14.1.4整式的乘法-多项式乘多项式 同步练习2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.1.4整式的乘法-多项式乘多项式 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若，则p、q的值是（    ） A．2， B．， C．，8 D．2，8 2．若，则的值为（ ） A．1 B． C． D．7 3．若，，则M与N的大小关系是（   ） A． B． C． D．M与N的大小由x的取值而定 4．如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（    ） A． B．3 C．0 D．1 5．计算，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 6．计算结果为的是（    ） A． B． C． D． 7．计算：（    ） A． B． C． D． 8．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．若的乘积中不含项，则常数a的值为（    ） A．3 B． C． D．－3 10．若（﹣2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 11．当时，的值是（    ） A． B． C． D． 12．设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为(    )    A．6 B．7 C．8 D．9 13．根据图 ①的面积可以说明的多项式乘法运算是，那么根据图 ②的面积可以说明的多项式乘法运算是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 14．已知，，则 ． 15．已知﹐则的值等于 ． 16．若，则 ． 17．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝ ． 18．已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）= ． 19．如图（图中长度单位：，阴影部分的面积是 ． 20．三个长方形纸片如图1所示无缝隙地拼接在一起，它们的边长分别标记在图1中．现将拼接后的纸片用图2所示方式重新分割成三个长方形A，B，C．根据图2与图1的关系写出一个等式： （用含a，b，c，d，e，f的式子表示）． 21．我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算（a+b）6的展开式中，从左起第四项是 ． 三、解答题 22．计算： 23．计算： (1)； (2) 24．先化简，再求值：，其中，满足． 25．已知代数式化简后，不含有项和常数项． (1)求，的值． (2)求的值． 26．化简求值：，其中， 27．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化． (1)用含有、的式子表示绿化的总面积； (2)若，，求出此时绿化的总面积． 28．填空： ； ； ； … (1) ； (2)猜想： ；（其中为正整数，且） (3)利用（2）中的猜想的结论计算： ① ②． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.1.4整式的乘法-多项式乘多项式 1．A 【分析】首先把根据多项式乘法法则展开，然后根据多项式的各项系数即可确定p、q的值． 【详解】解：∵， 而， ∴，． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了多项式的乘法法则和多项式各项系数的定义，解题关键就是利用它们确定p、q的值． 2．B 【分析】根据多项式乘多项式的计算法则计算出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键在于能够熟练掌握多项式乘多项式的计算法则．先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 3．C 【分析】本题考查的是整式的混合运算，利用求差法、多项式乘多项式的运算法则进行计算，根据计算结果判断即可．掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∴， 故选：C． 4．A 【分析】此题考查了多项式的乘法，利用多项式的乘法展开后合并同类项，根据与的乘积中不含x的一次项得到，即可得到答案． 【详解】解：∵，与的乘积中不含x的一次项， ∴， ∴． 故选：A． 5．A 【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果． 【详解】解： ， 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．A 【分析】本题主要考查因式分解与整式乘法，熟练掌握十字相乘法进行因式分解或多项式乘多项式是解决本题的关键． 根据十字相乘法进行因式分解或逐选项计算即可． 【详解】解：方法一： 由十字相乘法，得． 故选：A． 方法二： A. ，故此选项符合题意；     B. ，故此选项不符合题意； C. ，故此选项不符合题意； D. ，故此选项不符合题意； 故选：A． 7．B 【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后再得出选项即可． 【详解】解： ， 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，能正确根据法则进行计算是解此题的关键． 8．B 【分析】先利用多项式乘以多项式展开所求的式子，再将已知条件作为整体直接代入求解即可． 【详解】解：(a+2)(b−2)=ab−2a+2b−4 =ab−2(a−b) −4 将a−b=1，ab=−2代入得，ab−2(a−b) −4=−2−2×1 −4=−8． 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式的乘法、多项式化简求值，掌握多项式的乘法法则是解题关键．需注意的是，这类题的考点是将已知条件作为一个整体代入求值，而不是求出a和b的值． 9．C 【分析】利用多项式乘多项式的法则运算并合并同类项，再令项的系数为0得到关于a的方程求解即可． 【详解】解： , ∵多项式的乘积中不含项， ∴，解得：． 故选C． 【点睛】本题主要考查了整式有关性质、多项式乘多项式等知识点，令项的系数为0得到关于a的方程是解题的关键． 10．D 【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行化简，然后令含x的一次项系数为零即可求出答案． 【详解】 解：（﹣2x+a）（x﹣1）=﹣2 +（a+2）x﹣a， ∴a+2＝0， ∴a＝﹣2， 故选：D． 【点睛】 本题考查了整式的乘法中的不含某项的计算，正确理解题意是解题的关键． 11．B 【分析】本题考查多项式的乘法，求代数式的值．解题的关键是掌握多项式的乘法运算法则，将展开再合并，然后将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴的值是． 故选：B． 12．C 【分析】计算出长为，宽为的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张． 【详解】解：长为，宽为的大长方形的面积为： ； 需要6张A卡片，2张B卡片和8张C卡片． 故选：C． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式与图形面积，解题的关键是理解结果中项的系数即为需要C类卡片的张数． 13．A 【分析】根据图形表示出大长方形的面积为：，同时利用等面积法，用小长方形面积之和表示大长方形的面积为，即可得到答案． 【详解】大长方形的面积为：， 小长方形面积之和为：， ∵大长方形的面积小长方形面积之和， ∴ 故选：A 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．-3 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将m+n与mn的值代入计算即可求出值． 【详解】解：∵m+n=2，mn=-2， ∴（1-m）（1-n）=1-（m+n）+mn=1-2-2=-3． 故答案为：-3 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15． 【分析】先将变形为，再根据多项式乘以多项式法则将进行运算并代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式运算及代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解题关键． 16． 【分析】利用多项式乘以多项式法则展开，根据两多项式相等，则对应项系数相等，求出m、n值，代入即可求解． 【详解】解：∵x2+mx+n=(x+1)(x-2)=x2-x-2， ∴m=-1，n=-2， ∴m+n=-1-2=-3． 故答案为：-3． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键． 17．﹣3 【分析】根据多项式乘以多项式，进而令含x的一次项系数为0，即可求得的值． 【详解】∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m， 又∵乘积中不含x的一次项， ∴3+m＝0， 解得m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，整式乘法中无关类型，掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键． 18．2 【分析】将（a﹣1）（b﹣1）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=a+b+1代入合并即可得． 【详解】（a﹣1）（b﹣1）= ab﹣a﹣b+1， 当ab=a+b+1时， 原式=ab﹣a﹣b+1 =a+b+1﹣a﹣b+1 =2， 故答案为2． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用． 19． 【分析】阴影部分的面积可看作是最大的长方形的面积空白部分长方形的面积，据此求解即可． 【详解】解：由题意得： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系． 20． 【分析】根据图形的面积不变原则，分别表示图形的面积即可． 【详解】根据图1，得图形的面积为； 根据图2，得图形的面积为； ∵图形的面积相等， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形面积的不同表示法，正确表示图形的面积是解题的关键． 21．20a3b3 【分析】通过观察可知“杨辉三角”的规律：①每个数等于上方两数之和．②每行数字左右对称，由1开始逐渐变大．③a的指数从左向右逐渐变小，b的指数由左向右逐渐变大．依据此规律，可得出最后答案． 【详解】解：由题意可知：每个数等于上方两数之和， ∴（a+b）5的展开式中系数从左向右分别是1，5，10，10，5，1， ∴（a+b）6的展开式中系数从左向右分别是1，6，15，20，15，6，1， 又∵a的指数从左向右逐渐变小，b的指数由左向右逐渐变大， ∴（a+b）6展开式左起第四项是20a3b3， 故答案为：20a3b3． 【点睛】本题属于规律探索型问题，考查观察以及归纳总结能力，找到蕴含的规律是解题的关键． 22． 【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了整式的乘除，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键． 23．(1) (2) 【分析】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则． （1）运用多项式乘以多项式的法则运算即可求解； （2）先根据整式的乘法运算，然后合并即可求解； 【详解】（1）解： ； （2） 24．， 【分析】根据整式的混合运算法则进行计算化简，再根据偶次幂和绝对值非负求出，，最后代入计算即可． 【详解】 ； ∵， 又∵，， ∴，， ∴，， 则原式． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，偶次幂和绝对值非负等知识，掌握整式的混合运算法则，是解答本题的关键． 25．(1)0.5； (2) 【分析】（1）先算乘法，合并同类项，即可得出关于、的方程，求出即可； （2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】（1）解： ， ∵代数式化简后，不含有项和常数项．， ∴，， ∴，； （2）∵，， ∴ ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中． 26． 【分析】利用多项式乘多项式的法则分别展开，合并同类项，最后把值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，求代数式的值，掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键． 27．(1)平方米 (2)196平方米 【分析】（1）利用长方形的面积公式及平行四边形的面积公式，列式求解即可； （2）将，代入求值即可． 【详解】（1）解：由题意得： 平方米； （2）当，， （平方米）． 【点睛】本题主要考查了列代数式，整式混合运算以及代数式求值，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 28．(1) (2) (3)①，② 【分析】（1）根据题中条件总结归纳即可求解； （2）根据题中条件总结归纳即可求解； （3）①根据题中条件可得，即可求出答案；②由题意可得：，从而求得答案． 【详解】（1）解：根据上式总结归纳得：， 故答案为：； （2）解：根据上式猜想得：， 故答案为：； （3）解：① ∴， ∴原式； ②由题意可得：， ∴ ∴． 【点睛】本题考查了新定义下的运算，灵活运用题中条件是解题关键． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$