2.1 圆（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

2.1　圆（2） 第2课时　与圆有关的概念 学习目标 1．认识弦、直径、弧、优弧、劣弧、圆心角、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念； 2．理解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用其解决相关的问题. 2 问题导学 点与圆的位置关系有几种？ 操作与思考 1. 在纸上画一个圆，并在圆上任意确定两个点. ● O C D (1)改变图中两点的位置，观察连接起来的线段会发生怎样的变化. E F A B 4 连接圆上任意两点的线段叫弦. 1.弦的定义： 如：AB、CD、EF. 经过圆心的弦叫直径. 如：AB. ● O C D E F A B 概念讲解 5 探索与交流 圆中最长的弦是什么？你能说出理由吗？ O B O A B O A B C C D C D O A B C O A B C D O A B C D 如图1，连结OB. 在△AOB中， 根据三角形三边关系， 有AO+OB>AB, 而AC=2OA，AO=OB， 所以AC>AB. 图1 图2 图3 直径是圆中最长的弦. 6 (1)弦是两个端点都在圆上的线段； 注意: ● O C D E F A B (2)圆中有无数条弦，其中直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 概念讲解 7 新知巩固 1. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，试在图中画出以这4点中的2点为端点的弦，这样的弦共有多少条？是哪几条？ ● A B O D C 解：满足条件的弦共有6条，分别 为弦AB、弦BC、弦CD、弦DA、 弦AC、弦BD. ● ● ● ● ● 新知巩固 2．下列说法错误的是 ( ) A．圆有无数条直径 B．连接圆上任意两点之间的线段叫做弦 C．过圆心的线段是直径 D．直径是圆中最长的弦，为半径的两倍 C 新知巩固 A D C E B 3．如图，图中⊙O的弦是_______________，直径是_____. ● O AB CD、BD、AB 新知巩固 4．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为_______cm． 4 5．已知⊙O的半径是2cm，则⊙O中最长的弦长是______cm． 4 6．已知AB是半径为3的圆的一条弦，则AB的长度的取值范围是________________cm． 0＜AB≤6 操作与思考 (2)改变图中两点的位置，观察两点间圆上的部分发生怎样的变化. ● O C D 1. 在纸上画一个圆，并在圆上任意确定两个点. 12 2.弧的定义： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧. 简称弧. 用符号“⌒”表示. 以C、D为端点的弧，记作，读作“弧CD”. ● O C D 概念讲解 13 ● O 2.弧的定义： 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每条弧都叫做半圆. B A 概念讲解 14 ● 2.弧的定义： O 小于半圆的弧叫做劣弧. 是劣弧. C 大于半圆的弧叫做优弧， 是优弧. A B (1)弧包括优弧、劣弧和半圆； 注意: (2)半圆既不是劣弧，也不是优弧，半圆是弧，但弧不一定是半圆. 劣弧通常用两个大写字母表示，优弧通常用三个大写字母表示. 概念讲解 15 新知巩固 1. 下列说法中，正确的是_______ ①圆上任意两点间的线段叫做圆弧； ②半圆是弧； ③弧是半圆； ④圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分． ② 16 新知巩固 2. 图中共有___条弧，其中劣弧是____________，优弧是__________________(用三个字母表示) 6 · O A B C 一条弦对的弧有两条. 17 操作与思考 ● O C D (3)改变图中两点的位置，观察∠COD的大小发生怎样的变化. 1. 在纸上画一个圆，并在圆上任意确定两个点. 18 3.圆心角的定义： 顶点在圆心的角叫做圆心角，如图，∠COD是圆心角 . 概念讲解 ● O C D 19 新知巩固 1.下列图形中的角是圆心角的是__________ ② ④ 圆周角(后面会学到) ① ③ ④ O O O O 20 新知巩固 2.如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是 ( ) B A．∠ABC B．∠AOB C．∠OAB D．∠OCB ● O A B C 21 新知巩固 3．下列说法正确的是 ( ) A．如果一个角的一边过圆心，则这个角就是圆心角 B．圆心角α的取值范围是 C．圆心角就是顶点在圆心，且角的两边是两半径所在的射线的角 D．圆心角就是在圆心的角 C 22 操作与思考 2. 以点O为圆心画圆，可以画多少个圆？ 以3cm为半径画，可以画多少个圆？ ● O ● ● ● 23 4.同心圆、同圆、等圆、等弧的定义： 概念讲解 圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆. 圆心相同，半径相等的两个圆叫同圆. 能够互相重合的两个圆叫等圆. 能够互相重合的弧叫等弧. 同圆或等圆的半径相等. 24 例题讲解 ● ● O 例1 如图，点A、B和点C、D分别在以点O为圆心的两个同心圆上，且∠AOB=∠COD，∠C与∠D相等吗？