精品解析： 广东省东莞市塘厦金桂园学校2024-2025学年八年级上学期数学期中测试卷

东莞市塘厦金桂园学校十月练习卷 八年级数学试卷 出卷人：陈乐义 审核人：吴浩东 说明：1．全卷共3页，满分120分，考试时间120分钟； 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑； 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上； 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡名题目的指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用修正带或涂改液． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列货币符号图案是轴对称图形的有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义的求解． 【详解】解： 不是轴对称图形， 是轴对称图形， 是轴对称图形， 不是轴对称图形， 综上可知，轴对称图形有2个， 故选C． 【点睛】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是正确理解轴对称图形的定义．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形． 2. 下列图形中，具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性分析，只有组成该图形的所有图形都是三角形时该图形才具有稳定性，据此进行解答即可． 【详解】解：根据三角形的稳定性可得，B、C、D都不具有稳定性，具有稳定性的是A选项． 故选：A． 【点睛】本题考查的知识点是三角形具有稳定性；解题的关键是熟练的掌握三角形具有稳定性． 3. 若某三角形的三边长分别为2，3，m，则m的值可以是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为2，3，m，， ∴，即． 观察四个选项，选项B符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了确定三角形第三边的取值范围，掌握三角形三边关系是解题的关键． 4. 在中，，，则的度数为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余解答即可． 【详解】解：中，，， ． 故选：D． 【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，理解三角形的内角和为是关键. 5. 如图，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 6. 如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据内角和求出边数，再根据外角和为，进行计算即可． 【详解】解：设正多边形的边数为， 由题意，得， 解得：， ∴正多边形的一个外角， 故选：B． 【点睛】本题考查正多边形的内角和、外角和．熟练掌握正多边形内角和的计算方法和外角和为是解题的关键． 7. 如图，于点于点，若，则的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由直角三角形全等的判定方法“”，即可判断． 【详解】证明：于点，于点， ， 在和中， ， ， 的理由是． 故选：B． 【点睛】本题考查直角三角形全等的判定，关键是掌握直角三角形全等的判定方法：． 8. 如图，在中，是的垂直平分线，，，则的周长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得出，再根据三角形的周长公式求解即可． 【详解】∵是的垂直平分线， ∴， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，求三角形的周长．掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键． 9. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，，交于点F．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，求得，再根据，计算即可． 【详解】∵是边上的高， ∴， ∵，是的平分线， ∴， ∵， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的高，角的平分线，三角形外角性质，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键． 10. 如图，在和中，，连接，延长交于点，连接．下列结论：①②③④平分，其中正确的结论个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．先证明，可得，则，故①符合题意；如图，记，的交点为，结合，可得，故③符合题意；在上可以是个动点，仍然满足中，，可得不一定等于，故②不符合题意；如图，作于，作于．由全等三角形的对应高相等可得：，证明，可得，则平分，故④不符合题意． 【详解】解：， ， ， ，， ， ，故①符合题意； ， 如图，记，的交点为， ， ，故③符合题意； 在上可以是个动点，仍然满足中，， 不一定等于，故②不符合题意； 如图，作于，作于． ， 由全等三角形的对应高相等可得：， ，， ， ， 平分， 但不能得出平分，故④不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形外角和定理，根据图形可知都是同一个四边形的外角，而四边形外角和为180度，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，都是同一个四边形的外角， ∴， 故答案为：． 12. 如图，是的中线，是的中线，若，则______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据三角形中线的定义得出，，即可求解． 【详解】解：是的中线，， ， 是的中线， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了三角形中线的定义，熟练掌握三角形中线的定义是解题的关键． 13. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中的度数为______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】利用三角形的外角的性质可求出，再利用邻补角的定义即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，邻补角的定义，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 14. 如图，已知AC与BF相交于点E，ABCF，点E为BF中点，若CF＝8，AD＝5，则BD＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定定理和性质定理可得结果． 【详解】解：∵AB∥CF， ∴∠A=∠FCE， ∠B=∠F， ∵点E为BF中点， ∴BE=FE， 在△ABE与△CFE中， ， ∴△ABE≌△CFE（AAS）， ∴AB=CF=8， ∵AD=5， ∴BD=3， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键． 15. 如图，所在直线是的垂直平分线，垂足是点，与的平分线相交于点，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】过点D作，交延长线于点E，于点F，先证明，得到，则，再利用四边形内角和求出，即可求得答案； 【详解】解：过点D作，交延长线于点E，于点F， ∵是的平分线， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， 在和中， ， ∴． ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 如图，在中，，平分．求和的度数． 【答案】； 【解析】 【分析】利用三角形内角和求出，根据角平分线定义求出，然后根据三角形外角性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 又∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 17. 如图，在四边形中，，，连接．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质得到，然后利用证明即可． 【详解】略 【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 18. 如图，已知． （1）画出与关于轴对称的图形． （2）直接写出各顶点的坐标：（______），（______），（______） （3）求的面积． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形： （1）关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A、B、C对应点的坐标，再描出，最后顺次连接即可； （2）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案； （3）利用所在的长方形面积减去周围的三个小三角形面积即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵与关于轴对称，， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知，，垂足分别是、，，． （1）． （2）探索、、长度之间的关系并证明． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2） 解：，证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理： （1）先由垂直的定义得到，再证明，即可利用证明； （2）由全等三角形的性质得到，再由线段的和差关系即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，于，于，若，． （1）求证：平分； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵于点，于点， ∴， ∴与均为直角三角形， 在与中， ， ∴， ∴， ∴平分； （2） 证明：∵平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与定义等知识． （1）利用“”证明，由全等三角形的性质可得，然后根据“角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上”，即可证明平分； （2）利用“”证明，由全等三角形的性质可得，据此根据线段的和差关系证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E． （1）求的度数； （2）过点D作，交的延长线于点F，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角的性质求出的度数，然后根据角平分线定义求解即可； （2）根据三角形外角的性质求出的度数，然后根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，中，，的角平分线相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H （1）填空： （2）求证：； （3）猜想线段与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 证明：由（1）可知：， ， ， ， ， 平分， ， 在和中， ， ； （3） ，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、三角形内角和定理； （1）根据直角三角形的性质得到，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算，得到答案； （2）根据（1）中结论得到，利用定理即可证明≌； （3）由全等三角形的性质得到，导角证明，进而证明，即可证明． 【小问1详解】 解：， ， 是的角平分线， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”．例如：在中，，，则与互为“开心角”，为“开心三角形”． 【概念理解】 （1）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为________°； （2）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为________°； （3）已知是开心中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定的取值范围，并说明理由； 【应用拓展】 （4）如图，平分的内角，交于点E，平分的外角，延长和交于点P，已知，若是开心中的一个开心角，设，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） （4）或或 【解析】 【分析】（1）根据开心三角形的定义结合三角形的内角和定理即可得到答案； （2）根据开心三角形的概念分两种情况求解即可； （3）由是开心中最小的内角，则与互为开心角的内角只能为，列出不等式求解即可； （4）分 与互为开心角和与互为开心角两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：设最小角为， ∵为开心三角形，， ∴， ∴， ∴这个三角形中最小的内角为． 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， 当与互为“开心角”时，则最小角为； 当与互为“开心角”时，设最小角为， ∴， ∴， 综上：为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为； 故答案为：40； 【小问3详解】 ∵是开心中最小的内角，并且是其中的一个开心角， ∴另一个开心角是， ∴第三个内角是， ∵是最小内角， ∴， ∴； 【小问4详解】 ∵平分的内角，平分的外角， ∴，， ∵， ∴， 即， 又∵，则， ∵，， ∴，即， ∴， ∴ ①当与互为开心角时， 或， ∴或， 解得或； ②当与互为开心角， 或， ∴或， 解得； 综上所述：或或． 【应用拓展】本题为新定义题型，主要考查了角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质以及开心角和开心三角形的概念，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，涉及到了分类讨论的思想方法，其中熟练掌握相关概念和性质是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东莞市塘厦金桂园学校十月练习卷 八年级数学试卷 出卷人：陈乐义 审核人：吴浩东 说明：1．全卷共3页，满分120分，考试时间120分钟； 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑； 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上； 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡名题目的指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用修正带或涂改液． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列货币符号图案是轴对称图形的有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列图形中，具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 3. 若某三角形的三边长分别为2，3，m，则m的值可以是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 4. 在中，，，则的度数为（ ）. A. B. C. D. 5. 如图，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，于点于点，若，则的理由是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是的垂直平分线，，，则的周长为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，，交于点F．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，，连接，延长交于点，连接．下列结论：①②③④平分，其中正确的结论个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，的度数为______． 12. 如图，是的中线，是的中线，若，则______． 13. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中的度数为______． 14. 如图，已知AC与BF相交于点E，ABCF，点E为BF中点，若CF＝8，AD＝5，则BD＝_____． 15. 如图，所在直线是的垂直平分线，垂足是点，与的平分线相交于点，若，则______度． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 如图，在中，，平分．求和的度数． 17. 如图，在四边形中，，，连接．求证：． 18. 如图，已知． （1）画出与关于轴对称的图形． （2）直接写出各顶点的坐标：（______），（______），（______） （3）求的面积． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知，，垂足分别是、，，． （1）． （2）探索、、长度之间的关系并证明． 20. 如图，于，于，若，． （1）求证：平分； （2）求证：． 21. 如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E． （1）求的度数； （2）过点D作，交的延长线于点F，求的度数． 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，中，，的角平分线相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H （1）填空： （2）求证：； （3）猜想线段与的数量关系，并说明理由． 23. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”．例如：在中，，，则与互为“开心角”，为“开心三角形”． 【概念理解】 （1）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为________°； （2）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为________°； （3）已知是开心中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定的取值范围，并说明理由； 【应用拓展】 （4）如图，平分的内角，交于点E，平分的外角，延长和交于点P，已知，若是开心中的一个开心角，设，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $