第四章 一次函数（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记.巧练（北师大版，贵州专用）

第四章 一次函数（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．表示和成正比例关系的式子是　　 A． B． C． 2．在函数中，自变量的取值范围是　　 A． B． C．且 D．且 3．在下列函数解析式中，①；②；③；④；⑤，一定是一次函数的有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．关于一次函数，下列说法不正确的是　　 A．函数值随自变量的增大而增大 B．图象经过第一、三、四象限 C．图象与轴交于点 D．当时， 5．若为小于3的常数，则一次函数的图象大致是　　 A． B． C． D． 6．若点，和点，在一次函数的图象上，且当时，，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 7．已知关于的一元三次方程的解为，，，请运用函数的图象，数形结合的思想方法，判断关于的不等式的解集　　 A．或 B．或 C．或 D．或或 8．如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，则下列说法正确的是　　 A．该函数的表达式为 B．点不在该函数图象上 C．点，，，在图象上，若，则 D．将图象向上平移1个单位得到直线 9．甲、乙两人赛跑，两人所跑的路程（米与所用的时间（分的函数关系如图所示，给出下列说法： ①比赛全程1500米． ②2分时，甲，乙相距300米． ③比赛结果是乙比甲领先50秒到达终点． ④3分40秒时，乙追上甲，其中正确的个数有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 10．甘肃天水的麻辣烫因其独特风味和文化背景在网络上引发广泛讨论．五一假期，美食爱好者小曲自驾车到离家的天水旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据： 行驶路程 0 50 100 150 200 油箱余油量 45 41 37 33 29 下列说法不正确的是　　 A．该车的油箱容量为 B．该车每行驶，耗油 C．油箱余油量与行驶路程之间的关系式为 D．当小曲一家到达景点时，油箱中剩余油 11．《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长六寸；瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？（大意是有一道墙，高9尺，上面种一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长6寸，地上种着瓠向上长，每天长1尺，问瓜蔓，瓠蔓要多少天才相遇），如图是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度（单位：尺）关于生长时间（单位：天）的函数图象，则由图可知瓜蔓与瓠蔓相遇的时间是第　　天（注尺寸） A．3 B． C． D． 12．小明家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小明步行前往学校，图中发现忘带文具盒，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上文具盒马上赶往学校，同时小明沿原路返回，两人相遇后，小明立即赶往学校，妈妈沿原路返回到家，再过小明到达学校，小明始终以的速度步行，小明和妈妈的距离（单位：与小明打完电话后的步行时间（单位：之间的函数关系如图所示，下列四种说法： ①打电话时，小明和妈妈的距离为700米； ②小明和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为； ③小明打完电话后，经过到达学校； ④小明家离学校的距离为． 其中正确的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．若直线经过点，则的值为　 　． 14．直线与轴交于点，则关于的方程的解为 　　． 15．兴平市出租车白天的收费起步价为5元，即路程不超过3公里时收费5元，超过部分每公里收费1.5元，若乘客白天乘坐出租车的路程为公里，乘车费为元，则与之间的关系式为 　　． 16．某公司生产了，两款新能源电动汽车．如图，，分别表示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多 　　． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地．若货车距乙地的距离（千米）与时间（时的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题： （1）在这个变化过程中，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）货车在乙地卸货停留了多长时间？ 18．（11分）世界上大部分国家都使用摄氏温度，但仍有一些国家和地区使用华氏温度，两种计量之间有如下对应： 摄氏温度 0 10 20 30 40 50 华氏温度 32 50 68 86 104 122 （1）请在所给的平面直角坐标系中描出上表中相应的点．并用光滑的线连接． （2）观察你画出的图象，猜想与之间满足我们学过的哪类函数关系，并求出与之间的函数表达式． （3）求华氏0度时所对应的摄氏温度． 19．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到的，且经过点． （1）求一次函数的表达式； （2）若点为一次函数图象上一点，求的值． 20．（10分）如图，已知直线与轴，轴分别交于点，点． （1）求直线的解析式； （2）若点为轴上一动点，的面积为8，求点的坐标． 21．（10分）某公司计划组织员工到一地旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商：甲旅行社每位游客七折优惠；乙旅行社免去一位游客的费用，其余游客八折优惠．设该公司参加旅游的有人，选择甲旅行社所需费用为元，选择乙旅行社所需费用为元． 请解答下列问题： （1）分别写出，与之间的函数解析式． （2）你认为选择甲、乙哪家旅行社更省钱？为什么？ 22．（11分）如图，平面直角坐标系中，，． （1）求直线的表达式； （2）求直线的表达式，并直接写出直线与轴的交点坐标； （3）求的面积． 23．（12分）小强骑自行车去郊游，如图表示他离家的距离（千米）与所用的时间（小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回到家，根据这个图象，请你回答下列问题： （1）小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ （2）何时开始第一次休息？休息时间多长． （3）除，外，问何时他离家？ 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴、轴于、两点，过点的直线交轴的正半轴于点，且点为线段的中点． （1）求直线的函数解析式． （2）如果在轴上有一点，使得，请求出点的坐标． （3）在坐标平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在，请说明理由． 25．（12分）【了解概念】对于给定的一次函数（其中，为常数，且，称函数为一次函数的关联函数． 【理解运用】例如：一次函数的关联函数为． （1）若点在一次函数的关联函数的图象上，则的值为 　　． （2）已知一次函数．我们可以根据学习函数的经验，对它的关联函数的图象与性质进行探究．下面是小明的探究过程： ①填表： 0 1 2 3 1 3 5 ②根据①中的结果，请在所给的平面直角坐标系中画出一次函数的关联函数的图象； ③若，则的取值范围为 　　． 【拓展提升】 （3）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，连接．当线段与一次函数的关联函数的图象只有1个交点时，求的取值范围． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 一次函数（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．表示和成正比例关系的式子是　　 A． B． C． 【解答】解：表示和成正比例关系；表示与的一次函数关系；表示与成反比例关系． 故选：． 2．在函数中，自变量的取值范围是　　 A． B． C．且 D．且 【解答】解：由题意得：， 解得：， 故选：． 3．在下列函数解析式中，①；②；③；④；⑤，一定是一次函数的有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：①，时不是一次函数，不符合题意； ②，不具备一次函数的特征，不是一次函数，不符合题意； ③是一次函数，符合题意； ④，是一次函数，符合题意； ⑤是一次函数，符合题意， 所以是一次函数的有3个． 故选：． 4．关于一次函数，下列说法不正确的是　　 A．函数值随自变量的增大而增大 B．图象经过第一、三、四象限 C．图象与轴交于点 D．当时， 【解答】解：、，函数值随自变量的增大而增大，正确，不符合题意； 、，，图象经过第一、三、四象限，正确，不符合题意； 、当时，，图象与轴交于点，正确，不符合题意； 、当时，，当时，，原说法错误，符合题意， 故选：． 5．若为小于3的常数，则一次函数的图象大致是　　 A． B． C． D． 【解答】解：为小于3的常数， ，， 一次函数的图象经过一、二、四象限， 故选：． 6．若点，和点，在一次函数的图象上，且当时，，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：当时，， 随的增大而增大， ， ． 故选：． 7．已知关于的一元三次方程的解为，，，请运用函数的图象，数形结合的思想方法，判断关于的不等式的解集　　 A．或 B．或 C．或 D．或或 【解答】解：令， 关于的一元三次方程的解为，，， 的图象与轴的交点为，，， 又的图象与轴的交点不含， 当时，， 作出函数图象如下： 当时，， 则， 此时或， 故选：． 8．如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，则下列说法正确的是　　 A．该函数的表达式为 B．点不在该函数图象上 C．点，，，在图象上，若，则 D．将图象向上平移1个单位得到直线 【解答】解：．由题意可得：，解得，即函数解析式为，故选项不符合题意； ．当时，，即点在该函数图象上，故选项不符合题意． ．在中，随的增大而增大，则当时，，故选项不符合题意． ．图象向上平移1个单位得到直线，故选项符合题意． 故选：． 9．甲、乙两人赛跑，两人所跑的路程（米与所用的时间（分的函数关系如图所示，给出下列说法： ①比赛全程1500米． ②2分时，甲，乙相距300米． ③比赛结果是乙比甲领先50秒到达终点． ④3分40秒时，乙追上甲，其中正确的个数有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①由函数图象可得比赛全程1500米，故①正确； ②甲的速度米分， 分时甲、乙相距为米，故②正确； ③由函数图象可以得；乙比甲领先秒到达终点，故③错误； ④设两分钟后，，将，代入，由题意可得：， 解得：， ， 设甲的函数解析式，，将，代入，得， 解得， ， 联立， 解得， 所以可列，即乙追上甲用分钟分钟40秒，故④正确． 故选：． 10．甘肃天水的麻辣烫因其独特风味和文化背景在网络上引发广泛讨论．五一假期，美食爱好者小曲自驾车到离家的天水旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据： 行驶路程 0 50 100 150 200 油箱余油量 45 41 37 33 29 下列说法不正确的是　　 A．该车的油箱容量为 B．该车每行驶，耗油 C．油箱余油量与行驶路程之间的关系式为 D．当小曲一家到达景点时，油箱中剩余油 【解答】解：当时， 该车的油箱容量为， 故选项正确，不符合题意； 由表格可得该车每行驶耗油， 故选项正确，不符合题意； 由题意可得油箱余油量与行驶路程之间的关系式为 故选项不正确，符合题意； ， 当小曲一家到达景点时，油箱中剩余油， 故选项正确，不符合题意； 故选：． 11．《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长六寸；瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？（大意是有一道墙，高9尺，上面种一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长6寸，地上种着瓠向上长，每天长1尺，问瓜蔓，瓠蔓要多少天才相遇），如图是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度（单位：尺）关于生长时间（单位：天）的函数图象，则由图可知瓜蔓与瓠蔓相遇的时间是第　　天（注尺寸） A．3 B． C． D． 【解答】解：设瓜蔓与瓠蔓相遇的时间是天， 则， 解得：， 故选：． 12．小明家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小明步行前往学校，图中发现忘带文具盒，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上文具盒马上赶往学校，同时小明沿原路返回，两人相遇后，小明立即赶往学校，妈妈沿原路返回到家，再过小明到达学校，小明始终以的速度步行，小明和妈妈的距离（单位：与小明打完电话后的步行时间（单位：之间的函数关系如图所示，下列四种说法： ①打电话时，小明和妈妈的距离为700米； ②小明和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为； ③小明打完电话后，经过到达学校； ④小明家离学校的距离为． 其中正确的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：由题意，①当时，， 打电话时，小明和妈妈的距离为700米，结论①正确； ②， 小明和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为，结论②错误； ③的最大值为20， 小明打完电话后，经过到达学校，结论③正确； ④， 小明家离学校的距离为，结论④正确． 综上所述，正确的结论有：①③④，共3个． 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．若直线经过点，则的值为　6　． 【解答】解： 直线经过点， ，解得， 故答案为：6． 14．直线与轴交于点，则关于的方程的解为 　　． 【解答】解：由题知，方程的解可看成一次函数的图象与轴交点的横坐标， 因为直线与轴交于点， 素以的解为． 故答案为：． 15．兴平市出租车白天的收费起步价为5元，即路程不超过3公里时收费5元，超过部分每公里收费1.5元，若乘客白天乘坐出租车的路程为公里，乘车费为元，则与之间的关系式为 　　． 【解答】解：依题意有：． 故答案为：． 16．某公司生产了，两款新能源电动汽车．如图，，分别表示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多 　12　． 【解答】解：款新能源电动汽车每千米的耗电量为，款新能源电动汽车每千米的耗电量为， 图象的函数关系式为，图象的函数关系式为， 当时，，， ， 当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多． 故答案为：12． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地．若货车距乙地的距离（千米）与时间（时的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题： （1）在这个变化过程中，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）货车在乙地卸货停留了多长时间？ 【解答】解：（1）由题意得，时间是自变量，货车距乙地的距离是因变量． （2）由题意，（小时）， 货车在乙地卸货停留了1小时． 18．世界上大部分国家都使用摄氏温度，但仍有一些国家和地区使用华氏温度，两种计量之间有如下对应： 摄氏温度 0 10 20 30 40 50 华氏温度 32 50 68 86 104 122 （1）请在所给的平面直角坐标系中描出上表中相应的点．并用光滑的线连接． （2）观察你画出的图象，猜想与之间满足我们学过的哪类函数关系，并求出与之间的函数表达式． （3）求华氏0度时所对应的摄氏温度． 【解答】解：（1）如图所示； （2）猜想是的一次函数； 设， ， 解得：， ； （3）当时，， 解得：． 19．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到的，且经过点． （1）求一次函数的表达式； （2）若点为一次函数图象上一点，求的值． 【解答】解：（1）依题意，一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到的，且经过点， 经过点， ， 解得； 一次函数的表达式为； （2）点在上， ， 解得． 20．如图，已知直线与轴，轴分别交于点，点． （1）求直线的解析式； （2）若点为轴上一动点，的面积为8，求点的坐标． 【解答】解：（1）在轴上， ， 解得， 点坐标为， 把，分别代入得， 解得， 直线的解析式为； （2）设点坐标为， 的面积为8， ， 解得或， 点坐标为或． 21．某公司计划组织员工到一地旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商：甲旅行社每位游客七折优惠；乙旅行社免去一位游客的费用，其余游客八折优惠．设该公司参加旅游的有人，选择甲旅行社所需费用为元，选择乙旅行社所需费用为元． 请解答下列问题： （1）分别写出，与之间的函数解析式． （2）你认为选择甲、乙哪家旅行社更省钱？为什么？ 【解答】解：（1）由题意，得，； （2）①当时，即：， 解得，， ②当时，即：， 解得，， ③当时，即：， 解得，， 答：当时，乙旅行社费用较少，当时，两个旅行社费用相同，当时，甲旅行社费用较少． 22．如图，平面直角坐标系中，，． （1）求直线的表达式； （2）求直线的表达式，并直接写出直线与轴的交点坐标； （3）求的面积． 【解答】解：（1）设直线的表达式为：，过， 则：，即， 所以直线的表达式为：； （2）设直线的表达式为：，过，， 所以， 解得， 所以直线的表达式为：， 当时，， 直线与轴的交点； （3）的面积． 23．小强骑自行车去郊游，如图表示他离家的距离（千米）与所用的时间（小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回到家，根据这个图象，请你回答下列问题： （1）小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ （2）何时开始第一次休息？休息时间多长． （3）除，外，问何时他离家？ 【解答】解：（1）由函数图象可知，小强12点到达离家最远的地方， 所以小强到离家最远的地方需3小时，此时离家30千米． （2）由函数图象可知，10点3（0分）开始第一次休息，休息时间为30分钟． （3）由函数图象可知，，， 设直线的解析式为， 将点，代入得：， 解得， 则直线的解析式为， 当时，， 解得， 答：除，外，14点他离家． 24．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴、轴于、两点，过点的直线交轴的正半轴于点，且点为线段的中点． （1）求直线的函数解析式． （2）如果在轴上有一点，使得，请求出点的坐标． （3）在坐标平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）当，， ， 当，即，解得， ， 点为线段的中点， ． 设直线的函数解析式为，将，代入得， ， 解得， 直线的函数解析式为． （2）设点的坐标为， ， ， ， 点的坐标为或． （3）如图所示，以、、、为顶点的四边形是平行四边形存在以下三种情况，设的坐标为 ①当为平行四边形对角线时，由中点坐标公式得， ， 解得， ， ②当为平行四边形对角线时，由中点坐标公式得， 解得， ， ③当为平行四边形对角线时，由中点坐标公式得， 解得， ， 综上所述，在坐标平面内是存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，点坐标为，，或． 25．【了解概念】对于给定的一次函数（其中，为常数，且，称函数为一次函数的关联函数． 【理解运用】例如：一次函数的关联函数为． （1）若点在一次函数的关联函数的图象上，则的值为 　5　． （2）已知一次函数．我们可以根据学习函数的经验，对它的关联函数的图象与性质进行探究．下面是小明的探究过程： ①填表： 0 1 2 3 1 3 5 ②根据①中的结果，请在所给的平面直角坐标系中画出一次函数的关联函数的图象； ③若，则的取值范围为 　　． 【拓展提升】 （3）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，连接．当线段与一次函数的关联函数的图象只有1个交点时，求的取值范围． 【解答】解：（1）由题意得的关联函数为， 点在一次函数的关联函数的图象上，且， 把代入，得，， 解得， 故答案为：5； （2）②作图如下， ③当时，，当时， 时，， 当时，当时，， 时，， 时，； 故答案为：； （3）解：如图， 设直线为， 点、的坐标分别为、， ， 解得， 直线为， 令，则， 直线与轴的交点为， 由题意得，一次函数的关联函数为． 当轴右侧部分与有交点时，把和代入，得， 当轴左侧部分与有交点时，把和，代入，得， 当，， 或者， 关联函数与有1个交点时，的取值范围为：或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/5 11:41:18；用户：赵玉琴；邮箱：13721589064；学号：37201216 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$