精品解析：甘肃省定西市岷县2024-2025学年八年级上学期期中检测数学试卷

2024年秋季期中检测试卷 八年级数学（120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（   ） A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 9 3. 中，若，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 4. 已知点，点关于轴对称，则的值（ ） A. B. C. 1 D. 3 5. 小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，并作了如下的思考： 请你说明小华得到两个三角形全等的根据是（　　） A. B. C. D. 6. 正多边形的一个内角等于，则该多边形是正(　　)边形． A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7. 点P在的平分线上，点P到边的距离等于5，D是边上的任意一点，则下列选项正确的是 A. B. C. D. 8. 如图，将直尺与含角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，则AC长是（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10. 如图，和均是等边三角形，、、三点在一条直线上，、分别与、交于点、．现有如下结论：①；②；③；④．上述结论正确的有（ ）． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 在中，，，，则______________． 12. 十边形共有_______条对角线． 13. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 14. 如图所示的折线图形中，______． 15. 如图，在的正方形网格中，是网格线交点．画出，使得与全等，这样的F点有_______个． 16. 如图，已知，直线于点D，且，点P是直线a上一动点，连接PB，PC，若，，，则周长的最小值是______． 三、解答题 17. 如图所示，两条笔直的公路，交于点O，村庄D和E在公路的两侧，现要在公路，之间修一个供水站P向D、E两村供水，使供水站P到两公路的距离相等，且到D、E两村的距离也相等．请你在图中画出P点的位置． 18. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，，，求的度数． 19. 如图，在中，，D为的中点，，，求的度数． 20. 如图，在△ABC中，BC＝36．DG，EF分别垂直平分AB，AC，垂足分别为G，F，求△DAE的周长． 21. 如图，已知在四边形中，点E在上，，，．求证：． 22. 如图，在中，，，，，点E是上的一点，交于点F，若点F为的中点，求四边形的面积． 四、解答题 23. （1）如图1所示的折叠凳的设计所运用的数学原理是什么？ （2）图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料的宽度忽略不计），其中凳腿和的长度相等，交点O是它们的中点，折叠凳的宽为，则的长度是多少？ 24. 一个零件的形状如图所示，按规定应等于，、应分别等于和，李师傅量得，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？ 25. 如图，在Rt△ABC中，，，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且． （1）求证：； （2）过点B作，且，求∠FBA度数． 26. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，． （1）请在图中作出关于x轴对称的图形； （2）写出，，三点坐标； （3）求的面积． 27. 如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm，点D从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题： （1）当t为何值时，△DEC为等边三角形； （2）当t为何值时，△DEC为直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季期中检测试卷 八年级数学（120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不合题意； D．是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置． 2. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（   ） A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的三边关系求解第三边的取值范围即可. 【详解】解：根据三角形三边关系可得：5＜第三边＜11， ∵第三边长为奇数， ∴第三边长为7或9． 故选B． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，正确得出第三边的取值范围是解答的关键. 3. 中，若，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，根据在中，，可求出的度数，即可得出结论，熟知三角形内角和是是解答本题的关键． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形． 故选：B． 4. 已知点，点关于轴对称，则的值（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵点，点关于轴对称， ∴， ∴， 故选：C． 5. 小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，并作了如下的思考： 请你说明小华得到两个三角形全等的根据是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由作法易得，，，由的判定定理可以得到三角形全等，从而求解． 【详解】解：在与中， ， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 6. 正多边形的一个内角等于，则该多边形是正(　　)边形． A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和定理，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设正多边形是边形，由题意得 ， 解得． 故选：C． 7. 点P在的平分线上，点P到边的距离等于5，D是边上的任意一点，则下列选项正确的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键． 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点到的距离为5，再根据垂线段最短解答． 【详解】解：∵点在的平分线上，点到边的距离等于5， ∴点到的距离为5， ∵点是边上的任意一点， ∴． 故选：B． 8. 如图，将直尺与含角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质求出，再利用平角定义即可得到结论． 【详解】解：如图：     由直尺对边平行得，，， ， ∵， ∴， 故选：C． 9. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，则AC长是（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先根据角平分线的性质可得，再根据求解即可得． 【详解】解：是的平分线，且， ， ， ， ，即， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键． 10. 如图，和均是等边三角形，、、三点在一条直线上，、分别与、交于点、．现有如下结论：①；②；③；④．上述结论正确的有（ ）． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是关键，利用等边三角形的性质得出三角形全等的条件即可得出结论．证明，得，可以判断③正确；再证明，得，可以判断①正确；再证明，得，．可以判断②④正确． 【详解】解：和均是等边三角形， ，，， 、、三点在一条直线上， ， ， 即， 在和中， ， ， ，故③正确； 在和中， ， ， ，故①正确； ， ， 在和中， ， ， ，．故②和④都正确． 结论正确的是①②③④． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 在中，，，，则______________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据角所对的直角边等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题考查角所对的直角边等于斜边的一半，掌握角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 12. 十边形共有_______条对角线． 【答案】35 【解析】 【分析】从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，即可求出十边形的对角线数量． 【详解】从10边形的一个顶点出发可以引7条对角线， ∴十边形的对角线数量为7×10÷2=35． 故答案为：35． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记有关公式是解题的关键，需要注意一条对角线会计算两次需要除以2． 13. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，分腰长为和两种情况，依据三角形三边关系，分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当腰长为时，，三角形不存在； 当腰长为时，符合三角形两边之和大于第三边，所以这个三角形的周长为；   故答案为： ． 14. 如图所示的折线图形中，______． 【答案】85°##85度 【解析】 【分析】连接BC，根据三角形内角和定理可得∠1+∠2=140°，再由四边形的内角和等于360°，即可求解． 【详解】解：如图，连接BC， ∵∠E+∠1+∠2=180°，∠E=40°， ∴∠1+∠2=140°， ∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，∠A=70°，∠D=65°， ∴ ． 故答案为：85° 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，多边形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°是解题的关键． 15. 如图，在的正方形网格中，是网格线交点．画出，使得与全等，这样的F点有_______个． 【答案】4 【解析】 【分析】根据SSS判定三角形全等，去确定F即可． 【详解】根据SSS判定三角形全等，构造点F如下： 故答案为：4． 【点睛】本题考查了网格上三角形全等判定，勾股定理，运用勾股定理确定边长是解题的关键． 16. 如图，已知，直线于点D，且，点P是直线a上一动点，连接PB，PC，若，，，则周长的最小值是______． 【答案】8 【解析】 【分析】先找出点关于的对称点，交于，则的周长最小，求出即可． 【详解】解：设直线与交于，当点与点重合时，最小，即的周长最小， 直线于点，且， 直线是的垂直平分线， ， 的周长， 周长的最小值是8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查轴对称最短路线问题，解题的关键是确定点的位置． 三、解答题 17. 如图所示，两条笔直的公路，交于点O，村庄D和E在公路的两侧，现要在公路，之间修一个供水站P向D、E两村供水，使供水站P到两公路的距离相等，且到D、E两村的距离也相等．请你在图中画出P点的位置． 【答案】 点即为所求： ． 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线、线段垂直平分线的性质的应用以及作法，解决问题的关键是熟练掌握角平分线、线段垂直平分线的基本作图方法；解题时要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图； 根据到两公路的距离相等，且到、两村的距离也相等，先作的平分线，再作线段的垂直平分线，两线的交点就是所求的点． 【详解】略 18. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线的定义作答即可． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴． 