七年级数学第三次月考卷（沪教2024版，七上第10～13章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第三次月考

2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 1、 选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 B B B A B C 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 7． 8． 9． 10． 11．3 12． 13．-1 14． 15．且 16． 17． 18．7 三、解答题（本大题共10小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分） 【详解】解： ． .................................4分 20．（4分） 【详解】解： ． .................................4分 21．（4分） 【详解】解： ． .................................4分 22．（4分） 【详解】解： .................................3分 . .................................4分 23．（4分） 【详解】解： ． .................................4分 24．（4分） 【详解】原式= = = = =. .................................4分 25．（6分） 【详解】解：方程两边同时乘以得， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 检验：把代入， .................................4分 是增根，原方程无解． .................................6分 26．（6分） 【详解】 ， .................................4分 当时，分母为，不符合题意， 当时，分母为，不符合题意， 当时，分母为，不符合题意， 当时， =． .................................2分 27．（8分） 【详解】（1）解：设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需元， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B品牌垃圾桶需150元．.................................4分 （2）解：设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买个A品牌垃圾桶， 依题意，得：， 解得：． 因为m是正整数，所以m最大值是16． 答：该学校此次最多可购买16个B品牌垃圾桶．.................................8分 28．（8分） 【详解】解：（1）根据题意，得． 故答案为：． .................................2分 （2）将两边同时平方， 得， ， ． 故答案为：． .................................5分 （3），， ，， ， ， ， ， ， ，， ， 种草区域的面积是． .................................8分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级上学期第三次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 36 分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（共 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（4 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（4 分） 21．（4 分） 22．（4 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（4 分） 24．（4 分） 25．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版，第 10 章整式的加减 20%、第 11 章整式的乘除 20%、第 12 章因式分解 30%、 第 13 章分式 30%。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共 12 分） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．下列各式是 5 次单项式的是（ ） A． 55x y B． 4xy C． 32 xy D． 2 3x x 2．化简 6 2x x 的结果是（ ） A． 8x B． 4x C． 3x D． 4 3．下列计算正确的是（ ） A．  32 5a a B．  2 215 10 5 3 2x y xy xy x y    C．    5 4 93 10 5 10 15 10       D．   6 22 3 2 1          b a b a b a 4．已知关于 x的分式方程 212 4 x m x x     的增根是 2x  ，则 m的值为（ ） A．8 B．4 C． 8 D． 4 5．已知 2 2 22, 1a b b c a b c       ，则ab bc ac  （ ） A． 22 B． 11 C．7 D．11 6．如图，正方形卡片 A类，B类和长方形卡片 C类若干张，如果要拼一个长为  3a b ，宽为  3a b 的大 长方形，则需要 C类卡片张数为（ ）． A．6 B．8 C．10 D．12 第二部分（非选择题 共 88 分） 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 7．计算： 5 35x x  ． 8．计算：   2 3 2x y x y   9．分解因式： 2 2x y xy  = 10．分解因式： 24 25x   ． 11．已知 42 2 2 112x x    ，则 x的值为 ． 12．如果关于 x的二次三项式 2 3x x a  是完全平方式，那么a  ． 13．若分式 | | 1 1 x x   的值是零，则 x的值为 ． 14．计算： 3 4 3 2 x y y x   ． 15．若    0 23 2 2x x   有意义，则 x满足的条件是 ． 16．计算 2021 2022( 2) ( 2)    （用幂的形式表示）． 17．计算： 2 2 2 24 4 a b a b a b a ab b       = . 18．已知 1 3x x   ，则 2 2 1 x x   ． 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 52 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4 分）计算： 2 1 1 02 13 ( 2020) 3 4                  ． 20．（4 分）计算：      3 2 1 3 1 1x x x x     ． 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 21．（4 分）计算： 3 2 2 4 3 1 1 2 2 8 2 x y x y x y x y               22．（4 分）因式分解：   2 24 2 4 5 2x x x x     23．（4 分）因式分解： 4 3 2 2 32 12 18 m n m n m n ． 24．（4 分） 2 1 6 3 3 x x x x x x      25．（6 分）解方程： 2 2 1 12 3 3 9x x x      26．（6 分）先化简： 2 2 1 3 6 9 3 2 4 a a a a a a a          然后a在 3，2， 2 和 3 四个数中任选一个合适的数代入求 值． 27．（8 分）“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从汇通超市购进了 A，B 两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知 B品牌垃圾桶比 A品牌垃圾桶每个贵 50 元，用 4000 元购买 A品牌垃圾桶的数量是用 6000 元购买 B品牌垃圾桶数量相同． (1)求购买一个 A品牌、一个 B品牌的垃圾桶各需多少元？ (2)若该中学决定再次准备用不超过 6000 元购进 A，B两种品牌垃圾桶共 50 个，恰逢百货商场对两种品牌 垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了 20%， 那么该学校此次最多可购买多少个 B品牌垃圾桶？ 28．（8 分）【教材还原】 （1）如图①，用含字母的等式表示图中图形的面积的运算为______； 【类比探究】 （2）若 10a b  ， 5ab  ，则 2 2a b 的值为______； 【拓展应用】 （3）如图②，某学校有一块梯形空地 ABCD， AC BD 于点 E，AE DE ，BE CE ．该校计划在 ADE 和 BCE 区域内种花，在 CDE 和 ABE 的区域 (影音部分 ) 内种草．经测量种花区域的面积为 25 2 ， 7AC  ， 请求出种草区域的面积． 2024-2025学年七年级上学期第三次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共36分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（4分） 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（4分） 21．（4分） 22．（4分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（4分） 24．（4分） 25．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版，第10章整式的加减20%、第11章整式的乘除20%、第12章因式分解30%、第13章分式30%。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式是5次单项式的是（　　） A． B． C． D． 2．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知关于x的分式方程 的增根是，则m的值为（   ） A．8 B．4 C． D． 5．已知，则（　　） A． B． C．7 D．11 6．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为（　　）． A． B． C．10 D．12 第二部分（非选择题 共88分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．计算： ． 8．计算： 9．分解因式：= 10．分解因式： ． 11．已知，则x的值为 ． 12．如果关于x的二次三项式是完全平方式，那么 ． 13．若分式的值是零，则的值为 ． 14．计算： ． 15．若有意义，则x满足的条件是 ． 16．计算 （用幂的形式表示）． 17．计算：= . 18．已知，则 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算：． 20．（4分）计算：． 21．（4分）计算： 22．（4分）因式分解： 23．（4分）因式分解：． 24．（4分） 25．（6分）解方程： 26．（6分）先化简：然后在3，2，和四个数中任选一个合适的数代入求值． 27．（8分）“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从汇通超市购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用6000元购买B品牌垃圾桶数量相同． (1)求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？ (2)若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？ 28．