七年级数学第三次月考卷（深圳专用，北师大2024版七上第1～5章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第三次月考

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级上学期第三次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 9. _______________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 三、解答题（共 61 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（8 分） 16．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版，第一章图形的世界5%+第二章有理数的运算35%+第三章代数式20%+第四章平面图形20%+第五单元一元一次方程20%。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题 共24分） 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．有理数，，0，中，绝对值最大的数是（    ） A． B． C．0 D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法中，正确的个数有（　　） ①倒数等于本身的数一定是1；②一定是正数；③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数；④有理数分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是；⑥多项式的次数是3次． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．若x表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（     ） A．该物品价格上涨后的售价 B．该物品价格下降后的售价 C．该物品价格上涨时上涨的价格 D．该物品打八五折后的价格 5．已知点在直线上，若，，为线段的中点，则的长为（    ） A．或 B．或 C． D． 6．若，且，则（　　） A．1或 B．或7 C．1或 D．或 7．如图，直线，相交于点O，射线平分，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且这四个整数点每相邻两点之间的距离为1个单位长度，数对应的点在与中间，数对应的点在与中间，若，则原点是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 第二部分（非选择题 共76分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为 ． 10．当 时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为 ． 11．绝对值小于的所有整数的积等于 ． 12．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要 个小立方块． 13．已知有理数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数以此类推，那么的值是 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（8分）计算： (1)； (2)． 15．（8分）解方程 (1)； (2)． 16．（6分）先化简，再求值：，其中． 17．（8分）已知方程与关于x的方程的解相同． (1)求k的值； (2)若，求的值． 18．（9分）甲乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和球拍，乒乓球拍每副定价50元，乒乓球4盒定价20元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的8折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5） (1)若该班在甲商店购买，乒乓球拍需付款______元，乒乓球需付款______元（用含x的代数式表示）；若该班在乙商店购买，乒乓球拍需付款______元，乒乓球需付款______元（用含x的代数式表示）． (2)该班在甲商店购买共需付款______元（用含x的代数式表示）；该班在乙商店购买共需付款______元（用含x的代数式表示）． (3)若该班买30盒乒乓球，请您去买，你打算去其中哪家商店买？为什么？ 19．(10分）探索新知： 如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”． (1)一个角的平分线______这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”） (2)如图2，若，且射线是的“巧分线”，则______； 深入研究： 如图2，若，且射线绕点P从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为t秒． (3)当t为何值时，射线是的“巧分线”； (4)若射线同时绕点P以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止，请直接写出当射线是的“巧分线”时t的值． 20.（12分）如果在同一直线上的三点A，B，C满足（即点C到点A的距离是点C到点B距离的2倍），那么我们称点C是点对的一个分点．若点C在线段上，则称点C为的内分点：若点C在线段的延长线上，则称点C为的外分点．同理，如果在同一直线上的三点A，B，C满足那么我们称点C是点对的一个分点． 如图1，在数轴上，点A对应的数为5，点B对应的数为2，则的内分点是表示数3的点C，而的内分点是表示数4的点E，线段的外分点是表示数的点D，而的外分点是表示数8的点T．    (1)如图2，点M，N表示的数分别为5和，则点对的内分点表示的数为______，点对的外分点表示的数为______． (2)在（1）的条件下，若点P，点Q分别从M点，N点同时出发，以4个单位/秒和3个单位秒的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①设点对的内分点为G，外分点为H．当点G，H所对应的数互为相反数时，求t的值． ②在点Q运动的过程中，存在点F既是点对的分点，也是点对的分点，求出的值。 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版，第一章图形的世界5%+第二章有理数的运算35%+第三章代数式20%+第四章平面图形20%+第五单元一元一次方程20%。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题 共24分） 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．有理数，，0，中，绝对值最大的数是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【详解】，，0的绝对值为0，， ∵， ∴绝对值最大的数为-2， 故选：A． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3．下列说法中，正确的个数有（　　） ①倒数等于本身的数一定是1；②一定是正数；③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数；④有理数分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是；⑥多项式的次数是3次． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【详解】解：①倒数等于本身的数是1或，原说法错误； ②一定是正数，说法正确； ③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数，说法正确； ④有理数分为正有理数，负有理数和0，原说法错误； ⑤单项式的系数是，原说法错误； ⑥多项式的次数是3次，说法正确； ∴说法正确的个数有3个， 故选：B． 