5.1《投影》课后练习卷 2024--2025学年北师大版九年级数学上册

第五章《投影与视图》 5.1投影 课后练习卷（2） 考试时间：60分钟 满分100分 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是（　　） A．中心投影 B．平行投影 C．当△ABC平行于投影面时的正投影 D．当△ABC平行于投影面时的中心投影 2．下列说法错误的是（　　） A．太阳下花的影子是平行投影 B．台灯下奶奶缝衣服的身影是中心投影 C．陕西皮影戏中孙悟空的影子是平行投影 D．晴日里，柳树在地面上的影子是平行投影 3．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8m，窗户下檐到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（　　） A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m 4．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（　　） A． B． C． D． 5．古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他发现任当时的城市塞恩（图中的点A），直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的点B），直立杆子的影子却偏离垂直方向7°12′（图中∠α＝7°12′），由此他得出∠β＝∠α，那么∠β的度数也就是360°的，所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的．其中“∠β＝∠α”所依据的数学定理是（　　） A．两直线平行，内错角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．两直线平行，同旁内角互补 D．内错角相等，两直线平行 6．如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（　　） A．③④①② B．②①④③ C．④①②③ D．④①③② 7．如图，太阳光线AC与A′C′是平行的，同一时刻垂直于地面的两根木杆在太阳光照射下的影子一样长，那么这两根木杆高度相同，这利用了全等的性质，其中判断△ABC≌△A′B′C′的依据是（　　） A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA 8．甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，两人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到达点E，乙到达点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线BD上，则CE的长为（　　） A．4m B．8m C．12m D．16m 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是 　 　投影．（填“平行”或“中心”） 10．一根长为m的木棒在平行光线上形成的正投影为3，则m的取值范围为 　 　． 11．如图，某地同一时刻两根木杆的影子是由 　 　形成的投影（在“太阳光”或“灯光”中选择）． 12．如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC＝3m，小明的影子B'C'＝1.5m，已知小明的身高A'B'＝1.7m，则树高AB＝　 　． 13．土圭之法是在平台中央竖立一根6尺长的杆子，观察杆子的日影长度．古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季．如图，利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长，发现第一时刻光线与杆的夹角∠BAC和第二时刻光线与地面的夹角∠ADB相等，测得第一时刻的影长为1.5尺，则第二时刻的影长为 　 　尺． 14．为了测得一棵树的高度AB，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长CD为1.5米，落在地面上的影长BC为3米，则这棵树的高度AB为 　 　． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱，某一时刻立柱AB在阳光下的投影为BC，请你在图中画出此时立柱DE在阳光下的投影． 16．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB＝5m，同一时刻测量立柱AB在阳光下的投影BC＝3m，立柱DE的投影DF＝6m，请你计算立柱DE的长．（提示：光线AC与EF平行） 17．如图，广场上有两根旗杆，都垂直于地面放置（即AC⊥BC，DF⊥EF）．已知太阳光线AB∥DE，经过测量这两根旗杆在太阳光下的影子一样长，那么这两根旗杆的高度相等吗？说说你的理由． 18．如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在底面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21米，落在墙上的影高为6米，求旗杆的高度． 19．甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼AB高16米．当地中午12时，物高与影长的比是1：． （1）如图1，当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距BD的长为 　 　米． （2）当地下午14时，物高与影长的比是1：2．如图2，甲楼的影子有一部分落在乙楼上，求落在乙楼上的影子DE的长． 20．太阳能光伏发电因其清洁、安全、高效等特点，已成为世界各国重点发展的新能源产业．图①是太阳能电板，图②是其截面示意图，其中GF为太阳能电板，AE、CD均为钢架且垂直于地面DE，AB为水平钢架且垂直于CD，测得AG＝CF＝0.4m，BC＝0.6m，AC＝0.75m．若某一时刻的太阳光线垂直照射GF． （1）求钢架AE的长； （2）求太阳能电板GF的影子EH的长（结果保留小数点后两位）． 参考答案 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1-8．CBACABDB． 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．平行． 10．m≥3． 11．太阳光． 12．3.4m． 13．24． 14．． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．解：（1）如图所示：EM即为所求． 16．解：∵AC∥EF ∴∠ACB＝EFD 又∵∠B＝∠D＝90°， ∴△ABC∽△ADF， ∴， ∴， ∴DE＝10（m） ∴立柱DE的长为10m 17．解：两根旗杆的高度相等． 理由如下：∵太阳光线AB与DE是平行， ∴∠B＝∠E， ∵两根旗杆都垂直于地面放置， ∴∠C＝∠F＝90°， ∵两根旗杆在太阳光下的影子一样长， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴AC＝DF， 即两根旗杆的高度相等． 18．解：过C作CE⊥AB于E， ∵CD⊥BD，AB⊥BD， ∴∠EBD＝∠CDB＝∠CEB＝90°， ∴四边形CDBE为矩形， ∴BD＝CE＝21，CD＝BE＝6， 设AE＝x，则1：1.5＝x：21， 解得x＝14， ∴旗杆的高AB＝AE+BE＝14+6＝20米． 19．解：（1）由题意得： ， 即， 解得BD（米）， 故答案为：； （2）如图， 设FE⊥AB于点F，那么在Rt△AEF中，∠AFE＝90°，EF＝BD米． ∵物高与影长的比是1：2， ∴， 则AFEF（米）， 故DE＝FB＝（16）米． 答：落在乙楼上的影子DE的长为（16）米． 20．解：（1）如图，由题意，得AE⊥DE，CD⊥DE，AB⊥CD，GE⊥GF，FH⊥GF， ∴∠AED＝∠BDE＝∠ABD＝90°，∠AGE＝∠GFH＝90°， ∴四边形ABDE是矩形， ∴∠BAE＝90°， ∴∠1+∠2＝90°． 又∵在Rt△AEG中，∠AGE＝90°， ∴∠1+∠3＝90°， ∴∠2＝∠3． 又∵∠AGE＝∠ABC＝90°， ∴△AEG∽△CAB， ∴， ∵AG＝0.4m，BC＝0.6m，AC＝0.75m， ∴， ∴（m）． 答：钢架AE的长为0.5m． （2）如图，过点E作EM⊥FH于M， ∴∠EMF＝90°， ∴∠AGE＝∠GFH＝∠EMF＝90°， ∴四边形EGFM是矩形， ∴∠GEM＝90°， ∴∠3+∠4＝90°． 又∵∠AED＝90°， ∴∠4+∠5＝90°， ∴∠3＝∠5． 又∵∠AGE＝∠EMH＝90°， ∴△AEG∽△HEM， ∴． 在Rt△AEG中，由勾股定理，得AE2＝AG2+EG2， ∴（m）， ∴EM＝GF＝AG+AC+GF ＝0.4+0.75+0.4 ＝1.55（m）， ∴， ∴（m）． 答：太阳能电板GF的影子EH的长为2.58m。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$