河南省郑州市十所省级示范性高中2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷

2024-2025学年上期高一年级期中联考试题数学 一、单项选择题： 1-8 BBDA BDBA 二、多项选择题： 9.BD 10.AC 11.ACD 三、填空题： 12.313.2024 14.③④ 四、解答题 15.【分析】(1)考察指数运算 (2)指数运算和完全平方公式的综合应用. 【详解】 ()0.0643-(-π)°+(16)4+V3-π [-es- 2 -1+2+π-3 5 8 5.6分 =π一 (2)a2+a2=3(a>0) a+0=+y-2=79分 a2+a2=(a+a)2-2=47,.…12分 a+a+29 a2+a2+249 ….13分 16.【分析】(1)考察集合运算. (2)体现分类讨论的思想，注意考虑空集。 【详解】 (1)当a=2时，B={xl<x<7} CB={x≤1，或x之7}.2分 则AUB={x0<x<7}.5分 A∩(CB)=x0<x≤1..7分 (2)因为A门B=B,所以BA,.9分 若B=0,则2a+3≤a-1,即a≤-4..11分 2a+3≤2 若B≠0，则 。-上0不成立…14分 综上，当A∩B=B时，a的取值范围是(-o,-4]..15分 17.【分析】(1)根据一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系，借助韦达定理列式计算即得. (2)把b=2代入，利用二次函数的单调性列出不等式即可得解：分类讨论解一元二次不等式 即可作答 【详解】 (1)依题意，关于x的方程x2-(a+b)x+2a=0的两个根为1和2，…1分 a+b=3 a=1 于是得 2a=2 解得 b=21 所以a=1,b=2..4分 (2)当b=2时，f(x)=x2-(a+2)x+2a, (i)函数f()的对称轴为x=a+2, 2 因函数)在[-2，川上为单调递增函数，则牛2≤-2，…7分 2 解得a≤-6， 所以实数a的取值范围是a≤-6......8分 (1i)不等式为x2-(a+2)x+2a>0,即(x-a)(x-2)>0,.…10分 当a<2时，解得x<a或x>2, 当a=2时，解得x≠2， 当a>2时，解得x<2或x>a,..13分 综上可知，当a<2时，不等式的解集为(-0，a)(2,+0), 当a=2时，不等式的解集为(-0,2)U(2,+o), 当a>2时，不等式的解集为(-0,2)U(a,+0).....15分 18【分析】(1)由利润等于销售收入减去投入成本和固定成本可得解析式： (2)分别求出分段函数每一段的最大值后比较可得结论. 【详解】 180-x,0<x≤20 (1)由G(x) 20008000 70+ x r(r-1jx>20' 得，当0<x≤20时，W(x)=G(x)x-50-90x=-x2+90x-50 …,3分 当x>20时，W(6x)=G(x)x-50-90x=-20r-8000 x-1 1950,…6分 [-x2+90x-50 0<x≤20 所以W(x)= -20r-800+1950,x>20.7分 x-1 (2)当0<x≤20时，W(x)=-50+90.x-x2=-(x-45)2+1975, 由函数性质可知当x≤45时单调递增，所以当x=20时，W(x)m=1350,…10分 当>20时.-20+190-20-少0] 8000 +1930, 由不等式推频可定)-2如[-+19305-20x2×,-11930=130, x-1 当且仅当x-1= 400 x-1 即x=21时，等号成立，所以W(x)=1130,.15分 综上当x=20时，W(x)x=1350.17分 19.【分析】(1)根据g(x)的函数性质，即可判断g(x)在[2,3]上单调性，即有g(2)=1,g(3)=4,解出a,b 即可： (2)根据(1)中结论，代入题中，先对式子全分离，再用换元求出其最值即可得出结果： (3)将(1)中结论，代入题中式子，令(x)=2-1=1,根据图像变换画出函数图象，根据 2-1-(3k+2)2-1+(2k+1)=0有三个不同的根及h(x)图象性质可知，只需 2-(3k+2)1+(2k+1)=0有两个不同的实数解1、42，且有0<4<1,42>1，或0<4<1,42=1成立即 可，根据二次函数根的分布问题，分别列出不等式解出即可， 【详解】 (1)解：由题知g(x)=a(x-1)+1+b-a, 因为a>0,所以g(x)为开口向上的抛物线， 且有对称轴为x=1, 所以g(x)在区间[2,3上是单调增函数， g(2)=1 a+1+b-a=1 则 即 g(3)=4' 4a+1+b-a=4 解得a=l,b=0:.. ………4分 (2)由(1)得g(x)=x2-2x+1, 则)=x+2. 因为f(2)k220在x∈[-1，刂上有解， 即3-川，使得2产+-22k2度立 因为2>0， 所以有1+ -2宁2立… ….5分 1宁因为xe训，两1[] 3e62 使得k≤t2-2r+1成立 只需k≤(-21+1）即可， …7分 记h(t)=2-21+1=t-1)2, y 因为e[2,将0=a2)=l 所以的取值范围是(-0，：..9分 @)因为作-0+p3欢=0有三个不同实数解 即2-1-(3k+2)小2-1+(2k+1)=0有三个不同的根， 令h(x)=2-1=t,则te(0,+o), 则h(x)图象是由y=2图象先向下平移一个单位， 再将x轴下方图像翻折到x轴上方，函数图象如图所示： ,11分 hx)=l2-1 3-2-0 十2 根据图像可知，一个h(x)的函数值，最多对应两个x值， 要使2-1-(3k+2)2-1+(2k+1)=0有三个不同的根， 则需2-(3k+2)1+(2k+1)=0有两个不同的实数解4、4， 且有0<4<1,12>1，或0<1<1,52=1，.13分 记m(t)=-(3k+2)1+(2k+1), 当0<4<1,42>1时， m(0)=2k+1>0 只需 m()=-k<0 解得k>0,…15分 当0<4<1,62=1， m(0)=2k+1>0 只需{m(1)=-k=0 , 0<3+2<1 解得不存在，故舍去， 综上：实数k的取值范围是(0，+0)...