七年级数学第三次月考卷01（北师大2024版，七上第1～5章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第三次月考

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大：第一章丰富的图形世界 3%+第二章有理数及其运算 18%+第三章整式及其加 减 22%+第四章基本平面图形 43%+第五章一元一次方程 14%。 5．难度系数： 0.80。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1． 1 3  的相反数是（ ） A．3 B． 3 C． 1 3 D． 1 3  【答案】C 【详解】解： 1 3  的相反数是 1 3 ， 故选 C． 2．2023 年 9 月 21 日，在距离地球 400000 米的中国空间站，“天宫课堂”第四课开讲，神舟十六号航天员景 海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课．数据 400000 用科学记数法表示为 （ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A． 440 10 B． 54 10 C． 64 10 D． 60.4 10 【答案】B 【详解】解：数据 400000 用科学记数法表示为 54 10 ， 故选：B． 3．计算机层析成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何 体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平行于圆锥底面的平面切截圆锥，截面的形状是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 根据用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆即可解答． 【详解】解：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆． 故选：B． 4．一个长方形的周长为 20，若长方形的一边长为 x，则此长方形的面积是（ ） A．  20x x B．  40 2x x C．  10x x  D．  10x x 【答案】D 【详解】解：由题意知，长方形的周长为 20，一边长为 x，则另一边长为10 x ， 所以该长方形的面积是  10x x ， 故选：D． 5．连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，若从多边形的一个顶点可以引出九条对角线， 则这个多边形是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形 【答案】D 【详解】解：∵ 从多边形的一个顶点可以引出九条对角线， ∴ 9 3 12  ，即：这个多边形是：十二边形， 故选 D． 6．下列各式运算结果正确的是（ ） A．3x+3y=6xy B．﹣x+x=﹣2x C．9y2﹣6y2=3 D．9ab2﹣9ab2=0 【答案】D 【详解】选项 A,不是同类项，不能合并；故错误 选项 B ，-x+x=0；故错误 选项 C，9y2-6y2=3 y2；故错误 选项 D，9a2b-9a2b=0．故正确. 故答案选 D． 考点：合并同类项． 7．如图，是直角顶点重合的一副三角板，若 40BCD  ，下列结论错误的是（ ） A． 130ACD   B． ACD BCE  C． 130ACE   D． 100ACE BCD    【答案】C 【详解】解：根据题意可知 90ACB DCE    ， ∵ 40BCD  ， ∴ 90 40 130ACD BCE       ，故 A，B 正确； ∴ 360 130 90 140ACE      ，故 C 错误； ∴ 140 40 100ACE BCD      ，故 D 正确； 故选：C． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 8．将四个数 a、b、c、d排列成 a b c d ，并且规定 a b ad bc c d   ，若 12 23 xx  的值为 6，则 x的值为 （ ） A．1 B．5 C． 1 D． 5 【答案】A 【详解】解：∵ a b ad bc c d   ， 12 6 23 xx   ， ∴    2 2 3 1 6x x    ， 即2 4 3 3 6x x    ， ∴ 1x  ． 故选：A． 9．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，按 图甲和图乙两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为 2，则图甲和图乙中阴影部分周长之差为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【详解】解：由图乙可知，长方体盒子底部的长为 2a b，则长方体盒子底部的宽为 2 2a b  ， ∴ 图甲中阴影部分的周长为：    2 2 2 2 2a b a b    2 4 2 4 4a b a b     4 8 4a b   ， 图乙中阴影部分的周长为：    2 2 2 2 2 2 2 2a a b b       2 2 4 4 4 4a a b b      4 8 8a b   ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 ∴ 图甲和图乙中阴影部分周长之差为：    4 8 4 4 8 8a b a b     4 8 4 4 8 8 4a b a b       ． 故选：A． 10．如图，将一张长方形纸片 ABCD沿对角线BD折叠后，点 C落在点 E处，连接 BE 交 AD于 F，再将 DEF 沿DF折叠后，点 E落在点 G处，若DG刚好平分 ADB ，则 ADB 的度数是（ ） A．18 B．30 C．36 D．20 【答案】C 【详解】解：由折叠可知， ,BDC BDE EDF GDF      ， ∵ DG平分 ADB ， ∴ BDG GDF  ， ∴ EDF BDG   ， ∴ 3BDE EDF GDF BDG GDF      ， ∴ 3BDC BDE GDF    ， 2BDA GDF BDG GDF     ， ∵ 90BDC BDA   ， ∴ 3 2 90GDF GDF     ∴ 18GDF  ， ∴ 2 2 18 36ADB GDF       ． 故选：C． 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 11．计算51 36   【答案】51.6 【详解】解：51 36 51.6  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 故答案为：51.6． 12．一种商品每件按进价1.5倍标价，再降价 20 元售出后每件可以获得40%的利润，那么该商品每件的进 价为 元． 【答案】200 【详解】解：设该商品每件的进价为 x元，  1.5 20 1 40%x x   ， 解得： 200x  ， 即：该商品每件的进价为 200 元， 故答案为：200． 13．如图，点 O是直线 AD上一点，射线 OC，OE分别平分∠AOB、∠BOD．若∠AOC＝28°，则∠BOE＝ ． 【答案】62° 【详解】解：由题意知：∠AOB＝2∠AOC＝56° ∵ ∠ AOB+∠BOD＝180° ∴ ∠ BOD＝180°﹣56°＝124° ∴ ∠ BOE＝ 1 2 ∠BOD＝62° 故答案为 62° 14．如图所示的运算程序中，若开始输入的 x的值为 48 ，我们发现第 1 次输出的结果为 24 ，第 2 次输出 的结果为 12 ，…，第 2024 次输出的结果为 ． 【答案】 3 【详解】解：由题知， 开始输入的 x的值为 48 ， 所以第 1 次输出的结果为 24 ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 第 2 次输出的结果为 12 ； 第 3 次输出的结果为 6 ； 第 4 次输出的结果为 3 ； 第 5 次输出的结果为 6 ； 第 6 次输出的结果为 3 ； ， 依次类推，从第 3 次输出的结果开始按 6 ， 3 循环出现， 又 2024 2 1012  ， 所以第 2024 次输出的结果为 3 ； 故答案为： 3 ． 15．如图，在同一平面内有 n条直线，任意两条不平行，任意三条不共点，当 1n  时，一条直线将一个平 面分成两个部分；当 2n  时，两条直线将一个平面分成四个部分；当 3n  时，三条直线将一个平面分成 7 个部分；当 4n  时，四条直线将一个平面分成 11 个部分．以此类推，若  1n 条直线将一个平面分成 1na  个 部分， n条直线将一个平面分成 na 个部分．试探索 1na  、 na 、 n之间的关系 ． 【答案】 1n na a n  【详解】解：当 1n  ，分成 2 部分， 当 2n  ，分成4 2 2  部分， 当 3n  ，分成7 4 3  部分， 当 4n  ，分成11 7 4  部分， 规律发现有几条线段，则分成的部分比前一种情况多几部分， 故 1na  、 na 、 n之间的关系为： 1n na a n  ， 故答案为： 1n na a n  ． 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 90 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 解答题标记步骤分 16．（7 分）计算： (1)    10 2 4    (2)   23 1 2 4     ． 【详解】（1）解：原式 10 2 4   --------------------------------1 分 12 ．--------------------------------3 分 （2）解：原式 3 4 4    --------------------------------5 分 5 ．--------------------------------7 分 17．（7 分）先化简，后求值：    2 2 22 5 4 3 3 2 2ab b ab b b    ，其中 2a  ， 1 2 b   ． 