第3章 位置与坐标&第4章 一次函数册子-【锦上添花】2024-2025学年八年级数学上册直击考点与单元双测（北师大版2012）

BS·八敬上 省击角点 高科无镟 第三章位置与坐标 做好题考高分 考点一确定位置 1.电影院的第3排第6座表示为(3.6).若某同学的座位号为(4,2)，那么该同学的位置是 () A.第2排第4座B.第4排第2座 C.第4座第4排 D.无法确定 2.如图，雷达探测器测得六个目标A,B,C,D,E,F出现.若目标C,F的 909 120m 60 位置表示为C(6,120°)，F(5,210°).则表示日标A,B,D,E的位置， 150° 其中表示不正确的是 309 ( A.A(5,30) B.B(2.90°) 180 -0 3A5 C.D(4,240°) D.E(3,60°) 考点二平面直角坐标系 210p 3309 3.将某图形的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将图形 ( 240° 300 270P A.横向向右平移2个单位 B.横向向左平移2个单位 C.纵向向上平移2个单位 D.纵向向下平移2个单位 4.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-2,8),B(-11,6),C(-14,0),D(0,0). (1)求四边形ABCD的面积： (2)在y轴上找一点P,使△PCD的面积等于四边形ABCD面积的一半，求点P的坐标， 考点三轴对称与坐标变化 5.在平面直角坐标系中，已知点A(2,3),则点A关于x轴的对称点的坐标为 A.(3,2) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2,-3) 6.若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这四边形不 是 A.长方形 B.直角梯形 C.正方形 D.菱形 7.在图(1)中编号①②③④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为 ;关于x 轴对称的两个三角形的编号为 在图(2)中，画出△ABC关于x轴对称的图形△A,B,C1,并 分别写出点A1,B,C,的坐标 4 2) 直击专点与单元双添 高科无旋 第四章一次函数 做好题考高分 考点一函数 1.下列函数是一次函数的是 A.y=-8x B.y=-8 C.y=-8x2+2 D.y=-8+2 2.已知两个变量x和y,它们之间的3组对应值如下表所示： -1 0 y -1 3 则y与x之间的函数关系式可能是 A.y=x B.y=2x+1 C.y=x2+x+1 D.y=3 3.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速 行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间（时）的函数关系的大致图象是 () 4(千米) +s(千米) (千米) ◆（千米） A.60 B 60 C.60 D.60 0 小时)O 小时) 4小时0 小时) 4.如图所示，正方形ABCD的边长为4，点P为CD边上一点（与点D不重合）.设DP=x. (1)求△APD的面积y关于x的函数关系式： (2)写出函数自变量x的取值范围 考点二一次函数与正比例函数 5.下列说法中，不正确的是 A.一次函数不一定是正比例函数 B.正比例函数是一次函数的特例 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.不是一次函数就不是正比例函数 6.某中学要添置某种教学仪器，方案一：到商店购买，每件需要8元：方案二：学校自己制作，每件需要 4元，但另需制作工具的租用费120元.设需要仪器x件，方案一的费用是y1元，方案二的费用为 5元 (1)分别求出y1,y2关于x的函数关系式： (2)需要仪器多少件时，采用两种方案的费用相同？ (3)若学校需要仪器50件，则采用哪种方案费用低些？ BS·八敬上 育击考為 考点三一次函数的图象 7.如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是 A.m>0 B.m≥0 C.m<0 D.m≤0 8.设0<k<2,关于x的一次函数y=kx+2(1-x),当1≤x≤2时的最大值是 A.2k-2 B.k-1 C. D.k+1 9.长方形ABC0在平面直角坐标系中，且顶点O为坐标原点，已知点B(3,2),则 对角线AC所在的直线1对应的解析式为 10.在平面直角坐标系中，点P(m+7,2m)是一次函数y=-2x+2图象上一点. (1)求点P的坐标： (2)当-2<x≤3时，求y的取值范围. 考点四一次函数的应用 11.当x=5时，一次函数y=2x+k和y=3x-4的值相同，那么k的值为 A.1 B.-1 C.5 D.3 12.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休 息.已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间（秒）之间的关系 如图所示，则下列结论正确的是 A.乙的速度是4米/秒 r米) B.离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米 C.甲从起点到终点共用时83秒 D.乙到达终点时，甲、乙两人相距68米 13.问题：探究一次函数y=x+k+2(k是不为0常数)图象的共性特点，探究2 过程：小明尝试把x=-1代入时，发现可以消去k,竞然求出了y=2.老师 80 *(秒) 问：结合一次函数图象，这说明了什么？小组讨论得出：无论k取何值，一次函数y=x+k+2的图 象一定经过定点(-1,2)，老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把这样 的一次函数的图象定义为“点旋转直线”.已知一次函数y=(k+3)x+(k-1)的图象是“点旋转 直线”. (1)一次函数y=(k+3)x+(k-1)的图象经过的定点P的坐标是 (2)已知一次函数y=(k+3)x+(k-1)的图象与x轴y轴分别相交于点 A、B ①若△OBP的面积为3，求k值： ②若△AOP的面积为1，求k值. 7直击考点与单元双翔 小册子部分·答案详解 八年级数学（上）BS 第一章勾股定理 17 a(cm2),5a4c=2×8×15=60(em),4a+ 1.C2.A 3.解：由勾股定理得，大正方形的面积为17-152=64， 2a=60,a=3,P到三边距离为3cm 而大正方形的面积又等于两个阴影正方形的面积和， 第二章实数 故两个阴影正方形的面积和为64. 1.2.D3.D4.C5.A6.D 4.A 5.解：.1x-121+(y-13)2+2-10:+25=0, 7.解：(1)原式=√7-7：(2)原式=√3-3： 1x-121+(y-13)2+(:-5)2=0. (3)原式=√36×亮-号 1x-121≥0，(y-13)2≥0.(z-5)2≥0， 1x-121=0,(y-13)2=0,(-5)2=0. 8解：(1)因为-8(+1)=27，所以(+八=-是所 .x-12=0,y-13=0,2-5=0, .x=12,y=13,2=5. 以+1=一子所以x=一子 x2+22=122+52=169,y2=132=169,.x2+2=y2. ,x,y,:为三边长的三角形是直角三角形. (2)因为(3x+2P-1-8器所以(3x+2-票所以 6.解：在三角形ABD中，AB=10,AD=8,BD=6.又：BD2 3+2=子所以x-子 +AD=62+82=100,而AB2=102=100,.BD2+AD =AB,一三角形ABD是直角三角形六.AD⊥BC于D, 9.C10.B ,△ADC是直角三角形. 11.解：设宽为x米，则长为1.5x米，1.5x2=7561.5,x2= 由勾股定理得AD2+CD=AC∴.CD=AC2-A=289- 5041,x=±71，其中71符合题意，则宽为71m,长为 64=225,∴.CD=15,∴.BC=CD+BD=15+6=21. 1.5x=1.5×71=106.5(米)，因为106.5在100到110 7.C8.A9.A 之间，71在64到75之间，所以能做国际比赛. 10.13cm【解析】从侧面看，如图，因 12.C13.B14.D15.D16.1 为此圆锥的高为12cm,底而直径为 4 4×15+4 10cm,所以M0=12cm,0=5cm, 所以在Rt△MNO中，Nr=122+52 √=4√： 4 即MN=13cm故答案：l3cm 11.解：当CD为斜边AB上的高时，CD最短，从而水渠的 (2)由(1)中的规律可知3=22-1,8=32-1.15=4 造价最低.∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米， -1, n AB=AC+BCAB=10(米).Sac=号CD =n Va- Vn2-1 MB=24C·BC,即2CD.10=7x80×60CD= 第三章位置与坐标 48米，在R1△ACD中，AC=80米，CD=48米，.A= 1.B2.D3.B AC-CD,.AD=64(米)，48×100=4800（元）. 4.解：(1)如图，将四边形ABCD分割成两个直角三角形 答：点D在距点A64米处时，水渠的造价最低，最低造 BCE,ADF,一个直角梯形ABEF,由点的坐标可得：BE= 价为4800元. 6,CE=3,EF=9,AF=8,DF=2.S四边用n=SaE+ 12.解：设点P到三边的距离为acm,连接AP,BP,CP, SE+SAw=BE·CE+(BE+AF)·BF+ .SA4e=SaPW+Se+SAe,又：AC2=AB+BC= g+152=1744C=7m,456m=7×8a=4 A-DF=3x6x3+号x(6+8)x9+5x8x2=9 (am)5am=分×15a=克(am).5w=7×10 +63+8=80: (2)设P点的坐标为(0，y),由题可得：CD=14,△PCD BS:八数上 径考笔案 中GD边上的高是1y1,由S6m=子sm得：号× 式，令x+1=0,则x=-1,y=-4,P(-1, 4). 41=方×80y1=9P点的坐标为(0. (2),一次函数y=(k+3)x+(k-1)的图象与x轴y 9)或0，-9。 轴分别相交于点A,BA青0)，B(0,k-1) ①：△0P的面积为3，之k-11=3,解得k=7 或-5： ②：△40P的面积为1…宁×4× 1-k =1.解得 k=5或-宁 5.B6.B 第五章二元一次方程组 7.解：①与②或③与④①③或②④. 1.D2.B3.-324.-85.B6.C 如图.由图可知.A1(2,1).B,(1.3),C(4,4). 7解：()3-2=80 由②得：y=7-4x③，把③代 +4x=7②. 人①中，得：3x-2(7-4x)=8,解得：x=2,将x=2代入 ③中，得：y=-1.所以原方程组的解为： x=2, -42 y=-1. (2) r6s=27-51,① 将②×2，得：6s=36-81③，③- 133=18-41,② 2 ①，得：0=9-31，解得：t=3,将t=3代入①中，得：6s= 第四章一次函数 27-15,解得：s=2.所以原方程组的解为： 8=2， 1.A2.B3.C t=3. 7 4解：)△AD的面积：y=D:DP=号x4=2x,即 x= 8.解：根据题意得： 2’是方程2x-心=13的解， y=2x; y=-2 (2):DC=4,P在CD上且与点D不重合，.0<x≤4. x=3, ly=-7 是方程+y=5的解，所以有：2x子+2n 5.C 6.解：(1)y1=8x(x≥0)，2=4x+120(x≥0)： 13,3m-7=5,n=3,m=4,原方程组为 4x+y=5, 「x=2, (2)根据题意，得：y1=2即8x=4x+120,解得：x=30. 解得 答：当需要的仪器为30件时，采用两种方案的费用相同 2x-3y=13. y=-3 (3)把x=50分别代入两个函数关系式，得：y=8×50 9.C10.C =400,y2=4×50+120=320.因为400>320，答：当需 11.(1)15020x-20y=150:(2)1504x+4y=150; 20x-20y=150 「x=22.5. 要的仪器为50件时，采用方案二费用更低. (3) 4x+4y=150. Ly=15. 7A8C9y=- 3t+2 12.解：设两工程队各工作了x天，在施工期间有y天有 10.解：(1)将P(m+7,2m)代入y=-2x+2中，得：2m= 雨，由题意得： -2(m+7)+2,解得：m=-3,.P(4,-6): 12(r-y)+1-40% 12y=1, x-0.4y=12, (2)y=-2x+2,当x=-2时，y=-2×(-2)+2 整理得： 5(x-)+-10% 15=1. lx-0.1y=15. =6:当x=3时，y=-2×3+2=-4,.当-2<x≤3 时，y取值范围为-4≤y<6. 「x=16, 11.A12.D 解得：{ Ly=10 13.解：(1)(-1，-4)【解题思路】(1)：一次函数y= 答：设两工程队各工作了16天，在施工期间有10天有 (k+3)x+(k-1)整理为y=(x+1)+3x-1的形 雨