6.2.2反比例函数的图象与性质 同步练习2024-2025学年北师大版数学九年级上册

6.2.2反比例函数的图象与性质 【基础达标】 1.下列函数中,函数值y随自变量x的值增大而减小的是 (　　) A.y= B.y=- C.y=2x D.y=-2x 2.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,A是反比例函数y=(k≠0)图象上的一点,过点A分别作AM⊥x轴于点M,AN⊥y轴于点N,若四边形AMON的面积为2.则k的值是 (　　) A.2 B.-2 C.1 D.-1 3.当m　　　　1时,函数y=的图象所在的象限内,y随x的增大而增大.  4.y是x的反比例函数,且当x=4时,y=3. (1)写出y与x之间的函数表达式. (2)在网格中,画出函数的图象,并根据图象说出当2≤x≤3时y的取值范围. 5.如图,点A,B关于y轴对称,AB与y轴交于点C,S△AOB=8,点A在双曲线y=(x<0)上,求k的值. 【能力巩固】 6.对于反比例函数y=(k≠0),下列说法不正确的是 (　　) A.它的图象分布在第一、三象限 B.点(k,k)在它的图象上 C.它的图象是中心对称图形 D.y随x的增大而增大 7.若点A(x1,1),B(x2,2),C(x3,-3)在双曲线y=-上,则 (　　) A.x1>x2>x3 B.x1>x3>x2 C.x3>x2>x1 D.x3>x1>x2 8.如果点A(7,y1),B(5,y2)在反比例函数y=(a≠0)的图象上,那么y1与y2的大小关系是　　　　.  9.两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象如图所示,点P在y=的图象上,PC⊥x轴于点C,交y=的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y=的图象于点B,当点P在y=的图象上运动时,以下结论: ①△ODB与△OCA的面积相等; ②四边形PAOB的面积不会发生变化; ③PA与PB始终相等; ④当A是PC的中点时,B一定是PD的中点. 其中一定正确的是　　　　(把你认为正确结论的序号都填上).  10.已知P是x轴正半轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=于点A,连接OA. 图1 图2 (1)如图1,当点P在x轴的正方向上运动时,Rt△AOP的面积大小　　　　(请填“变化”或“不变化”),则Rt△AOP的面积=　　　　.  (2)如图2,在x轴上的点P的右侧有一点D,过点D作x轴的垂线BD交双曲线于点B,连接BO交AP于点C,设△AOP的面积是S1,梯形BCPD的面积为S2,则S1与S2的大小关系是S1　　　　S2.(请填“>”“<”或“=”)  【素养拓展】 11.如图,在平面直角坐标系中,A是反比例函数y=(x>0)图象上一点,作AB垂直x轴于B点,AC垂直y轴于C点,正方形OBAC的面积为16. (1)求该反比例函数的解析式. (2)若点P在反比例函数的图象上,连接PO、PC,且S△PCO=6.求P点的坐标. 参考答案 【基础达标】 1.D　2.A　3.< 4.解:(1)∵y是x的反比例函数,∴设y=(k≠0).又∵当x=3时,y=4,∴k=xy=3×4=12,∴该函数表达式为y=. (2)函数y=的图象如图所示: 当2≤x≤3时,4≤y≤6. 5.解:∵点A,B关于y轴对称, ∴AB垂直y轴,且AC=BC, ∴S△AOC=S△AOB=4. ∵S△AOC=|2k|, ∴|2k|=4. ∵双曲线在第二象限, ∴k=-4. 【能力巩固】 6.D　7.C　8.y1<y2　9.①②④ 10.(1)不变化　 (2)> 【素养拓展】 11.解:(1)∵AB⊥x轴,AC⊥y轴, ∴A点的坐标x=OB,y=OC. 又∵正方形OBAC的面积=OB·OC=16, 即xy=k=16,∴反比例函数的解析式为y=. (2)由(1)可得OC=4,设P点坐标为(x,y), ∵S△PCO=6,∴x=3, 代入反比例函数的解析式中得y=, ∴P点的坐标为3,. 课时作业第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$