4.1函数 同步练习 2024—2025学年北师大版八年级数学上册

北师大版2024-2025学年八年级数学上册4.1函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图象不能表示y是x的函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．函数中，自变量的取值范围是（　　） A． B． C．< D． 3．如图，某市夏天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是（　　） A．这天15时温度最高 B．这天3时温度最低 C．这天最高温度与最低温度的差是 D．这天0～3时，15～24时温度在下降 4．若等腰三角形的周长为，底边长为，一腰长为，则与之间的函数表达式正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图所示，AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿A→B→O→A的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（） A． B． C． D． 6．如图1，直角梯形ABCD中，∠B＝90°，DCAB，动点P从B点出发，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，关于y与x的函数图象如图2，则直角梯形ABCD的面积为（    ） A．16 B．18 C．26 D．52 7．周六早晨，文文从家出发，匀速步行去公园，此时爸爸在公园晨练结束，准备匀速跑步前往与家方向相反的菜市场．他们以各自速度同时出发，爸爸到达菜市场，用了15分钟买菜，然后以原速的速度原路匀速散步回家，文文到达公园，没有遇见爸爸，立即提速匀速跑步回家．爸爸和文文相距的路程y（米）与他们出发的时间x（分钟）之间的关系图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．公园到菜市场的距离是1400米 B．文文提速后的速度是180米/分 C．文文到家时，爸爸离家的距离是4000米 D．文文出发分钟，与爸爸相距1500米 8．俩人进行800米耐力测试，在起点同时起跑的甲和乙所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段和折线．下列说法正确的有（    ）个． ①甲的速度随时间的增大而增大；②乙的平均速度比甲的平均速度大； ③在起跑后180秒时，两人相遇；④在起跑后50秒时，乙在甲的前面； ⑤两人在途中100秒的时候相遇一次．    A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．已知气温（℃）与海拔高度的函数关系式为． （1）变量是 ，常量是 ； （2）当函数值为时，对应的自变量的值为 ． 10．在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用来表示．根据这个关系式，当d的值是600时，相应的T的值为 ℃. 11．已知变量y与x的关系式是，则当时， ． 12．甲乙二人在一条直道上进行跑步锻炼，甲从A处出发沿直道匀速跑向处，到达处立即停止跑步，原地休息；在甲出发的同时，乙从处出发，沿直道匀速跑向A处，到达A处后，立即反向以原速度跑回处，到达处才停止跑步．在甲乙二人整个跑步过程中，甲、乙二人距处距离之和与甲出发的时间之间的关系如图所示．则当甲乙二人第一次相遇时，乙离A处的距离为 米．    13．图1是甲、乙两个圆柱形水槽，一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙槽中（空玻璃杯的厚度忽略不计）．将甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中，甲水槽内最高水位y（厘米）与注水时间t（分钟）之间的函数关系如图2线段DE所示，乙水槽（包括空玻璃杯）内最高水位y（厘米）与注水时间t（分钟）之间的函数关系如图2折线O﹣A﹣B﹣C所示．记甲槽底面积为S1，乙槽底面积为S2，乙槽中玻璃杯底面积为S3，则S1：S2：S3的值为 ． 三、解答题 14．适当强度的运动有益身体健康，小圣为了保持身体健康，坚持每天适当运动．某次运动中，小圣的心率P与运动时间t之间的变化关系如图所示，根据图象回答问题： (1)图中点M表示的实际意义是小圣运动时间在第40分钟时，心率为_____次/分． (2)小圣通过查阅资料了解到：对于青少年，心率控制在120次/分～175次/分之间能达到最佳的运动效果．问：本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续了多久？ 15．某工厂现在年产值25万元，计划今后每年增加2万元. （1）写出年产值(万元)与年数的函数关系； （2）画出函数图象； （3）求计划7年后的年产值. 16．小明从家骑自行车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后，继续去学校．如图是他本次上学所用的时间t（分钟）与离开家的距离y（米）的图象．根据图象提供的信息回答下列问题： (1)小明家到学校的距离是　　米； (2)小明在书店停留了　　分钟； (3)本次上学途中，小明一共骑行了多少米? (4)整个上学的途中，哪个时间段小明骑车速度最快? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C D A C D B 1．A 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数． 【详解】解：由图象可知，A的图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了函数的定义及图象，难度适中，重点理解掌握“对于每个自变量x的值，函数y都有唯一确定的值与其对应”这句话，是解题的关键． 2．A 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数且分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】由题意得：x-2＞0， 解得：x＞2， 故选 A． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键，同时应当考虑到分母不为0． 3．C 【分析】根据函数图象的信息，逐一判断即可． 【详解】解：观察图象得： A、这天15时温度最高，为38℃，故本选项正确，不符合题意； B、这天3时温度最低，为22℃，故本选项正确，不符合题意； C、这天最高温度与最低温度的差是38-22=16℃，故本选项错误，符合题意； D、这天0～3时，15～24时温度在下降，故本选项正确，不符合题意； 故选：C 【点睛】此题考查了函数的图象，运用了数形结合思想，会根据所给条件找到对应的纵坐标的值是本题的关键． 4．D 【分析】本题主要考查了函数表达式，腰三角形的性质，根据等腰三角形的两腰相等，结合三角形的周长公式即可求解． 【详解】解：等腰三角形的周长为：， ， 即， 故选：D． 5．A 【详解】试题分析：此题考查了函数随自变量的变化而变化的问题，能够结合图形正确分析距离y与时间x之间的大小变化关系，从而正确选择对应的图象.点P在上运动时，S=OP=AB（定值），点P在OB上从点B向O运动的过程中，S随着t的增大而减小，点P在OA上从点O向A运动的过程中，S随着t的增大而增大，即可得到答案． 考点：动点问题的函数图象 6．C 【分析】由图②知：当和时，的面积相等，求得的长，作，勾股定理求得,进而根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：由图②知：当和时，的面积相等， ∴， 即，又知， ∴在直角梯形中， 如图，作， ∵ ∴，在中：， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，从函数图象获取信息是解题的关键． 7．D 【分析】设文文和爸爸开始的速度分别为，分析出每段函数图象所代表的的含义，判断各选项即可． 【详解】解：设文文和爸爸开始的速度分别为 结合题意，分析函数图像可以得到： 0-10分钟，文文从家去公园，爸爸从公园去菜市场，到达菜市场花费时间为10分钟，则公园到菜市场的距离为 10-25分钟，文文继续在去往公园的路上，爸爸在菜市场买菜 25-30分钟，文文继续在去往公园的路上，30分钟时刻到达公园，爸爸从菜市场往家走，速度为，爸爸走了。则家到公园的路程为，此时文文与爸爸的距离为1400米。 由此可以得到，解得 菜市场到公园的距离为，A选项错误，不符合题意； 爸爸返回的速度为， 第分钟，爸爸到达家里，爸爸从菜市场到家的时间为 则菜市场到家的距离为，公园到家的距离为 文文速度为，提速后的速度为，B选项错误，不符合题意； 文文从公园到家花费的时间为， 则文文到家时，与爸爸的距离为 ，C选项错误，不符合题意； 文文出发分钟，，此时文文已经在返回家的途中，文文与爸爸的距离为，D选项正确，符合题意； 故答案为D． 【点睛】此题考查了函数图象的识别，能够弄清楚每段函数代表的含义是解题的关键． 8．B 【分析】根据速度等于路程除以时间结合函数图象，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图象可知，甲做匀速运动，速度不变，故①错误； 甲，乙的总路程相同，乙用的时间比甲的长，所以乙的平均速度比甲的平均速度小，故②错误； 由图象可知，甲的速度为，乙在段的速度为，由图象可知，两人在秒之间相遇， 设相遇时所用时间为秒，则：，解得：，故③错误，⑤正确； 由图象可知，在起跑后50秒时，乙在甲的前面；故④正确； 综上：④⑤正确； 故选B． 【点睛】本题考查函数图象．