为什么？ A B D C 解：∠C与∠D相等. ∵∠AOB＝∠COD， ∴∠BOC＝∠AOD. 又∵OB＝OA，OC＝OD(同圆的半径相等)， ∴△BOC≌△AOD. ∴∠C＝∠D. 25 新知巩固 A B C D O 解：画⊙O的两条直径AC、BD， 连接AB、BC、CD、DA. 由同圆的半径相等，得 1. 在图中，画出⊙O的两条直径，依次连接这两条直径的端点，得到一个四边形. 判断这个四边形的形状，并说明理由. ● OA＝OC＝OB＝OD. 所以四边形ABCD为矩形. 26 新知巩固 2. 如图，AB是⊙O的弦，点C、D在AB上，且AC=BD. 判断△OCD的形状，并说明理由. 解：△OCD为等腰三角形，理由如下： ∵OA=OB， ∴∠OAC=∠OBD. ∴在△OAC和△OBD中， ∴△OAC≌△OBD(SAS)， ∴OC=OD， ∴△OCD为等腰三角形. ● O C A B D 27 思考与探索 例2 如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠C＝20°. 求∠BOE的度数. ● B A C D E O 借助半径相等构造等腰三角形 28 思考与探索 ● B A C D E O 解：连接OD， ∵CD＝OA，OA＝OD， ∴CD＝OD， ∴∠DOC＝∠C＝20°. ∴∠ODE＝∠DOC＋∠C＝40°. 又∵OD＝OE， ∴∠CEO＝∠EDO＝40°. ∴∠BOE＝∠C＋∠E＝40°＋20°＝60°. 例2 如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠C＝20°. 求∠BOE的度数. 29 变式 如图，AB是☉O的直径，点E在圆上(不与点A、B重合)，点C在BA的延长线上，连接CE交☉O于点D，∠BOE＝3∠C. 求证：CD＝OE. 思考与探索 ● B A C D E O 解：如图，连接OD.设∠C＝x. ∵ OD＝OE，∴ ∠E＝∠ODE. ∵ ∠ODE是△DCO的外角， ∴ ∠ODE＝∠C＋∠DOC＝x＋∠DOC. ∵ ∠BOE是△COE的外角， ∴ ∠BOE＝∠C＋∠E＝∠ODE＋∠C ＝x＋∠DOC＋x＝∠DOC＋2x. ∵ ∠BOE＝3∠C＝3x，∴ ∠DOC＋2x＝3x， 即∠DOC＝x＝∠C. ∴ CD＝OD. ∵ OD＝OE ，∴ CD＝OE. 30 在半径不等的两个圆中,能画出两条等弧吗? “长度相等的弧叫做等弧”这种说法对吗? 等弧仅仅存在于同圆或者等圆中. D C A B 大圆与小圆上相同长度的弧,它们的圆心角是不同的,即它们的弧度不同(曲率不同),放在一起不能重合,所以 等弧 长度相等的弧 × 讨论与交流 31 课堂总结 · C O A B 圆心O 直径AB 弦AC 优弧ABC，记作 劣弧AC，记作 D 半径OD 同圆或等圆的半径相等. 当堂检测 基础过关 1. (2024·江苏连云港·中考真题) 如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点．则此重物移动路径的形状为 ( ) A．倾斜直线 B．抛物线 C．圆弧 D．水平直线 C 33 当堂检测 基础过关 2．下面图形中的角是圆心角的是 ( ) A． B． C． D． D 34 当堂检测 基础过关 3. (2024九年级下·全国·专题练习) 如图，在⊙O中，点A，O，D在一条直线上，点B，O，C在一条直线上，那么图中有弦 ( ) A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 B 35 当堂检测 基础过关 4．等于圆周的弧是________. ( 填优弧、劣弧和半圆) 优弧 5. 下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两条弧是等弧中，正确的是 _________． ①、③ 36 当堂检测 基础过关 6．如图，点AB和C、D分别在以点O为圆心的两个同心圆上，若∠AOB＝∠COD，∠C＝m°，则∠D＝______. m° 37 当堂检测 综合提升 1．已知AB是半径为2的圆的一条弦，则AB的长可能是 ( ) A．4 B．5 C．6 D．7 A C 2．如图，在⊙O中，弦的条数是 ( ) A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确 38 当堂检测 综合提升 3．下列说法： ①面积相等的圆是等圆；②过圆心的线段是直径； ③长度相等的弧是等弧；④半径是弦； ⑤直径是最长的弦； ⑥等弧所在的圆一定是等圆或同圆， 其中正确的是______________. ①、⑤、⑥ 39 当堂检测 综合提升 4．(2024·江苏盐城·二模)如图，点A，B，C在⊙O上．若∠AOC＝90°，∠ACB＝15°，则∠CBO的度数为_________. 60° 40 当堂检测 综合提升 5．(2022·山东东营·中考真题) 如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=40°，则∠AOC的度数为________． 100° 41 当堂检测 综合提升 6．如图，是⊙O的直径，∠EOD=75°，AE交⊙O于点 B ，且AB=OC，求∠A的度数． 解：设∠A=x°， ∵AB=OC，OC=OB， ∴AB=OB， ∴∠AOB=∠A=x°， ∴∠OBE=∠A+∠AOB=2x°， ∵OB=OE， ∴∠OEB=∠OBE=2x°， ∴∠EOD=∠A+∠OEB=3x°=75°， ∴∠A=25°．  42 2021 Blues 4800.0 $$