【详解】解：原式 2 2 210 8 9 6 2ab b ab b b     --------------------------------2 分 ab ，--------------------------------4 分 当 2a  ， 1 2 b   时，--------------------------------5 分 原式 1 2 1 2          ．--------------------------------7 分 18．（7 分）解方程． (1)  2 1 4 0x    (2) 1 2 1 6 3 x x    【详解】（1）解：  2 1 4 0x    2 2 4 0x    --------------------------------1 分 2 2 4x   1x   ；--------------------------------3 分 （2）解： 1 2 1 6 3 x x       6 1 2 2x x    ，--------------------------------5 分 6 1 2 4x x    ， 3 3x  ， 1x  ．--------------------------------7 分 19．（8 分）小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作 6 天，每人每天需生产 A玩具 30 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 个，每周生产 180 个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 增减产值 9＋ 7 4 8＋ 1 6＋ (1)根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具___________个； (2)根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具___________个； (3)该厂规定：每生产一个玩具可得工资 5 元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖 3 元，少生产一个则 倒扣 2 元；工资采用“每日计件工资制”或“每周计件工资制”．小颖本周应选择哪种工资形式更合算？请说明 理由 ． 【详解】（1）小颖星期二生产玩具30 7 23  （个）； 故答案为：23；--------------------------------2 分 （2）本周实际生产玩具：30 6 ( 9 7 4 8 1 6) 191         （个）； 故答案为：191；--------------------------------4 分 （3）每日计件工资制： 5 191 (9 8 6) 3 (7 4 1) 2         =955 69 24  =1000（元），--------------------------------5 分 每日计件工资制，小颖本周的工资总额是1000元； 每周计件工资制： 5 191 (191 180) 3 988     （元），--------------------------------6 分 每周计件工资制，小颖本周的工资总额是988元； 988 1000 ，--------------------------------7 分 ∴ 小颖应选择每日计件工资制更合算．--------------------------------8 分 20．（8 分）如图：点 A、B、M、C、D在一直线上，M为 AD的中点， 6cm, , 2BM AB CM BM CM   ， 求 AD的长． 解：∵ 6cm, 2BM BM CM  ， ∴ CM  cm ∵ AB CM 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 ∴ AB  cm ∴ AM AB  3   cm ∵ M为 AD的中点， ∴ 2AD  2  cm 【详解】解：∵ 6cm, 2BM BM CM  ， ∴ 3cmCM  ，--------------------------------1 分 ∵ AB CM ， ∴ 3cmAB  ，--------------------------------2 分 ∴ 3 6 9cmAM AB BM     ，--------------------------------5 分 ∵ M为 AD的中点， ∴ 2 2 9 18cmAD AM    ．--------------------------------8 分 故答案为：3，3， BM ，6，9， AM ， 9 ，18 21．（9 分）如图，已知 O是直线 AB上一点， 50AOC OD  ， 平分 BOC ，求 AOD 度数． 解：∵ O是直线 AB上一点 ∴ AOB  ． ∵ 50AOC   ∴ BOC AOB AOC      ． ∵ OD平分 BOC ∴ 1 2 COD  65  ∴ AOD AOC COD    ． 【详解】∵ O是直线 AB上一点 ∴ AOB  180° ．--------------------------------2 分 ∵ 50AOC   ∴ BOC AOB AOC      130° ．--------------------------------4 分 ∵ OD平分 BOC 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 ∴ 1 2 COD  BOC ∠ 65  --------------------------------6 分 ∴ AOD AOC COD    115° ，--------------------------------9 分 故答案为：180 130 115BOC   ， ， ， ． 22．（10 分）将连续的偶数 0，2，4，6，…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．（十 字框只能平移） (1)若框住的 5 个数中，正中间的一个数为 16，则这 5 个数的和为________； (2)十字框内五个数的最小和是________； (3)设正中间的数为 a，用式子表示十字框内五个数的和； (4)十字框能否框住这样的 5 个数，它们的和等于 2030？若能，求出正中间的数 a；若不能，请说明理由． 【详解】（1）解：由题意得，这 5 个数的和为：4+14+16+18+28=80， 故答案为：80；--------------------------------2 分 （2）解：设正中间的数为 a，则其余 4 个数分别为 a-12，a-2，a+2，a+12， ∴ 十字框内 5 个数的和为： （a-12）+（a-2）+a+（a+2）+（a+12）=5a， 由图可知，a≥14， ∴ 5a≥70． 故答案为：70；--------------------------------4 分 （3）解：由（2）知十字框内 5 个数的和为 5a；--------------------------------6 分 （4）解：根据题意得，5a=2030，--------------------------------7 分 解得，a=406，--------------------------------8 分 ∴ 406 是第 204 个偶数， 204÷6=34，所以 2030 在数阵的第 34 行第 6 列，--------------------------------9 分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 ∴ 十字框不能框出这样的 5 个数它们的和等于 2030．--------------------------------10 分 23．（10 分）经销商用 6200 元一次性购买甲、乙两种纪念品共 100 件，已知甲、乙两种纪念品的进件和售 价如下表： 种类 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 50 90 乙 70 100 (1)经销商一次性购进甲，乙两种纪念品各多少件？ (2)经销商全部卖出纪念品，则获得利润是多少元？ 【详解】（1）解：设甲纪念品有 x件，则乙纪念品有 100 x 件，--------------------------------1 分 则  50 70 100 6200x x   ，解得 40x  ，--------------------------------3 分 乙纪念品有60 件，--------------------------------4 分 答：甲纪念品有40件，则乙纪念品有60 件；--------------------------------5 分 （2）解：由（1）知甲纪念品有40件，则乙纪念品有60 件，--------------------------------6 分    90 50 40 100 70 60 3400       元，--------------------------------9 分 答：经销商全部卖出纪念品，则获得利润是3400元．--------------------------------10 分 24．（12 分）已知数轴上有 A、B、C三点，点 A在数轴上对应的数为 a，点 B对应的数为 b，且 a、b满足  250 30 0a b    ，点 C在数轴上对应的数为 x，且 x是方程 2 6 5 x x  的根． (1)数轴上点 A、B、C表示的数分别为 、 、 ； (2)如图 1，若动点 P从 A点出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点 Q从点 B出发， 以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q同时出发，经过多少秒时，P、Q之间的距离 恰好等于 4？ (3)如图 2，若动点 P、Q两点同时从 A、B出发，向右匀速运动，同时动点 R从点 C出发，向左匀速运动， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 已知点 P的速度是点 R的速度的 6 倍，点 Q的速度是点 R的速度 2 倍少 5 个单位长度/秒．经过 5 秒时，P、 Q、R 三点恰好有其中一点为其余两点的中点．请直接写出动点 R的运动速度． 【详解】（1）解：∵  250 30 0a b    ，  23 050 0 0a b  ， ，--------------------------------1 分 ∴  250 30 0a b   ， --------------------------------2 分 ∴ 50 0 30 0a b   ， ， ∴ 50 30a b  ， ，--------------------------------3 分 解方程 2 6 5 x x  得 10x  ， ∴ 10c  ，--------------------------------4 分 故答案为： 50 ，30，10； （2）解：设运动时间为 t秒， 由题意得，运动 t秒后点 P表示的数为 50 3t  ，点 Q表示的数为30 t ，--------------------------------5 分 ∵ P、Q之间的距离恰好等于 4， ∴  50 3 30 4t t     ，--------------------------------6 分 ∴ 4 80 4t   ， ∴ 4 80 4t   或4 80 4t    ， 解得 21t  或 19t  ，--------------------------------7 分 ∴ 经过 19 秒或 21 秒时，P、Q之间的距离恰好等于 4；--------------------------------8 分 （3）解：设点 R的运动速度为 x个单位长度/秒，则点 P的运动速度为6x个单位长度/秒，点 Q的运动速度 为  2 5x  个单位长度/秒， ∴ 运动 5 秒后点 R表示的数为10 5x ，点 P表示的数为 50 30x  ，点Q表示的数为  30 5 2 5 10 5x x    ， --------------------------------9 分 当点 R为 P、Q的中点时，则  2 10 5 50 30 10 5x x x      ， 解得 1.3x  （舍去）；--------------------------------10 分 当点 P为 R、Q的中点时，则  2 50 30 10 5 10 5x x x      ， 解得 23 11 x  （舍去）； --------------------------------11 分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 当点 Q为 P、R的中点时，则  2 10 5 10 5 30 50x x x     ， 解得 10x  ； 综上所述，点 R的运动速度为 10 个单位长度/秒. --------------------------------12 分 25．（12 分）如图，已知 90AOB  ，以 O为顶点，OB为一边画 BOC ，然后再分别画出 AOC 与 BOC 的平分线OM ，ON． (1)在图①中，射线OC在 AOB 的内部，若锐角 30BOC  ，则 MON  ____°； (2)在图②中，射线OC在 AOB 的外部，且 BOC 为任意锐角，求 MON 的度数； (3)在（2）中，“ BOC 为任意锐角”改为“ BOC 为任意钝角”，其余条件不变，如图③，求 MON 的度数． 【详解】（1）解：∵ 90AOB  ， 30BOC  ， ∴ 60AOC  ， ∵ OM ，ON平分 AOC 与 BOC ， ∴ 1 30 2 COM COA    ， 1 15 2 NOC BOC    ， ∴ 45MON COM NOC    ．--------------------------------4 分 （2）设 BOC   ， 90AOB  ，则 90AOC     ，--------------------------------5 分 ∵ ON平分 BOC ，OM 平分 AOC ， ∴ 1 2 2 CON BOC      ， 1 45 2 2 COM COA       ，--------------------------------7 分 ∴ 45 45 2 2 MON COM CON           ．--------------------------------8 分 （3）∵ ON平分 BOC ，OM 平分 AOC ， ∴ 1 2 CON BOC   ， 1 2 COM COA  ，--------------------------------9 分 则    1 1 360 90 135 2 2 MON COM CON BOC COA           ．--------------------------------12 分 丽学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 2 4 7 10 C B B D D C A A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.51.6 12.200 13.62 14.-3 15.a=a+n 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(7分) 【详解】(1)解：原式=10-2+4 -1分 =12 3分 (2)解：原式=-3+4+4 -5分 =5. -7分 17.(7分) 【详解】解：原式=10ab-85-9ab+62+2 -2分 =ab, -4分 当=2b= 2时， -5分 -7分 18.(7分) 【详解】(1)解： 2x-14=0 2x-2+4=0. -1分 2x=2-4 x=-l; -3分 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ⊙学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 (2)解1-1-x2 6 3 6-x-1刂=2x+2 5分 6-xH=2x4, 3x=3, x=1 -7分 19.(8分) 【详解】(1)小颖星期二生产玩具30-7=23（个）： 故答案为：23： -2分 30×6+(+9-7-4+8-1+6=191 (2)本周实际生产玩具： (个)： 故答案为：191： 4分 (3)每日计件工资制： 5×191+(9+8+6)×3-(7+4+1)×2 -955+69-24 =1000(元)， -5分 每日计件工资制，小颖本周的工资总额是1000元： 每周计件工资制： 5×191+(191-180)×3=988 (元)， -6分 每周计件工资制，小颖本周的工资总额是988元： 988<1000. -7分 小颖应选择每日计件工资制更合算. -8分 20.(8分) 【详解】解：，BM=6cm,BM=2CM, ..CM =3cm, -1分 AB=CM, .AB=3cm, --2分 ..AM=AB+BM=3+6=9cm, 5分 M为AD的中点， ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 ⊙学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 .AD=2AM=2×9=18cm -8分 故答案为：3,3，BM,6,9,AM,×9,18 21.(9分) 【详解】，O是直线AB上一点 ∴∠A0B=180°.-2分 :∠AOC=50° ∴.∠B0C=∠A0B-∠A0C=130°. 4分 :OD平分∠BOC COD 6分 .∠A0D=∠AOC+∠COD=115°，- 9分 故答案为：180°，130°，∠B0C,115° 22.(10分) 【详解】(1)解：由题意得，这5个数的和为：4+14+16+18+28=80， 故答案为：80： -2分 (2)解：设正中间的数为a,则其余4个数分别为a-12,a-2,a+2,a+12, ∴十字框内5个数的和为： (a-12)+(a-2)+a+(a+2)+(a+12)=5a, 由图可知，a214, ∴5a270. 故答案为：70：… 4分 (3)解：由(2)知十字框内5个数的和为5a 6分 (4)解：根据题意得，5a=2030, -7分 解得，a=406, - -8分 ∴.406是第204个偶数， 204÷6=34,所以2030在数阵的第34行第6列， 9分 十字框不能框出这样的5个数它们的和等于2030 -10分 23.(10分)》 【详解】(1)解：设甲纪念品有x件，则乙纪念品有 100-x 件， -1分 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 则 0x+70(100-x=6200 解得x=40 …-3分 乙纪念品有60件， --4分 答：甲纪念品有40件，则乙纪念品有60件： -5分 (2)解：由(1)知甲纪念品有40件，则乙纪念品有60件， 6分 .(90-50×40+(100-70×60=3400 元， -9分 答：经销商全部卖出纪念品，则获得利润是3400元. -10分 24.(12分) 【详解】(1)解：：+50+(b-30=0,口+50≥0.(b-30)2≥0 -1分 a+50l=(b-302=0 2分 ∴a+50=0,b-30=0, .a=-50b=30, -3分 解方程xx+6得0 ∴.c=10, -4分 故答案为：-50,30,10 (2)解：设运动时间为1秒， 由题意得，运动1秒后点P表示的数为-50+31，点Q表示的数为30-1，- -5分 :P、Q之间的距离恰好等于4， 上50+31-(30-=4 -6分 1-80l=4 ∴.41-80=4或41-80=-4， 解得1=21或1=19， 一7分 '经过19秒或21秒时，P、Q之间的距离恰好等于4： -8分 (3)解：设点R的运动速度为x个单位长度/秒，则点P的运动速度为6x个单位长度/秒，点Q的运动速 度为2-5)个单位长度/秒， ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 而学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 运动5秒后点R表示的数为10-5r,点P表示的数为50+30x,点Q表示的数为 0+52x-5)=10r+5 -9分 当点R为P、0的中点时，则210-5x刘=-50+30x+10x+5 解得x=13(含去)： 一10分 2-50+30x)=10-5x+10x+5 当点P为R、Q的中点时，则 解得r 23 11 (舍去)： -11分 当点0为P、R的中点时，则210r+5列=10-5x+30x-50 解得x=10: 综上所述，点R的运动速度为10个单位长度/秒 -12分 25.(12分) 【详解】(1)解：：∠A0B=90°，∠B0C=30°， ∠A0C=60°， :OM,ON平分∠AOC与∠BOC, 2C0M-号001=30，Noc=B0c=15. .∠MON=∠COM+∠NOC=45°.- 4分 (2)设∠B0C=a,∠A0B=90°，则∠AOC-90°+a, -5分 :ON平分∠BOC,OM平分∠AOC, 2coN-80c-号，2cow-4c04=45+ , -7分 :∠MON=∠C0M-∠CON=45°+g-g=45° 22 -8分 (3):ON平分∠BOC,OM平分∠AOC, k∠coN=B0c,∠C0M=<c01, 9分 则∠MoN=∠c0M+∠coN=∠B0c+2C0A=360-90r=13 12分 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 2024-2025学年七年级上学期第三次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7分） 18．（7分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 解：∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵M为的中点， ∴ 21．（9分） 解：∵O是直线上一点 ∴ ． ∵ ∴ ． ∵平分 ∴ ∴ ． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级上学期第三次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7 分） 18．（7 分） 19．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8 分） 解：∵ 6cm, 2BM BM CM  ， ∴CM  cm ∵ AB CM ∴ AB  cm ∴ AM AB  3   cm ∵M为 AD的中点， ∴ 2AD  2  cm 21．（9 分） 解：∵O是直线 AB上一点 ∴ AOB  ． ∵ 50AOC   ∴ BOC AOB AOC      ． ∵OD平分 BOC ∴ 1 2 COD  65  ∴ AOD AOC COD    ． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 23．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大：第一章丰富的图形世界3%+第二章有理数及其运算18%+第三章整式及其加减22%+第四章基本平面图形43%+第五章一元一次方程14%。 5．难度系数： 0.80。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．2023年9月21日，在距离地球400000米的中国空间站，“天宫课堂”第四课开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课．数据400000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．计算机层析成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平行于圆锥底面的平面切截圆锥，截面的形状是（    ） A． B． C． D． 4．一个长方形的周长为20，若长方形的一边长为x，则此长方形的面积是（   ） A． B． C． D． 5．连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，若从多边形的一个顶点可以引出九条对角线，则这个多边形是（    ） A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形 6．下列各式运算结果正确的是（　　） A．3x+3y=6xy B．﹣x+x=﹣2x C．9y2﹣6y2=3 D．9ab2﹣9ab2=0 7．如图，是直角顶点重合的一副三角板，若，下列结论错误的是（　　）      A． B． C． D． 8．将四个数a、b、c、d排列成，并且规定，若的值为6，则x的值为（   ） A．1 B．5 C． D． 9．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，按图甲和图乙两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为2，则图甲和图乙中阴影部分周长之差为（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，连接交于F，再将沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．计算 12．一种商品每件按进价倍标价，再降价20元售出后每件可以获得的利润，那么该商品每件的进价为 元． 13．如图，点O是直线AD上一点，射线OC，OE分别平分∠AOB、∠BOD．若∠AOC＝28°，则∠BOE＝ ． 14．如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，…，第2024次输出的结果为 ．    15．如图，在同一平面内有条直线，任意两条不平行，任意三条不共点，当时，一条直线将一个平面分成两个部分；当时，两条直线将一个平面分成四个部分；当时，三条直线将一个平面分成7个部分；当时，四条直线将一个平面分成11个部分．以此类推，若条直线将一个平面分成个部分，条直线将一个平面分成个部分．试探索、、之间的关系 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答题标记步骤分 16．（7分）计算： (1) (2)． 17．（7分）先化简，后求值：，其中，． 18．（7分）解方程． (1) (2) 19．（8分）小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产A玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 增减产值 (1)根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具___________个； (2)根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具___________个； (3)该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；工资采用“每日计件工资制”或“每周计件工资制”．小颖本周应选择哪种工资形式更合算？请说明理由 ． 20．（8分）如图：点A、B、M、C、D在一直线上，M为的中点，，求的长． 解：∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵M为的中点， ∴ 21．（9分）如图，已知O是直线上一点，平分，求度数． 解：∵O是直线上一点 ∴ ． ∵ ∴ ． ∵平分 ∴ ∴ ． 22．（10分）将连续的偶数0，2，4，6，…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．（十字框只能平移） (1)若框住的5个数中，正中间的一个数为16，则这5个数的和为________； (2)十字框内五个数的最小和是________； (3)设正中间的数为a，用式子表示十字框内五个数的和； (4)十字框能否框住这样的5个数，它们的和等于2030？若能，求出正中间的数a；若不能，请说明理由． 23．（10分）经销商用6200元一次性购买甲、乙两种纪念品共100件，已知甲、乙两种纪念品的进件和售价如下表： 种类 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 50 90 乙 70 100 (1)经销商一次性购进甲，乙两种纪念品各多少件？ (2)经销商全部卖出纪念品，则获得利润是多少元？ 24．（12分）已知数轴上有A、B、C三点，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的根． (1)数轴上点A、B、C表示的数分别为 、 、 ； (2)如图1，若动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，经过多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于4？ (3)如图2，若动点P、Q两点同时从A、B出发，向右匀速运动，同时动点R从点C出发，向左匀速运动，已知点P的速度是点R的速度的6倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒时，P、Q、R 三点恰好有其中一点为其余两点的中点．请直接写出动点R的运动速度． 25．（12分）如图，已知，以O为顶点，为一边画，然后再分别画出与的平分线，． (1)在图①中，射线在的内部，若锐角，则____°； (2)在图②中，射线在的外部，且为任意锐角，求的度数； (3)在（2）中，“为任意锐角”改为“为任意钝角”，其余条件不变，如图③，求的度数． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大：第一章丰富的图形世界3%+第二章有理数及其运算18%+第三章整式及其加减22%+第四章基本平面图形43%+第五章一元一次方程14%。 5．难度系数： 0.80。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．2023年9月21日，在距离地球400000米的中国空间站，“天宫课堂”第四课开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课．数据400000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．计算机层析成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平行于圆锥底面的平面切截圆锥，截面的形状是（    ） A． B． C． D． 4．一个长方形的周长为20，若长方形的一边长为x，则此长方形的面积是（   ） A． B． C． D． 5．连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，若从多边形的一个顶点可以引出九条对角线，则这个多边形是（    ） A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形 6．下列各式运算结果正确的是（　　） A．3x+3y=6xy B．﹣x+x=﹣2x C．9y2﹣6y2=3 D．9ab2﹣9ab2=0 7．如图，是直角顶点重合的一副三角板，若，下列结论错误的是（　　）      A． B． C． D． 8．将四个数a、b、c、d排列成，并且规定，若的值为6，则x的值为（   ） A．1 B．5 C． D． 9．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，按图甲和图乙两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为2，则图甲和图乙中阴影部分周长之差为（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，连接交于F，再将沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．计算 12．一种商品每件按进价倍标价，再降价20元售出后每件可以获得的利润，那么该商品每件的进价为 元． 13．如图，点O是直线AD上一点，射线OC，OE分别平分∠AOB、∠BOD．若∠AOC＝28°，则∠BOE＝ ． 14．如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，…，第2024次输出的结果为 ．    15．如图，在同一平面内有条直线，任意两条不平行，任意三条不共点，当时，一条直线将一个平面分成两个部分；当时，两条直线将一个平面分成四个部分；当时，三条直线将一个平面分成7个部分；当时，四条直线将一个平面分成11个部分．以此类推，若条直线将一个平面分成个部分，条直线将一个平面分成个部分．试探索、、之间的关系 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答题标记步骤分 16．（7分）计算： (1) (2)． 17．（7分）先化简，后求值：，其中，． 18．（7分）解方程． (1) (2) 19．（8分）小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产A玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 增减产值 (1)根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具___________个； (2)根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具___________个； (3)该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；工资采用“每日计件工资制”或“每周计件工资制”．小颖本周应选择哪种工资形式更合算？请说明理由 ． 20．（8分）如图：点A、B、M、C、D在一直线上，M为的中点，，求的长． 解：∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵M为的中点， ∴ 21．（9分）如图，已知O是直线上一点，平分，求度数． 解：∵O是直线上一点 ∴ ． ∵ ∴ ． ∵平分 ∴ ∴ ． 22．（10分）将连续的偶数0，2，4，6，…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．（十字框只能平移） (1)若框住的5个数中，正中间的一个数为16，则这5个数的和为________； (2)十字框内五个数的最小和是________； (3)设正中间的数为a，用式子表示十字框内五个数的和； (4)十字框能否框住这样的5个数，它们的和等于2030？若能，求出正中间的数a；若不能，请说明理由． 23．（10分）经销商用6200元一次性购买甲、乙两种纪念品共100件，已知甲、乙两种纪念品的进件和售价如下表： 种类 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 50 90 乙 70 100 (1)经销商一次性购进甲，乙两种纪念品各多少件？ (2)经销商全部卖出纪念品，则获得利润是多少元？ 24．（12分）已知数轴上有A、B、C三点，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的根． (1)数轴上点A、B、C表示的数分别为 、 、 ； (2)如图1，若动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，经过多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于4？ (3)如图2，若动点P、Q两点同时从A、B出发，向右匀速运动，同时动点R从点C出发，向左匀速运动，已知点P的速度是点R的速度的6倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒时，P、Q、R 三点恰好有其中一点为其余两点的中点．请直接写出动点R的运动速度． 25．（12分）如图，已知，以O为顶点，为一边画，然后再分别画出与的平分线，． (1)在图①中，射线在的内部，若锐角，则____°； (2)在图②中，射线在的外部，且为任意锐角，求的度数； (3)在（2）中，“为任意锐角”改为“为任意钝角”，其余条件不变，如图③，求的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大：第一章丰富的图形世界 3%+第二章有理数及其运算 18%+第三章整式及其加 减 22%+第四章基本平面图形 43%+第五章一元一次方程 14%。 5．难度系数： 0.80。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1． 1 3  的相反数是（ ） A．3 B． 3 C． 1 3 D． 1 3  2．2023 年 9 月 21 日，在距离地球 400000 米的中国空间站，“天宫课堂”第四课开讲，神舟十六号航天员景 海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课．数据 400000 用科学记数法表示为 （ ） A． 440 10 B． 54 10 C． 64 10 D． 60.4 10 3．计算机层析成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何 体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平行于圆锥底面的平面切截圆锥，截面的形状是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A． B． C． D． 4．一个长方形的周长为 20，若长方形的一边长为 x，则此长方形的面积是（ ） A．  20x x B．  40 2x x C．  10x x  D．  10x x 5．连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，若从多边形的一个顶点可以引出九条对角线， 则这个多边形是（ ） A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形 6．下列各式运算结果正确的是（ ） A．3x+3y=6xy B．﹣x+x=﹣2x C．9y2﹣6y2=3 D．9ab2﹣9ab2=0 7．如图，是直角顶点重合的一副三角板，若 40BCD  ，下列结论错误的是（ ） A． 130ACD   B． ACD BCE  C． 130ACE   D． 100ACE BCD    8．将四个数 a、b、c、d排列成 a b c d ，并且规定 a b ad bc c d   ，若 12 23 xx  的值为 6，则 x的值为 （ ） A．1 B．5 C． 1 D． 5 9．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，按 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 图甲和图乙两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为 2，则图甲和图乙中阴影部分周长之差为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图，将一张长方形纸片 ABCD沿对角线BD折叠后，点 C落在点 E处，连接 BE 交 AD于 F，再将 DEF 沿DF折叠后，点 E落在点 G处，若DG刚好平分 ADB ，则 ADB 的度数是（ ） A．18 B．30 C．36 D．20 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 11．计算51 36   12．一种商品每件按进价1.5倍标价，再降价 20 元售出后每件可以获得40%的利润，那么该商品每件的进 价为 元． 13．如图，点 O是直线 AD上一点，射线 OC，OE分别平分∠AOB、∠BOD．若∠AOC＝28°，则∠BOE＝ ． 14．如图所示的运算程序中，若开始输入的 x的值为 48 ，我们发现第 1 次输出的结果为 24 ，第 2 次输出 的结果为 12 ，…，第 2024 次输出的结果为 ． 15．如图，在同一平面内有 n条直线，任意两条不平行，任意三条不共点，当 1n  时，一条直线将一个平 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 面分成两个部分；当 2n  时，两条直线将一个平面分成四个部分；当 3n  时，三条直线将一个平面分成 7 个部分；当 4n  时，四条直线将一个平面分成 11 个部分．以此类推，若  1n 条直线将一个平面分成 1na  个 部分， n条直线将一个平面分成 na 个部分．试探索 1na  、 na 、 n之间的关系 ． 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 90 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答题标记步骤分 16．（7 分）计算： (1)    10 2 4    (2)   23 1 2 4     ． 17．（7 分）先化简，后求值：    2 2 22 5 4 3 3 2 2ab b ab b b    ，其中 2a  ， 1 2 b   ． 18．（7 分）解方程． (1)  2 1 4 0x    (2) 1 2 1 6 3 x x    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 19．（8 分）小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作 6 天，每人每天需生产 A玩具 30 个，每周生产 180 个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 增减产值 9＋ 7 4 8＋ 1 6＋ (1)根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具___________个； (2)根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具___________个； (3)该厂规定：每生产一个玩具可得工资 5 元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖 3 元，少生产一个则 倒扣 2 元；工资采用“每日计件工资制”或“每周计件工资制”．小颖本周应选择哪种工资形式更合算？请说明 理由 ． 20．（8 分）如图：点 A、B、M、C、D在一直线上，M为 AD的中点， 6cm, , 2BM AB CM BM CM   ， 求 AD的长． 解：∵ 6cm, 2BM BM CM  ， ∴ CM  cm ∵ AB CM ∴ AB  cm ∴ AM AB  3   cm ∵ M为 AD的中点， ∴ 2AD  2  cm 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 21．（9 分）如图，已知 O是直线 AB上一点， 50AOC OD  ， 平分 BOC ，求 AOD 度数． 解：∵ O是直线 AB上一点 ∴ AOB  ． ∵ 50AOC   ∴ BOC AOB AOC      ． ∵ OD平分 BOC ∴ 1 2 COD  65  ∴ AOD AOC COD    ． 22．（10 分）将连续的偶数 0，2，4，6，…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．（十 字框只能平移） (1)若框住的 5 个数中，正中间的一个数为 16，则这 5 个数的和为________； (2)十字框内五个数的最小和是________； (3)设正中间的数为 a，用式子表示十字框内五个数的和； (4)十字框能否框住这样的 5 个数，它们的和等于 2030？若能，求出正中间的数 a；若不能，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 23．（10 分）经销商用 6200 元一次性购买甲、乙两种纪念品共 100 件，已知甲、乙两种纪念品的进件和售 价如下表： 种类 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 50 90 乙 70 100 (1)经销商一次性购进甲，乙两种纪念品各多少件？ (2)经销商全部卖出纪念品，则获得利润是多少元？ 24．（12 分）已知数轴上有 A、B、C三点，点 A在数轴上对应的数为 a，点 B对应的数为 b，且 a、b满足  250 30 0a b    ，点 C在数轴上对应的数为 x，且 x是方程 2 6 5 x x  的根． (1)数轴上点 A、B、C表示的数分别为 、 、 ； (2)如图 1，若动点 P从 A点出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点 Q从点 B出发， 以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q同时出发，经过多少秒时，P、Q之间的距离 恰好等于 4？ (3)如图 2，若动点 P、Q两点同时从 A、B出发，向右匀速运动，同时动点 R从点 C出发，向左匀速运动， 已知点 P的速度是点 R的速度的 6 倍，点 Q的速度是点 R的速度 2 倍少 5 个单位长度/秒．经过 5 秒时，P、 Q、R 三点恰好有其中一点为其余两点的中点．请直接写出动点 R的运动速度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 25．（12 分）如图，已知 90AOB  ，以 O为顶点，OB为一边画 BOC ，然后再分别画出 AOC 与 BOC 的平分线OM ，ON． (1)在图①中，射线OC在 AOB 的内部，若锐角 30BOC  ，则 MON  ____°； (2)在图②中，射线OC在 AOB 的外部，且 BOC 为任意锐角，求 MON 的度数； (3)在（2）中，“ BOC 为任意锐角”改为“ BOC 为任意钝角”，其余条件不变，如图③，求 MON 的度数． 2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大：第一章丰富的图形世界3%+第二章有理数及其运算18%+第三章整式及其加减22%+第四章基本平面图形43%+第五章一元一次方程14%。 5．难度系数： 0.80。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：的相反数是， 故选C． 2．2023年9月21日，在距离地球400000米的中国空间站，“天宫课堂”第四课开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课．数据400000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：数据400000用科学记数法表示为， 故选：B． 3．计算机层析成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平行于圆锥底面的平面切截圆锥，截面的形状是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 根据用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆即可解答． 【详解】解：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆． 故选：B． 4．一个长方形的周长为20，若长方形的一边长为x，则此长方形的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意知，长方形的周长为20，一边长为x，则另一边长为， 所以该长方形的面积是， 故选：D． 5．连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，若从多边形的一个顶点可以引出九条对角线，则这个多边形是（    ） A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形 【答案】D 【详解】解：∵从多边形的一个顶点可以引出九条对角线， ∴，即：这个多边形是：十二边形， 故选D． 6．下列各式运算结果正确的是（　　） A．3x+3y=6xy B．﹣x+x=﹣2x C．9y2﹣6y2=3 D．9ab2﹣9ab2=0 【答案】D 【详解】选项A,不是同类项，不能合并；故错误 选项B ，-x+x=0；故错误 选项C，9y2-6y2=3 y2；故错误 选项D，9a2b-9a2b=0．故正确. 故答案选D． 考点：合并同类项． 7．如图，是直角顶点重合的一副三角板，若，下列结论错误的是（　　）      A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意可知， ∵， ∴，故A，B正确； ∴，故C错误； ∴，故D正确； 故选：C． 8．将四个数a、b、c、d排列成，并且规定，若的值为6，则x的值为（   ） A．1 B．5 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴， 即， ∴． 故选：A． 9．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，按图甲和图乙两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为2，则图甲和图乙中阴影部分周长之差为（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【详解】解：由图乙可知，长方体盒子底部的长为，则长方体盒子底部的宽为， ∴图甲中阴影部分的周长为： ， 图乙中阴影部分的周长为： ， ∴图甲和图乙中阴影部分周长之差为： ． 故选：A． 10．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，连接交于F，再将沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由折叠可知，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴． 故选：C． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．计算 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 12．一种商品每件按进价倍标价，再降价20元售出后每件可以获得的利润，那么该商品每件的进价为 元． 【答案】200 【详解】解：设该商品每件的进价为x元， ， 解得：， 即：该商品每件的进价为200元， 故答案为：200． 13．如图，点O是直线AD上一点，射线OC，OE分别平分∠AOB、∠BOD．若∠AOC＝28°，则∠BOE＝ ． 【答案】62° 【详解】解：由题意知：∠AOB＝2∠AOC＝56° ∵∠AOB+∠BOD＝180° ∴∠BOD＝180°﹣56°＝124° ∴∠BOE＝∠BOD＝62° 故答案为62° 14．如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，…，第2024次输出的结果为 ．    