2.5 等腰三角形的轴对称性 练习2024-2025学年苏科版八年级数学上册

2.5 等腰三角形的轴对称性 一．选择题 1．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（　　） A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65° 2．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知：如图，经过线段一端点A有一直线l，直线上l存在点C，使为等腰三角形，这样的点C有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（　　） A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10 5．如图，AE垂直于∠ABC的平分线交于点D，交BC于点E，CE＝BC，若△ABC的面积为2，则△CDE的面积为（　　） A． B． C． D． 6．如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE＝AD，则∠EDC等于（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 7.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图，a∥b，△ABC为等边三角形，若∠1＝45°，则∠2的度数为（　　） A．105° B．120° C．75° D．45° 二．填空题 1．如图，在△ABC中，D在边AC上，如果AB＝BD＝DC，且∠C＝40°，那么∠ABD＝　 　°． 2等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为70°，则顶角的度数为　 　. 3.如图，在△ABC中，∠C=35°，AB=AD，DE是AC的垂直平分线，则∠BAD=　　度. 4.已知点D是△ABC的边AB上一点，且AD=BD=CD，则∠ACB= 度． 5如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD，则∠ECD等于　 　°. 三．解答题 1．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F． 求证：△ABC是等腰三角形． 2如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，连接AD、BE，且AD、BE相交于点P，∠AEB＝∠CDA． （1）求∠BPD的度数． （2）过点B作BQ⊥AD于Q，若PQ＝3，PE＝1，求BE的长． 3．如图，在等边三角形ABC中，D是AB上的一点，E是CB延长线上一点，连接CD、DE，已知∠EDB＝∠ACD． （1）求证：△DEC是等腰三角形． （2）当∠BDC＝5∠EDB，EC＝8时，求△EDC的面积． 4．艳艳家准备用一段长28m的篱笆围成一个三角形状的场地，用于饲养家兔．已知第一条边长为am，第二条边长是第一条边长的2倍少3m． （1）请用a表示第三条边长； （2）第三条边长可以为7m吗？请说明理由； （3）如果围成的三角形是等腰三角形，直接写出a的值． 5．如图，△ABC是边长为10cm的等边三角形，动点P从点B出发以3cm/s速度沿着B→A→C→B向终点B运动，同时动点Q从点C出发以2cm/s速度沿着C→B→A→C向终点C运动，运动时间为t秒． （1）当P在AB边上运动时，BP＝　 　，BQ＝　 　． （2）当PQ∥AC时，求t的值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$