4．若x表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（     ） A．该物品价格上涨后的售价 B．该物品价格下降后的售价 C．该物品价格上涨时上涨的价格 D．该物品打八五折后的价格 【答案】A 【详解】解：根据题意得到原价乘以表示价格上涨后的价格， 即代数式表示该物品价格上涨后的售价， 故选：A． 5．已知点在直线上，若，，为线段的中点，则的长为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【详解】解：①如图所示， ，， ∴， ∵点是的中点， ∴； ②如图所示， ∴， ∵点是的中点， ∴； 故选：． 6．若，且，则（　　） A．1或 B．或7 C．1或 D．或 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或； 故选D． 7．如图，直线，相交于点O，射线平分，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，射线平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 8．如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且这四个整数点每相邻两点之间的距离为1个单位长度，数对应的点在与中间，数对应的点在与中间，若，则原点是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：根据题意，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，并且这四个整数点每相邻两点之间的距离为1个单位长度，数对应的点在与中间，数对应的点在与中间，则： ①若为原点，则，，得到； ②若为原点，则，，得到； ③若为原点，则，，得到； ④若为原点，则，，得到； 综上所述，原点是或， 故选：D． 第二部分（非选择题 共76分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为 ． 【答案】1 【详解】解：由题意可得且， 由可得， 由可得或 综上： 故答案为： 10．当 时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为 ． 【答案】 【详解】解：当 时，代数式的值为2024， 即， 整理得， 当时，代数式， 故答案为：． 11．绝对值小于的所有整数的积等于 ． 【答案】 【详解】解：∵绝对值小于的所有整数有，，，， ∴所有整数的积等于， 故答案为：． 12．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要 个小立方块． 【答案】9 【详解】解：观察主视图和俯视图可知： 这样的几何体最少需要(2+1+1)+(3+1)+1=9(个)， 故答案为9. 13．已知有理数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数以此类推，那么的值是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴，，，， …… ∴，每三个数一个循环， ∵， ∴， 则 ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（8分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： （1分） （3分） ；（3分） （2）解： （1分） （3分） ．（4分） 15．（8分）解方程 (1)； (2)． 【详解】（1）解：去括号，得，（1分） 移项，得，（2分） 合并同类项，得，（3分） 系数化为1，得；（4分） （2）解：去分母，得，（1分） 去括号，得，（2分） 移项，得，（3分） 合并同类项，得， 系数化为1，得．（4分） 16．（6分）先化简，再求值：，其中． 【详解】解： （2分） ；（3分） 当时，原式．（6分） 17．（8分）已知方程与关于x的方程的解相同． (1)求k的值； (2)若，求的值． 【详解】（1）解：解方程得：，（1分） ∵方程与关于x的方程的解相同， ∴是关于x的方程的解，（2分） ∴，（3分） 解得；（4分） （2）解：∵，即， ∴，（5分） ∴，（7分） ∴．（8分） 18．（9分）甲乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和球拍，乒乓球拍每副定价50元，乒乓球4盒定价20元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的8折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5） (1)若该班在甲商店购买，乒乓球拍需付款______元，乒乓球需付款______元（用含x的代数式表示）；若该班在乙商店购买，乒乓球拍需付款______元，乒乓球需付款______元（用含x的代数式表示）． (2)该班在甲商店购买共需付款______元（用含x的代数式表示）；该班在乙商店购买共需付款______元（用含x的代数式表示）． (3)若该班买30盒乒乓球，请您去买，你打算去其中哪家商店买？为什么？ 【详解】（1）解：由题意可得，每盒乒乓球的价格为（元） ∵甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，球拍每副50元， ∴若该班在甲商店购买，乒乓球拍需付款元； ∵甲商店赠送5盒乒乓球， ∴甲商店乒乓球需付款元； ∵乙店全部按定价的8折优惠， ∴若该班在乙商店购买，乒乓球拍需付款元，乒乓球需付款元， 故答案为：250；；200；；（每空一份，共4分） （2）解：在甲商店购买共需付款：元；（5分） 在乙商店购买共需付款：元；（6分） （3）解：时， 在甲商店购买需付款：元，（7分） 在乙商店购买需付款：元，（8分） ∵ ∴去其中乙商店买．（9分） 19．(10分）探索新知： 如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”． (1)一个角的平分线______这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”） (2)如图2，若，且射线是的“巧分线”，则______； 深入研究： 如图2，若，且射线绕点P从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为t秒． (3)当t为何值时，射线是的“巧分线”； (4)若射线同时绕点P以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止，请直接写出当射线是的“巧分线”时t的值． 【详解】（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；填“是”或“不是” 故答案为：是；（1分） （2）， ①当是的角平分线时， ； ②当是三等分线时，较小时， ； ③当是三等分线时，较大时， ； 故答案为：或或；（2分） （3）依题意有： ①当时，如图所示： ， 解得；（3分） ②当时，如图所示： ， 解得；（4分） ③当时，如图所示： ， 解得．（5分） 故当t为9或12或18时，射线是的“巧分线”；（6分） （4）依题意有： ①当时，如图所示： ， 解得；（7分） ②当时，如图所示： ， 解得；（8分） ③当时，如图所示： ， 解得．（9分） 故当t为或4或6时，射线是的“巧分线”．（10分） 20.（12分）如果在同一直线上的三点A，B，C满足（即点C到点A的距离是点C到点B距离的2倍），那么我们称点C是点对的一个分点．若点C在线段上，则称点C为的内分点：若点C在线段的延长线上，则称点C为的外分点．同理，如果在同一直线上的三点A，B，C满足那么我们称点C是点对的一个分点． 如图1，在数轴上，点A对应的数为5，点B对应的数为2，则的内分点是表示数3的点C，而的内分点是表示数4的点E，线段的外分点是表示数的点D，而的外分点是表示数8的点T．    (1)如图2，点M，N表示的数分别为5和，则点对的内分点表示的数为______，点对的外分点表示的数为______． (2)在（1）的条件下，若点P，点Q分别从M点，N点同时出发，以4个单位/秒和3个单位秒的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①设点对的内分点为G，外分点为H．当点G，H所对应的数互为相反数时，求t的值． ②在点Q运动的过程中，存在点F既是点对的分点，也是点对的分点，求出的值。 【详解】（1）解：设点对的内分点表示的数为，点对的外分点表示的数为 则：， 解得：， 故答案为：；（每空1分，共2分） （2）解：，由题意，运动时间为t秒时，P点对应的数为5+4t，Q对应的数为-1+3t，（3分） 且P点在Q点右侧. 所以PQ =5+4t-(-1+3t) =t+ 6, ∵点对(P,Q)的内分点为G， :.G点表示的数是: -1+3t+(t+6)=t+1,(4分） ∵点对(P,Q)的外分点为H， :.H点表示的数是:5+4t-2(t+6) = 2t - 7, ∵点G，H所对应的数互为相反数， .:.t+1+2t-7=0 ,解得t=;(5分） ②若点在线段上运动，即，（6分） 设点表示的数为， （i）点F既是点对的外分点，也是点对的内分点，如图所示：    ∵点F是点对的外分点， ∴ 即： ∵点F是点对的内分点， ∴ 即： ∴ 解得：（7分） （ii）点F既是点对的外分点，也是点对的外分点，如图所示：    ∵点F是点对的外分点， ∴ 即： ∴ 解得：（8分） 若点在线段的延长线上运动，即，（9分） （iii）点F既是点对的内分点，也是点对的内分点，如图所示：    ∵点F是点对的内分点， ∴ 即： ∵点F是点对的内分点， ∴ 即： ∴ 解得：（10分） （iv）点F既是点对的内分点，也是点对的外分点，如图所示：    ∵点F是点对的外分点， ∴ 即： ∴ 解得：（11分） 综上所述：或或或（12分） 故答案为：或或或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版，第一章图形的世界 5%+第二章有理数的运算 35%+第三章代数式 20%+第四 章平面图形 20%+第五单元一元一次方程 20%。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题 共 24 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．有理数 2 ， 1 2  ，0， 3 2 中，绝对值最大的数是（ ） A． 2 B． 1 2  C．0 D． 3 2 【答案】A 【详解】 2 2  ， 1 1 2 2   ，0 的绝对值为 0， 3 3 2 2  ， ∵ 1 3 0 2 2 2 ＜ ＜ ＜ ， ∴ 绝对值最大的数为-2， 故选：A． 2．下列运算正确的是（ ） A．3 2 5x y xy  B．6 5xy xy  C． 2 25 2 7 a a a D． 2 28 8 0 a b a b 【答案】D 【详解】解：A. 3x与2y不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. 6 5xy xy xy  ，故该选项不正确，不符合题意； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 C. 22 25 2 7a a a  ，故该选项不正确，不符合题意； D. 2 28 8 0 a b a b ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3．下列说法中，正确的个数有（ ） ①倒数等于本身的数一定是 1；② 2 1a  一定是正数；③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一 定是非负数；④有理数分为正有理数和负有理数；⑤单项式 22 a b 的系数是 2 ；⑥多项式 2 3 23 4 8a a  的次数是 3 次． A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 【答案】B 【详解】解：①倒数等于本身的数是 1 或 1 ，原说法错误； ② 2 1a  一定是正数，说法正确； ③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数，说法正确； ④有理数分为正有理数，负有理数和 0，原说法错误； ⑤单项式 22 a b 的系数是 2 ，原说法错误； ⑥多项式 2 3 23 4 8a a  的次数是 3 次，说法正确； ∴ 说法正确的个数有 3 个， 故选：B． 4．若 x表示某件物品的原价，则代数式  1 15% x 表示的意义是（ ） A．该物品价格上涨15% 后的售价 B．该物品价格下降15% 后的售价 C．该物品价格上涨15% 时上涨的价格 D．该物品打八五折后的价格 【答案】A 【详解】解：根据题意得到原价乘以  1 15% 表示价格上涨15% 后的价格， 即代数式  1 15% x 表示该物品价格上涨15% 后的售价， 故选：A． 5．已知点C在直线 AB上，若 4cmAC  ， 6cmBC  ，E为线段 AB的中点，则 AE的长为（ ） A．5cm或3cm B．5cm或1cm C．5cm D．3cm 【答案】B 【详解】解：①如图所示， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 2AC  ， 6BC  ， ∴ 6 4 2AB BC AC cm     ， ∵ 点E是𝐴𝐵的中点， ∴ 1 1 2 AE AB cm  ； ②如图所示， ∴ 4 6 10AB AC BC cm     ， ∵ 点E是𝐴𝐵的中点， ∴ 1 5 2 AE AB cm  ； 故选：B ． 6．若 m n n m   ，且 4, 3m n  ，则m n （ ） A．1 或 1 B． 1 或 7 C．1 或 7 D． 1 或 7 【答案】D 【详解】解：∵ 0m n n m    ， ∴ m n ， ∵ 4, 3m n  ， ∴ 4, 3m n    ， ∴ 4 3 7m n      或 4 3 1m n      ； 故选 D． 7．如图，直线 AB，CD相交于点 O，射线OM 平分 AOC ，ON OM ．若 70AOC  ，则 CON 的度 数为（ ） A．35 B．45 C．55 D．60 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 【答案】C 【详解】解：∵ 70AOC  ，射线OM 平分 AOC ， ∴ 35AOM MOC    ， ∵ ON OM ， ∴ 90MON  ， ∴ 90 35 55CON     ． 故选：C． 8．如图，M ，N ，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且这四个整数点每相 邻两点之间的距离为 1 个单位长度，数a对应的点在M 与N 中间，数b对应的点在 P与 R中间，若 3a b  ， 则原点是（ ） A．M 或N B．N 或 P C． P或 R D．M 或 R 【答案】D 【详解】解：根据题意，M ，N ， P， R分别是数轴上四个整数所对应的点，并且这四个整数点每相邻两 点之间的距离为 1 个单位长度，数a对应的点在M 与N 中间，数b对应的点在 P与 R中间，则： ①若M 为原点，则 1 2 a  ， 5 2 b  ，得到 3a b  ； ②若N 为原点，则 1 2 a   ， 3 2 b  ，得到 2 3a b   ； ③若 P为原点，则 3 2 a   ， 1 2 b  ，得到 2 3a b   ； ④若 R为原点，则 5 2 a   ， 1 2 b   ，得到 3a b  ； 综上所述，原点是M 或 R， 故选：D． 第二部分（非选择题 共 76 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 9．已知关于 x的方程   | |23 3mm x m   是一元一次方程，则 m的值为 ． 【答案】1 【详解】解：由题意可得 3 0m   且 2 1m  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 由 3 0m   可得 3m  ， 由 2 1m  可得 1m  或 3m  综上： 1m  故答案为：1 10．当 1x   时，代数式 3 1px qx  的值为 2024，则当 1x  时，代数式 3 1px qx  的值为 ． 【答案】 2022 【详解】解：当 1x   时，代数式 3 1px qx  的值为 2024， 即 1 2024p q    ， 整理得 2023p q   ， 当 1x  时，代数式 3 1 1 2023 1 2022px qx p q          ， 故答案为： 2022 ． 11．绝对值小于2023的所有整数的积等于 ． 【答案】0 【详解】解：∵ 绝对值小于2023的所有整数有 2022 ， 2021 ，，0， ∴ 所有整数的积等于 2022 ( 2021) 0 1 2 2022 0           ， 故答案为：0． 12．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要 个小立方块． 【答案】9 【详解】解：观察主视图和俯视图可知： 这样的几何体最少需要(2+1+1)+(3+1)+1=9(个)， 故答案为 9. 13．已知有理数 1a  ，我们把 1 1 a 称为a的差倒数，如 2 的差倒数是 1 1 1 2    ， 1 的差倒数是   1 1 1 1 2    ， 如果 1 3a   ， 2a 是 1a 的差倒数， 3a 是 2a 的差倒数以此类推，那么 1 2 3 4 2021 2022 2023 2024a a a a a a a a        的值是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 【答案】 13 4  【详解】解：∵ 1 3a   ， ∴  2 1 1 1 3 4 a     ， 3 4 4 1 1 3 1 a    ， 4 4 3 1 3 1 a    ，  5 1 1 1 3 4 a     ， …… ∴ 1a ， 2 na a  每三个数一个循环， ∵ 2024 3 674 2   ， ∴ 2024 2 1 4 a a  ， 则 1 2 3 4 2021 2022 2023 2024a a a a a a a a        1 4 1 4 1 4 1 3 3 3 4 3 4 3 4 3 4             1 3 4    13 4   ． 故答案为： 13 4  ． 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 61 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（8 分）计算： (1)   1 1 118 2 9 6         ； (2)  4 11 10 2 2      ． 【详解】（1）解：   1 1 118 2 9 6           9 2 318 18 18 18          （1 分）   1018 18    （3 分） 10  ；（3 分） （2）解：  4 11 10 2 2       1 10 2 2      （1 分） 1 40   （3 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 39= ．（4 分） 15．（8 分）解方程 (1)      4 2 3 8 1 5 2    x x x ； (2) 2 0.1 0.3 x x  ． 【详解】（1）解：去括号，得8 12 8 8 5 10x x x     ，（1 分） 移项，得8 8 5 8 10 12x x x     ，（2 分） 合并同类项，得21 6x  ，（3 分） 系数化为 1，得 6 21 x  ；（4 分） （2）解：去分母，得  3 2x x  ，（1 分） 去括号，得3 6x x  ，（2 分） 移项，得3 6x x   ，（3 分） 合并同类项，得2 6x   ， 系数化为 1，得 3x   ．（4 分） 16．（6 分）先化简，再求值： 2 2 2 23( 2( 1) 2 2a b ab a b ab   ) ，其中 2 1a b  ， ． 【详解】解： 2 2 2 23( 2( 1) 2 2a b ab a b ab   ) 2 2 2 23 3 2 2 2 2a b ab a b ab    （2 分） 2 2 4a b ab   ；（3 分） 当 2 1a b  ， 时，原式 2 2( 2) 1 ( 2) 1 4 2         ．（6 分） 17．（8 分）已知方程 3 0x   与关于 x的方程  6 3 12x x k x    的解相同． (1)求 k的值； (2)若  5 1 0km n    ，求m n 的值． 【详解】（1）解：解方程 3 0x   得： 3x   ，（1 分） ∵ 方程 3 0x   与关于 x的方程  6 3 12x x k x    的解相同， ∴ 3x   是关于 x的方程  6 3 12x x k x    的解，（2 分） ∴    6 3 3 3 3 12k        ，（3 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 解得 2k  ；（4 分） （2）解：∵  5 1 0km n    ，即  25 1 0m n    ， ∴ 5 0 1 0m n   ， ，（5 分） ∴ 5 1m n  ， ，（7 分） ∴ 5 1 4m n      ．（8 分） 18．（9 分）甲乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和球拍，乒乓球拍每副定价 50 元，乒乓球 4 盒定价 20 元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 8 折优惠．该班需球拍 5 副，乒乓 球 x盒（不小于 5） (1)若该班在甲商店购买，乒乓球拍需付款______元，乒乓球需付款______元（用含 x的代数式表示）；若该 班在乙商店购买，乒乓球拍需付款______元，乒乓球需付款______元（用含 x的代数式表示）． (2)该班在甲商店购买共需付款______元（用含 x的代数式表示）；该班在乙商店购买共需付款______元（用 含 x的代数式表示）． (3)若该班买 30 盒乒乓球，请您去买，你打算去其中哪家商店买？为什么？ 【详解】（1）解：由题意可得，每盒乒乓球的价格为20 4 5  （元） ∵ 甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，球拍每副 50 元， ∴ 若该班在甲商店购买，乒乓球拍需付款5 50 250  元； ∵ 甲商店赠送 5 盒乒乓球， ∴ 甲商店乒乓球需付款  5 5 5 25x x    元； ∵ 乙店全部按定价的 8 折优惠， ∴ 若该班在乙商店购买，乒乓球拍需付款5 50 0.8 200   元，乒乓球需付款 5 0.8 4x x   元， 故答案为：250；5 25x  ；200；4x；（每空一份，共 4 分） （2）解：在甲商店购买共需付款：250 5 25 5 225x x    元；（5 分） 在乙商店购买共需付款：4 200x  元；（6 分） （3）解： 30x  时， 在甲商店购买需付款：5 30 225 375   元，（7 分） 在乙商店购买需付款：4 30 200 320   元，（8 分） ∵ 375 320 ∴ 去其中乙商店买．（9 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 19．(10 分）探索新知： 如图 1，射线OC在 AOB 的内部，图中共有 3 个角： AOB ， AOC 和 BOC ，若其中有一个角的度数 是另一个角度数的两倍，则称射线OC是 AOB 的“巧分线”． (1)一个角的平分线______这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”） (2)如图 2，若 60MPN  ，且射线 PQ是 MPN 的“巧分线”，则 MPQ ______； 深入研究： 如图 2，若 60MPN  ，且射线 PQ绕点 P从PN 位置开始，以每秒10的速度逆时针旋转，当 PQ与PN 成 180时停止旋转，旋转的时间为 t秒． (3)当 t为何值时，射线PM 是 QPN 的“巧分线”； (4)若射线PM 同时绕点 P以每秒5的速度逆时针旋转，并与 PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是 MPN 的“巧分线”时 t的值． 【详解】（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”； (填“是”或“不是” ) 故答案为：是；（1 分） （2） 60MPN   ， ①当 PQ是 MPN 的角平分线时， 1 60 30 2 MPQ     ； ②当 PQ是 MPN 三等分线时， MPQ 较小时， 1 60 20 3 MPQ     ； ③当 PQ是 MPN 三等分线时， MPQ 较大时， 2 60 40 3 MPQ     ； 故答案为：30或20或40；（2 分） （3）依题意有： ①当 2MPN QPM   时，如图所示： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 1 10 60 60 2 t    ， 解得 9t  ；（3 分） ②当 MPN QPN   时，如图所示： 10 2 60t   ， 解得 12t  ；（4 分） ③当2 MPN QPN   时，如图所示： 10 60 2 60t    ， 解得 18t  ．（5 分） 故当 t为 9 或 12 或 18 时，射线PM 是 QPN 的“巧分线”；（6 分） （4）依题意有： ①当 1 3 QPN MPN   时，如图所示：  110 5 60 3 t t  ， 解得 2.4t  ；（7 分） ②当 1 2 QPN MPN   时，如图所示：  110 5 60 2 t t  ， 解得 4t  ；（8 分） ③当 2 3 QPN MPN   时，如图所示： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11  210 5 60 3 t t  ， 解得 6t  ．（9 分） 故当 t为2.4 或 4 或 6 时，射线 PQ是 MPN 的“巧分线”．（10 分） 20.（12 分）如果在同一直线上的三点 A，B，C满足 2AC CB （即点 C到点 A的距离是点 C到点 B距离的 2 倍），那么我们称点 C是点对  ,A B 的一个分点．若点 C在线段𝐴𝐵上，则称点 C为  ,A B 的内分点：若点 C在线段𝐴𝐵的延长线上，则称点C为  ,A B 的外分点．同理，如果在同一直线上的三点 A，B，C满足 2BC CA ， 那么我们称点 C是点对  ,B A 的一个分点． 如图 1，在数轴上，点 A对应的数为 5，点 B对应的数为 2，则  ,A B 的内分点是表示数 3 的点 C，而 ,B A 的内分点是表示数 4 的点 E，线段𝐴𝐵的外分点是表示数 1 的点 D，而  ,B A 的外分点是表示数 8 的点 T． (1)如图 2，点 M，N表示的数分别为 5 和 1 ，则点对  ,M N 的内分点表示的数为______，点对  ,N M 的外 分点表示的数为______． (2)在（1）的条件下，若点 P，点 Q分别从M点，N点同时出发，以 4 个单位/秒和 3 个单位秒的速度向右 运动，设运动时间为 t秒． ①设点对  ,P Q 的内分点为 G，外分点为 H．当点 G，H所对应的数互为相反数时，求 t的值． ②在点 Q运动的过程中，存在点 F既是点对  ,N Q 的分点，也是点对  ,Q M 的分点，求出 t的值。 【详解】（1）解：设点对  ,M N 的内分点表示的数为a，点对  ,N M 的外分点表示的数为b 则：  5 2 1a a     ，    1 2 5b b    解得： 1a  ， 11b  故答案为：1；11（每空 1 分，共 2 分） （2）解：，①由题意，运动时间为 t 秒时，P 点对应的数为 5+4t，Q 对应的数为-1+3t，（3 分） 且 P 点在 Q 点右侧. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 所以 PQ =5+4t-(-1+3t) =t+ 6, ∵点对(P,Q)的内分点为 G， :.G 点表示的数是: -1+3t+ (t+6)= t+1,(4 分） ∵点对(P,Q)的外分点为 H， :.H 点表示的数是:5+4t-2(t+6) = 2t - 7, ∵点 G，H 所对应的数互为相反数， .:. t+1+2t-7=0 ,解得 t= ;(5 分） ②若点Q在线段MN上运动，即0 2t  ，（6 分） 设点F 表示的数为 f ， （i）点 F既是点对  ,N Q 的外分点，也是点对  ,Q M 的内分点，如图所示： ∵ 点 F是点对  ,N Q 的外分点， ∴    1 2 1 3f f t        即： 6 1f t  ∵ 点 F是点对  ,Q M 的内分点， ∴    1 3 2 5f t f     即： 3f t  ∴ 6 1 3t t   解得： 4 5 t  （7 分） （ii）点 F既是点对  ,N Q 的外分点，也是点对  ,Q M 的外分点，如图所示： ∵ 点 F是点对  ,Q M 的外分点， ∴    1 3 2 5f t f     原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 即： 3 11f t   ∴ 6 1 3 11t t    解得： 4 3 t  （8 分） 若点Q在线段MN的延长线上运动，即 2t  ，（9 分） （iii）点 F既是点对  ,N Q 的内分点，也是点对 ,Q M 的内分点，如图所示： ∵ 点 F是点对  ,N Q 的内分点， ∴    1 2 1 3f t f      即： 2 1f t  ∵ 点 F是点对  ,Q M 的内分点， ∴  1 3 2 5t f f     即： 3f t  ∴ 2 1 3t t   解得： 4t  （10 分） （iv）点 F既是点对  ,N Q 的内分点，也是点对 ,Q M 的外分点，如图所示： ∵ 点 F是点对  ,Q M 的外分点， ∴  1 3 2 5t f f     即： 3 11f t   ∴ 2 1 3 11t t    解得： 12 5 t  （11 分） 综上所述： 12 5 t  或 4t  或 4 3 t  或 4 5 t  （12 分） 故答案为： 12 5 或4 或 4 3 或 4 5 2024-2025学年七年级上学期第三次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. _______________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 三、解答题（共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（8分） 16．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版，第一章图形的世界 5%+第二章有理数的运算 35%+第三章代数式 20%+第四 章平面图形 20%+第五单元一元一次方程 20%。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题 共 24 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．有理数 2 ， 1 2  ，0， 3 2 中，绝对值最大的数是（ ） A． 2 B． 1 2  C．0 D． 3 2 2．下列运算正确的是（ ） A．3 2 5x y xy  B．6 5xy xy  C． 2 25 2 7 a a a D． 2 28 8 0 a b a b 3．下列说法中，正确的个数有（ ） ①倒数等于本身的数一定是 1；② 2 1a  一定是正数；③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一 定是非负数；④有理数分为正有理数和负有理数；⑤单项式 22 a b 的系数是 2 ；⑥多项式 2 3 23 4 8a a  的次数是 3 次． A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 4．若 x表示某件物品的原价，则代数式  1 15% x 表示的意义是（ ） A．该物品价格上涨15% 后的售价 B．