2.1 图形的轴对称 同步练习 2024-2025学年浙教版数学八年级上册

2.1 图形的轴对称 1.下面四幅画分别是体育运动长鼓舞、武术、举重、摔跤抽象而来的简笔画,其中属于轴对称图形的是( ). 2.已知正方形ABCD的边长为a,E,F是对角线BD 上的两点,过点 E,F分别作AD,AB的平行线,如图所示,则图中阴影部分的面积之和等于( ). A. a D.2a 3.如图所示, ABC和 A′B′C′关于直线l对称,若∠A=50 ,∠C′=30 ,则∠B等于( ). A.30 B.50 C.90 D.100 4.如图所示,直线l是对称轴,点A 的对称点是点 . 5.将长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠,EF,EG 为折痕,则∠AEF+∠BEG= . 6.图1、图2均为7 6的正方形网格,点A,B,C在格点上.在图1、图2中确定格点 D,并画出以A,B,C,D为顶点的四边形,使其为轴对称图形.(各画一个即可) 7.如图所示, AFC 和 AEB 关于直线m 成轴对称,现给出下列结论:①∠1=∠2;② ANC≌ AMB;③CD=DN.其中正确的结论是 (填序号);选一个你比较喜欢的结论加以证明. 8.已知点A,B都在直线l的上方,试用尺规作图在直线l上求作一点P,使得PA+PB的值最小.下列作法中正确的是( ). 9.如图,直线m是多边形ABCDE 的对称轴,∠A=120 ,∠ABC=110 ,则∠BCD等于( ). A.50 B.60 C.70 D.80 10.如图所示, ABC是在2 2的正方形网格中以格点为顶点的三角形,那么图中与 ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有( ). A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 11.把一张长方形的纸按如图所示的方式折叠后,B,D两点落在点B',D'处,若 70 ,则∠B'OG 的度数为 . 12.如图所示,在∠AOB外有一点 P,先作点 P 关于直线OA 的对称点P₁,再作点 P 关于直线OB 的对称点 P₂. (1)试猜想∠P₁OP₂与∠AOB 的数量关系,并加以证明. (2)当点 P 在∠AOB 内部时,上述结论是否成立? 画图并加以证明. 13.把一张长方形纸片按如图①②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③,再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔,则重新展开后得到的图形是( ). 14.如图所示,在 Rt ABC 中,∠BAC=90 ,∠B=50 ,AD⊥BC,垂足为 D, ADB与 ADB'关于直线AD 对称,点B的对称点是B',则∠CAB'的度数为( ). A.10 B.20 C.30 D.40 15.(1)如图1所示,在直线AB一侧有C,D两点,在AB上找一点P,使得C,D,P 三点组成的三角形的周长最短,若存在,找出此点并说明理由. (2)如图2所示,在∠AOB内部有一点P,是否在OA,OB上分别存在点E,F,使得E,F,P 三点组成的三角形的周长最短? 若存在,找出 E,F两点,并说明理由. (3)如图3所示,在∠AOB内部有两点M,N,是否在OA,OB上分别存在点E,F,使得E,F,M,N四点组成的四边形的周长最短? 若存在,找出 E,F两点,并说明理由. 2.1 图形的轴对称 1. C 2. C 3. D 4. D 5.90 6.如答图所示. 7.正确的结论是①②. 证明:①∵ AFC和 AEB关于直线m成轴对称, ∴∠MAD=∠NAD,∠EAD=∠FAD. ∴∠EAD-∠MAD=∠FAD-∠NAD.∴∠1=∠2. ②∵ AFC和 AEB关于直线m 成轴对称,∴∠B=∠C,AC=AB. 在 ANC 和 AMB中, ∴ ANC≌ AMB(ASA). 8. D 9. D 10. C 11.55 .证明:如答图1 所示,点 P,P₁关于直线 OA 对称,点 P,P₂关于直线 OB对称,∴∠1=∠2,∠POB=∠P₂OB. ∴∠1+∠2+∠3=∠4. ∴∠P₁OP₂=∠3+∠4=∠1+∠2+2∠3=2∠2+2∠3=2(∠2+∠3)=2∠AOB. .证明:如答图2所示,点P,P₁ 关于直线OA 对称,点 P,P₂关于直线OB对称,∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∴∠P₁OP₂=∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠2+∠3)=2∠AOB. 13. C 14. A 15.(1)如答图1所示,作点 C关于直线AB 的对称点C',连结C'D 交AB 于点 P,则点 P 就是所要求作的点.理由如下:在直线 AB 上取不同于点 P 的点P',连结CP',DP'.∵点 C和C'关于直线AB 对称,∴PC=PC',P'C=P'C'. 即 CDP 的周长小于 CDP'的周长. (2)如答图2 所示,作点 P 关于OA 的对称点C,关于 OB 的对称点 D,连结 CD,交 OA 于点 E,交 OB于点F,则点 E,F就是所要求作的点.理由如下:在OA,OB上取不同于E,F的点E',F',连结CE',E'P,E'F',PF',DF'. ∵点C 和 P 关于直线OA 对称,点 D 与点 P 关于直线OB 对称, ∴PE+EF+PF=CE+EF+DF,PE'+PF'+ (3)如答图3所示,作点 M 关于OA 的对称点C,作点 N 关于OB 的对称点 D,连结 CD,交 OA 于点E,交OB于点F,则点 E,F就是所要求作的点.理由如下:在 OA,OB 上取不同于点 E,F 的点 E',F',连结 CE',E'M,E'F',F'N,DF'.∵点 C 和 M关于直线OA 对称,∴ME=CE,CE'=ME',NF=DF,NF'=DF'.由(2)可知,MN+ME+EF+NF 学科网(北京)股份有限公司 $$