【答案】 【详解】解：由题知， 开始输入的的值为， 所以第1次输出的结果为； 第2次输出的结果为； 第3次输出的结果为； 第4次输出的结果为； 第5次输出的结果为； 第6次输出的结果为； ， 依次类推，从第3次输出的结果开始按，循环出现， 又， 所以第2024次输出的结果为； 故答案为：． 15．如图，在同一平面内有条直线，任意两条不平行，任意三条不共点，当时，一条直线将一个平面分成两个部分；当时，两条直线将一个平面分成四个部分；当时，三条直线将一个平面分成7个部分；当时，四条直线将一个平面分成11个部分．以此类推，若条直线将一个平面分成个部分，条直线将一个平面分成个部分．试探索、、之间的关系 ． 【答案】 【详解】解：当，分成2部分， 当，分成部分， 当，分成部分， 当，分成部分， 规律发现有几条线段，则分成的部分比前一种情况多几部分， 故、、之间的关系为：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答题标记步骤分 16．（7分）计算： (1) (2)． 【详解】（1）解：原式--------------------------------1分 ．--------------------------------3分 （2）解：原式--------------------------------5分 ．--------------------------------7分 17．（7分）先化简，后求值：，其中，． 【详解】解：原式--------------------------------2分 ，--------------------------------4分 当，时，--------------------------------5分 原式．--------------------------------7分 18．（7分）解方程． (1) (2) 【详解】（1）解： --------------------------------1分 ；--------------------------------3分 （2）解： ，--------------------------------5分 ， ， ．--------------------------------7分 19．（8分）小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产A玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 增减产值 (1)根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具___________个； (2)根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具___________个； (3)该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；工资采用“每日计件工资制”或“每周计件工资制”．小颖本周应选择哪种工资形式更合算？请说明理由 ． 【详解】（1）小颖星期二生产玩具（个）； 故答案为：23；--------------------------------2分 （2）本周实际生产玩具：（个）； 故答案为：191；--------------------------------4分 （3）每日计件工资制： = =（元），--------------------------------5分 每日计件工资制，小颖本周的工资总额是元； 每周计件工资制： （元），--------------------------------6分 每周计件工资制，小颖本周的工资总额是元； ，--------------------------------7分 ∴小颖应选择每日计件工资制更合算．--------------------------------8分 20．（8分）如图：点A、B、M、C、D在一直线上，M为的中点，，求的长． 解：∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵M为的中点， ∴ 【详解】解：∵， ∴，--------------------------------1分 ∵， ∴，--------------------------------2分 ∴，--------------------------------5分 ∵M为的中点， ∴．--------------------------------8分 故答案为：3，3，，6，9，，，18 21．（9分）如图，已知O是直线上一点，平分，求度数． 解：∵O是直线上一点 ∴ ． ∵ ∴ ． ∵平分 ∴ ∴ ． 【详解】∵O是直线上一点 ∴ 180° ．--------------------------------2分 ∵ ∴ 130° ．--------------------------------4分 ∵平分 ∴ ∠BOC --------------------------------6分 ∴ 115° ，--------------------------------9分 故答案为：． 22．（10分）将连续的偶数0，2，4，6，…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．（十字框只能平移） (1)若框住的5个数中，正中间的一个数为16，则这5个数的和为________； (2)十字框内五个数的最小和是________； (3)设正中间的数为a，用式子表示十字框内五个数的和； (4)十字框能否框住这样的5个数，它们的和等于2030？若能，求出正中间的数a；若不能，请说明理由． 【详解】（1）解：由题意得，这5个数的和为：4+14+16+18+28=80， 故答案为：80；--------------------------------2分 （2）解：设正中间的数为a，则其余4个数分别为a-12，a-2，a+2，a+12， ∴十字框内5个数的和为： （a-12）+（a-2）+a+（a+2）+（a+12）=5a， 由图可知，a≥14， ∴5a≥70． 故答案为：70；--------------------------------4分 （3）解：由（2）知十字框内5个数的和为5a；--------------------------------6分 （4）解：根据题意得，5a=2030，--------------------------------7分 解得，a=406，--------------------------------8分 ∴406是第204个偶数， 204÷6=34，所以2030在数阵的第34行第6列，--------------------------------9分 ∴十字框不能框出这样的5个数它们的和等于2030．--------------------------------10分 23．（10分）经销商用6200元一次性购买甲、乙两种纪念品共100件，已知甲、乙两种纪念品的进件和售价如下表： 种类 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 50 90 乙 70 100 (1)经销商一次性购进甲，乙两种纪念品各多少件？ (2)经销商全部卖出纪念品，则获得利润是多少元？ 【详解】（1）解：设甲纪念品有件，则乙纪念品有件，--------------------------------1分 则，解得，--------------------------------3分 乙纪念品有件，--------------------------------4分 答：甲纪念品有件，则乙纪念品有件；--------------------------------5分 （2）解：由（1）知甲纪念品有件，则乙纪念品有件，--------------------------------6分 元，--------------------------------9分 答：经销商全部卖出纪念品，则获得利润是元．--------------------------------10分 24．（12分）已知数轴上有A、B、C三点，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的根． (1)数轴上点A、B、C表示的数分别为 、 、 ； (2)如图1，若动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，经过多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于4？ (3)如图2，若动点P、Q两点同时从A、B出发，向右匀速运动，同时动点R从点C出发，向左匀速运动，已知点P的速度是点R的速度的6倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒时，P、Q、R 三点恰好有其中一点为其余两点的中点．请直接写出动点R的运动速度． 【详解】（1）解：∵，，--------------------------------1分 ∴， --------------------------------2分 ∴， ∴，--------------------------------3分 解方程得， ∴，--------------------------------4分 故答案为：，30，10； （2）解：设运动时间为t秒， 由题意得，运动t秒后点P表示的数为，点Q表示的数为，--------------------------------5分 ∵P、Q之间的距离恰好等于4， ∴，--------------------------------6分 ∴， ∴或， 解得或，--------------------------------7分 ∴经过19秒或21秒时，P、Q之间的距离恰好等于4；--------------------------------8分 （3）解：设点R的运动速度为x个单位长度/秒，则点P的运动速度为个单位长度/秒，点Q的运动速度为个单位长度/秒， ∴运动5秒后点R表示的数为，点P表示的数为，点Q表示的数为，--------------------------------9分 当点R为P、Q的中点时，则， 解得（舍去）；--------------------------------10分 当点P为R、Q的中点时，则， 解得（舍去）； --------------------------------11分 当点Q为P、R的中点时，则， 解得； 综上所述，点R的运动速度为10个单位长度/秒. --------------------------------12分 25．