（8分）【教材还原】 （1）如图①，用含字母的等式表示图中图形的面积的运算为______； 【类比探究】 （2）若，，则的值为______； 【拓展应用】 （3）如图，某学校有一块梯形空地，于点E，，该校计划在和区域内种花，在和的区域影音部分内种草经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版，第10章整式的加减20%、第11章整式的乘除20%、第12章因式分解30%、第13章分式30%。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式是5次单项式的是（　　） A． B． C． D． 2．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知关于x的分式方程 的增根是，则m的值为（   ） A．8 B．4 C． D． 5．已知，则（　　） A． B． C．7 D．11 6．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为（　　）． A． B． C．10 D．12 第二部分（非选择题 共88分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．计算： ． 8．计算： 9．分解因式：= 10．分解因式： ． 11．已知，则x的值为 ． 12．如果关于x的二次三项式是完全平方式，那么 ． 13．若分式的值是零，则的值为 ． 14．计算： ． 15．若有意义，则x满足的条件是 ． 16．计算 （用幂的形式表示）． 17．计算：= . 18．已知，则 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算：． 20．（4分）计算：． 21．（4分）计算： 22．（4分）因式分解： 23．（4分）因式分解：． 24．（4分） 25．（6分）解方程： 26．（6分）先化简：然后在3，2，和四个数中任选一个合适的数代入求值． 27．（8分）“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从汇通超市购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用6000元购买B品牌垃圾桶数量相同． (1)求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？ (2)若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？ 28．（8分）【教材还原】 （1）如图①，用含字母的等式表示图中图形的面积的运算为______； 【类比探究】 （2）若，，则的值为______； 【拓展应用】 （3）如图，某学校有一块梯形空地，于点E，，该校计划在和区域内种花，在和的区域影音部分内种草经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版，第10章整式的加减20%、第11章整式的乘除20%、第12章因式分解30%、第13章分式30%。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式是5次单项式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、单项式的次数是次，本选项不符合题意； B、单项式的次数是次，本选项符合题意； C、单项式的次数是次，本选项不符合题意； D、是多项式不是单项式，其次数是3次，本选项不符合题意； 故选：B． 2．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 故选B． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A、，此项错误； B、，此项正确； C、，此项错误； D、，此项错误； 故选：B． 4．已知关于x的分式方程 的增根是，则m的值为（   ） A．8 B．4 C． D． 【答案】A 【详解】解：关于的分式方程， 去分母得，， 即， 关于的分式方程有增根， ∴满足方程， 所以， 故选：A． 5．已知，则（　　） A． B． C．7 D．11 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∵， ∴． 故选B． 6．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为（　　）． A． B． C．10 D．12 【答案】 【详解】解：由题意知，大长方形的面积为， ∵， ∴需要C类卡片张数为张， 故选C． 第二部分（非选择题 共88分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．计算： ． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 8．计算： 【答案】 【详解】由知 故答案为 9．分解因式：= 【答案】 【详解】解：=． 故答案为：． 10．分解因式： ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 11．已知，则x的值为 ． 【答案】3 【详解】解：∵， ∴， 故， 解得： 故答案为：3． 12．如果关于x的二次三项式是完全平方式，那么 ． 【答案】 【详解】解：∵关于x的二次三项式是完全平方式， ∴． 故答案为：． 13．若分式的值是零，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：由题得且， 解得：， 故答案为：． 14．计算： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 15．若有意义，则x满足的条件是 ． 【答案】且 【详解】解：根据题意可知，且，解得且． 故答案为：且． 16．计算 （用幂的形式表示）． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 17．计算：= . 【答案】. 【详解】 故填：. 18．已知，则 ． 【答案】7 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：7． 三、解答题（本大题共10小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算：． 【详解】解： ． .................................4分 20．（4分）计算：． 【详解】解： ． .................................4分 21．（4分）计算： 【详解】解： ． .................................4分 22．（4分）因式分解： 【详解】解： .................................3分 . .................................4分 23．（4分）因式分解：． 【详解】解： ． .................................4分 24．（4分） 【详解】原式= = = = =. .................................4分 25．（6分）解方程： 【详解】解：方程两边同时乘以得， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 检验：把代入， .................................4分 是增根，原方程无解． .................................6分 26．（6分）先化简：然后在3，2，和四个数中任选一个合适的数代入求值． 【详解】 ， .................................4分 当时，分母为，不符合题意， 当时，分母为，不符合题意， 当时，分母为，不符合题意， 当时， =． .................................2分 27．（8分）“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从汇通超市购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用6000元购买B品牌垃圾桶数量相同． (1)求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？ (2)若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？ 【详解】（1）解：设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需元， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B品牌垃圾桶需150元．.................................4分 （2）解：设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买个A品牌垃圾桶， 依题意，得：， 解得：． 因为m是正整数，所以m最大值是16． 答：该学校此次最多可购买16个B品牌垃圾桶．.................................8分 28．（8分）【教材还原】 （1）如图①，用含字母的等式表示图中图形的面积的运算为______； 【类比探究】 （2）若，，则的值为______； 【拓展应用】 （3）如图，某学校有一块梯形空地，于点E，，该校计划在和区域内种花，在和的区域影音部分内种草经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积． 【详解】解：（1）根据题意，得． 故答案为：． .................................2分 （2）将两边同时平方， 得， ， ． 故答案为：． .................................5分 （3），， ，， ， ， ， ， ， ，， ， 种草区域的面积是． .................................8分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版，第 10 章整式的加减 20%、第 11 章整式的乘除 20%、第 12 章因式分解 30%、 第 13 章分式 30%。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共 12 分） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．下列各式是 5 次单项式的是（ ） A． 55x y B． 4xy C． 32 xy D． 2 3x x 【答案】B 【详解】解：A、单项式 55x y的次数是1 5 6  次，本选项不符合题意； B、单项式 4xy 的次数是1 4 5  次，本选项符合题意； C、单项式 32 xy的次数是1 1 2  次，本选项不符合题意； D、 2 3x x 是多项式不是单项式，其次数是 3 次，本选项不符合题意； 故选：B． 2．化简 6 2x x 的结果是（ ） A． 8x B． 4x C． 3x D． 4 【答案】B 【详解】解： 6 2 4x x x  ． 故选 B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 3．下列计算正确的是（ ） A．  32 5a a B．  2 215 10 5 3 2x y xy xy x y    C．    5 4 93 10 5 10 15 10       D．   6 22 3 2 1          b a b a b a 【答案】B 【详解】A、  32 6a a ，此项错误； B、  2 2 2 215 10 5 15 5 10 5 3 2x y xy xy x y xy xy xy x y        ，此项正确； C、    5 4 9 83 10 5 10 15 10 1.5 10         ，此项错误； D、    2 4 22 3 2 1 52 3 6a b a b a b a b a b     ，此项错误； 故选：B． 4．已知关于 x的分式方程 212 4 x m x x     的增根是 2x  ，则 m的值为（ ） A．8 B．4 C． 8 D． 4 【答案】A 【详解】解：关于 x的分式方程 212 4 x m x x     ， 去分母得， 2( 2) 4x x x m    ， 即 2 4m x  ， 关于 x的分式方程 212 4 x m x x     有增根 2x  ， ∴ 2x  满足方程 2 4m x  ， 所以 8m  ， 故选：A． 5．已知 2 2 22, 1a b b c a b c       ，则ab bc ac  （ ） A． 22 B． 11 C．7 D．11 【答案】B 【详解】解：∵ 2a b b c    ， ∴ 4a c  ， ∴ 2 2 2a b c ab bc ac     原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3       2 2 21 2 2 2 2 2 2 2 a b c ab bc ac      2 2 21 2 a b b c a c         2 2 21 2 2 4 2    12 ∵ 2 2 2 1a b c   ， ∴ 2 2 2 12 11ab bc ac a b c        ． 故选 B． 6．如图，正方形卡片 A类，B类和长方形卡片 C类若干张，如果要拼一个长为  3a b ，宽为  3a b 的大 长方形，则需要 C类卡片张数为（ ）． A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【详解】解：由题意知，大长方形的面积为    2 23 3 3 10 3a b a b a ab b     ， ∵ 10 10ab ab  ， ∴ 需要 C类卡片张数为10张， 故选 C． 第二部分（非选择题 共 88 分） 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 7．计算： 5 35x x  ． 【答案】 85x 【详解】解： 5 3 5 3 85 5 5x x x x   ． 故答案为： 85x ． 8．计算：   2 3 2x y x y   【答案】 2 22 7 6x xy y  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 【详解】由    a b c d ac ad bc bd      知    2 2 2 22 3 2 2 4 3 6 2 7 6x y x y x xy xy y x xy y         故答案为 2 22 7 6x xy y  9．分解因式： 2 2x y xy  = 【答案】 ( )xy x y  【详解】解： 2 2x y xy  = ( )xy x y  ． 故答案为： ( )xy x y  ． 10．分解因式： 24 25x   ． 【答案】    5 2 5 2x x  【详解】解： 24 25x     5 2 5 2x x   ， 故答案为：    5 2 5 2x x  ． 11．已知 42 2 2 112x x    ，则 x的值为 ． 【答案】3 【详解】解：∵ 42 2 2 112x x    ， ∴  1 32 2 1 112x    ， 故 1 42 16 2x   ， 解得： 3x  故答案为：3． 12．如果关于 x的二次三项式 2 3x x a  是完全平方式，那么a  ． 【答案】 9 4 【详解】解：∵ 关于 x的二次三项式 2 3x x a  是完全平方式， ∴ 2 9 4 3 2 a        ． 故答案为： 9 4 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 13．若分式 | | 1 1 x x   的值是零，则 x的值为 ． 【答案】 1 【详解】解：由题得 | | 1 0x   且 1 0x   ， 解得： 1x   ， 故答案为： 1 ． 14．计算： 3 4 3 2 x y y x   ． 【答案】 2 2 3x 【详解】解： 3 2 4 2 3 2 3 x y y x x   ， 故答案为： 2 2 3x ． 15．若    0 23 2 2x x   有意义，则 x满足的条件是 ． 【答案】 3x   且 2x  【详解】解：根据题意可知， 3 0x   且 2 0x   ，解得 3x   且 2x  ． 故答案为： 3x   且 2x  ． 16．计算 2021 2022( 2) ( 2)    （用幂的形式表示）． 【答案】 20212 【详解】解： 2021 2022 2021 2021( 2) ( 2) ( 2) (1 2) 2        ． 故答案为： 20212 ． 17．计算： 2 2 2 24 4 a b a b a b a ab b       = . 【答案】 2 2 ( 2 ) ( ) a b a b   . 【详解】 2 2 2 2 2 2 2 ( 2 ) ( 2 ) 4 4 ( )( ) ( ) a b a b a b a b a b a b a ab b a b a b a b a b                 故填： 2 2 ( 2 ) ( ) a b a b   . 18．已知 1 3x x   ，则 2 2 1 x x   ． 【答案】7 【详解】解：∵ 1 3x x   ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 ∴ 2 21 3x x       ， ∴ 2 2 1 2 9x x    ， ∴ 2 2 1 7x x   ． 故答案为：7． 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 52 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4 分）计算： 2 1 1 02 13 ( 2020) 3 4                  ． 【详解】解： 2 1 1 02 13 ( 2020) 3 4                  9 1 1 4 4 3     3 1 4 4   1 ． .................................4 分 20．（4 分）计算：       3 2 1 3 1 1x x x x     ． 【详解】解：      3 2 1 3 1 1x x x x      2 22 6 3 3 1x x x x      2 22 6 3 3 3x x x x      2 5x x   ． .................................4 分 21．（4 分）计算： 3 2 2 4 3 1 1 2 2 8 2 x y x y x y x y               【详解】解： 3 2 2 4 31 12 2 8 2 x y x y x y x y               3 2 3 2 3 4 31 1 1 12 2 2 2 8 2 x y x y x y x y x y x y                         1 14 4 4 y x x    ． .................................4 分 22．（4 分）因式分解：  2 24 2 4 5 2x x x x     【详解】解：   2 24 2 4 5 2x x x x     原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7    22 24 7 4 12x x x x       2 24 3 4 4x x x x     .................................3 分    21 3 2x x x    . .................................4 分 23．（4 分）因式分解： 4 3 2 2 32 12 18 m n m n m n ． 【详解】解： 4 3 2 2 32 12 18 m n m n m n  2 2 22 6 9  m n m mn n  222 3 m n m n ． .................................4 分 24．（4 分） 2 1 6 3 3 x x x x x x      【详解】原式=       2 3 6 3 3 3 x x x x x x x x x        =   2 3 6 3 x x x x x      =   2 9 3 x x x   =       3 3 3 x x x x    = 3x x  . .................................4 分 25．（6 分）解方程： 2 2 1 12 3 3 9x x x      【详解】解：方程两边同时乘以   3 3x x  得    2 3 3 12x x    ， 去括号得：2 6 3 12x x    ， 移项得：2 12 3 6x x    ， 合并得： 3x  ， 检验：把 3x  代入 ( 3)( 3) 0x x   ， .................................4 分 3x  是增根，原方程无解． .................................6 分 26．（6 分）先化简： 2 2 1 3 6 9 3 2 4 a a a a a a a          然后a在 3，2， 2 和 3 四个数中任选一个合适的数代入求值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 【详解】 2 2 1 3 6 9 3 2 4 a a a a a a a              2 2 21 3 3 2 3 a aa a a a a          1 2 3 3 a a a a        1 2 3 a a a      3 3a   ， .................................4 分 当 3a  时， 1 3 a a   分母为0，不符合题意， 当 2a  时， 3 2 a a   分母为0，不符合题意， 当 2a   时， 2 2 6 9 4 a a a    分母为0，不符合题意， 当 3a   时， 2 2 1 3 6 9 3 2 4 a a a a a a a          3 3a   3 3 3    = 1 2  ． .................................2 分 27．（8 分）“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从汇通超市购进了 A，B两 种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知 B品牌垃圾桶比 A品牌垃圾桶每个贵 50 元，用 4000 元购买 A品牌垃圾桶的数量是用 6000 元购买 B品牌垃圾桶数量相同． (1)求购买一个 A品牌、一个 B品牌的垃圾桶各需多少元？ (2)若该中学决定再次准备用不超过 6000 元购进 A，B两种品牌垃圾桶共 50 个，恰逢百货商场对两种品牌垃 圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了 20%，那 么该学校此次最多可购买多少个 B品牌垃圾桶？ 【详解】（1）解：设购买一个 A品牌垃圾桶需 x元，则购买一个 B品牌垃圾桶需  50x  元， 依题意，得： 4000 6000 50x x   ， 解得： 100x  ， 经检验， 100x  是原方程的解，且符合题意， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 ∴ 50 150x   ． 答：购买一个 A品牌垃圾桶需 100 元，购买一个 B品牌垃圾桶需 150 元．.................................4 分 （2）解：设该学校此次购买 m个 B品牌垃圾桶，则购买  50 m 个 A品牌垃圾桶， 依题意，得：    100 0.9 50 150 1 20% 6000m m      ， 解得： 2 16 3 m≤ ． 因为 m是正整数，所以 m最大值是 16． 答：该学校此次最多可购买 16 个 B品牌垃圾桶．.................................8 分 28．（8 分）【教材还原】 （1）如图①，用含字母的等式表示图中图形的面积的运算为______； 【类比探究】 （2）若 10a b  ， 5ab  ，则 2 2a b 的值为______； 【拓展应用】 （3）如图②，某学校有一块梯形空地 ABCD，AC BD 于点 E，AE DE ，BE CE ．该校计划在 ADE 和 BCE 区域内种花，在 CDE 和 ABE 的区域 (影音部分 ) 内种草．经测量种花区域的面积为 25 2 ， 7AC  ， 请求出种草区域的面积． 【详解】解：（1）根据题意，得 2 2 2( ) 2a b a ab b    ． 故答案为： 2 2 2( ) 2a b a ab b    ． .................................2 分 （2）将 10a b  两边同时平方， 得 2 2 2( ) 2 100a b a ab b     ， 5ab  ， 2 2 90a b   ． 故答案为：90． .................................5 分 （3） AE DE ，BE CE ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 21 1 2 2AED S AE DE AE    ， 21 1 2 2BEC S BE CE CE   ，  2 2 2 21 1 1 25 2 2 2 2AED BEC S S AE CE AE CE        ， 2 2 25AE CE   ， 7AC AE CE   ， 2 2 2( ) 2 49AE CE AE AE CE CE       ， 12AE CE   ， 1 1 2 2ABE S AE BE AE CE   △ ， 1 1 2 2CDE S DE CE AE CE   △ ， 1 1 12 2 2ABE CDE S S AE CE AE CE AE CE        △ △ ， 种草区域的面积是12． .................................8 分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版，第 10 章整式的加减 20%、第 11 章整式的乘除 20%、第 12 章因式分解 30%、 第 13 章分式 30%。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共 12 分） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．下列各式是 5 次单项式的是（ ） A． 55x y B． 4xy C． 32 xy D． 2 3x x 2．化简 6 2x x 的结果是（ ） A． 8x B． 4x C． 3x D． 4 3．下列计算正确的是（ ） A．  32 5a a B．  2 215 10 5 3 2x y xy xy x y    C．    5 4 93 10 5 10 15 10       D．   6 22 3 2 1          b a b a b a 4．已知关于 x的分式方程 212 4 x m x x     的增根是 2x  ，则 m的值为（ ） A．8 B．4 C． 8 D． 4 5．已知 2 2 22, 1a b b c a b c       ，则ab bc ac  （ ） A． 22 B． 11 C．7 D．11 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 6．如图，正方形卡片 A类，B类和长方形卡片 C类若干张，如果要拼一个长为  3a b ，宽为  3a b 的大 长方形，则需要 C类卡片张数为（ ）． A．6 B．8 C．10 D．12 第二部分（非选择题 共 88 分） 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 7．计算： 5 35x x  ． 8．计算：   2 3 2x y x y   9．分解因式： 2 2x y xy  = 10．分解因式： 24 25x   ． 11．已知 42 2 2 112x x    ，则 x的值为 ． 12．如果关于 x的二次三项式 2 3x x a  是完全平方式，那么a  ． 13．若分式 | | 1 1 x x   的值是零，则 x的值为 ． 14．计算： 3 4 3 2 x y y x   ． 15．若    0 23 2 2x x   有意义，则 x满足的条件是 ． 16．计算 2021 2022( 2) ( 2)    （用幂的形式表示）． 17．计算： 2 2 2 24 4 a b a b a b a ab b       = . 18．已知 1 3x x   ，则 2 2 1 x x   ． 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 52 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4 分）计算： 2 1 1 02 13 ( 2020) 3 4                  ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 20．（4 分）计算：       3 2 1 3 1 1x x x x     ． 21．（4 分）计算： 3 2 2 4 3 1 1 2 2 8 2 x y x y x y x y               22．（4 分）因式分解：  2 24 2 4 5 2x x x x     23．（4 分）因式分解： 4 3 2 2 32 12 18 m n m n m n ． 24．（4 分） 2 1 6 3 3 x x x x x x      原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 25．（6 分）解方程： 2 2 1 12 3 3 9x x x      26．（6 分）先化简： 2 2 1 3 6 9 3 2 4 a a a a a a a          然后a在 3，2， 2 和 3 四个数中任选一个合适的数代入求值． 27．（8 分）“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从汇通超市购进了 A，B两 种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知 B品牌垃圾桶比 A品牌垃圾桶每个贵 50 元，用 4000 元购买 A品牌垃圾桶的数量是用 6000 元购买 B品牌垃圾桶数量相同． (1)求购买一个 A品牌、一个 B品牌的垃圾桶各需多少元？ (2)若该中学决定再次准备用不超过 6000 元购进 A，B两种品牌垃圾桶共 50 个，恰逢百货商场对两种品牌垃 圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了 20%，那 么该学校此次最多可购买多少个 B品牌垃圾桶？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 28．（8 分）【教材还原】 （1）如图①，用含字母的等式表示图中图形的面积的运算为______； 【类比探究】 （2）若 10a b  ， 5ab  ，则 2 2a b 的值为______； 【拓展应用】 （3）如图②，某学校有一块梯形空地 ABCD，AC BD 于点 E，AE DE ，BE CE ．该校计划在 ADE 和 BCE 区域内种花，在 CDE 和 ABE 的区域 (影音部分 ) 内种草．经测量种花区域的面积为 25 2 ， 7AC  ， 请求出种草区域的面积．