辽宁省沈阳市大东区2024-2025学年九年级上学期期中学情诊断数学试题

2024－2025学年度（上）九年期中学情诊断 数学学科 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共30分） 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段，则线段的长是（ ） A. B. C. 2 D. 3 3. 如图，矩形为小型台球桌面，，球在点处，，小花瞄准上点将球打出去，经过反弹后，球刚好到点的位置，则的长是（ ） A. B. C. D. 4. 方程的解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（ ） A. B. C. D. 7. 某射击运动员在同一条件下射击，结果如下表所示： 射击总次数n 击中靶心的次数m 击中靶心的频率 根据频率的稳定性，这名运动员射击一次击中靶心的概率约是（ ） A B. C. D. 8. 如图，菱形ABCD对角线，，则该菱形的面积为（ ） A. 50 B. 25 C. D. 12.5 9. 如图，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（　　） A. 12m B. 10m C. 8m D. 7m 10. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若=，则的值为___________ 12. 如图，这是一个质地均匀的转盘，转盘中四个扇形的面积都相等，转盘停止转动后，若指针指在分割线上，直到指针指向某一扇形为止，则指针指向的数字为偶数的概率为 __________________． 13. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，相似比为，则和的面积比是____． 14. 如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长，宽，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为，则图中的值为 ____． 15. 如图，在平行四边形中，，以点A为圆心，长为半径画弧交于点F，再分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接并延长交于点E，连接．设与相交于点O，若四边形的周长为4，则四边形的面积是________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程） 16. 解方程 （1）； （2）． 17. 台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款元，第三天收到捐款元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 18. 如图，是菱形对角线的交点，过点作，过点作与相交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 19. 剪纸传承的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念等，剪纸艺术遗产先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录，为体验和传承剪纸艺术，小华利用假期去学习了剪纸艺术，在老师的帮助下小华剪了如图所示的“A．鹿鹤同春、B．连年有余、C．龙腾盛世、D．喜鹊登梅”四幅剪纸，他把这四幅剪纸分别装在四个相同的不透明的袋子里．（B、C是圆形剪纸，A、D不是圆形剪纸） （1）小华从四个袋子中随机抽取一个，抽到C．龙腾盛世的概率是 ； （2）小华从四个袋子中随机抽取一个，不放回，再从剩下三个袋子中随机抽取一个，请用画树状图或列表法，求小华抽到的均是圆形剪纸的概率 20. 如图，是等边三角形，点，分别在边，上，． （1）求证：； （2）如果，求的长． 21. 某电商在直播间销售服装，电商在销售中发现某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利80元．该电商为了迎接“双11”，电商决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）要想平均每天在销售这种童装上盈利4800元，那么每件童装应降价多少元？ （2）这种童装盈利能达到5200元吗？请说明理由． 22. （1）思考尝试：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形中，E是的中点，与正方形的外角的平分线交于P点．试猜想与的数量关系，并加以证明．同学们发现，取的中点G，连接可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题； （2）实践探究：和谐小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形中，E为边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，，连接，可以求出的大小，请你思考并解答这个问题； （3）拓展迁移：辉煌小组深入研究和谐小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，E为边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，，连接．知道正方形的边长时，可以求出周长的最小值．当时，请你求出周长的最小值． 23 综合与实践 如图1，先把一张矩形纸片上下对折，设折痕为；如图2，再把点B叠在折痕线上，得到．过点B向右折纸片，使D，Q，A三点仍保持在一条直线上，得到平行于的折痕，其中． （1）求证：； （2）你认和相似吗？如果相似，请证明，如果不相似，请说明理由； （3）如图3，延长交于点G，沿折叠，使点E落在上为点H，连接交于F，求的长． 2024－2025学年度（上）九年期中学情诊断 数学学科 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##0.5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1）捐款增长率为 （2）第四天该单位能收到元捐款 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）的长为或 【21题答案】 【答案】（1）每件童装应降价40元 （2）不能，理由见解析 【22题答案】 【答案】[思考尝试]：，理由见详解；[实践探究]：；[拓展迁移]： 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）和相似，理由见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$