（12分）如图，已知，以O为顶点，为一边画，然后再分别画出与的平分线，． (1)在图①中，射线在的内部，若锐角，则____°； (2)在图②中，射线在的外部，且为任意锐角，求的度数； (3)在（2）中，“为任意锐角”改为“为任意钝角”，其余条件不变，如图③，求的度数． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵，平分与， ∴，， ∴．--------------------------------4分 （2）设，，则，--------------------------------5分 ∵平分，平分， ∴，，--------------------------------7分 ∴．--------------------------------8分 （3）∵平分，平分， ∴，，--------------------------------9分 则．--------------------------------12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大：第一章丰富的图形世界 3%+第二章有理数及其运算 18%+第三章整式及其加减 22%+第四章基本平面图形 43%+第五章一元一次方程 14%。 5．难度系数： 0.80。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1． 1 3  的相反数是（ ） A．3 B． 3 C． 1 3 D． 1 3  2．2023 年 9 月 21 日，在距离地球 400000 米的中国空间站，“天宫课堂”第四课开讲，神舟十六号航天员 景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课．数据 400000 用科学记数法表 示为（ ） A． 440 10 B． 54 10 C． 64 10 D． 60.4 10 3．计算机层析成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何 体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平行于圆锥底面的平面切截圆锥，截面的形状是（ ） A． B． C． D． 4．一个长方形的周长为 20，若长方形的一边长为 x，则此长方形的面积是（ ） A．  20x x B．  40 2x x C．  10x x  D．  10x x 5．连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，若从多边形的一个顶点可以引出九条对角线， 则这个多边形是（ ） A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形 6．下列各式运算结果正确的是（ ） A．3x+3y=6xy B．﹣x+x=﹣2x C．9y2﹣6y2=3 D．9ab2﹣9ab2=0 7．如图，是直角顶点重合的一副三角板，若 40BCD  ，下列结论错误的是（ ） A． 130ACD   B． ACD BCE  C． 130ACE   D． 100ACE BCD    8．将四个数 a、b、c、d排列成 a b c d ，并且规定 a b ad bc c d   ，若 12 23 xx  的值为 6，则 x的值为 （ ） A．1 B．5 C． 1 D． 5 9．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部， 按图甲和图乙两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为 2，则图甲和图乙中阴影部分周长之差为 （ ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图，将一张长方形纸片 ABCD沿对角线BD折叠后，点 C落在点 E处，连接 BE 交 AD于 F，再将 DEF 沿DF折叠后，点 E落在点 G处，若DG刚好平分 ADB ，则 ADB 的度数是（ ） A．18 B．30 C．36 D．20 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 11．计算51 36   12．一种商品每件按进价1.5倍标价，再降价 20 元售出后每件可以获得40%的利润，那么该商品每件的进 价为 元． 13．如图，点 O是直线 AD上一点，射线 OC，OE分别平分∠AOB、∠BOD．若∠AOC＝28°，则∠BOE ＝ ． 14．如图所示的运算程序中，若开始输入的 x的值为 48 ，我们发现第 1 次输出的结果为 24 ，第 2 次输 出的结果为 12 ，…，第 2024 次输出的结果为 ． 15．如图，在同一平面内有 n条直线，任意两条不平行，任意三条不共点，当 1n  时，一条直线将一个平 面分成两个部分；当 2n  时，两条直线将一个平面分成四个部分；当 3n  时，三条直线将一个平面分成 7 个部分；当 4n  时，四条直线将一个平面分成 11 个部分．以此类推，若  1n 条直线将一个平面分成 1na  个部分，n条直线将一个平面分成 na 个部分．试探索 1na  、 na 、 n之间的关系 ． 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 90 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答题标记步骤分 16．（7 分）计算： (1)    10 2 4    (2)   23 1 2 4     ． 17．（7 分）先化简，后求值：    2 2 22 5 4 3 3 2 2ab b ab b b    ，其中 2a  ， 1 2 b   ． 18．（7 分）解方程． (1)  2 1 4 0x    (2) 1 2 1 6 3 x x    19．（8 分）小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作 6 天，每人每天需生产 A玩具 30 个，每周生产 180 个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 增减产值 9＋ 7 4 8＋ 1 6＋ (1)根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具___________个； (2)根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具___________个； (3)该厂规定：每生产一个玩具可得工资 5 元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖 3 元，少生产一个则 倒扣 2 元；工资采用“每日计件工资制”或“每周计件工资制”．小颖本周应选择哪种工资形式更合算？请说 明理由 ． 20．（8 分）如图：点 A、B、M、C、D在一直线上，M为 AD的中点， 6cm, , 2BM AB CM BM CM   ， 求 AD的长． 解：∵ 6cm, 2BM BM CM  ， ∴ CM  cm ∵ AB CM ∴ AB  cm ∴ AM AB  3   cm ∵ M为 AD的中点， ∴ 2AD  2  cm 21．（9 分）如图，已知 O是直线 AB上一点， 50AOC OD  ， 平分 BOC ，求 AOD 度数． 解：∵ O是直线 AB上一点 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ ∴ AOB  ． ∵ 50AOC   ∴ BOC AOB AOC      ． ∵ OD平分 BOC ∴ 1 2 COD  65  ∴ AOD AOC COD    ． 22．（10 分）将连续的偶数 0，2，4，6，…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个 数．（十字框只能平移） (1)若框住的 5 个数中，正中间的一个数为 16，则这 5 个数的和为________； (2)十字框内五个数的最小和是________； (3)设正中间的数为 a，用式子表示十字框内五个数的和； (4)十字框能否框住这样的 5 个数，它们的和等于 2030？若能，求出正中间的数 a；若不能，请说明理由． 23．（10 分）经销商用 6200 元一次性购买甲、乙两种纪念品共 100 件，已知甲、乙两种纪念品的进件和售 价如下表： 种类 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 50 90 乙 70 100 (1)经销商一次性购进甲，乙两种纪念品各多少件？ (2)经销商全部卖出纪念品，则获得利润是多少元？ 24．（12 分）已知数轴上有 A、B、C三点，点 A在数轴上对应的数为 a，点 B对应的数为 b，且 a、b满足  250 30 0a b    ，点 C在数轴上对应的数为 x，且 x是方程 2 6 5 x x  的根． (1)数轴上点 A、B、C表示的数分别为 、 、 ； (2)如图 1，若动点 P从 A点出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点 Q从点 B出发， 以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q同时出发，经过多少秒时，P、Q之间的距离 恰好等于 4？ (3)如图 2，若动点 P、Q两点同时从 A、B出发，向右匀速运动，同时动点 R从点 C出发，向左匀速运动， 已知点 P的速度是点 R的速度的 6 倍，点 Q的速度是点 R的速度 2 倍少 5 个单位长度/秒．经过 5 秒时，P、 Q、R 三点恰好有其中一点为其余两点的中点．请直接写出动点 R的运动速度． 25．（12 分）如图，已知 90AOB  ，以 O为顶点，OB为一边画 BOC ，然后再分别画出 AOC 与 BOC 的平分线OM ，ON． (1)在图①中，射线OC在 AOB 的内部，若锐角 30BOC  ，则 MON  ____°； (2)在图②中，射线OC在 AOB 的外部，且 BOC 为任意锐角，求 MON 的度数； (3)在（2）中，“ BOC 为任意锐角”改为“ BOC 为任意钝角”，其余条件不变，如图③，求 MON 的度 数．