该物品价格下降15% 后的售价 C．该物品价格上涨15% 时上涨的价格 D．该物品打八五折后的价格 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 5．已知点C在直线 AB上，若 4cmAC  ， 6cmBC  ，E为线段 AB的中点，则 AE的长为（ ） A．5cm或3cm B．5cm或1cm C．5cm D．3cm 6．若 m n n m   ，且 4, 3m n  ，则m n （ ） A．1 或 1 B． 1 或 7 C．1 或 7 D． 1 或 7 7．如图，直线 AB，CD相交于点 O，射线OM 平分 AOC ，ON OM ．若 70AOC  ，则 CON 的度 数为（ ） A．35 B．45 C．55 D．60 8．如图，M ，N ，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且这四个整数点每相 邻两点之间的距离为 1 个单位长度，数a对应的点在M 与N 中间，数b对应的点在 P与 R中间，若 3a b  ， 则原点是（ ） A．M 或N B．N 或 P C． P或 R D．M 或 R 第二部分（非选择题 共 76 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 9．已知关于 x的方程   | |23 3mm x m   是一元一次方程，则 m的值为 ． 10．当 1x   时，代数式 3 1px qx  的值为 2024，则当 1x  时，代数式 3 1px qx  的值为 ． 11．绝对值小于2023的所有整数的积等于 ． 12．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要 个小立方块． 13．已知有理数 1a  ，我们把 1 1 a 称为a的差倒数，如 2 的差倒数是 1 1 1 2    ， 1 的差倒数是   1 1 1 1 2    ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 如果 1 3a   ， 2a 是 1a 的差倒数， 3a 是 2a 的差倒数以此类推，那么 1 2 3 4 2021 2022 2023 2024a a a a a a a a        的值是 ． 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 61 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（8 分）计算： (1)   1 1 118 2 9 6         ； (2)  4 11 10 2 2      ． 15．（8 分）解方程 (1)      4 2 3 8 1 5 2    x x x ； (2) 2 0.1 0.3 x x  ． 16．（6 分）先化简，再求值： 2 2 2 23( 2( 1) 2 2a b ab a b ab   ) ，其中 2 1a b  ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 17．（8 分）已知方程 3 0x   与关于 x的方程  6 3 12x x k x    的解相同． (1)求 k的值； (2)若  5 1 0km n    ，求m n 的值． 18．（9 分）甲乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和球拍，乒乓球拍每副定价 50 元，乒乓球 4 盒定价 20 元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 8 折优惠．该班需球拍 5 副，乒乓 球 x盒（不小于 5） (1)若该班在甲商店购买，乒乓球拍需付款______元，乒乓球需付款______元（用含 x的代数式表示）；若该 班在乙商店购买，乒乓球拍需付款______元，乒乓球需付款______元（用含 x的代数式表示）． (2)该班在甲商店购买共需付款______元（用含 x的代数式表示）；该班在乙商店购买共需付款______元（用 含 x的代数式表示）． (3)若该班买 30 盒乒乓球，请您去买，你打算去其中哪家商店买？为什么？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 19．(10 分）探索新知： 如图 1，射线OC在 AOB 的内部，图中共有 3 个角： AOB ， AOC 和 BOC ，若其中有一个角的度数 是另一个角度数的两倍，则称射线OC是 AOB 的“巧分线”． (1)一个角的平分线______这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”） (2)如图 2，若 60MPN  ，且射线 PQ是 MPN 的“巧分线”，则 MPQ ______； 深入研究： 如图 2，若 60MPN  ，且射线 PQ绕点 P从PN 位置开始，以每秒10的速度逆时针旋转，当 PQ与PN 成 180时停止旋转，旋转的时间为 t秒． (3)当 t为何值时，射线PM 是 QPN 的“巧分线”； (4)若射线PM 同时绕点 P以每秒5的速度逆时针旋转，并与 PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是 MPN 的“巧分线”时 t的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 20.（12 分）如果在同一直线上的三点 A，B，C满足 2AC CB （即点 C到点 A的距离是点 C到点 B距离的 2 倍），那么我们称点 C是点对  ,A B 的一个分点．若点 C在线段𝐴𝐵上，则称点 C为  ,A B 的内分点：若点 C在线段𝐴𝐵的延长线上，则称点C为  ,A B 的外分点．同理，如果在同一直线上的三点 A，B，C满足 2BC CA ， 那么我们称点 C是点对  ,B A 的一个分点． 如图 1，在数轴上，点 A对应的数为 5，点 B对应的数为 2，则  ,A B 的内分点是表示数 3 的点 C，而 ,B A 的内分点是表示数 4 的点 E，线段𝐴𝐵的外分点是表示数 1 的点 D，而  ,B A 的外分点是表示数 8 的点 T． (1)如图 2，点 M，N表示的数分别为 5 和 1 ，则点对  ,M N 的内分点表示的数为______，点对  ,N M 的外 分点表示的数为______． (2)在（1）的条件下，若点 P，点 Q分别从M点，N点同时出发，以 4 个单位/秒和 3 个单位秒的速度向右 运动，设运动时间为 t秒． ①设点对  ,P Q 的内分点为 G，外分点为 H．当点 G，H所对应的数互为相反数时，求 t的值． ②在点 Q运动的过程中，存在点 F既是点对  ,N Q 的分点，也是点对  ,Q M 的分点，求出 t的值。 2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 A D B A B D C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．1 10．-2022 11．0 12．9 13． 三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（8分） 【详解】（1）解： （1分） （3分） ；（3分） （2）解： （1分） （3分） ．（4分） 15．（8分） 【详解】（1）解：去括号，得，（1分） 移项，得，（2分） 合并同类项，得，（3分） 系数化为1，得；（4分） （2）解：去分母，得，（1分） 去括号，得，（2分） 移项，得，（3分） 合并同类项，得， 系数化为1，得．（4分） 16．（6分） 【详解】解： （2分） ；（3分） 当时，原式．（6分） 17．（8分） 【详解】（1）解：解方程得：，（1分） ∵方程与关于x的方程的解相同， ∴是关于x的方程的解，（2分） ∴，（3分） 解得；（4分） （2）解：∵，即， ∴，（5分） ∴，（7分） ∴．（8分） 18．（9分） 【详解】（1）解：由题意可得，每盒乒乓球的价格为（元） ∵甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，球拍每副50元， ∴若该班在甲商店购买，乒乓球拍需付款元； ∵甲商店赠送5盒乒乓球， ∴甲商店乒乓球需付款元； ∵乙店全部按定价的8折优惠， ∴若该班在乙商店购买，乒乓球拍需付款元，乒乓球需付款元， 故答案为：250；；200；；（每空一份，共4分） （2）解：在甲商店购买共需付款：元；（5分） 在乙商店购买共需付款：元；（6分） （3）解：时， 在甲商店购买需付款：元，（7分） 在乙商店购买需付款：元，（8分） ∵ ∴去其中乙商店买．（9分） 19．(10分） 【详解】（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；填“是”或“不是” 故答案为：是；（1分） （2）， ①当是的角平分线时， ； ②当是三等分线时，较小时， ； ③当是三等分线时，较大时， ； 故答案为：或或；（2分） （3）依题意有： ①当时，如图所示： ， 解得；（3分） ②当时，如图所示： ， 解得；（4分） ③当时，如图所示： ， 解得．（5分） 故当t为9或12或18时，射线是的“巧分线”；（6分） （4）依题意有： ①当时，如图所示： ， 解得；（7分） ②当时，如图所示： ， 解得；（8分） ③当时，如图所示： ， 解得．（9分） 故当t为或4或6时，射线是的“巧分线”．（10分） 20.（12分） 【详解】（1）解：设点对的内分点表示的数为，点对的外分点表示的数为 则：， 解得：， 故答案为：；（每空1分，共2分） （2）解：，由题意，运动时间为t秒时，P点对应的数为5+4t，Q对应的数为-1+3t，（3分） 且P点在Q点右侧. 所以PQ =5+4t-(-1+3t) =t+ 6, ∵点对(P,Q)的内分点为G， :.G点表示的数是: -1+3t+(t+6)=t+1,(4分） ∵点对(P,Q)的外分点为H， :.H点表示的数是:5+4t-2(t+6) = 2t - 7, ∵点G，H所对应的数互为相反数， .:.t+1+2t-7=0 ,解得t=;(5分） ②若点在线段上运动，即，（6分） 设点表示的数为， （i）点F既是点对的外分点，也是点对的内分点，如图所示：    ∵点F是点对的外分点， ∴ 即： ∵点F是点对的内分点， ∴ 即： ∴ 解得：（7分） （ii）点F既是点对的外分点，也是点对的外分点，如图所示：    ∵点F是点对的外分点， ∴ 即： ∴ 解得：（8分） 若点在线段的延长线上运动，即，（9分） （iii）点F既是点对的内分点，也是点对的内分点，如图所示：    ∵点F是点对的内分点， ∴ 即： ∵点F是点对的内分点， ∴ 即： ∴ 解得：（10分） （iv）点F既是点对的内分点，也是点对的外分点，如图所示：    ∵点F是点对的外分点， ∴ 即： ∴ 解得：（11分） 综上所述：或或或（12分） 故答案为：或或或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版，第一章图形的世界 5%+第二章有理数的运算 35%+第三章代数式 20%+第四 章平面图形 20%+第五单元一元一次方程 20%。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题 共 24 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．有理数 2 ， 1 2  ，0， 3 2 中，绝对值最大的数是（ ） A． 2 B． 1 2  C．0 D． 3 2 2．下列运算正确的是（ ） A．3 2 5x y xy  B．6 5xy xy  C． 2 25 2 7 a a a D． 2 28 8 0 a b a b 3．下列说法中，正确的个数有（ ） ①倒数等于本身的数一定是 1；② 2 1a  一定是正数；③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一 定是非负数；④有理数分为正有理数和负有理数；⑤单项式 22 a b 的系数是 2 ；⑥多项式 2 3 23 4 8a a  的次数是 3 次． A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 4．若 x表示某件物品的原价，则代数式  1 15% x 表示的意义是（ ） A．该物品价格上涨15% 后的售价 B．该物品价格下降15% 后的售价 C．该物品价格上涨15% 时上涨的价格 D．该物品打八五折后的价格 5．已知点C在直线 AB上，若 4cmAC  ， 6cmBC  ，E为线段 AB的中点，则 AE的长为（ ） A．5cm或3cm B．5cm或1cm C．5cm D．3cm 6．若 m n n m   ，且 4, 3m n  ，则m n （ ） A．1 或 1 B． 1 或 7 C．1 或 7 D． 1 或 7 7．如图，直线 AB，CD相交于点 O，射线OM 平分 AOC ，ON OM ．若 70AOC  ，则 CON 的度 数为（ ） A．35 B．45 C．55 D．60 8．如图，M ，N ， P， R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且这四个整数点每 相邻两点之间的距离为 1 个单位长度，数a对应的点在M 与N 中间，数b对应的点在 P与 R中间，若 3a b  ，则原点是（ ） A．M 或N B．N 或 P C． P或 R D．M 或 R 第二部分（非选择题 共 76 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 9．已知关于 x的方程   | |23 3mm x m   是一元一次方程，则 m的值为 ． 10．当 1x   时，代数式 3 1px qx  的值为 2024，则当 1x  时，代数式 3 1px qx  的值为 ． 11．绝对值小于2023的所有整数的积等于 ． 12．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要 个小立方块． 13．已知有理数 1a  ，我们把 1 1 a 称为a的差倒数，如 2 的差倒数是 1 1 1 2    ， 1 的差倒数是   1 1 1 1 2    ， 如果 1 3a   ， 2a 是 1a 的差倒数， 3a 是 2a 的差倒数以此类推，那么 1 2 3 4 2021 2022 2023 2024a a a a a a a a        的值是 ． 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 61 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（8 分）计算： (1)   1 1 118 2 9 6         ； 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … (2)  4 11 10 2 2      ． 15．（8 分）解方程 (1)      4 2 3 8 1 5 2    x x x ； (2) 2 0.1 0.3 x x  ． 16．（6 分）先化简，再求值： 2 2 2 23( 2( 1) 2 2a b ab a b ab   ) ，其中 2 1a b  ， ． 17．（8 分）已知方程 3 0x   与关于 x的方程  6 3 12x x k x    的解相同． (1)求 k的值； (2)若  5 1 0km n    ，求m n 的值． 18．（9 分）甲乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和球拍，乒乓球拍每副定价 50 元，乒乓球 4 盒定价 20 元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 8 折优惠．该班需球拍 5 副，乒乓 球 x盒（不小于 5） (1)若该班在甲商店购买，乒乓球拍需付款______元，乒乓球需付款______元（用含 x的代数式表示）；若该 班在乙商店购买，乒乓球拍需付款______元，乒乓球需付款______元（用含 x的代数式表示）． (2)该班在甲商店购买共需付款______元（用含 x的代数式表示）；该班在乙商店购买共需付款______元（用 含 x的代数式表示）． (3)若该班买 30 盒乒乓球，请您去买，你打算去其中哪家商店买？为什么？ 19．(10 分）探索新知： 如图 1，射线OC在 AOB 的内部，图中共有 3 个角： AOB ， AOC 和 BOC ，若其中有一个角的度 数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是 AOB 的“巧分线”． (1)一个角的平分线______这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”） (2)如图 2，若 60MPN  ，且射线 PQ是 MPN 的“巧分线”，则 MPQ ______； 深入研究： 如图 2，若 60MPN  ，且射线 PQ绕点 P从PN 位置开始，以每秒10的速度逆时针旋转，当 PQ与PN 成 180时停止旋转，旋转的时间为 t秒． (3)当 t为何值时，射线PM 是 QPN 的“巧分线”； (4)若射线PM 同时绕点 P以每秒5的速度逆时针旋转，并与 PQ同时停止，请直接写出当射线 PQ是 MPN 的“巧分线”时 t的值． 20.（12 分）如果在同一直线上的三点 A，B，C满足 2AC CB （即点 C到点 A的距离是点 C到点 B距离 的 2 倍），那么我们称点 C是点对  ,A B 的一个分点．若点 C在线段𝐴𝐵上，则称点 C为  ,A B 的内分点： 若点 C在线段𝐴𝐵的延长线上，则称点 C为  ,A B 的外分点．同理，如果在同一直线上的三点 A，B，C满 足 2BC CA ，那么我们称点 C是点对  ,B A 的一个分点． 如图 1，在数轴上，点 A对应的数为 5，点 B对应的数为 2，则  ,A B 的内分点是表示数 3 的点 C，而 ,B A 的内分点是表示数 4 的点 E，线段𝐴𝐵的外分点是表示数 1 的点 D，而  ,B A 的外分点是表示数 8 的点 T． (1)如图 2，点M，N表示的数分别为 5 和 1 ，则点对  ,M N 的内分点表示的数为______，点对  ,N M 的 外分点表示的数为______． (2)在（1）的条件下，若点 P，点 Q分别从M点，N点同时出发，以 4 个单位/秒和 3 个单位秒的速度向右 运动，设运动时间为 t秒． ①设点对  ,P Q 的内分点为 G，外分点为 H．当点 G，H所对应的数互为相反数时，求 t的值． ②在点 Q运动的过程中，存在点 F既是点对  ,N Q 的分点，也是点对  ,Q M 的分点，求出 t的值。 2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版，第一章图形的世界5%+第二章有理数的运算35%+第三章代数式20%+第四章平面图形20%+第五单元一元一次方程20%。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题 共24分） 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．有理数，，0，中，绝对值最大的数是（    ） A． B． C．0 D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法中，正确的个数有（　　） ①倒数等于本身的数一定是1；②一定是正数；③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数；④有理数分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是；⑥多项式的次数是3次． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．若x表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（     ） A．该物品价格上涨后的售价 B．该物品价格下降后的售价 C．该物品价格上涨时上涨的价格 D．该物品打八五折后的价格 5．已知点在直线上，若，，为线段的中点，则的长为（    ） A．或 B．或 C． D． 6．若，且，则（　　） A．1或 B．或7 C．1或 D．或 7．如图，直线，相交于点O，射线平分，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且这四个整数点每相邻两点之间的距离为1个单位长度，数对应的点在与中间，数对应的点在与中间，若，则原点是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 第二部分（非选择题 共76分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为 ． 10．当 时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为 ． 11．绝对值小于的所有整数的积等于 ． 12．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要 个小立方块． 13．已知有理数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数以此类推，那么的值是 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（8分）计算： (1)； (2)． 15．（8分）解方程 (1)； (2)． 16．（6分）先化简，再求值：，其中． 17．（8分）已知方程与关于x的方程的解相同． (1)求k的值； (2)若，求的值． 18．（9分）甲乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和球拍，乒乓球拍每副定价50元，乒乓球4盒定价20元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的8折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5） (1)若该班在甲商店购买，乒乓球拍需付款______元，乒乓球需付款______元（用含x的代数式表示）；若该班在乙商店购买，乒乓球拍需付款______元，乒乓球需付款______元（用含x的代数式表示）． (2)该班在甲商店购买共需付款______元（用含x的代数式表示）；该班在乙商店购买共需付款______元（用含x的代数式表示）． (3)若该班买30盒乒乓球，请您去买，你打算去其中哪家商店买？为什么？ 19．(10分）探索新知： 如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”． (1)一个角的平分线______这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”） (2)如图2，若，且射线是的“巧分线”，则______； 深入研究： 如图2，若，且射线绕点P从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为t秒． (3)当t为何值时，射线是的“巧分线”； (4)若射线同时绕点P以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止，请直接写出当射线是的“巧分线”时t的值． 20.（12分）如果在同一直线上的三点A，B，C满足（即点C到点A的距离是点C到点B距离的2倍），那么我们称点C是点对的一个分点．若点C在线段上，则称点C为的内分点：若点C在线段的延长线上，则称点C为的外分点．同理，如果在同一直线上的三点A，B，C满足那么我们称点C是点对的一个分点． 如图1，在数轴上，点A对应的数为5，点B对应的数为2，则的内分点是表示数3的点C，而的内分点是表示数4的点E，线段的外分点是表示数的点D，而的外分点是表示数8的点T．    (1)如图2，点M，N表示的数分别为5和，则点对的内分点表示的数为______，点对的外分点表示的数为______． (2)在（1）的条件下，若点P，点Q分别从M点，N点同时出发，以4个单位/秒和3个单位秒的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①设点对的内分点为G，外分点为H．当点G，H所对应的数互为相反数时，求t的值． ②在点Q运动的过程中，存在点F既是点对的分点，也是点对的分点，求出的值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$