精品解析：上海市普陀区2024 -2025学年六年级数学 上学期期中试题

2024学年第一学期六年级数学学科期中考试卷 （90分钟完成，满分100分） 2024.10 一、选择题（本大题共6题，每小题2分，共12分） 1. 中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数；2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，解题的关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；据此解答即可． 【详解】解：2024的相反数是， 故选：B． 2. 下列分数中能化为有限小数的有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有限小数，掌握分数化为小数的方法是解题的关键． 将各分数化为小数，根据有限小数的概念判断即可． 【详解】解：， 而、不能化为有限小数， ∴能化成有限小数的是， 故选：C． 3. 一段电线，用去5米，还剩3米，用去的是这段电线的（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列式求解即可． 【详解】解：∵一段电线，用去5米，还剩3米， ∴这段电线总长为米， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了分数的实际应用，解题的关键是根据题意正确列式求解． 4. 下列算式中，运算结果最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分数的加、减、乘、除运算，先计算出各式的值，然后比较大小即可解题． 【详解】解：，，，， ∴数值最大的是， 故选：D． 5. 下列说法中错误的是（ ） A. 如果，那么m是偶数 B. 因为，所以63是7的倍数 C. 24和36公有的素因数是2，3 D. 如果整数a的最大因数正好等于整数b的最小倍数，则a等于b 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整除，倍数、因数的概念，根据整除的定义可对A进行判断；根据整除的定义可对B进行判断；分别找出和的素因数，得出公有的素因数可对C进行判断；根据一个整数的最大因数是它本身，一个整数的最小倍数是它本身可对D进行判断；综上即可得答案． 【详解】解：A. 如果（n是整数），那么m是偶数，原说法错误； B. 因为，所以63是7的倍数，说法正确； C. 和，公有的素因数是2，3，说法正确； D. 如果整数a的最大因数正好等于整数b的最小倍数，则a等于b，说法正确； 故选：A． 6. 现规定一种新运算“*”：，如，计算（ ） A. 5 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的减法运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． 根据“*”的含义，以及有理数的减法运算的运算方法，求出的值是多少即可． 【详解】解：． 故选：C． 二、填空题（本大题共12题，每小题3分，共36分） 7. 14的因数有______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因数，把14写成和即可得到答案． 【详解】解：， ∴因数为， 故答案为：． 8. 在2、4、5、8中，与2互素的数是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了互素的数的特点，理解互素的数除了之外没有更多的公约数是解题的关键． 【详解】解：与2互素的数是5， 故答案为：5． 9. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴的倒数是， 故答案为：． 10. 用最简分数表示：2小时25分_________小时． 【答案】## 【解析】 【分析】根据1小时等于60分将2小时25分转化为小时，约分化简即可得解． 【详解】解： 2小时25分小时小时， 故答案为：． 【点睛】本题考查最简分数的应用，解题的关键是掌握最简分数的定义和分数的基本性质． 11. 如果A和B的最小公倍数是150，且，那么_____________ 【答案】5 【解析】 【分析】根据得到它们的最大公约数为，结合最小公倍数为，列出等式计算即可． 【详解】∵， ∴它们的最大公约数为， ∴它们的最小公倍数为， ∵A和B的最小公倍数是150， ∴， 解得， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了最大公约数，最小公倍数，熟练掌握定义是解题的关键． 12. 已知a是一个正整数，如果是真分数，是假分数，那么a的值可以是______． 【答案】8或9 【解析】 【分析】本题考查真分数与假分数的意义，注意掌握在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数． 由题意根据，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数进行分析即可． 【详解】解：要使是假分数，a小于或等于9； 要使是真分数，a大于7； ∵a是正整数， 所以a可取的值有8和9，共计2个． 故答案为：8或9． 13. 如果某一天的最高温度是，最低温度是，那么这一天的温差是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，直接用该天的最高气温减去最低气温即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 比较大小：______．（填、或） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，化简多重符号和计算绝对值，先化简多重符号和计算绝对值，再根据正数大于负数即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 一个两位数是素数，如果交换它的个位数字和十位数字后得到的新的两位数还是素数，那么称这个两位数为“绝对素数”．请写出一个“绝对素数”______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了新定义“绝对素数”，根据“绝对素数”的定义找出两位数中的“绝对素数”，可得答案． 【详解】解：解：由“绝对素数”的定义可知，两位数中的“绝对素数”有个，分别为：、、、、、、、、， 故答案为：． 16. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，有理数的加减运算，解一元一次方程，解题的关键是理解题意和掌握有理数加减运算的法则．根据图像可得，计算求出结果即可． 【详解】解：根据图可知， 解得：． 故答案为：． 17. 如图，长方形被分成4部分，A部分面积是部分面积的，部分面积是部分面积的2倍，则部分面积是部分面积的_______．（填几分之几） 【答案】 【解析】 【分析】假设部分面积为单位“1”，则，，再求出，进一步可求出部分面积是部分面积的． 【详解】解：假设部分面积为单位“1”，则，， ∵，即， ∴， ∵， ∴部分面积是部分面积的， 故答案为： 【点睛】本题考查求一个数的几分之几的问题，以及一个数占另一个数的几分之几，解题的关键是理解题意，求出． 18. 一个分数，如果分子不变，分母加2，那么可以化简为；如果分母不变，分子减1，那么把它化简后是．这个分数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意正确列方程组是解题关键．设这个分数为， 根据题意列方程组，利用加减消元法求解即可． 【详解】解：设这个分数为， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 即这个分数为， 故答案为： 三、简答题（本大题共6题，第19至23题每题4分，第24题6分，共26分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据分数的加减运算进行计算即可求解． 【详解】解： 【点睛】本题考查了分数的加减混合运算，熟练掌握分数的运算法则是解题的关键． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先把小数化为分数，然后利用乘法分配律的逆运算解题即可． 【详解】解： ． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，将带分数拆分成整数和真分数再分别计算即可． 【详解】解： 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先利用乘法分配律展开，并把除法转化为乘法，然后约分，最后进行加减计算即可． 【详解】解： ． 23. 已知一个数的是的，求这个数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数的乘除法运算，先把除法转化为乘法，然后约分即可解题． 【详解】解： ． 答：这个数是． 24. 在数轴上分别用A、B表示出，这两个分数对应的点，并写出数轴上的点C、D所表示的数，点C表示的数是______；点D表示的数是______． 再将这几个数用“”连接起来：______． 【答案】 数轴表示为： ， 点C表示的数是，点D表示的数是 【解析】 【分析】本题考查了数轴，以及有理数的大小比较，将，标注在数轴上，四个数在数轴上从左到右即从小到大排列． 【详解】略 四、解答题（本大题共4题，第25至27题每题6分，第28题8分，共26分） 25. 观察下列流程图，根据输入数据，得到输出数据．列出算式，写明计算过程， （1）如果输入数据是，计算得到的输出结果． （2）如果输入数据是，计算得到的输出结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分数的加法及乘法，首先要理解这两种不同的计算方法，理解了计算方法问题不难解决． （1）当输入的分数大于时，求这个分数与的和，用加法计算； （2）先理解本题的计算方法，当输入的分数小于时，求出这个分数与的差，用减法计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴输出结果为； 【小问2详解】 解：∵， ∴输出结果为：． 26. 六年级学生参加探究性课题的研究，每人只能参加一组，其中全年级的参加了课题组1，全年级的参加了课题组2，剩下的55人参加了课题组3．求： （1）该六年级总共有多少人？ （2）参加课题组3的人数是参加课题组1的几分之几？ 【答案】（1）264人； （2）． 【解析】 【分析】本题考查分数混合运算的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键． （1）用剩下的55人除以55人所占的百分比即可； （2）先根据题意求出课题组3所占的比例，再根据题意列式进行计算即可． 【小问1详解】 （人），  答：六年级总共有264人． 【小问2详解】 ， 答：参加课题组3的人数是参加课题组1的． 27. 观察下列等式：，，，． 运用以上规律，回答下列问题： （1）填空：． （2）计算：． 【答案】（1）19；21 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索： （1）观察可知两个连续的正奇数的乘积的倒数的2倍等于较小的奇数的倒数减去较大的奇数的倒数，据此规律求解即可； （2）根据（1）所求把所求式子裂项并计算求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ……， 以此类推可知，（n为正整数）， ∴， 故答案为：19；21； 【小问2详解】 解： ． 28. 【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如果点A，B在数轴上分别表示有理数a、b，A，B两点之间的距离表示为． 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）如图，已知点A在数轴上表示的数为，数轴上任意一点B表示的数为x，那么A，B两点的距离可以表示为______； （2）已知点B表示的数为整数x，那么当x为______时，与的值相等； （3）表示数轴上有理数x所对应的点到和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你直接写出的最小值，并求出此时所有符合条件的整数x的和． 【答案】（1） （2） （3）7； 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的几何应用： （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）根据题意可得数轴上表示x的数与表示4和的数的距离相等，则数轴上表示x的数是表示4和的数的中点，据此求解即可； （3）根据绝对值的几何意义可得当时，有最小值，据此化简绝对值求出最小值，再求出符合题意的x的值的和即可． 【小问1详解】 解：由题意得A，B两点的距离可以表示为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵与的值相等， ∴数轴上表示x的数与表示4和的数的距离相等， ∴数轴上表示x的数是表示4和的数的中点， ∴， 故答案为；． 【小问3详解】 解：∵表示数轴上有理数所对应的点到和2所对应的两点距离之和， ∴当时，有最小值，的最小值为， ∴符合题意的整数x有，它们的和为， 故答案为：7；。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期六年级数学学科期中考试卷 （90分钟完成，满分100分） 2024.10 一、选择题（本大题共6题，每小题2分，共12分） 1. 中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数；2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下列分数中能化为有限小数的有（ ） A. B. C. D. 3. 一段电线，用去5米，还剩3米，用去的是这段电线的（ ）． A. B. C. D. 4. 下列算式中，运算结果最大的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中错误的是（ ） A. 如果，那么m是偶数 B. 因为，所以63是7的倍数 C. 24和36公有的素因数是2，3 D. 如果整数a的最大因数正好等于整数b的最小倍数，则a等于b 6. 现规定一种新运算“*”：，如，计算（ ） A. 5 B. 1 C. D. 二、填空题（本大题共12题，每小题3分，共36分） 7. 14的因数有______． 8. 在2、4、5、8中，与2互素的数是______． 9. 的倒数是______． 10. 用最简分数表示：2小时25分_________小时． 11. 如果A和B的最小公倍数是150，且，那么_____________ 12. 已知a是一个正整数，如果是真分数，是假分数，那么a的值可以是______． 13. 如果某一天的最高温度是，最低温度是，那么这一天的温差是______． 14. 比较大小：______．（填、或） 15. 一个两位数是素数，如果交换它的个位数字和十位数字后得到的新的两位数还是素数，那么称这个两位数为“绝对素数”．请写出一个“绝对素数”______． 16. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为_________． 17. 如图，长方形被分成4部分，A部分面积是部分面积的，部分面积是部分面积的2倍，则部分面积是部分面积的_______．（填几分之几） 18. 一个分数，如果分子不变，分母加2，那么可以化简为；如果分母不变，分子减1，那么把它化简后是．这个分数是________． 三、简答题（本大题共6题，第19至23题每题4分，第24题6分，共26分） 19. 计算：． 20. 计算： 21. 计算：． 22. 计算：． 23. 已知一个数的是的，求这个数． 24. 在数轴上分别用A、B表示出，这两个分数对应的点，并写出数轴上的点C、D所表示的数，点C表示的数是______；点D表示的数是______． 再将这几个数用“”连接起来：______． 四、解答题（本大题共4题，第25至27题每题6分，第28题8分，共26分） 25. 观察下列流程图，根据输入数据，得到输出数据．列出算式，写明计算过程， （1）如果输入数据是，计算得到的输出结果． （2）如果输入数据是，计算得到的输出结果． 26. 六年级学生参加探究性课题的研究，每人只能参加一组，其中全年级的参加了课题组1，全年级的参加了课题组2，剩下的55人参加了课题组3．求： （1）该六年级总共有多少人？ （2）参加课题组3的人数是参加课题组1的几分之几？ 27. 观察下列等式：，，，． 运用以上规律，回答下列问题： （1）填空：． （2）计算：． 28. 【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如果点A，B在数轴上分别表示有理数a、b，A，B两点之间的距离表示为． 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）如图，已知点A在数轴上表示的数为，数轴上任意一点B表示的数为x，那么A，B两点的距离可以表示为______； （2）已知点B表示的数为整数x，那么当x为______时，与的值相等； （3）表示数轴上有理数x所对应的点到和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你直接写出的最小值，并求出此时所有符合条件的整数x的和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $