第29章 投影与视图-【锦上添花】2024-2025学年九年级数学全一册直击考点与单元双测（人教版2012 河南专版）

44　 BD′于 N,由①可知,△EOM∽△OBD′,∴ ∠EOM = ∠OBD′, OM BD′ =EO OB = 1 2 OA OB = 3 2 OB OB = 3 2 ,∴ OM = 3 2 BD′,∵ ∠AOB = 90°,∴ ∠EOM + ∠BON = 180° - ∠AOB = 90°, ∴ ∠OBD′ + ∠BON= 90°,∴ ∠BNO= 180°-90° = 90°,∴ OM⊥BD′. 图 3 第二十八章　 锐角三角函数 1. C　 2. A　 3. D　 4. D　 5. B　 6. D　 7. C　 8. B　 9. B 10. A　 【解析】由题知,BF 平分∠ABC,过点 F 作 AB 的垂线, 垂足为 M,在 Rt△ABC 中,cos A= AC AB = 12 13 ,令 AC= 12x,AB = 13x,则(12x) 2 +52 = (13x) 2,解得 x = 1(舍负),∴ AC = 12, BC= 13. ∵ BF 平分∠ABC,∠C = 90°,FM⊥AB,∴ CF =MF, 则 S△ABC = S△ABF+S△BCF,即 1 2 ×5×12 = 1 2 ×5·CF+ 1 2 ×13· CF,所以 CF= 10 3 . 故选:A. 11. 30　 12. 20　 13. 80 3 　 14. 15 6 15. -16 3 9 , 16 9( ) 　 【解析】由题意,OA1 = 2A1A0 = 2,OA2 = OA1 ÷ cos 30°,OA3 = OA1 ÷ cos 230°,…,OA5 = OA1 ÷ cos 430° = 2 ÷ 3 2( ) 4 = 32 9 ,即 A5 - 16 3 9 , 16 9( ) . ∴ 与△OA11A12 位似的三角 形的 直 角 顶 点 A5 的 坐 标 为 - 16 3 9 , 16 9( ) . 故 答 案 为: -16 3 9 , 16 9( ) . 16. 解:(1)原式= 2× 3 2( ) 2 -1+4× 1 2 = 3 2 -1+2 = 5 2 ; (2)原式= 3 × 1 2 + 2 2× 2 2 -2 1 2 -1 = 3 2 +1-1 = 3 2 . 17. 解:(1)∵ sin B= b c = 6 2 3 = 2 2 ,∴ ∠B= 45°; (2)∵ c= 12,sin A= 1 3 = a c ,∴ a= 4,∴ b= c2 -a2 = 8 2 . 18. 解:(1)∵ BD⊥AC,∴ ∠ADB = 90°,在 Rt△ABD 中,AB = 6, ∠A= 30°,∴ BD=AB·sin A= 6×sin 30° = 3,AD = AB·cos A = 6× 3 2 = 3 3 ; (2)∵ AC= 5 3 ,AD= 3 3 ,∴ CD=AC-AD= 2 3 ,在Rt△CBD 中,∠CDB = 90°,BD = 3,CD = 2 3 , ∴ BC = BD2 +CD2 = 21 ,∴ sin C= BD BC = 3 21 = 21 7 . 19. 解:由题意,得∠BCD= 60°,CE = OB = 1. 58 米,CB⊥AD,在 Rt△BCD 中,BC= 7. 20 米,∴ BD=BC·tan 60° = 7. 2× 3 ≈ 12. 47(米),∵ AO = 0. 50 米,∴ AB = BO-OA = 1. 58 - 0. 5 = 1. 08(米),∴ AD=AB+BD≈1. 08+12. 47≈13. 6(米) . 答:学校旗杆高度约为 13. 6 米. 20. 解:(1)在 Rt△ACD 中,∠CAD= 30°,CD= 6 米,则 AC = 2CD = 2×6 = 12(米) . 答:新坡面 AC 的长度为 12 米; (2)在 Rt△BCD 中,∠CBD = 45°,CD = 6 米,∴ BD = CD = 6 米,∵ NB = 8 米, ∴ ND = NB + BD = 8 + 6 = 14 ( 米), 在 Rt△ACD 中,∠CAD = 30°,CD = 6 米,则 AD = CD tan∠CAD = 6 3 (米),∴ NA=ND-AD= (14-6 3 )米. 答:新坡面底部点 A 到建筑物 MN 的距离为(14-6 3 )米. 21. 解:(1)45,50; (2)由题意可知,BC = 3 km,在 Rt△BOC 中,∠CBO = 45°, ∴ OC=BC= 3 km,在 Rt△DOC 中,∠D = 50°,∴ OD = OC sin D = 3 sin 50° ≈3. 9(km). 答:点 D 到灯塔 O 的距离约为 3. 9 km; (3)在 Rt△DOC 中,CD = OC tan D = 3 tan 50° ≈2. 5( km),∴ BD =BC+ CD = 3 + 2. 5 = 5. 5 ( km), ∵ 轮船的航行速度为 20 km / h,∴ 轮船在 BD 段航行了 5. 5 20 ≈0. 3(h) . 答:轮船在 BD 段航行了约 0. 3 h. 22. 解:(1)过点 B 作 BK⊥AD 于点 K,图略,∵ AB = 130 cm, sin∠BAD= 12 13 ,∴ BK AB = BK 130 = 12 13 ,∴ BK = 120,即遮阳棚上的 B 点到墙面 AD 的距离为 120 cm; (2)过点 C 作 CH⊥DG 于点 H,设直线 CE 交 DG 于点 F,图 略,由 勾 股 定 理, 得 AK = AB2 -BK2 = 1302 -1202 = 50(cm),∴ DK=AD-AK = 240-50 = 190( cm),∴ BH = DK = 190 cm,又 ∵ BC = 30 cm, ∴ CH = 190 - 30 = 160 ( cm ), 又∵ ∠CFH= 53°,∴ tan∠CFH = CH FH = 4 3 ,∴ CH FH = 160 FH = 4 3 , ∴ FH = 120,由( 1) 知,BK = 120 cm,∴ DH = BK = 120 cm, ∴ FH=DH,∴ 该商铺的落地窗方案可行. 23. 解:(1)≠; (2)如题图 1,在 Rt △ABC 中, ∠C = 90°,AC = 4,BC = 3, ∴ AB = AC2 +BC2 = 5. ∴ AD = AB = 5, ∴ ∠D = ∠ABD, ∴ ∠BAC= 2∠D,CD = AD+AC = 9,∴ tan 1 2 A( ) = tan D = BC CD = 3 9 = 1 3 ; (3)如图 2,作 AB 的垂直平分线交 AC 于点 E,连接 BE. 则 AE=BE,∠A= ∠ABE,∴ ∠BEC = 2∠A,∵ Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC= 3,tan A = 1 3 ,∴ BC = 1,AB = AC2 +BC2 = 10 . 设 AE= x,则 EC= 3-x,在 Rt△EBC 中,x2 = (3-x) 2 +1,解得 x= 5 3 ,即 AE=BE = 5 3 ,EC = 4 3 . ∴ tan(2A) = tan∠BEC = BC EC = 3 4 . 第二十九章　 投影与视图 1. A　 2. D　 3. D　 4. C　 5. A　 6. B　 7. C　 8. C　 9. C　 10. C 11. 灯光　 12. 4　 13. S3 <S2 <S1 　 14. 6　 15. x 2 +3x+2 16. 解:(1)8; (2)作图如下: 17. 解:(1)由圆柱的三视图可知,圆柱的底面直径为 4,高为 6,圆柱的表面积:π× 4 2( ) 2 ×2+π×4×6 = 8π+24π = 32π,故 这个圆柱的表面积是 32π; (2)圆柱的体积:π× 4 2( ) 2 ×6 = π×4×6 = 24π,故这个圆柱 的体积是 24π. 18. 解:(1)中心投影; (2) ∵ AB⊥CP,PO⊥PC,∴ OP∥AB,∴ △ABC∽ △OPC, ∴ AB OP = BC PC ,即 2 OP = 3 3+4. 5 ,解得 OP = 5,∴ 路灯的高度为 5 m. 19. 解:(1)B; (2)所画的主视图、左视图如下: 20. 解:(1)如图,点 O 为灯泡所在的位置,线段 FH 为小亮在 灯光下形成的影子; (2)由已知可得, AB OD = CA CD ,∴ 1. 6 OD = 1. 4 1. 4+2. 1 ,∴ OD = 4,∴ 灯 泡的高为 4 m. 21. 解:(1)如图 2 所示; 图 2 (2)选择①. 这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积 为 2×6×2-2×2 = 24-4 = 20; 选择②. 这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为 2× 3m·m-m2 = 6m2 -m2 = 5m2,∴ 这个鲁班锁的表面积为 6× 5m2 = 30m2 . 22. 解:(1)5. 1,4. 2; (2)如图,设 AB 为丙树的高度,BC = 2. 4,CD = 3. 2,∵ 四边 形 AECF 是平行四边形,∴ AE = CF,由题意,得 BE BC = BE 2. 4 = 1 0. 8 ,解得 BE = 3, CF 3. 2 = 1. 6 2 ,解得 CF = 2. 56,∴ AE = CF = 2. 56 米. 故丙树的高度 AB=AE+BE=BE+CF= 5. 56 米. 23. 【画图操作】光源 S 的位置及第三根旗杆在该灯光下的影 长 MN 如图 1 所示; 图 1 【数学思考】D; 【解决问题】∵ CD∥EF∥AB,∴ △CDF∽△ABF,△ABG∽ △EFG,∴ CD AB =DF BF , EF AB =GF BG ,又∵ CD=EF,∴ DF BF =GF BG ,∵ DF = 3 m,FG = 4 m,∴ 3 BD+3 = 4 BD+7 ,∴ BD = 9 m,BF = 9 + 3 = 12(m),∴ 1. 6 AB = 3 12 ,解得 AB = 6. 4 m,∴ 灯杆 AB 的高度为 6. 4 m. 第二学期期末综合质量检测卷(一) 1. A　 2. D　 3. D　 4. B　 5. D　 6. C　 7. C　 8. C　 9. D 10. B　 【解析】甲:∵ △ABP 与△PCQ 相似,∠B = ∠C = 90°, ∴ 分△ABP∽△PCQ 与△ABP∽△QCP 两种情况求解. ① 当△ABP∽△PCQ 时,设 BP = x,则 PC = 15-x,∴ AB PC = BP CQ , 即 9 15-x = x 4 ,解得 x = 3 或 x = 12,②当△ABP∽△QCP 时, 设 BP= x,则 PC = 15-x,∴ AB QC = BP CP ,即 9 4 = x 15-x ,解得 x = 135 13 ,综上所述,当 CQ= 4,在 BC 上存在 3 个点 P,使△ABP 与△PCQ 相似,故甲错误;乙:∵ AP⊥PQ,∴ ∠APQ = 90°, ∴ ∠APB+∠CPQ= 90°,又∵ ∠APB+∠BAP = 90°,∴ ∠CPQ = ∠BAP,∴ △ABP∽△PCQ,∴ AB PC = BP CQ ,设 BP = x,则 PC = 15-x,即 9 15-x = x CQ ,∴ CQ = (15-x)x 9 = - 1 9 x- 15 2( ) 2 + 25 4 , ∵ -1<0,∴ 当 x = 15 2 时,CQ 最大,且 CQ = 25 4 ,故乙正确. 故 选:B. 11. 中心投影　 12. y1 >y2 　 13. (2,-2)　 14. 5 15. 7 4 或 25 8 　 【解析】∵ CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 的中线,AB = 10,∴ CD= 1 2 AB= AD =BD = 5,∵ BC = 6,∴ AC = AB2 -BC2 = 8, 当 △DEF ∽ △DBC 时, ∠DEF = ∠B, ∴ ∠EDF = ∠BDC,∠DFE= ∠DCB,∵ CD=BD,∴ DE =DF,∴ ∠DFE = ∠DEF,∴ ∠DFC= ∠DEA,∴ △DFC≌△DEA(AAS),∴ CF =AE,∵ ∠DCA = ∠A,∠DEF = ∠B = ∠DCB,∠A + ∠B = 90°,∴ ∠DCA + ∠DEF = 90°,∴ ∠CDE = 90°,∴ ∠CDE = ∠ACB= 90°,∵ ∠DCE = ∠A,∴ △DCE∽ △CAB,∴ CE AB = CD AC ,∴ CE 10 = 5 8 ,∴ CE = 25 4 ,∴ CF = AE = AC-CE = 8- 25 4 = 7 4 ; 当△DEF∽△CBD 时,∠DFE = ∠BDC,∵ ∠DFE = ∠FCD+ ∠FDC,∠BDC = ∠FCD+∠A,∴ ∠FDC = ∠A,∵ ∠DCF = ∠ACD,∴ △DFC∽△ADC,∴ DC AC = CF CD ,∴ 5 8 = CF 5 ,∴ CF = 25 8 ,综上所述:CF 的长为 7 4 或 25 8 . 故答案为: 7 4 或 25 8 . 16. 解:(1)原式= 2× 1 2 - 3 2 × 3 2 +1 = 1- 3 4 +1 = 5 4 ; (2)原式= 3 +9× 3 3 -8× 3 2 -2× 2 2 = 3 +3 3 -4 3 - 2 = - 2 . 17. 解:(1)该几何体的主视图、左视图和俯视图如下: (2)2. 18. 证明:( 1) ∵ ∠BCE = ∠ACD,∴ ∠BCE+ ∠ACE = ∠ACD+ ∠ACE,∴ ∠DCE = ∠ACB, 又 ∵ ∠A = ∠D, ∴ △ABC ∽ △DEC; (2)∵ △ABC∽△DEC,∴ S△ABC S△DEC = CB CE( ) 2 = 4 9 ,∴ BC CE = 2 3 ,又 ∵ BC= 6,∴ CE= 9. 19. 解:选择 CD= 1. 6 m,BD = 4 m,∠ACE = 67°. 过 C 作 CE⊥ AB 于 E,则四边形 BDCE 是矩形,∴ BE = CD = 1. 6 m,CE = BD= 4 m,在 Rt△ACE 中,∵ ∠ACE= 67°,∴ tan∠ACE= AE CE , ∴ AE 4 ≈2. 36,∴ AE≈9. 4 m,∴ AB = AE+BE = 9. 4 + 1. 6 = 11. 0(m) . 答:建筑物 AB 的高度约为 11. 0 m. 20. 解:(1)证明:∵ 四边形 ABCD,CEFG 都是正方形,∴ ∠HCD = 90°, ∠CEF = ∠DEF = 90°, ∴ ∠DEF = ∠HCD = 90°, ∴ ∠HDC+ ∠DHC = 90°,又 ∵ DH⊥ DF, ∴ ∠HDF = 90°, ∴ ∠HDC+ ∠EDF = 90°, ∴ ∠EDF = ∠DHC, ∴ △DEF ∽ △HCD; (2)∵ 点 H 为 BC 的中点,∴ HC = 1 2 a,∵ CD = a,CE = EF = b,∴ DE = a - b,由 ( 1) 可知△DEF∽ △HCD, ∴ DE HC = EF CD , ∴ a-b 1 2 a = b a ,∴ a= 3 2 b,即 a 与 b 满足的关系式为 a= 3 2 b. 21. 解:(1)∵ AB⊥y 轴于点 B,∴ ∠OBA = 90°,∵ OB = 2AB = 4, ∴ A(2,4),∵ 点 A 在反比例函数 y = k x ( x> 0) 的图象上, ∴ k= 4×2 = 8,∴ 反比例函数的解析式为 y= 8 x ; (2)如图,过 A 作 AF⊥x 轴于 F,∴ ∠AFD= 90°,∵ ∠ADO= 45°,∴ ∠FAD = 45°, ∴ AF = DF = OB = 4, ∵ OF = AB = 2, ∴ OD= 6,∴ D(6,0),设直线 AC 的解析式为 y = ax+b,∵ 点 27　 　 　 　 第二十九章　 投影与视图 题　 号 一 二 三 总　 分 得　 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分. 下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的) 1. 如图,日晷是我国古代的一种计时仪器,它由“晷面”和“晷针”组成,当太阳光照 在日晷上时,晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动,晷针的影子指向晷面 的某一位置,便可知道是白天的某一时间. 晷针在晷面上形成的投影是 (　 　 ) A. 平行投影　 　 B. 既是平行投影又是中心投影 C. 中心投影　 　 D. 无法确定 2. 一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是矩形,这个几何体可能是 (　 　 ) A. 圆柱 B. 四棱锥 C. 球 D. 长方体 3. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶,成型工艺特别,造型式样丰富,从一 个方面反映了中华民族造型审美意识. 如图是一把做工精湛的紫砂壶,其主视 图的大致形状是 (　 　 ) A B C D 4. 如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由 A 处走到 B 处这一过程中,他在地上的影子 (　 　 ) A. 逐渐变短　 　 　 　 B. 逐渐变长 C. 先变短后变长　 　 D. 先变长后变短 第 4 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 第 5 题图 5. 如图,A1B1 是线段 AB 在投影面上的正投影,已知 AB=a cm,∠ABB1 = 110°,则投影 A1B1 的长为 (　 　 ) A. a·cos 20° cm　 　 B. a·sin 20° cm C. a·cos 110° cm　 D. a tan 20° cm 6. 小红拿着一块矩形木框在阳光下做投影实验,这块矩形木框在地面上的投影不可能是 (　 　 ) A B C D 7. 如图,点光源 O 射出的光线沿直线传播,将胶片上的建筑物图片 AB 投影到与胶片平行的屏幕上, 形成影像 CD. 已知 AB= 0. 3 dm,点光源到胶片的距离 OE 长为 6 dm,CD 长为 4. 3 dm,则胶片与屏 幕的距离 EF 为 (　 　 ) A. 86 dm B. 84 dm C. 80 dm D. 78 dm 第 7 题图 　 　 　 　 　 　 第 8 题图 8. 如图 1 是有五个相同的小正方体粘在一起的几何体,图 2 是佳佳、音音对几何体分别设计了不同 的操作方案,其中能使左视图保持不变的是 (　 　 ) A. 佳佳的方案 B. 音音的方案 C. 两个方案均可 D. 两个方案均不可以 9. 用小立方块搭成的几何体,从正面和上面看的形状图如图,则组成这样的几何体需要立方块个数 为 (　 　 ) A. 最多需要 8 块,最少需要 6 块 B. 最多需要 9 块,最少需要 6 块 C. 最多需要 8 块,最少需要 7 块 D. 最多需要 9 块,最少需要 7 块 第 9 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 10 题图 10. 如图是一个几何体的三视图,则该几何体的侧面积是 (　 　 ) A. 12π　 　 B. 15π　 C. 20π　 　 D. 24π 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 在同一时刻,个子低的小颖比个子高的小明身影长,那么他们此刻是站在　 　 　 　 下(填“灯光” 或“太阳光”). 12. 小明将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上,同学们发现从正面,左面,上面三个方向看到的粉笔形状 相同(如图所示),那么这摞粉笔一共有　 　 　 　 盒. 13. 用三个大小不等的正方体拼成了一个如图所示的几何体,若该几何体的主视图、左视图和俯视图 的面积分别表示为 S1、S2、S3,则 S1、S2、S3 的大小关系是　 　 　 　 . (用“<”连接) 第 13 题图 　 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 　 第 15 题图 14. 如图,在平面直角坐标系中,点光源位于 P(2,2)处,木杆 AB 两端的坐标分别为(0,1),(3,1) . 则 木杆 AB 在 x 轴上的影长 CD 为　 　 　 　 . 15. 图 2 是图 1 中长方体的三视图.若用 S 表示面积,S主视图 =x2+2x,S左视图 =x2+x,则 S俯视图 =　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分) 16. (8 分)如图,在平整的地面上,几个大小相同的小立方块堆成一个几何体. (1)这个几何体由　 　 　 　 个小立方块搭成; (2)请在下面的网格中分别画出从左面、上面看到的几何体的形状图. 　 　 　 　 　 17. (9 分)从正面、左面、上面看到的圆柱的形状图如图所示. (计算结果用 π 表示) (1)求这个圆柱的表面积; (2)求这个圆柱的体积. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 28　 18. (9 分)如图,小树 AB 在路灯 O 的照射下形成投影 BC. (1)此光源下形成的投影属于　 　 　 　 ;(填“平行投影”或“中心投影”) (2)已知树高 AB 为 2 m,树影 BC 为 3 m,树与路灯的水平距离 BP 为 4. 5 m. 求路灯的高度 OP. 19. (9 分)识图与作图: (1)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体可能是　 　 　 　 ; 　 　 　 　 　 　 A 　 　 　 B 　 　 　 C 　 　 　 D (2)如图所示是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立 方块的个数,请画出相应几何体的主视图和左视图. 　 　 20. (9 分)如图,在路灯下,小明的身高如图中线段 AB 所示,他在地面上的影子如图中线段 AC 所 示,小亮的身高如图中线段 FG 所示,路灯灯泡在线段 DE 上. (1)请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子; (2)如果小明的身高 AB= 1. 6 m,他的影子长 AC= 1. 4 m,且他到路灯的距离 AD= 2. 1 m,求灯泡 的高. 21. (10 分)鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,十分巧妙. 如图 1 是一种简单的鲁班锁,由三根完全相同的四棱柱木条,挖去中间部分,使其内部凹凸啮合,组成 外观严丝合缝的十字型几何体,其上下、左右、前后分别对称. (1)图 2 是这个鲁班锁主视图、左视图和俯视图的一部分,请将它们补充完整; (2)请从下列①,②两题中任选一题作答,我选择　 　 　 　 题. ① 已知这些四棱柱木条的高为 6,底面正方形的边长为 2,求这个鲁班锁从正面看得到的平 面图形的面积; ② 已知这些四棱柱木条的高为 3m,底面正方形的边长为 m,求这个鲁班锁的表面积. (用含 m 的代数式表示) 22. (10 分)阅读以下文字并解答问题:在“测量物体的高度”活动中,某数学兴趣小组的 3 名同学选 择了测量学校里的三棵树的高度,在同一时刻的阳光下,他们分别做了以下工作:小芳:测得一根 长为 1 米的竹竿的影长为 0. 8 米,甲树的影长为 4. 08 米(如图 1) . 小华:发现乙树的影子不全落 在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图 2),墙壁上的影长为 1. 2 米,落在地面上的 影长为 2. 4 米. 小明:测得丙树落在地面上的影长为 2. 4 米,落在坡面上影长为 3. 2 米(如图 3) . 身高是 1. 6 米的小明站在坡面上,影子也都落在坡面上,小芳测得他的影长为 2 米. (1)在横线上直接填写甲树的高度为　 　 　 　 米,乙树的高度为　 　 　 　 米; (2)请求出丙树的高度. 图 1 　 　 　 图 2 　 　 　 图 3 23. (11 分)通常,路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的,在点光源的照射下,物体 所产生的影称为中心投影. 【画图操作】如图 1,三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上,第一根、第二根旗杆在同一灯 光下的影长如图所示. 请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长(不写画法); 图 1 　 　 　 图 2 　 　 　 图 3 【数学思考】如图 2,夜晚,小明从点 A 经过路灯 C 的正下方沿直线走到点 B,他的影长 y 随他与 点 A 之间的距离 x 的变化而变化,那么表示 y 与 x 之间函数关系的图象大致为　 　 　 　 ; A B C D 【解决问题】如图 3,河对岸有一灯杆 AB,在灯光下,小明在点 D 处测得自己的影长 DF = 3 m,沿 BD 方向前进到达点 F 处测得自己的影长 FG = 4 m. 已知小明的身高为 1. 6 m,求灯杆 AB 的 高度. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