第1章 勾股定理册子-【锦上添花】2024-2025学年八年级数学上册直击考点与单元双测（北师大版2012）

BS·八敬上 直志老点 高升无敝 第一章 勾股定理 做好题考高分 考点一探索勾股定理 1.直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,则下列关于a,b,c三边的关系式不正确的是() A.b2=c2-a2 B.a2 =c2-b2 C.b2=a2-c2 D.c2=a2+b2 2.在Rt△ABC中，斜边长BC=3,AB2+AC2+BC2的值为 () A.18 B.9 C.6 D.无法计算 3.如图所示的阴影部分是两个正方形，图中还有一个大正方形和两个直角三角形，求两个阴影正方形 面积的和. 考点二直角三角形的判别 4.下列各组数中，以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是 ( A.a=1.5,b=2,c=3 B.a=7,b=24,c=25 C.a=6.b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=5 5.已知lx-121+(y-13)2+z2-10z+25=0,试判断以x,y,2为三边长的三角形的形状 6.如图，D是BC上的一点，若AB=10,AD=8,AC=17,BD=6.求BC的长 1 宜击喜点与单元双湖 考点三 勾股定理的应用 7.如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到 另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 A.8米 B.9米 C.10米 D.11米 13n 8 m 第7题图 第8题图 8.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm至D点，则 橡皮筋被拉长了 () A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 9.如图，王大伯家屋后有一块长12m,宽8m的长方形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他 家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用 () A.3 m B.5 m C.7 m D.9 m D 第9题图 第10题图 10.如图，有一个高12cm,底面直径为10cm的圆锥，现有一只蚂蚁在圆锥的顶部M处，它想吃圆锥底 部N处的食物，需要爬行的最短路程是 11.某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为植物园.如图，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米. 若线段CD是一条水渠，点D在边AB上，且水渠的造价为1O0元/米，则点D在距点A多远处时， 水渠的造价最低？最低造价是多少？ 12.如图所示，在Rt△ABC中，AB=8cm,BC=15cm,点P是△ABC内一点，且点P到△ABC的三边的 距离相等，求点P到△ABC三边的距离. 2直击考点与单元双翔 小册子部分·答案详解 八年级数学（上）BS 第一章勾股定理 17 a(cm2),5a4c=2×8×15=60(em),4a+ 1.C2.A 3.解：由勾股定理得，大正方形的面积为17-152=64， 2a=60,a=3,P到三边距离为3cm 而大正方形的面积又等于两个阴影正方形的面积和， 第二章实数 故两个阴影正方形的面积和为64. 1.2.D3.D4.C5.A6.D 4.A 5.解：.1x-121+(y-13)2+2-10:+25=0, 7.解：(1)原式=√7-7：(2)原式=√3-3： 1x-121+(y-13)2+(:-5)2=0. (3)原式=√36×亮-号 1x-121≥0，(y-13)2≥0.(z-5)2≥0， 1x-121=0,(y-13)2=0,(-5)2=0. 8解：(1)因为-8(+1)=27，所以(+八=-是所 .x-12=0,y-13=0,2-5=0, .x=12,y=13,2=5. 以+1=一子所以x=一子 x2+22=122+52=169,y2=132=169,.x2+2=y2. ,x,y,:为三边长的三角形是直角三角形. (2)因为(3x+2P-1-8器所以(3x+2-票所以 6.解：在三角形ABD中，AB=10,AD=8,BD=6.又：BD2 3+2=子所以x-子 +AD=62+82=100,而AB2=102=100,.BD2+AD =AB,一三角形ABD是直角三角形六.AD⊥BC于D, 9.C10.B ,△ADC是直角三角形. 11.解：设宽为x米，则长为1.5x米，1.5x2=7561.5,x2= 由勾股定理得AD2+CD=AC∴.CD=AC2-A=289- 5041,x=±71，其中71符合题意，则宽为71m,长为 64=225,∴.CD=15,∴.BC=CD+BD=15+6=21. 1.5x=1.5×71=106.5(米)，因为106.5在100到110 7.C8.A9.A 之间，71在64到75之间，所以能做国际比赛. 10.13cm【解析】从侧面看，如图，因 12.C13.B14.D15.D16.1 为此圆锥的高为12cm,底而直径为 4 4×15+4 10cm,所以M0=12cm,0=5cm, 所以在Rt△MNO中，Nr=122+52 √=4√： 4 即MN=13cm故答案：l3cm 11.解：当CD为斜边AB上的高时，CD最短，从而水渠的 (2)由(1)中的规律可知3=22-1,8=32-1.15=4 造价最低.∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米， -1, n AB=AC+BCAB=10(米).Sac=号CD =n Va- Vn2-1 MB=24C·BC,即2CD.10=7x80×60CD= 第三章位置与坐标 48米，在R1△ACD中，AC=80米，CD=48米，.A= 1.B2.D3.B AC-CD,.AD=64(米)，48×100=4800（元）. 4.解：(1)如图，将四边形ABCD分割成两个直角三角形 答：点D在距点A64米处时，水渠的造价最低，最低造 BCE,ADF,一个直角梯形ABEF,由点的坐标可得：BE= 价为4800元. 6,CE=3,EF=9,AF=8,DF=2.S四边用n=SaE+ 12.解：设点P到三边的距离为acm,连接AP,BP,CP, SE+SAw=BE·CE+(BE+AF)·BF+ .SA4e=SaPW+Se+SAe,又：AC2=AB+BC= g+152=1744C=7m,456m=7×8a=4 A-DF=3x6x3+号x(6+8)x9+5x8x2=9 (am)5am=分×15a=克(am).5w=7×10 +63+8=80: (2)设P点的坐标为(0，y),由题可得：CD=14,△PCD