【点睛】本题考查了三角形高的含义，三角形内角和定理以及角平分线的定义等知识，掌握三角形高的含义，是解答本题的关键． 19. 如图，在中，，D为的中点，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】利用等边对等角，三线合一和三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵，D为的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理．熟练掌握等边对等角，等腰三角形三线合一，是解题的关键． 20. 如图，在△ABC中，BC＝36．DG，EF分别垂直平分AB，AC，垂足分别为G，F，求△DAE的周长． 【答案】36 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质可以得到DA＝DB，AE＝EC，等量代换出△DAE的周长＝BC，即可得出答案． 【详解】∵DG，EF分别垂直平分AB，AC， ∴DA＝DB，AE＝EC， ∵BC＝36， ∴△DAE的周长＝DA＋DE＋EA＝DB＋DE＋EC＝BC＝36． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是本题的关键． 21. 如图，已知在四边形中，点E在上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用同角的余角相等得，再根据证明，即可证明结论． 【详解】略 22. 如图，在中，，，，，点E是上的一点，交于点F，若点F为的中点，求四边形的面积． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 证明，则，利用割补法可得阴影部分的面积． 【详解】解：∵， ， ∵点F为的中点， ∴， 在和中， ， ， ， ∴图中阴影部分的面积． 四、解答题 23. （1）如图1所示的折叠凳的设计所运用的数学原理是什么？ （2）图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料的宽度忽略不计），其中凳腿和的长度相等，交点O是它们的中点，折叠凳的宽为，则的长度是多少？ 【答案】（1）三角形具有稳定性；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，以及三角形的性质，关键是掌握全等三角形的判定方法和性质定理； （1）利用三角形的性质进行解答； （2）利用定理判定，再利用全等三角形的性质可得答案． 【详解】解：（1）这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性； （2）是和的中点， ，， 在和中， ， 又， ． 24. 一个零件的形状如图所示，按规定应等于，、应分别等于和，李师傅量得，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？ 【答案】不合格，理由： 如图，延长交相交于点E． 由三角形的外角性质，得， ． ∵李师傅量得，不是， ∴这个零件不合格． 【解析】 【分析】首先延长交于点E，然后根据三角形外角的性质得出和度数，从而得出答案． 【详解】略 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理的应用与三角形外角的性质，难度不大，基础知识扎实是解题关键 25. 如图，在Rt△ABC中，，，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且． （1）求证：； （2）过点B作，且，求∠FBA度数． 【答案】（1） 证明：，D为AB延长线上一点， 在Rt△ABE和Rt△CBD中， ， ∴； （2）65° 【解析】 【分析】（1）证明即可得证； （2）根据等腰直角三角形的性质可得，进而可得，根据全等的性质可得，由，，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ， ∴ ， 由（1）知， ∴ ， ， ∴． ∵， ∴ 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，平行线的性质，综合运用以上知识是解题的关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，． （1）请在图中作出关于x轴对称的图形； （2）写出，，三点坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示：即为所求； （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图，网格求三角形的面积； （1）在图中作出关于x轴对称的图形的对应点，再连接各个点即可； （2）直接根据各个点的位置求解即可； （3）直接利用三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可得，，，； 【小问3详解】 解：． 27. 如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm，点D从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题： （1）当t为何值时，△DEC为等边三角形； （2）当t为何值时，△DEC为直角三角形． 【答案】（1）当t为2时，△DEC为等边三角形；（2）当t为 或3时，△DEC为直角三角形． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质列出方程求出t的值； （2）分两种情况讨论：①当∠DEC为直角时，②当∠EDC为直角时，分别利用30度角所对的直角边等于斜边的一半列方程求出t的值． 【详解】（1）根据题意可得 AD=t，CD=6﹣t，CE=2t， ∵∠B=30°，AC=6cm， ∴BC=2AC=12cm， ∵∠C=90°﹣∠B=30°=60°，△DEC为等边三角形， ∴CD=CE， 6﹣t=2t， t=2， ∴当t为2时，△DEC为等边三角形； （2）①当∠DEC为直角时，∠EDC=30°， ∴CE=， 2t=（6﹣t）， t=； ②当∠EDC为直角时，∠DEC=30°， CD=CE， 6﹣t=•2t， t=3． ∴当t为或3时，△DEC为直角三角形． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握30度角的直角三角形的边角关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $