第5章 1元1次方程(一）-【锦上添花】2024-2025学年七年级数学上册直击考点与单元双测（人教版2024）

RJ·七数上 高升无雕 第五章一元一次方程（一） 随好通老高分 考点一方程 7.已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m= 1.下列式子中，方程的个数是 -2m是关于x的一元一次方程. ①3×3+1=5×2：②2x=3x:③3x+1= (1)求m的值： 5y:④7x-1=x+4:⑤x+y+z;⑥(y (2)若n满足关系式2n+m=1,求n 2)2≥0. 的值 A.2个 B.3个C.4个 D.5个 2.下列所给条件，不能列出方程的是 A.某数比它的平方小6 B.某数加上3，再乘以2等于14 考点二 等式的性质 C.某数与它的差 8.如图所示，等式就像平衡的天平，能与如 D.某数的3倍与7的和等于29 图的事实具有相同性质的是 3.下列方程中是一元一次方程的是( 00 A.x2+1=5 B.x+2=y-3 A.如果a=b,那么ac=bc cx=10 D.x=4 B.如果a=b,那么a-c=b-c 4.在-1,0,1,2,3五个数中， 是方 C.如果a=b,那么a+c=b+c 程-4x+8=0中未知数的解 D.如果a=b,那么a2= 5.若关于x的方程m"-1-m+2=0是一元 9.以下说法错误的是 ( 一 次方程，则m= A.由a-2=b-2,可以得到a=b 6.检验下列各小题括号里的数，哪些数是 B由m=,可以得到-号=一号 它前面的方程的解。 C.由a=2b,可以得到6a=3b (1)y=10-4y(y=1,y=2); D.由5=，可以得到3x=2y 10.利用等式的性质解下列方程： (1)3x+1=7: (2)2- 4t3. (2)x(x+2)=3(x=-3,x=1). 州直击看点与单元双酒 考点三解一元一次方程 18.解方程： 11.方程5x-2x=6的解是 (1)6x-7=4x-5: A.x=2 R-号 C.t= (2)2x+3(2x-1)=16-(x+1): 3 D.x=1 12在解方程x分1-子时，去分母 正确的是 A.x-3x+3=1-2x-4 (3)3x-1-1=5x-7 4 6 B.6x-3x+1=6-2x-2 C.6x-3x-3=6-x+4 D.6x-3x+3=6-2x-4 13.下列方程的变形正确的是 19.小明在做数学作业时，解方程1 2 A.由3x-2=2x+1移项，得3x-2x= -1+2 2x=1的步骤如下： B.由3-x=2-5(x-1)去括号，得3- ①去分母，得3(2x-1)-2(2-x)=1. x=2-5x-5 ②去括号，得6x-3-4+2x=1. C由=-号系数化为1，得x= ③移项，得6x+2x=1+3+4. ④合并同类项，得8x=8. D由5-兮=3去分母，得3-2(： ⑤系数化为1，得x=1. (1)小明解方程的步骤从第 步 -1)=18 (填序号)开始出现了错误，错误的 14.小丽同学在做作业时，不小心将方程2 原因是 (x-3)-■=x+1中的一个常数污染 (2)请你写出这道题正确的解答过程 了，在询问老师后，老师告诉她方程的 解是x=9,请问这个被污染的常数■是 ( A.4 B.3 C.2 D.1 15.方程4-2x=0的解为 16.当x= 时，代数式3x+2与x 4互为相反数， 17.定义运算法则：a⊕b=a2+ab,例如3 ④2=32+3×2=15.若2①x=10,则x 的值为RJ七数上 老笔案 第三章代数式 12.B13.B14.C15.A16.4x-1117.6 1.B2.C3.B4.45.(60m+40n)6.4(b-a) 18.-5x+3y 7.解：(1)由题意，得[ 3 -m2]×50%: 19.解：(1)原式=(5-1)m+(2-3)n=4m-n: (2)原式=4b-6a+6a-9b=-5b: (2)由题意，得行-小： (3)原式=4a2+6ab-4a2-7ab+1=-ab+1. 20.解：原式=5a2-36+462-6a2=b2-a2;当a= (3)由题意，得-6 -1,b=2时.原式=22-(-1)2=4-1=3. ab 21.解：(1)因为A=-3x2-2mx+3x+1.B=2x2+ 8.解：因为共有m排座位，且后一排总比前一排的座 2mx-L.