专题复习03平行四边形和梯形解答题真题分类汇编-2024-2025学年四年级上册人教版

专题复习 03平行四边形和梯形解答题 1．（23-24四年级上·浙江温州·期末）下图为长方形ABCD的一半，按要求完成下列问题。 （1）量一量，∠C＝（    ）°，这是一个（    ）角。 （2）将它补成完整的长方形，并标出点D。 （3）过点B作线段AC的垂线。 2．（23-24四年级上·山东临沂·期末）（1）量一量，∠ABC是（    ）°。 （2）请在图中找一点D，并连接AD和CD构成一个等腰梯形ABCD。 （3）画出这个梯形的高，分别在图中标出上底、下底和腰。 3．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）每年的11月15日是城市公共安全日，希望小学做了一块等腰梯形的宣传牌，它的周长是220厘米，上底长50厘米，下底长80厘米。这块宣传牌的一条腰长是多少厘米？ 4．（23-24四年级上·山东济南·期末）按要求填空并画图。 （1）量一量，如图中∠1＝（    ）°。 （2）在图中确定另外三点A、C、D，使四边形ABCD是平行四边形，把这个平行四边形画出来，并画出它的一条高。 5．（23-24四年级上·河北衡水·期末）乐乐游泳时发现自己体力不支，想尽快上岸，请在下图中画出最短的上岸路线（直线m表示岸边），选择这条路线的理由是________________________。 6．（23-24四年级上·新疆克拉玛依·期末）在梯形ABCD中。 （1）过A点画出梯形的高。 （2）过B点画一条线段BE，把梯形ABCD分成一个平行四边形和一个三角形，用符号表示AD和BE的位置关系是（    ）。 7．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）如图，两个完全相同的等腰梯形的周长都是23厘米，将它们拼成一个平行四边形后周长是38厘米。等腰梯形的腰长是多少厘米？ 8．（23-24四年级上·福建福州·期末）一个梯形的上底和下底共长24厘米，其中的一条腰长13厘米，高10厘米。小明剪一刀把它剪成两个完全一样的直角梯形。一个直角梯形的周长是多少？要求：先画图，再列式解答。 9．（23-24四年级上·浙江宁波·期末）如图，每个小正方形的边长都是1cm。 （1）在图中找一点D，使四边形ABDC是平行四边形，并把它画出来。 （2）过点B画平行四边形AC边上的高BE，并标上垂足E。 （3）高BE把平行四边形分成了一个（    ）形和（    ）形。 10．（23-24四年级上·浙江宁波·期末）操作。 （1）量出∠1的角度是（       ）。 （2）把图补画成一个梯形。 （3）画出这个梯形的高。 11．（23-24四年级上·重庆南岸·期末）下面的方格纸上有一个梯形。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，把拼成的平行四边形画在上面的方格纸上。（画出一个即可） （2）拼成的平行四边形的底是（    ）厘米，高是（    ）厘米。 12．（23-24四年级上·重庆大渡口·期末）如图所示，O点是跳远运动员跳入沙坑的落脚点（无犯规），请你在起跳线处找到点P，使得线段OP的长度是运动员跳的距离，量出OP长度是（    ）毫米。 13．（23-24四年级上·重庆大渡口·期末）请先画出一个上底是3厘米，下底是6厘米，高是3厘米的直角梯形，再测量出图中最大内角的度数。（每个小方格的边长是1厘米） 14．（23-24四年级上·贵州六盘水·期末）如图所示，点a、b、c是一个平行四边形的三个顶点，符合条件的平行四边形共有（    ）个，画出其中一个，并标出另外一个顶点d。 15．（23-24四年级上·广西贺州·期末）一室外停车场对停车位进行合理规划，采用倾斜式停车，车位对边互相平行。（如图所示）。 （1）量一量，∠1＝（    ）° （2）请你在图上画出线段AB的垂线。 （3）请在图中照样子接着画出车位4的示意图。 16．（23-24四年级上·福建福州·期末）如图，一个四边形被遮住了一部分。小明说：“这个四边形一定是一个梯形。”你同意他的说法吗？请写出你的理由。 17．（23-24四年级上·重庆渝中·期末）用一张长方形纸片和一张梯形纸片摆成如图所示的形状，重叠部分是什么图形呢？请在图中勾涂出这个图形，并说明理由。 18．（23-24四年级上·山西忻州·期末）一个等腰梯形的周长是82厘米，上底是16厘米，下底是24厘米，一条腰长是多少厘米？ 19．（23-24四年级上·浙江台州·期末）说理题。 如图，在两条平行线之间画了一个平行四边形和一个正方形，则四边形ABCD的形状是（    ）形。请说明理由。 20．（23-24四年级上·浙江·期末）使四边形AOBC成为直角梯形，符合条件的点C有（    ）种，在图标出来。 21．（23-24四年级上·河北保定·期末）下图中每小格表示边长是1厘米的小正方形。 （1）依次连接图中四个点，得到的四边形是一个（    ）形。 （2）画出这个四边形的高。 （3）移动其中一个点，使这个四边形变成平行四边形，在图中把这个点移动后的位置画出来。（答案不唯一，画出一种即可） 22．（23-24四年级上·江苏常州·期末）两组平行线围成一个长方形，点O在长方形的正中间（如图）。如果点O到直线a的距离是15厘米，到直线c的距离是28厘米。这个长方形的周长是多少厘米？      23．（23-24四年级上·河南郑州·期末）如图形是梯形的是（    ）（填序号）。把不是梯形的图形里面画一条线段，把它分成一个梯形和一个三角形。并画出这个梯形的一条高，标出它的上底、下底和腰。 24．（23-24四年级上·山东潍坊·期末）运动会跳远比赛中，每名运动员有三次试跳机会，最好的一次成绩作为最终的成绩，小刚在运动会跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。 （1）用线段画出两次跳远的距离。 （2）你所画的两条线段互相（    ）。（填“垂直”或“平行”） 25．（23-24四年级上·北京西城·期末）有一块梯形土地（如下图），划分出一整块最大的正方形土地种蔬菜。 （1）请你先在上画的图上画一画，分一分，再求出这块正方形土地的面积是多少平方米？ （2）剩下的土地用来培育幼苗，在它的一周围上篱笆，篱笆的长至少是多少米？ 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题复习 03平行四边形和梯形解答题参考答案和解析 1．（1）30；锐 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）用量角器量角的方法：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，据此量出∠C的度数。 大于0度且小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度且小于180度的角是钝角，据此判断∠C是什么角。 （2）长方形的四个角都是直角，两组对边分别平行且相等，所以过A点，画线段AD，使其与BC平行且相等，再连接CD，即为完整的长方形ABCD。 （3）过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上，最后沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线的垂线。 【详解】（1）用量角器量出∠C＝30°，这是一个锐角。 （2）完整的长方形ABCD如下图所示： （3）过点B作线段AC的垂线如下图所示： 2．（1）55； （2）、（3）见详解 【分析】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 （2）等腰梯形的两腰相等，根据图示可知，点D在点A的右边1个小格处，依此画图。 （3）在梯形的上底上任意找一点，过这个点向下底作垂线，这个点到垂足之间的线段就是梯形的高，高用虚线表示，并画上垂直符号；依此画图并根据梯形的特点进行解答。 【详解】（1）经过测量，∠ABC是55°。 （2）、（3）画图如下： 3．45厘米 【分析】两腰相等的梯形是等腰梯形。这块等腰梯形宣传牌的周长减去上底和下底，再除以2，即可算出这块宣传牌的一条腰长是多少厘米。 【详解】（220－50－80）÷2 ＝（170－80）÷2 ＝90÷2 ＝45（厘米） 答：这块宣传牌的一条腰长是45厘米。 4．（1）135 （2）见详解 【分析】（1）量角器的使用方法，两合一看，两合是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。一看就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。 （2）两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。过点C作线段AB的平行线段CD，使CD＝AB，连接DA即可得到平行四边形ABCD； 从点D作AB的垂线段即可得到AB边上的一条高。 【详解】（1）量一量，如图中∠1＝135°。 （2）作图如下： （高的画法不唯一） 5．见详解 【分析】乐乐的位置看作一个点，岸边为直线m，最短距离为过乐乐这点作直线m的垂线，垂线段的长度最短，据此完成作图并解答。 【详解】根据分析，选择如下图的垂线段路线最短： 理由是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 6．（1）图见详解过程 （2）图见详解过程；AD∥BE 【分析】（1）在梯形中，从上底的A点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离是梯形的高，高一般用虚线来表示，要标出垂足； （2）根据题意，过B点作腰AD的平行线BE，即可把梯形ABCD分成一个平行四边形和一个三角形；在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，AD和BE是平行关系，用符号表示AD和BE的位置关系是AD∥BE；据此解答即可。 【详解】（1）过A点画出梯形的高。作图如下： （2）过B点画一条线段BE，把梯形ABCD分成一个平行四边形和一个三角形。作图如下： 用符号表示AD和BE的位置关系是AD∥BE。 7．4厘米 【分析】根据题意可知：两个完全一样的等腰梯形的周长都是23厘米，拼成一个平行四边形后，平行四边形的周长比两个等腰梯形的周长和减少了等腰梯形两条腰的长度，已知拼成平行四边形的周长是38厘米，用两个等腰梯形的周长和减去38厘米，就是等腰梯形两条腰的长度和，然后除以2即可求出等腰梯形的腰长；据此解答。 【详解】（23×2－38）÷2 ＝（46－38）÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 答：等腰梯形的腰长是4厘米。 8． 见详解；35厘米 【分析】根据周长的意义，剪成的直角梯形4条边的总长度即是它的周长。原梯形上下底共长24厘米，小明剪一刀把它剪成两个完全一样的直角梯形，应在上下底的中点连线处剪开，且两腰应相等，则一个直角梯形上下底之和是原梯形上下底之和的一半，还知一条腰长13厘米，高10厘米，即可求出直角梯形4条边的总长度。据此解答。 【详解】 24÷2＋13＋10 ＝12＋13＋10 ＝25＋10 ＝35（厘米） 答：一个直角梯形的周长是35厘米。 9．（1）见详解 （2）见详解 （3）三角形；直角梯形 【分析】（1）根据平行四边形“对边互相平行且相等”的特点找到D点，并画出完整的平行四边形。 （2）平行四边形的高的画法：过平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，两条直线相交的点为垂足，这点和垂足之间的线段为平行四边形的高。 （3）结合三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形的特点，判断分割出来的图形属于哪种。 【详解】（1）AB长3厘米，要使四边形ABDC是平行四边形，则要求CD长3厘米，并且与AB平行，同时保证BD也要与AC平行；D点位置如下图： （2）平行四边形AC边上的高BE与垂足E如下图所示： （3）BE把平行四边形ABDC分割成了图形ABE和图形BDCE； 图形ABE有三条边，因此是个三角形； 图形BDCE有四条边，是个四边形，并且BD与EC互相平行，只有一组对边平行的四边形是梯形；又因为这个梯形有一个角是90°，所以图形BDCE还是个直角梯形。 因此，高BE把平行四边形ABDC分成了一个三角形和直角梯形（答案不唯一）。 10．（1）110° （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）用量角器量角的方法：把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所指的量角器上的刻度就是这个角的度数； （2）梯形只有一组对边互相平行，以这个角的一边为上底，过角的另一条边的端点作这条边的平行线，长度要比上底长，然后连接另外两个端点，可以得到一个梯形； （3）两底之间的垂线段叫梯形的高，借助三角尺上的直角作高。 【详解】（1）∠1的角度是110°； （2）所作梯形如图所示： （答案不唯一） （3）作梯形的高如图所示： （答案不唯一） 11．（1）见详解 （2）5；3 【分析】（1）根据梯形只有一组对边平行的特点和平行四边形对边平行且相等的特点，把两个梯形的一条相同的腰重合，一个梯形的上底与另一个梯形的下底组成一条边，拼成的四边形即是平行四边形； （2）拼成的平行四边形的底是由原梯形的一条上底和一条下底组成，高是原梯形的高；从图中可知，原梯形的上底长1格即1厘米，下底长4格即4厘米，高3格即3厘米。据此计算解答。 【详解】（1） （2）1＋4＝5（厘米） 所以，拼成的平行四边形的底是5厘米，高是3厘米。 12．图见详解；23 【分析】根据题意可知，O点到起跳线的距离就是运动员跳的距离，从O点作起跳线的垂线，交于起跳线的P点，OP的长度即为运动员跳的距离，再用直尺测量出OP的长度即可解答。 【详解】 量出OP长度是23毫米。 13．图见详解，135° 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形，一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，再根据各边的长度画出这个直角梯形。 量角器的用法三步： ①点合点，把量角器的中心和角的顶点重合； ②边合边，使量角器的0°刻度线和角的一条边重合； ③数一数，把角的另一条边所对的量角器上的刻度读出来，就是这个角的度数（用的哪一条0°刻度线，就读那一条上的读数）。据此用量角器量出最大内角的度数即可。 【详解】 图中最大内角的度数是：135°。 14．3；图见详解 【分析】根据平行四边形对边平行且相等，据此作图即可。 【详解】 如图： 符合条件的平行四边形共有3个。 15．（1）60； （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上（与0度刻度线同一圈）所显示的刻度就是被量角的度数。 （2）将三角尺的一条直角边与AB重合，沿着三角尺的另一条直角边画线，即可画出线段AB的垂线。 （3）在线段AB所在的直线（n）上截取AC＝AB，根据平行四边形的特征，过点C作AD的平行线交m于E点，四边形ACDE就是所画的一个停车位。（画法不唯一） 【详解】（1）通过用量角器量一量，发现角的另一条边与量角器的60°刻度线重合，所以∠1＝60°。 （2）（3）作图如下： 16．不同意；这个四边形可能是一个梯形，有可能是是一个长方形 【分析】根据梯形是只有一组对边平行的四边形；长方形对边平行且相等，四个角都是直角，已知未被遮住部分2个角都是直角，所以这个四边形可能是一个梯形，有可能是是一个长方形。。 【详解】根据图示，图中一个四边形被遮住了一部分。这个四边形可能是一个梯形，有可能是是一个长方形。所以不同意小明的说法。 17．梯形；见详解 【分析】根据图示，结合长方形和梯形的特征可知，重叠部分的图形是四边形，长方形的两组对边分别平行，梯形的两腰不平行，所以重叠部分的四边形只有一组对边平行，符合梯形的定义，据此解答即可。 【详解】如图： 重叠部分是梯形。因为重叠部分的图形是四边形，长方形的两组对边分别平行，梯形的两腰不平行，所以重叠部分的四边形只有一组对边平行，所以重叠部分是梯形。 18．21厘米 【分析】等腰梯形的周长为上底＋下底＋腰×2，据此代入数字解答即可。 【详解】（82－16－24）÷2 ＝（66－24）÷2 ＝42÷2 ＝21（厘米） 答：一条腰长是21厘米。 19．梯；理由见详解 【分析】平行四边形的两组对边分别平行，所以四边形ABCD的边AD与边BC互相平行，根据梯形的定义，只有一组对边平行的四边形，是梯形，据此来解答。 【详解】则四边形ABCD的形状是梯形。 答：因为四边形ABCD的边AD与边BC互相平行，另外两条边不平行，所以是梯形。 20．2，图见详解 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；依此选择即可。 【详解】使四边形AOBC成为直角梯形，符合条件的点C有（2）种，在图标出来。 21．（1）梯；图见详解（2）图见详解（高画法不唯一）（3）图见详解（平行四边形画法不唯一） 【分析】（1）依次连接图中四个点，根据得到的四边形的形状填空即可。 （2）梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高。 （3）根据平行四边形的特征，通过移动每个点都能使这个图形变成平行四边形。（方法不唯一） 【详解】（1）依次连接图中四个点，得到的四边形是一个梯形。 （2）画出梯形的高，见下图。（画法不唯一） （3）把点A向右平移4格，即可使这个四边形变成平行四边形，在图中把这个点移动后的位置表示出来。（画法不唯一） 如图：（梯形的高和平行四边形画法不唯一） 22．172厘米 【分析】如下图，由于点O在长方形的正中间，点O到直线a的距离是15厘米，说明点O到直线b的距离也是15厘米，所以AB＝15×2＝30（厘米）；点O到直线c的距离是28厘米，说明点O到直线d的距离也是28厘米，所以AD＝28×2＝56（厘米）；长方形的长为56厘米，宽为30厘米，再根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”计算出长方形的周长即可。 【详解】15×2＝30（厘米） 28×2＝56（厘米） （56＋30）×2 ＝86×2 ＝172（厘米） 答：这个长方形的周长是172厘米。 23．①②；画图见详解（画法不唯一） 【分析】根据梯形是只有一组对边平行的四边形，可知图①图②是梯形，然后把不是梯形的图形里面画一条线段，把它分成一个梯形和一个三角形，即选择一条下底然后作平行线为上底，并根据梯形的高的画法，画出这个梯形的一条高，标出它的上底、下底和腰即可。 【详解】图①图②是梯形；图③如图： （画法不唯一） 24．（1）见详解 （2）平行 【分析】（1）把起跳线看作一条直线，跳到的位置看作一个点，画出点到直线的距离，就是两次跳远的距离； （2）根据在同一平面内，同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可知所画的两条线段互相平行。 【详解】 （1）如图： （2）所画的两条线段互相平行。 25．（1）1400平方米 （2）120米 【分析】（1）根据题目，要划分出一块最大的正方形土地，那么正方形的边长应该等于梯形的高，即40m。再根据正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可； （2）剩下的土地是一个三边长分别为40m，30m，50m的三角形，将三边长相加即可得到要围的篱笆长。 【详解】（1） 40×40＝1600（平方米） 答：这块正方形土地的面积是1600平方米。 （2）70－40＝30（米） 40＋30＋50 ＝70＋50 ＝120（米） 答：篱笆长至少是120米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$