6.3.4平面向量数乘向量的坐标表示课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.4平面向量数乘运算的 坐标表示 向量的坐标运算: 一、复习回顾 思考:已知 你能得出 的坐 标吗? 这就是说,实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 二、新知引入 例1: 已知 求 的坐标. 练习: 三、典例分析 探究:设 ,若向量 共线(其中 ),则这两个向量的坐标应满足什么关系? 向量 共线的充要条件是存在实数 ,使 用坐标表示为 即 整理得 这就是说,向量 共线的充要条件是 四、探索提升 5 例2.已知 ,且 ,求 练习1: 练习2: 例3.已知 判断 三点之间的位置关系 练习3: 例4.设点P是线段P1P2上的一点,点P1,P2的坐标分别为 , (1)当P是线段P1P2的中点时,求点P的坐标; (2)当P是线段P1P2的三等分点时,求点P的坐标。 探究:如图,线段P1P2的端点P1,P2的坐标分别为 , 点P是直线P1P2上的一点,当 时,点P的坐标是什么? 提升1 课堂提升 五、课后思考 六、当堂检测 5. (3) 课堂作业: 课本33页1,2,3,4,5 已知a=(-1,2),b=(2,1),求: (1)2a+3b;(2)a-3b;(3)eq \f(1,2)a-eq \f(1,3)b. 2.下列各对向量中,共线的是( ) A.a=(2,3),b=(3,-2) B.a=(2,3),b=(4,-6) C.a=(eq \r(2),-1),b=(1,eq \r(2)) D.a=(1,eq \r(2)),b=(eq \r(2),2) (1)下列向量组中,能作为平面内所有向量基底的是 ( ) A.e1=(0,0),e2=(1,-2) B.e1=(-1,2),e2=(5,7) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),-\f(3,4))) (2)已知a=(2,1),b=(3,-4),当 为何值时, a-b与a+2b平行?平行时,它们是同向还是反向? (1)已知eq \o(OA,\s\up18( ))=(3,4),eq \o(OB,\s\up18( ))=(7,12),eq \o(OC,\s\up18( ))=(9,16),求证:A,B,C三点共线; (2)设向量eq \o(OA,\s\up18( ))=(k,12),eq \o(OB,\s\up18( ))=(4,5),eq \o(OC,\s\up18( ))=(10,k),当k为何值时,A,B,C三点共线? 2.如图所示,已知直角梯形ABCD,AD⊥AB,AB=2AD=2CD,过点C作CE⊥AB于E,M为CE的中点,试证明: (1)DE∥BC; (2)D,M,B三点共线. 1.判断正误 (1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),且a与b共线,则eq \f(x1,x2)=eq \f(y1,y2).( ) (2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),且x1y2≠x2y1,则a与b不共线.( ) (3)若A,B,C三点共线,则向量eq \o(AB,\s\up14( )),eq \o(BC,\s\up14( )),eq \o(CA,\s\up14( ))都是共线向量.( ) 4.设O是坐标原点,eq \o(OA,\s\up14( ))=(k,12),eq \o(OB,\s\up14( ))=(4,5),eq \o(OC,\s\up14( ))=(10,k),当k为何值时,A,B,C三点共线? 3.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则2a+3b等于_. 2.已知两点A(2,-1),B(3,1),则与eq \o(AB,\s\up14( ))平行且方向相反的向量a可以是( ) A.(1,-2) B.(9,3) C.(-2,4) D.(-4,-8) 3.与向量a=(1,2)平行,且模等于eq \r(5)的向量为 . $$