从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键． 9． 和 和 【分析】本题考查函数的概念及求自变量的值，熟练掌握定义是解题关键． （1）根据变量与常量的定义即可得答案； （2）把代入求出的值即可得答案． 【详解】解：（1）在中，随的变化而变化，、是常数，不发生变化， ∴变量是和，常量是和， 故答案为：和，和 （2）当时，， 解得：， 故答案为： 10．6 【分析】把d=600代入计算即可. 【详解】把d=600代入，得 ℃. 故答案为6. 【点睛】本题考查了求函数值，正确理解函数的定义是解答本题的关键. 在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 11．-4 【详解】将x=2代入y=3x−x²， 可得：y=3×2−×4=6−10=−4. 故答案为−4. 12． 【分析】本题主要考函数图像的应用、一元一次方程的应用等知识点，从函数图像获取所需信息成为解题的关键． 由图可知：米，进而求得甲的速度为米/秒，乙的速度为：米/米；设t秒后甲乙二人第一次相遇，再列方程求得t，进而完成解答． 【详解】解：如图：由图可知：米， 乙到达处时，甲、乙距B处的距离之和为375米， ∴乙到达A处时，甲距B处的距离之和为米， 甲从A处跑到B处所用的时间为20秒， ∴甲的速度为：米/秒， 乙的速度为：米/米， 设t秒后，甲乙二人第一次相遇，即，解得：， ∴当甲乙二人第一次相遇时，乙离A处的距离为米． 故答案为：． 13．4：5：2 【分析】DE线段反映了甲槽中水位的变化，OA线段反映了乙槽中玻璃杯中水位的变化，BC线段可反映乙槽水面的变化，根据这3段线段求解可得． 【详解】由函数图象得，甲槽最高水位为10cm，乙槽最高水位为8cm， ∴， ∵乙槽中水杯从0上升到5cm用时2分钟，甲槽2分钟下降cm， ∴， ∴S1：S2：S3＝4：5：2， 故答案为：4：5：2． 【点睛】本题考查从函数图像获取信息，解题关键是解读出每一段函数图象对应的实际意义． 14．(1)160 (2)本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续了40分钟 【分析】本题考查了从函数图像获取信息等知识点，正确从函数图像获取信息是解答本题的关键． （1）根据图象点M坐标求解即可； （2）根据图象找出心率达120次/分开始和结束时间点，即可求解． 【详解】（1）图中点M表示的实际意义是当运动时间为40分时，心率为160次/分； （2）∵心率控制在120次/分～175次/分之间能达到最佳的运动效果 ∴由图象可得，当运动10分钟时，心率达到120次/分； 当第50分钟后时，当心率低于120次/分； ∴分钟 ∴本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续40分钟． 15．(1) ;(2)见解析；（3）计划7年后的年产值是39万元 【分析】（1）根据条件中的数量关系即可求出年产值y（万元）与年数x的函数解析式； （2）根据函数式确定点画函数图象 （3）求7年后的年产值，就是当年数x=7时，代入函数式关系式求出y的值即为年产值． 【详解】（1）∵工厂现在年产值25万元，计划今后每年增加2万元， ∴年产值y（万元）与年数x的函数解析式为：y=2x+25； （2）图象过（0，25）和（1，27）两点，画出图象如下： （3）当＝7时，＝25＋2×7＝25＋14＝39（万元）， 故计划7年后的年产值是39万元． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，首先审清题意，发现变量间的关系；再列出关系式或通过计算得到关系式，需注意结合实际意义，关注自变量的取值范围． 16．(1)1500 (2)4 (3)2700米 (4)时间段，小明骑车速度最快 【分析】（1）观察函数图象，由纵坐标数据即可得知小明家到学校的路程是1500米； （2）观察函数图象，找出与横坐标平行的线段，利用右边时间减去左边时间即可得出结论； （3）将各段骑行路程相加即可得出结论； （4）根据“速度路程时间”算出各段速度，比较后即可得出结论． 本题考查了函数图象，解题的关键是：（1）（2）根据函数图象得出结论；（3）将各段路程相加；（4）利用“速度路程时间”算出各段速度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象给定数据解决问题是关键． 【详解】（1）解：观察函数图象，可知：小明家到学校的路程是1500米． 故答案为：1500． （2）解：小明在书店停留的时间为：（分钟）． 故答案为：4． （3）解：（米， 答：本次上学途中，小明一共骑行了2700米． （4）解：设小明离家时间为分钟， 当时，小明骑车的速度为：（米分）； 当时，小明骑车的速度为：（米分）； 当时，小明骑车的速度为：（米分）． ， 在时间段，小明骑车速度最快． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$