5.2 视图 课后练习卷2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第五章《投影与视图》 5.2视图 课后练习卷 考试时间：60分钟 满分100分 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．“堑堵”的俯视图是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示的手提水果篮，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．如图是一个由6个完全相同的正方体组成的立体图形，它从正面看到的图形是（　　） A． B． C． D． 4．如图，用小立方体搭一个几何体，从左面和上面看如图所示，这样的几何体它最多需要（　　）块小立方体． A．8 B．7 C．6 D．5 5．某几何体从三个不同方向看到的形状图如图所示，则该几何体的体积是（　　） A．3π B．2π C．π D．12 6．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，一个几何体的三视图均相同，则搭成此几何体的小正方体可能有（　　）个． A．8 B．6 C．12 D．10 8．如图，这是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，从左面看到几何体的形状不发生变化，则去掉的小正方体的编号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题（本大题共6小题，总分18.0分） 9．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是　 　． 10．如图是某地球仪的主视图，AB、CD、EF分别是赤道平面、地轴、黄道平面，我们知道地球仪的地球是倾斜的，地球仪的地球姿态是公转时的姿态，地球公转时，地轴并不是垂直于黄道平面（地球公转轨道平面），所以地球是斜着身子进行公转的，就产生了黄赤交角，其度数为∠AOF＝23°26′，地球仪上地轴的倾斜角度与黄赤交角是互余的，所以地球仪上地轴的倾斜角∠COF等于 　 　． 11．如图分别是几个小立方体搭成的几何体分别从正面和左面看到的形状图，这个几何体的小立方体个数最少是 　 　个． 12．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图，根据图示数据，可计算出该长几何体的侧面积为 　 　． 13．一个几何体是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的几何体，至少需用a个正方体，最多需用b个正方体，则a+b＝ 　 　． 14．如图1，一个可绕公共顶点A旋转的收纳柜放置在橱柜转角处，两层抽屉形状大小都相同．图2，图3为上层抽屉旋转过程中的俯视图，下层抽屉的长AD＝30cm，宽AB＝20cm，MA＝10cm，当上层抽屉旋转至边B′C′恰好经过点D时（如图2），AD′与边MN平行，此时点D′到BC的距离为 　 　cm；当上层抽屉旋转至AD′碰到边MN时（如图3），此时点D′到BC的距离为 　 　cm． 三、解答题（本大题共6小题，总分6.0分） 15．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 16．一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）这个几何体最少由　 　个小立方块搭成，最多由　 　个小立方块搭成； （3）当d＝3，e＝1时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图． 17．【问题情境】小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔． 【操作探究】 （1）图1中的第 　 　个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）． （2）小圣所在的综合实践小组把折叠成9个棱长都为2dm的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①请计算出这个几何体的表面积和体积； ②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是 　 　． 18．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体由 　 　个小正方体组成； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图； （3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加 　 　个小正方体． 19．如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片． （1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有 　 　；（填字母序号） （2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率． 20．如图1是一种浴室壁挂式圆形镜面折叠镜，AB，CD，EF可在水平面上转动，连接轴BD分别垂直AB和CD，EF过圆心，点C在EF的中垂线上，且，AB＝24cm，如图2是折叠镜俯视图，墙面PI与PQ互相垂直，在折叠镜转动过程中，EF与墙面PI始终保持平行， （1）当点E落在PQ上时，AE＝30cm，此时A，B，F三点共线，求：EF的长． （2）将AB绕点A逆时针旋转至AB′，当B′C⊥AB′时，测得点B′与E′到PQ的距离之比B′G：E′H＝16：11，则求：B′G的长． 参考答案 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1-8．CABAACDC． 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．六棱柱． 10．66°34′． 11．5． 12．128π cm2． 13．17． 14．40，． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．解：根据图中所示的小正方体的个数可得： 16．解：（1）观察从正面看到的图可知a＝2，b＝c＝1． 故答案为：2，1，1； （2）∵2+1+1+3+1＝8（个），2+1+1+3+3＝10（个）， ∴这个几何体最少由8个小立方块搭成，最多由10个小立方块搭成． 故答案为：8，10； （3）从左面看到的图形如图所示： 17．解：（1）根据正方体表面展开图的特征可知，①③④图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒， 第②个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒， 故答案为：②； （2）①∵正方体纸盒的棱长为2dm， ∴正方体纸盒的一个面的面积为4dm2， ∵这个几何体露出的面数为6+6+5+5+5＝27（个）， ∴这个几何体的表面积为27×4＝108（dm2）， 这个几何体的体积为9×2×2×2＝72（dm3）； ②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以将第1层，第2层共1+3＝4个小正方体拿走， 故答案为：4． 18．解：（1）由图可得：这个几何体由6个小正方体组成， 故答案为：6； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图如图所示： ； （3）根据题意得： 保持主视图和左视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个， ∵1+1+1+1＝4（个）， ∴最多还可以添加4个小正方体， 故答案为：4． 19．解：（1）球的主视图为圆； 长方体的主视图是矩形； 圆锥的主视图为等腰三角形； 圆柱的主视图为矩形， 故答案为：B，D； （2）解：列表可得 第二张 第一张 A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的有4种，分别是（B，B），（B，D），（D，B），（D，D），所以两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的概率为，即． 20．解：（1）连接BE，BF，过点B′作B′J⊥E′F′于J． 则CE＝CF＝CB， ∴∠EBC＝90°， ∵AB＝24cm，AE＝30cm， ∴EB18（cm）， ∵∠AEB+∠FEB＝90°，∠F+∠FEB＝90°， ∴∠AEB＝∠F， ∵∠ABE＝∠EBF＝90°， ∴△ABE∽△EBF， ∴，即， ∴FB， ∴EF（cm）； （2）∵B′G：E′H＝16：11， 设B′G＝16kcm，E′H＝11kcm， ∵四边形B′GHJ是矩形， ∴B′G＝JH＝16k（cm）， ∴JE′＝16k﹣11k＝5k（cm）， ∵C′B′＝C′E′EFcm， ∴JC′＝（5k）cm， ∵AB′⊥B′C′， ∴∠AB′C′＝∠GB′J＝90°， ∴∠AB′G＝∠JB′C′， ∵∠AGB′＝∠B′JC′＝90°， ∴△AB′G∽△C′B′J， ∴，即， ∴B′Jk（cm）， ∴（）2＝（5k）2+（k）2， 解得k， ∴B′G＝16（cm）。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$