…17分2024-2025学年上期高一年级期中联考试题 数学学科 命题人：陈雅梦审核人：毋小艳郑州市第一O一中学 考试时间：120分钟分值：150分 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分。考生应首先阅读试题卷上的文字信息， 然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）。在试题卷上作答无效。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合M={-2,0,1,2,3},N={x-1<1-x≤4}，则M∩N=() A.{-2,0,1,2,3} B.{-2,0,1} C.{0,1,2,3} D.{-2,0} 2.函数国=2+中1-红+3)°的定义城是() V3-x A.(-0,-3)(3,+o∞) B.(-∞，-3)U(-3,3) C.(-∞，-3) D.(-o,3) 3.已知p:2x+3=x2,9:xN3x=x2,则p是g.的（) A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若fx)为定义在R上的偶函数，g(x)为定义在R上的奇函数，且fx+g()=3, 则fx)的图象大致为() 5.函数y=√x2-5x+4的单调递减区间是() B.(-6o,1) C.[4,+oo） x2+ax,x>1 6数-4-引+2s a 是R上的增函数，则实数a的取值范围为() 2 A.(-2,+o) B.(-2,8) c98 D.8 高一数学试题卷第1页（共4页） 7.已知f(x)的定义域为(0，+∞)，且满足f(4)=1,对任意x,x2∈(0，+∞)，都有 f(xx)=f(x)+f(x),当x∈(0,1)时，f(x)<0.则f(3x+1)+f(2x-6)s3 的解集为() A.(0,4] B.(3,5] C.(3,6 D.[4,5) 8.已知函数f)是R上的奇函数，对任意的，西∈(0,0，/飞)-x/20, 一 化*，设a=3/咱，b=f(3.c=f0.则a,6,e的大小关系是() A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.b>c>a 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是() A.至少有一个实数x,使x2+1=0 日.“a>b>0”是“上<”的充分不必要条件 a b C.命题“3xeR,X-x+<0”的否定是假命题 4 D.“集合A={xax2+x+1=0}”中只有一个元素是“a=”的必要不充分条件 4 10.已知正实数x,y满足x+y2=2,则下列说法不正确的是（) A.x+3y的最大值为 7 B.x2+y的最小值为2 C.y2的最大值为2 D.1+的最小值为2 x y 1 11.给出定义：若m 2x≤m+m∈Z),则称m为离实数x最近的整数，记 作{x}=m在此基础上给出下列关于函数f(x)=x-{x的四个结论，其中正确的是 () A.函数y=f(x)是偶函数 .数=创在[ 上单调递增 c.数y=值城为0 D.函数y=f(x)图象关于直线x=∈Z☑对称 高一数学试题卷第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)= 2则0- 13.已知函数因=中文，计算 f4+f03*+f9+0+0+/®++fe20= 14.下列结论中，正确的结论有 (填序号). ①若x<-L,则x+1的最大值为-2 x+1 ②当x之0时，函数y= x+1 的最大值为1 2x2+4x+4 ③若正数xy满足x+2y=3y,则x+2y的最小值为 1 ④若a,b为不相等的正实数，满足a+二=b+ ,则上++8之4W2 a a b a+b 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验 算步骤。 15.(13分)(1)求值：0.0645-(-π)°+16+V(3-π}： (2)已知a2+ai=3(a>0,求值：a+a+2 a2+a2+2. 16.(15分)设全集U-R,集合A={x0<x≤2，B={xa-1<x<2a+3} (1)若a=2时，求AUB,An(CuB): (2)若A∩B=B,求实数a的取值范围， 17.(15分)已知函数f(x)=x2-(a+b)x+2a (1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<2},求a,b的值： (2)当b=2时， (i)若函数f(x)在[-2,1]上为单调递增函数，求实数a的取值范围： (i)解关于x的不等式f(x)>0 高一数学试题卷第3页（共4页） 18.(17分)在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并 决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90 元，设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完，每万台的销售收入G(x)(万元)与 180-x,0<x≤20 年产量x(万台)满足如下关系式：G(x)= 70+ 20008000 x>20. x x(x-1) (1)写出年利润W(x)(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式（利润=销售收 入-成本)； (2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润， 19.(17分)已知函数g(x)=a2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和 最小值1.设f闪)=8因 (1)求a,b的值： (2)若不等式f2)-k2≥0在x∈[-1，]上有解，求实数k的取值范围； o)若子仁-高3改：0有三个不同的实数鼠家实数：的家值宽显 高一数学试题卷第4页（共4页）