2.4　第1课时　圆周角的概念与性质课件 2024-2025学年 苏科版数学九年级上册

九年级上册 苏科版 数学 2.4　第1课时　圆周角的概念与性质 第2章 对称图形——圆 - 2.4　第1课时　圆周角的概念与性质 探究与应用 第2章　对称图形——圆 活动　把握圆周角的概念,探究圆周角定理 [观察思考] 图2-4-1中的∠BA1C,∠BA2C,∠BA3C有什么共同特征? 解:顶点都在圆上,两边都和圆相交. 图2-4-1 探究与应用 [概括新知] 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角. 探究与应用 圆周角必须要具备的两个条件 ①顶点在圆上; ②两边都和圆相交. 抓 关键 探究与应用 [理解应用] 例1 图2-4-2中的角是圆周角的有　　　　(填序号).  图2-4-2 ② 探究与应用 [思考探究] 1.如图2-4-3,AB为☉O的直径,∠BOC,∠BAC分别是所对的圆心角、圆周角,则图①②③中∠BAC的度数分别是　 　　, 　 　　,　 　　.  图2-4-3 45° ()° 60° 探究与应用 发现 在图2-4-3中,∠BAC=           ∠BOC.试证明这个结论.  图2-4-3 解:证明:∵OA=OC, ∴∠BAC=∠C. 又∵∠BOC=∠BAC+∠C, ∴∠BAC=∠BOC. 探究与应用 2.(1)观察图2-4-4,设所对的圆周角为∠BAC,除了圆心O在∠BAC的一边上外,圆心O与∠BAC还有哪几种位置关系? (2)对于这几种位置关系,结论∠BAC=∠BOC还成立吗?试给出证明. 图2-4-4 解:(1)圆心O在∠BAC的内部和圆心O在 ∠BAC的外部. 探究与应用 (2)结论∠BAC=∠BOC仍成立. 证明:当圆心O在∠BAC的内部时,如图①,连接AO并延长交☉O于点D. ∵∠BAD=∠BOD,∠CAD=∠COD, ∴∠BAD+∠CAD=(∠BOD+∠COD), 即∠BAC=∠BOC; 探究与应用 当圆心O在∠BAC的外部时,如图②,连接AO并延长交☉O于点E. ∵∠BAE=∠BOE,∠CAE=∠COE, ∴∠BAE-∠CAE=(∠BOE-∠COE), 即∠BAC=∠BOC. 探究与应用 悟 思想 (1)体现了分类讨论思想的运用. (2)这表明圆心与圆周角存在的三种位置关系:圆心在圆周角的一边上;圆心在圆周角的内部;圆心在圆周角的外部. 探究与应用 归纳 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的　　 . 3.如图2-4-5,A,B,C为☉O上的三点,A1,A2,A3为异于它们的三点,则∠A1,∠A2,∠A3,∠A与∠BOC的关系为            　　　　　　　　.　  图2-4-5 一半 ∠A1=∠A2= ∠A3=∠A=∠BOC 探究与应用 因为圆心角的度数与它所对的弧的度数相等,所以也可以说,圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半. 看 点拨 探究与应用 [概括新知] 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半,同弧或等弧所对的圆周角相等. 探究与应用 [理解应用] 例2 (教材典题)如图2-4-6,☉O的弦AB,DC的延长线相交于点E,∠AOD=150°,为70°.求∠ABD,∠AED的度数. 图2-4-6 探究与应用 解:在☉O中, ∵∠AOD=150°, ∴∠ABD=75°(圆周角的度数等于它所对弧 上的圆心角度数的一半). ∵为70°, ∴∠BDC=35°(圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半). 又∵∠ABD=∠AED+∠BDC, ∴∠AED=∠ABD-∠BDC=75°-35°=40°. 探究与应用 谢 谢 观 看！ $$