿AD所在直线折叠 全等得：∠BAD＝∠CAD 射线AB与AC重合 AB＝AC 点B与点C重合 △ABD与△ACD重合 8 对称点有何特征呢？ 线段AB的两个端点A与B是一组对称点，对称轴为CD，点A，B在位置上有何特征？ 折叠后A与B重合 ∠AOC＝∠BOC＝90° OA＝OB CD垂直平分AB 轴对称图形性质：对称轴垂直平分连接两个对称点的线段 □ 探索归纳 1如图，已知点A和直线l以直线l为对称轴，作点A的对称点A′ 要作点A′ l垂直平分AA′ 作垂线 截等距 解：如图， 1过点A作AO⊥l交l于点O 2在AO的延长线上截取OA′，使OA′＝OA ∴ 点A′为点A关于l的对称点 □ 画一画 解：如图， 1作AM⊥l于M，在AM的延长线上截取MA′，使MA′＝MA. 2按同样方法作点B的对称点B′ 3连接A′B ∴ A′B′就是所求作的线段 此时，若沿直线l折叠，线段AB和A′B′重合，我们称线段AB与A′B′关于直线l成轴对称 两端点→线段 □ 画一画 2如图，已知线段AB和直线l以直线l为对称轴，求作以点A，B的对称点A′，B′为端点的线段A′B′ 点P 点P ′ 11 解：如图， 1作AP⊥m于P，延长AP至A′，使A′P＝AP 2按同样方法作点B和C的对称点B′和C′ 3依次连接A′B′，B′C′，C′A′ ∴ △A′B′C′就是所求作的三角形 此时，若沿直线m折叠，△ABC和△A′B′C′重合， 我们称△A′B′C′与△ABC关于直线m成轴对称 三顶点→三角形 □ 练一练 3如图，已知△ABC和直线m，以直线m为对称轴，求作以A，B，C的对称点A′，B′，C′为顶点的△A′B′C′ 12 像这样，把一个图形变为另一个图形，并且这两个图形沿某一直线折叠后能够相互重合，这种图形变换叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴 类比平移变换，想一想轴对称变换有哪些性质？ ①对应点：对应点连线段互相平行（或共线）且相等 ③对应图形：平移前后两图形全等 ①对称点：对称轴垂直平分连接两个对称点的线段 ③对应图形：成轴对称的两个图形全等 对称线段所在直线若相交，则交点必在对称轴上 ②对应线段：对应线段互相平行（或共线）且相等 ②对称线段： 对称线段相等 □ 类比学习 你还学过哪些图形变换？ 平移变换 13 1已知四边形ABCD和直线l，求作四边形 ABCD关于l的对称图形 已知对称轴 已知一组对称点 2已知四边形ABCD和点A′，求作四边形 ABCD的对称图形，使A的对称点为A′ □ 画一画 确定轴对称变换条件 14 轴对称图形 图形的轴对称 沿一条直线折叠、重合 直线两侧的部分，重合 两个图形，重合 对称轴垂直平分两个对称点的连线段 对称轴两侧的图形全等 对称轴 美 平衡 ？ □ 课堂小结 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 15 这幅图曾被哈佛大学选为入学考试的试题，让你按照它们的内在规律在空白处添上恰当的图形 “对称图形割一半” 都是轴对称图形 观察其一半发现规律 □ 对称视角看问题 1如图，在△ABC中，AB＝5cm， AC＝3cm，DE为BC边的中垂线， 求△ACD的周长． 2AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°， ∠ABD＜90°试问DB和DC有何数量关系． 中垂线 角平分线 AC＋AD＋CD AC＋AD＋BD 由对称可知CD＝BD 转化 AC落在AB上AC′处 DC转化为DC′ 解：将△ACD沿AD翻折， ∵ AD平分∠BAC， ∴ ∠CAD＝∠BAD． ∴ 点C落在AB上，记为C′． 由折叠知∠AC′D＝∠ACD，DC＝DC′． “不对称得补补全” □ 对称视角看问题 解：∵ ∠ABD＋∠ACD＝180°， ∠DC′B＋∠AC′D＝180°， ∴ ∠DC′B＝∠ABD． ∴ DC′＝DB． ∴ DC＝DB． 对称转化 17 角平分线 中垂线 现对称 等腰三角形 □ 归纳思考 18 两点之间线段最短． P □ 解决问题 问题 若在A与B之间有一条小河l，方丈要求小和尚先从住处A出发到河边l取水， 再把水送到庙宇B，小和尚该如何走，使走的路程最短呢？ 19 P′ AP＋BP随着点P在l上变化而变化 AP＋BP何时最小？ 折一折将同侧转化为异侧 即作点B关于l的对称点B′ ． AP＋BP何时最小即AP＋PB′最小． “化曲为直” 变一变 若在A与B同侧有一条小河l，方丈要求小和尚先从住处A出发到河边取水， 再送到庙宇B，小和尚又该如何走，使走的路程最短呢？ □ 解决问题 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 20 对称视角看问题 对 称 图 形 割 一 半 不 对 称 的 补 补 全 割 补 转 化 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 21 再 见！ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 22 EV录屏3.9.7软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn EV录屏3.9.7软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $$