第1章 勾股定理能力提升评估卷-【锦上添花】2024-2025学年八年级数学上册直击考点与单元双测（北师大版2012）

及本唐学里程 叠年·人再复上 k如图，得一根长为24m的既子，置于医面直径为Sm,高为2m的 三，解答题水大题有4小·随，头5合 圆柱无水布中，径润子需在格子外面的长皮为k《.圆A约原阶他用图 奇科死碳 第一章 勾股定理 16.《8好)如图.正方无间格中有△4C,着小方格的边长者1，情你银都 所学的匀识解答下列向题 时通：10修钟4分：垫冷 人12m写hG19m B.12m防h≤13m (11求△ABC的面积 能力提升深体整运 C1t0g6可日料 5m气hg2w (21判面凸4G是什么甩状.并说用州由 题号 二 地分 母分 一近择题（每小见3分，共如守 1直角三角形的最长边的长为0，一条直角也长为6.另一系直角边长方 第8通图 第9用 第10地 象如图，长方形A语的对角线AC=0,B心=8，期图中五个小长方冠的 4.6 B.8 C.10 0.4 周长之和为 工一个术工师物满量了一个等顺三角恨木W的视联边和病的长，包危把 .14 16 ,2 .2 这三个数据与其始的数弄误了，特紫服怡我出米，是 4.1.2.12t12.12.8C.13.10.12 0,5.8.4 组.“廷爽数屑巧妙电科用真积美系证明了匀股定理，是我国占代数骨 3如图，阴图常公是一个长方形，则长方形的面肌是 约纤量图所示的”感夷兹用”是由因个全等的直角三角形和一个 17,书分)某清特年以连行清脚演年在模拟贱场，有一建筑将发生了火 A.3 m 民4 .5m U.h.rm' 小正方思拼战的一个大王方形.登直角三翰形挖数直角边长为.较 夫，有陈到达后.发现离建筑物的水电离填近为江，图，目 复直角边长为长若k~等，大正方形的商积为5，期小王方形的边长 =C=2口，北时建筑物中距炮面28■高的P处有一皱国人是需 为 要毅规，已知裤黄云梯的车身高AB是支8用，可此商唐的云梯至 7米 A.9 C.4 b.3 少应韩长多少家 第3目 第4用 第5延国 二，填夏得小思1分，养5分 4如图，两个粒大正方影的面和分调为225,28期，则字特A所代表的正吉 1L,一个三角忌的二边长分别是2m,.6审，、这个三角后的面 影的有肌为 积是 4.4 C.16 n.n 王如丽，有块边长为4米的正方形绿地，在绿地务边B处有健身器材 2.若直角三角形的肉直角边长为年，6，且端起。，6g。9·体一4引-0 由于居住在A处的民表箱了绿地，小用想在A处桥立一个杯弹”少走 期该直角三角形的料边长为 ■农，脑之何彩”，端格计草后帮小明在标牌的■丁填上适背的数字是 13如围，基人或精装一条河，由于水流的影响，实际上岸想点G点编 离藏到达点程点3em,结果饱雀术中实据静了0第性，渊该料微 4.3米 集4米 G.5米 0,6米 的觉度为 6.下到说法正确的是 A,已年4.6，t是兰角形的三边，形2+= 1{9分)在△4中，∠用=，G=5,A作=C+1,R剧AG的 B.在直角可角无中，两边和的平方等于第三透的平力 角积 C.雀△4中.乙C=阳，渊a2+B=2 D.在民ABG中，∠程=则，则a·= 7.《九章算术)是我网古代蜂数学名著，书中蜂”折作展地间题：令有竹 第13圈图 第14思图 舟一上，未所地.去本三尺，句折餐路儿何：意尼是1一根竹子.夏商 14.如丽所承，自面上有一块砖，其克AB=3a,长欲=0m.D上的 子名罪)尺近，民哲断处肉面的高度是多少于设折断处离地面的商 点G到地到的巴离G=居m,地面上一具匀蚊从A处滑砖的侧真到 度为年及，渊列方程为 G处龙含，圈要爬行的量好碧醒是 A.x2-3m10-x2 B.x2-3m《10-x月 15.在△中，已如w=0,C=1日，边上的商B=12,则的长 G.x243-(10-x)月 Dx+3=(10-)门 为 99分)如丽，某生宅小区在雄工过程中图下了一我空境.已知山=8 21.(0令)如图.在长方无AB0中，化=5m,在C上存在一点E,册 2认(2分)知丽所示，国立形AD的三迹（话，，6D)和的的长度都 米，印6米.2A=0,A作=20米，C=24米.小民为美化耳境， 直线A把△AB折叠.使点》怡赶落在C边上，设席点为F,若 为5m,南点从点A出发（活→n+)到点D,速度2t/,河点@ 武布空炮上帽草样，已每年炸每平方米切0元.试同该章并储满这 A4F的街积为30e,求AE的由积 从点D出发（香DC=春d)到点A,速度为28/：若3后点 快堂粒共需化壹多少元 P,V相距3m,试确定5·时△0的无代 2(1用拿)合风是一种白陵灾言，它以白风中心为圆心在同国上自千米 组《9分)如断示，某住定社区在厢邻丙修之间修建一个上方是一个军 们范围内形境板端气候，行报强的质坏力：围，在一台风中心沿东因 属，下方是长方形的仿古酒通，观有一辆卡年装清家具后，高4米，窝 方向出由A行驼将”.已知点G为一为港，且点G与直线山上的同 工意米，求达辆通家具的卡车陶骨场过这个通道 么A,容的园高分为4C3Dkn,C=4国m.义AB=m.以名 风中心为因心周围250m以内为受形响区域 (1)有滤上受形风题响国：为什么？ (2)若行风的速度为的千米/小时台风响该海准荐续的时叫有 多长？ 4BS:八数上 考笔第 努力使答案更完美 NEIISHEDAANCENG面ANMF 好多 大卷部分·答案详解 八年级数学（上）BS 第一章勾股定理 基础达标检测卷 21.解：设AE=xkm,则BE=(25-x)km,在Rt△ACE中， 一、选择题 由勾股定理得：CE=AE2+AC2=x2+152;同理可得： 1.A2.A3.D4.A5.D6.B7.C8.A DE=(25-x)2+102:若CE=DE,则x2+152=(25- 9.B【解析】设这个直角三角形的两条直角边长分别为 x)2+102,解得：x=10km. a和b.由题意得：a+b=12-5=7,a2+=52=25,(a 答：图书室E应该建在距A点10km处，到两所学校 +b2=7,d++2b=49,2b=49-25=24,2b= 的距离相等 22.解：(1)在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3,AC=5, 6,.这个三角形的面积是6平方厘米故选：B. 根据勾股定理得BC2=AC2-AB,∴.BC=4. 10.B【解析】设大圆的半径是R,则S3=πR,:设两个 根据翻折易知AE=CE, 小圆的半径分别是R和R,则S,=πR,2,S=πR2 设BE=x,则AE=CE=4-x. 由勾股定理，知(2R,)2-(2R,)2+(2R)2,得R2= 在RL△ABE中，AB+BE=AE, R,2+R2.所以S1+S2=S1.故选：B. 即32+=(4-x)2,解得x= 8,即E= 8 二、填空题 11.1712.6013.49cm214.20cm (2)由于cB=4-=空，cD=4C=克，且∠c0B= 15.15cm【解析】如图1，将纸箱展开，当妈蚁经右表面 爬到B点，则AB=√/12+9=15em, 0,于是g=E-D-瓷DE= 8 23.解：(1)2n+12n(n+1)2n(n+1)+1: (2)a2+b2=e2,理由是：a=2n+1,b=2n(n+1),c =2n(n+1)+1,.a2+b2=(2n+1)2+[2n(n+1)] =4n(n+1)+1+[2n(n+1)]2,c2=[2n(n+1)+1j =[2n(n+1)]2+4n(n+1)+1, .a2+b2=c2: (3)不成立： 图2 (4)当2n+1=2021时，n=1010 如图2，当蚂蚁经上表面爬到B点，则AB=√6+15 .当n=1010时.a2=20212,b2=[2m(n+1)]2= =3√29cm,比较上面两种情况，一只蚂蚁从顶点A沿 20222×10102,c2=[2n(n+1)+1]2=(2022×1010 纸箱表面爬到顶点B点，那么它所行的最短路线的长 +1)2.a2+2=c2:.20212+20222×10102- (2022×1010+1)2=0. 是15cm.故答案为：15cm 三、解答题 第一章勾股定理 能力提升评估卷 16.解：由勾股定理得：AB=32+42,BC2=32+42,DE2= 一、选择题 32+42,EF=32+4,.AB=5,BC=5.DE=5.EF=5, 1.B2.C3.C4.D5.D6.C7.D8.C ,∴，AB+BC+CD+DE+EF=5×5=25. 9.D【解析】由勾股定理，得AB=AC-BC2=36,所以 AB=6,将五个小长方形的所有上边平移至AD,所有下 答：它一共走了25个单位长度的路程 17.解：△ABC是直角三角形，理由如下： 边平移至BC,所有左边平移至AB,所有右边平移至 CD,.五个小长方形的周长之和=2(AB+BC)=2×(6 a2+62=(m2-n2)2+(2mm)2=m-2m2n2+n+ +8)=28.故选：D. 4m22=m+2m2n2+n2=(m2+n2)2=c2, 10.D【解析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a- ∴.△ABC是直角三角形. 18.解：在Rt△AEF中，AFP=AE2-EF2=102-62=64,在 6,每一个直角三角形的面积为：山=方×8=4， RI△AFD中，AD2=AF2+DF2=64+152=289,所以正 方形ABCD的面积是289. ∴4x3b+(a-)2=25(a-b)2=25-16=9, 19.解：根据题意，得∠CAB=180°-40°-50°=90°，AC ∴.4-b=3.故选：D =16×3=48(海里)，BC=60海里，∴.在直角三角形 二、填空题 4BC中，根据勾股定理得：AB=60-482=362,.AB 11.9612.513.400m14.17 =36海里.则乙船的速度是：36+3=12（海里/时）. 15.21或11【解析】分两种情况：(1)如图，锐角△ABC 20.解：在R△ADC中，AC=13,AD=12,由勾股定理，得 中，AB=20,AC=13,BC边上高AD=12,在R△ABD CD2 =AC -AD =25...CD =5..BC 14,..BD BC 中，AB=20,AD=12,由勾股定理得：B)=AB-AD -DC=9.在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB=AD+ =202-122=256.,BD=16,在R1△ACD中AC=13, BD=225.∴.AB=15. 4D=12,由勾股定理得CD=AC2-AD2=132-122= 小直击专点与单元双涮 25,∴CD=5,BC的长为BD+DC=16+5=21: (2)钝角△ABC中，AB=20,AC=13,BC边上高AD= BC=AB,△ABC是直角三角形，一SAm=子×AC 12,在R△ABD中AB=20,AD=12,由勾股定理得： BD=AB2-AD2=202-122=256,.BD=16.在 ×Bc=7×CDx4B300x400=500×DCD= △ACD中AC=13,AD=12,由勾股定理得：CD=AC 240<250,:以台风中心为圆心周围250km以内为受 -AD=132-122=25,∴.CD=5,∴.BC的长为BD- 影响区域，∴，海港C受台风影响： DC=16-5=11.故答案为：21或11. (2)如图，当EC=250km,F℃-250km时，正好影响C 港口，：ED=EC2-CD=4900,所以ED=70(km), .EF=140km,台风的速度为20千米/小时，.140 ÷20=7(小时). 