13.2 命题与证明 第3课时 三角形的外角 导学案 2024-2025学年沪科版数学八年级上册

课题 2 命题与证明 第3课时 三角形的外角导学案 学习目标 1、学会应用推论2、推论3、解决实际问题，发展符号意识。 2、学会应用三角形外角及推论解决实际问题. 学习策略 观察、操作、感知、总结、互动交流 学习过程 复习巩固 如下图所示，已知在⊿ABC中，BD、BC分别平分∠ABC、∠ACB，若∠A=700，求∠D的度数. 新课学习 一、自学： 1、如图所示，已知在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，若∠A=50°，求∠D的度数。 2、已知：如图在△ABC中，若∠A=50°，∠C=60°，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，求∠BDE与∠BDC的度数。 二、交流 1、三角形的外角 思考：∠1有三个特征（1） （2） （3） 三角形的外角： 2、三角形内角和定理的推论2、推论3 思考并探究：∠1与图中的其它几个角之间有什么关系？能证明你的结论吗？ 结论：（1）∠ACB+∠1=180° （2）∠1=∠A+∠B （3）∠1>∠A、∠1>∠B 推论2、 推论3、 3、证一证：已知：如图∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角 求证：∠1+∠2+∠3=360° 结论： 三、释疑 （1）已知：如图所示，在△ABC中，∠DBF是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE，求证：∠DBF>∠EDC （2）已知：如图（甲）所示，∠B=45°，∠A=30°，∠C=25°，求∠ADC的大小 解： 解法一： 解法二： 解法三： 尝试应用 1、填空： （1）如图∠ABC=_______∠1=________ （2）在直角三角形中，与直角相邻的外角的度数是_________ 2、如图，点P是△ABC内任一点，连接BP，并延长交AC于点D，连接CP，用不等号“>”或“<”表示∠A、∠1、∠2的大小关系，并说理由 3、已知：如图所示，已知△ABC的外角∠ABD的角平分线与∠C的角平分线CF的延长线交于E，若∠A=70°，求∠E的度数。 4、已知：如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2、∠3=∠4、∠BAC=75°，求∠1、∠3度数。 自主总结 达标测试 11.如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（　　） A．20°B．30°C．70°D．80° 2.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（　　） A．85°B．80°C．75°D．70° 3.△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是_______. 4.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD=______. 5.如图所示，五角星ABCDEF，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数. 6. 如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，点E为AC上一点，延长BC到D，连接DE．求证：∠1＞∠2． 世纪教育网 学科网（北京）股份有限公司 $$