所以2A+3B=2(-3x2-2mx+3x+1)+ 位数多1个，所以第一排有a个座位，第二排有 3(2x2+2mx-1)=-6x2-4mx+6.x+2+6x2+ (a+1)个座位，第三排有(a+2)个座位，…，第m 6mx-3=2m.x+6x-1: 排有(a+m-1)个座位 (2)2A+3B=(2m+6)x-1,由题意，得2m+6= 9.A10.A11.D12.213.2m+4 0,则m=-3. 14解：1)4ab=4×4×(-)=-24: 22.解：(1)停车场的宽为3a+b-(a-2b)=(2a+ 3b)米，护栏的长度为3a+b+2(2a+3b)=(7a+ 2)d+b-=4+4×(-2）-(-2=16 7b)米： (2)当a=30,b=5时，(7a+7b)×80=7×(30+ -6-}-7 5)×80=19600(元)，故建此停车场所需护栏的 41 费用是19600元. 15.解：(1)七年级有学生(45x+55y)名，八年级有学 第五章一元一次方程（一】 生(55x+30y)名： (2)当x=4,y=6时，(45x+55y)+(55x+30y）= 1.B2.C3.D4.25.2 6.解：(1)当y=1时，左边=1，右边=10-4×1=6， 45×4+55×6+55×4+30×6=(45+55)×4+ (55+30)×6=100×4+85×6=910(名). 因为左边≠右边，所以y=1不是该方程的解：当y= 答：当x=4,y=6时，该学校七、八年级共有910 2时，左边=2，右边=10-4×2=2，因为左边=右 名学生 边，所以y=2是该方程的解： 16.解：(1)0.5,85： (2)当x=-3时，左边=-3×(-3+2)=3=右 边，所以x=-3是该方程的解：当x=1时，左边= (2)(85+0.5x): (3)当x=54-16=38时，85+0.5x=104cm. 1×(1+2)=3=右边，所以x=1是该方程的解. 7.解：(1)因为方程(3m-4)x2-(5-3m）x-4m= 故余下的数学课本高出地面的距离是104cm. -2m是关于x的一元一次方程，所以3m-4=0,5 第四章整式的加减 1.B2.D3.B4.B5.C6.47.58.3 -3m≠0，所以m=3: 4 9.解：(1)多项式2xy-4y3+5x2-1各项依次为： 2x'y,-4y2,5x2,-1 (2)将m=等代入2n+m=1,得2n+=, (2)4,-4,-1; (3)由题意可知，x+1=0,y-2=0,解得x=-1, 所以2+号=1或2n+号=-1，所以n=-名或 y=2,把x=-1,y=2代人，得2xy-4y3+5x2- 7 1=2×(-1)3×2+5×(-1)2-4×2-1=2× n=-6 (-1)×2+5×1-4×8-1=-4+5-32-1= 8.C9.C -32. 10.解：(1)3x+1=7.等式两边同时减1，得3x=6.等 10.解：因为多项式-+2-+7是六次四 式两边同时除以3，得x=2: 项式，单项式6xy“的次数与这个多项式的次数 (2)2-子=3.等式两边同时减2，得-子=1 相同，所以m+1+3=6,n+5-m=6,解得m=2, 等式两边同时乘-4，得x=-4. n=3.则m”=2=8. 11.A12.D13.D14.A15.x=216.0.5 11.解：(1)当a=4,b=-3时，a2-2ab+62=42-2× 17.3 4×(-3)+(-3)2=49,(a-b)2=(4+3)2 18.解：(1)移项，得6x-4x=-5+7.合并同类项，得 =49； 2x=2.系数化为1.得x=1; (2)a2-2ab+62=(a-b)2: (2)去括号，得2x+6.x-3=16-x-1.移项，得2x (3)由(2)得，108.52-2×108.5×58.5+58.5 +6x+x=16-1+3.合并同类项，得9x=18.系数 (108.5-58.5)2=2500. 化为1，得x=2: 直击着点与单元双酒 (3)去分母，得3(3x-1)-12=2(5x-7).去括 (3)如图所示：射线AB,射线CD,点P即为所作 号，得9x-3-12=10x-14.移项、合并同类项，得 14.D15.D16.217.> -x=1.系数化为1，得x=-1. 18.解：(1)如图所示，BD即为所作： 19.解：①：去分母时，1漏乘6： (2)正确的解答过程如下：去分母，得3(2x-1)- O C B 下有 D 2(2-x)=6.去括号，得6x-3-4+2x=6.移顶， (2)因为点C是线段OB的中点，OB=4cm,所以 得6x+2x=6+3+4.合并同类项，得8.x=13.系 CB=0B=2m,又因为点F是线段BD的中 数化为1，得x=5 81 点，a=8cm,6=6m,所以BF=号BD=分× 第五章一元一次方程（二】 1.B2.D3.B4.D5.10张6.10x-3=11(x (8+6)=7cm,所以CF=CB+BF=2+7=9cm. -1)7.19 19.解：因为AB=BC,AB=2cm,所以BC=2cm,所以 8.解：设甲挖掘机挖了x天，则乙挖掘机挖了(x+6) AC=4cm,因为AD:AC=5:2,所以AD=10cm,所 天，依题意，得号+51，解得=4 以BD=AD+AB=10+2=12(cm),因为M是线 答：甲挖掘机挖了4天 段AD的中点，所以AW=)A0=3×10 9.解：设船在静水中的速度为每小时x千米，由题意， 5(cm),所以线段BD长12cm,线段AM长5cm 得4(x+2)=5(x-2),解得x=18.则4(x+2) 第六章几何图形的初步（二】 =80. 1.D2.D3.D4.A5.206.97.B8.C 答：这两地之间的距离为80千米 9.B10.B11.南偏西60°12.60° 10.解：设安排x人加工甲种部件，则安排(85-x)人 13.解：因为∠A0B=90°，∠B0C=40°，OE,OD是角 加工乙种部件.由题意，得3×16x=2×10(85 x),解得x=25,则85-x=85-25=60,即安排25 平分线，所以∠40E=行∠A0B=7×90°=45， 人加工甲种部件，安排60人加工乙种部件，则共 配成产品为25×16÷2=200（套）. ∠BOD=L ∠B0C=3×40°=20，所以∠B0D= 答：安排25人加工甲种部件，安排60人加工乙种 ∠E0B+∠B0D=45°+20°=65. 部件刚好配套，配成产品200套 14.解：(1)∠ACE=∠ACD-∠ECD=180°- 11.解：(1)设单租45座的客车x辆，则参加春游的师 60°=120°： 生总人数为45x人，根据题意，得45x=60(x-2) (2)因为∠ACB=45°，所以∠BCE=∠ACE- -15,解得x=9.则45x=405(人). ∠ACB=120°-45°=75°.因为CF是∠BCE的平 答：单租45座的客车9辆，参加春游的师生总人 数为405人； 分线，所以∠PCE=号∠BCE=37.5 (2)单租45座客车的租金为250×9=2250 15.解：(1)因为∠AOC=40°，∠BOC=2∠AOC,所以 (元)，单租60座客车的租金为300×7=2100 ∠BOC=80°，又因为∠AOB=∠BOC+∠AOC,所 (元).因为2100<2250，所以单租60座的客车 以∠A0B=80°+40°=120°： 省钱. (2)如图①，当OD在OB的左侧时，因为∠BOD= 答：单租60座的客车省钱 12.解：(1)360： 号∠40B=了x12°=40，所以400D=LB0C+ (2)若所购物品的原价为600元，则实际付款为 540元，因为580>540，所以小王所购物品原价超 ∠B0D=80°+40°=120°：如图②，当0D在0B的 过600元，设小王所购物品原价为x元，根据题 右侧时，∠COD=∠B0C-∠BOD=80°-40°= 意，得600×0.9+0.8(x-600)=580,解得x= 40°.综上所述，∠C0D的度数为120°或40°. D 650. 答：所购物品的原价是650元. 第六章几何图形初步（一） 1.C2.A3.A4.C5.C6.点动成线 1 2 7.26cm28.B9.C10.D11.212.1或3 16.C17.C18.D19.=20.45°21.115 13.解：(1)如图所示：直线BD即 22.解：(1)互余： 为所作： (2)由(1)可知∠1+∠2=90°，且∠2=2∠1，所 (2)如图所示：线段AD,线段 以3∠1=90°，解得∠1=30°，则∠1的补角的大 BC,点O即为所作： D 小为180°-30°=150.