答：台风影响该海港持续的时间为7小时 三、解答题 16解：0)S版=4x4-2x1x2-宁×4×3-子×2 ×4=5,所以△ABC的面积为5： (2)△ABC是直角三角形.理由如下：因为AB=12+ 23.解：AB=BD=5cm,动点P从点A出发（沿A→B→ 22=5,AC=22+42=20,BC=32+42=25,所以AC D)到点D,速度为2cm/s,∴5s时点P运动路程为2 +AB=BC.所以△ABC是直角三角形. x5=10(em). 17.解：由题意知，AB=CD=3.8m,AD=12m,PC=12.8 而AB+BD=I0cm,:此时点P与点D重合 m,∠ADP=90°，∴.PD=PC-CD=9m,在R1△ADP AB=BC=CD=5cm,动点Q从点 D出发（沿D-→C→B-→A)到点A,速 中，AP=AD+PD=15m. 度为2.8cm/s, 答：此消防车的云梯至少应伸长15m. .5s时点Q运动路程为2.8×5=14 18.解：设AB=x,则BC=x-1,故在R1△ACB中，AB (cm). AC+BC,故x2=52+(x-1)2,解得：x=13,即AB=13. 而DC+CB+BA=15cm. ∴bC=l2Saw=74C·BC=7x5x2=0 .点Q在AB边上，且BQ=4cm,如图所示. 19.解：连结AC,在△ACD中，∠ADC=90°，AD=8米， 在△BPQ中，BQ=4cm,PQ=3cm,BP=5cm, CD=6米，由勾股定理得：AC2=AD+CD=100,所以 .BO PO2 BP2, AC=10米，AC2+BC2=102+242=676,AB=262= ,△BPQ为直角三角形，∠BQP=90°， 676,.AC+BC2=AB.,∠ACB=90°，该区域面积 .∠AQP=180°-∠BQP=90°，.△APQ为直角三角 为：S=Sae-Sa=7×10×24-分x6x8=96 形. 第二章实数基础达标检测卷 (平方米)，.铺满这块空地共需花费=96×300=28 一、选择题 800(元). 1.D2.C3.A4.A5.D6.D7.C8.C9.D 答：铺满空地需花费28800元. 10.B【解析】：3<√13<4,2<6-13<3，.6-√13 20.解：如图所示，过直径的中点0 的整数部分x=2,则小数部分y=6-√3-2=4 作直径的垂线，交下底边于点D, 在Rt△ABO中，由题意知OA= 13,则(2x+3)y=(4+√3)(4-13)=16- 13=3.故选：B. 2,DC=0B=7×2.8=14,所 二、填空题 以AB2=22-1.42=2.04,因为4 4 m -2.6=1.4,1.42=1.96,2.04>1.96,.卡车可以通 I./G 12.x≥0且x≠113.314.6-2 过， 15.1 【解折：s√公8-(+为， 2 21.解：由折叠可知AD=A,DE=ER由S=号BF,AB ·△ABC的三边长分别为1,2,5，△ABC的面积 =30cm2,AB=DC=5cm,得BF=12cm在R△ABF中， 由勾股定理，得AF=13em.∴BC=AD=AF=13cm设 为：s=√×2-(+25=1，故答 2 DE =x cm,EC=(5-x)cm,EF =x em,FC =13 12=1 案为：1 (em).在R△ECF中，由勾股定理，得EC+FC=EF, 三、解答题 即（6-户+P=2,解得=号E=P= 5 16解：1)1-(-230)-2.1，分，0，-0.9,1.31,5. Sam=4D0E=3x13x 5=169(cm2). 5,: 22.解：(1)海港C受台风影响，理由：过点C作CD⊥AB AC 300 km,BC 400 km,AB 500 km,.AC+ (2)1号，3.14246792，…