4.3一次函数图象 同步练习 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版2024-2025学年八年级数学上册4.3一次函数图象 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若一次函数的图像经过一、二、四象限，则一次函数的图像不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知点，，是直线上的三个点，则，，的大小关系是（    ）． A． B． C． D． 3．直线和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   4．如图，点在直线与直线之间（不在这两条直线上），则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．把直线向下平移3个单位长度，得到的直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 6．已知定点，、，在直线上，若，则下列说明正确的是（   ） ①是正比例函数；②是一次函数；③是一次函数；④函数中随的增大而减小． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 7．如图，直线l：交x轴于点A，交y轴于点，点在直线l上，已知M是x轴上的动点．当以A，P，M为顶点的三角形是直角三角形时，点M的坐标为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．如图，在平面直角坐标系中，函数和 的图象分别为直线，，过点 作轴的垂线交 于点， 过点作轴的垂线交于点， 过点作轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，，依次进行下去，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．将函数的图象向上平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为 ． 10．已知一次函数y=（k-2）x+k, （1）若它的图像不经过第三象限，则k的取值范围是 ． （2）当取不同的值时，它的图像一定经过定点 ．（写出定点坐标） 11．已知一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解是 12．如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，M是y轴上一点，若将沿折叠，使得点B恰好落在坐标轴上，则点M的坐标为 ． 13．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点． 下面有四个结论： ① ； ② ； ③ 当时，； ④． 其中正确的是 （只填写序号）． 14．已知正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3…在直线y＝x+1上，C1，C2，C3…在x轴上，则点A2021的坐标是 ． 三、解答题 15．如图，已知直线交轴于点，交轴于点，点坐标为，连接． (1)求的面积； (2)在直线上是否存在点，使得，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由． 16．在平面直角坐标系中，一个正比例函数的图像经过点，把此正比函数的图像向上平移5个单位，得到一次函数：． (1)求一次函数的解析式． (2)直线与x轴交于点A，求A点的坐标． (3)点是该直线上一点，点C在x轴上，当的面积为时，请直接写出C点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C A D B B A 1．A 【分析】根据一次函数的图像经过一、二、四象限，可得，进而判断一次函数的图像即可． 【详解】解：∵一次函数的图像经过一、二、四象限， ∴， ∴， ∴一次函数的图像经过二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一次函数的图像性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 一次函数的图像有四种情况： ①当，，函数的图像经过第一、二、三象限； ②当，，函数的图像经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图像经过第一、二、四象限； ④当，时，函数的图像经过第二、三、四象限． 2．A 【分析】结合题意，根据一次函数图像的性质分析，即可得到答案． 【详解】∵直线上，随着的增加而减小，且 ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解． 3．C 【分析】根据各个图象的位置判断m、n的正负，比较即可． 【详解】解：A、直线解析式中，，直线解析式中，，即，矛盾，不符合题意； B、直线解析式中，，直线解析式中，，即，矛盾，不符合题意； C、直线解析式中，，直线解析式中，，即，一致，符合题意； D、直线解析式中，，直线解析式中，，即，矛盾，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的性质，本题属于基础题型，解题的关键是根据函数图像正确确定系数m与n的正负． 4．A 【分析】分别求出点M在两条直线上时对应的m的值，进而可得答案． 【详解】解：当点在直线上时，，解得， 当点在直线上时，，解得； ∵点在直线与直线之间（不在这两条直线上）， ∴的取值范围为． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 5．D 【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向下平移3个单位所得函数的解析式为， 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键． 6．B 【分析】首先根据一次函数的增减性得出，从而结合已知条件得出为定值且为正数，然后根据正比例函数的定义，一次函数的定义及其增减性判断每一种说法，即可得出正确结论． 【详解】解：直线的比例系数， 随的增大而增大， 又定点，、，在直线上， ，，，都是定值且， 且是定值． 且为常数， 是正比例函数．故①正确； 且为常数， 且为常数， 是一次函数．故②正确； ， 当时，，此时不是一次函数．故③错误； ， ，， 函数即中随的增大而减小．故④正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，一次函数的定义及其增减性，难度中等．根据条件得出为定值且为正数是解题的关键． 7．B 【分析】根据题意，可以求得点A点B和点P的坐标，设出点M的坐标再根据分类讨论的方法结合勾股定理即可求得点M的坐标． 【详解】解：∵直线l：交x轴于点A，交y轴于点 ∴当， ，， 解得，， ∴点A坐标为， ∵点在直线l上 ∴当，， 解得，即 设M点坐标为 当 时，此时点P与点M横坐标相同，即 ， ∴； ②当时，此时 ， ， ，根据勾股定理得 ，解得，， ∴； 综上所述∴或； 故选B． 【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，动点中的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 8．A 【分析】此题主要考查了一次函数图象上的点的坐标，以及点的坐标的变化规律，根据题意可得点与的横坐标相同，与的纵坐标相同，再根据可求出 ，，，，，，，，通过观察这些点的坐标可得出的横坐标为，然后根据可得出答案，找出点的坐标的变化规律是解题的关键． 【详解】解：依题意得：与的横坐标相同，与的纵坐标相同， ∵， ∴对于，当时，， ∴点， 对于，当时，， ∴点， 同理可得：，，，，，， 观察这些点的坐标可得出：的横坐标为， ∵， ∴点的横坐标为， 故选：． 9． 【分析】本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键．根据上加下减的规律求解即可． 【详解】解：将函数的图象向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为． 故答案为：． 10． 0＜k＜2 （-1，2） 【详解】试题解析：（1）∵一次函数y=（k-2）x+k不经过第三象限，即经过第一、二、四象限， 所以k-2＜0且k＞0， 所以0＜k＜2； （2）y=kx-2x+k，则（x+1）k=y+2x， 因为k有无数个值，所以x+1=0，y+2x=0， 解得x=-1，y=2， 所以一次函数y=（k-2）x+k一定经过点（-1，2）． 考点：1．一次函数图象与系数的关系；2．一次函数图象上点的坐标特征． 11． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，对于一次函数，当时求得的自变量的值就是对应的一元一次方程的解，一次函数图象与轴的交点横坐标也是对应的一元一次方程的解，据此即可求解． 【详解】解：由图象可知：一次函数图象与轴的交点横坐标为， ∴关于的方程的解是 故答案为： 12．或或 【分析】设沿直线将折叠,点B正好落在x轴上或者y轴上的C点,根据翻折的性质求解即可． 【详解】解：如图所示, 设沿直线将折叠,点B正好落在x轴上的C点, 则有， ∵直线与x轴、y轴分别交于点， ∴， 又，， ∴， 故求得点C的坐标为：. 再设M点坐标为， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， 此外当为的外角平分线时,同理求得M点的坐标为； 当沿直线将折叠,点B正好落在y轴上时，点M恰好与原点重合，坐标为． 故答案为：或或． 【点睛】本题综合考查了翻折变换，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段长是解题的关键． 13．①④/④① 【分析】此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是掌握正比例函数和一次函数的性质．根据正比例函数和一次函数的性质逐一判断即可． 【详解】解：因为正比例函数经过一、三象限， 所以，故①正确； 一次函数经过一、二、四象限， 所以，故②错误； 由图像可得，当时， 故③错误； 正比例函数与一次函数的图象交于点 则 则 故④正确； 故答案为：①④ 14．(22020﹣1，22020) 【分析】根据直线y＝x+1 这个条件，可以判定直线与x轴的夹角是45°，且OA1＝1；再结合正方形条件，可以判定所有三角形都是等腰直角三角形；点Ak（k＝1，2，3，…） 的高度（纵坐标）恰为前一个正方形边长的2倍，也是Ak﹣1 高度（纵坐标）的2倍．即Ak＝2×Ak﹣1，所以，其中 A1＝1． 【详解】解：根据条件y＝x+1，可以得到该直线与x轴的夹角是45°，且OA1＝1，即； 再结合正方形条件，可以判定所有三角形都是等腰直角三角形； 于是A2 的高度是1+1＝2，即； A3的高度是2+2＝4，即； 同样A4 的高度是4+4＝8，即； An的高度是2n-1． 所以当n＝2021 时，A2021的高度是22020，即， 于是将该点的纵坐标代入y＝x+1，得到x＝22020﹣1． 故答案是：（22020﹣1，22020）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征及正方形的性质，找到相关点的坐标规律是解题的关键． 15．(1)5 (2)（－4，4）或（12，－4） 【分析】（1）求出点A、B的坐标，可得OA＝4，OB＝2，求出AC＝5，然后根据三角形面积公式计算； （2）根据可知点P的纵坐标的绝对值为4，然后分别求出y＝4和y＝－4时对应的x的值即可． 【详解】（1）解：在直线中，当x＝0时，； 当y＝0时，， ∴A（4，0），B（0，2）， ∴OA＝4，OB＝2， ∵点坐标为， ∴OC＝1， ∴AC＝5， ∴； （2）∵，△POA和△BOA是同底的三角形，点B的纵坐标为2， ∴点P的纵坐标的绝对值为4， 当y＝4时，即，解得：， 当y＝－4时，即，解得：， ∴点P坐标为（－4，4）或（12，－4）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握求一次函数图象与坐标轴交点坐标的方法是解题的关键． 16．(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据待定系数法求得正比例函数的解析式，利用上加下减的原则求得一次函数的解析式； （2）令y=0，求得x的值，即可求得A的坐标； （3）利用三角形面积求得AC，即可根据A的坐标求得C点的坐标． 【详解】（1）设正比函数解析式为， 把代入得，， ∴正比函数解析式为， 所以一次函数解析式为：； （2）令，则， 解得：， ∴； （3）∵点B是该直线上的一点， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴，即， ∴， ∵， ∴或． 【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，一次函数的图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得一次函数的解析式是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$