专题04 多边形的面积(8个考点讲练+培优拔尖真题训练）-2024-2025学年北师大版数学五年级上册期中复习知识梳理精讲练

2024-2025学年北师大版数学五年级上册期中复习知识梳理精讲练 专题04 多边形的面积 (8个考点讲练+培优拔尖真题训练） 目录 导图索引 2 新知回顾 2 知识点01：面积的比较和高的认识 2 知识点02：平行四边形的面积 3 知识点03：三角形的面积 4 知识点04：梯形的面积 4 易错点拨 5 易错知识点01：面积的比较和高的认识 5 易错知识点02：平行四边形的面积 5 易错知识点03：三角形的面积 5 易错知识点04：梯形的面积 5 期中真题考点讲练 5 考点讲练1：平行四边形的高及画法 5 考点讲练2：三角形的高及画法 6 考点讲练3：梯形的高及画法 7 考点讲练4：平行四边形面积的计算与应用 8 考点讲练5：三角形面积的计算与应用 9 考点讲练6：梯形面积的计算 10 考点讲练8：梯形面积的应用 11 培优真题强化训练 12 拔尖真题强化训练 15 知识点01：面积的比较和高的认识 1.比较图形面积大小的方法。 （1）数方格法:观察方格纸中的各图形，数出各图形各占几个格，根据图形所占方格的数量来比较它们的面积。 （2）重叠法:借助图形变换使两个图形重叠，观察两个图形能否完全重合，来比较它们的面积。(图形的形状相同适用于此方法) （3）拼组法:将两个图形组在一起，看是否与其他图形相同。 （4）分割移补法:两个图形的形状不同，不能完全重合，但可以把图形分割平移，变成一种比较相似的图形，再比较它们的面积。 温馨提示：两个图形面积的大小与它们的形状没有关系。 2.梯形的底和高及画法。 （1）梯形中平行的两条边为梯形的上底和下底。上、下底之间的垂直线段就是梯形的高。梯形有无数条高。 （2）把三角尺的一条直角边与梯形的一条底边重合，另一条直角边与另一条底边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）画垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是梯形的高。 3.平行四边形的底和高及画法。 （1）从平行四边形的顶点（或一条边上的任意一点）向它的对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边就是这条高对应的底。平行四边形有无数条高。 （2）把三角尺的一条直角边与平行四边形的一条底边重合，另一条直角边与平行四边形这条底边所对的边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）画垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是平行四边形的高。 4.三角形的底和高及画法。 （1）三角形有三条边，三条边都可以作底边，每条边与其所对应的顶点到这条边的垂直线段就是三角形的底和高。三角形有三组对应的底和高。 （2）把三角尺的一条直角边与一条底边重合，沿着这条底边平移三角尺，使三角尺的另一条直角边通过底边所对的顶点，从顶点向底边（或底边延长线）画一条垂线，顶点到底边（或底边延长线）的垂直线段就是三角形底边上的高。 5.画指定底和高长度的平面图形的方法。 先画指定长度的底，然后根据底确定指定长度的高，最后画出其他的边。 知识点02：平行四边形的面积 1.平行四边形面积计算公式的推导过程。 通过割补法把平行四边形转化为长方形，长方形的长等于原平行四边形的底，长方形的宽等于原平行四边形的高。 2.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积 ＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。 温馨提示： 1. 平行四边形的底＝平行四边形的面积÷对应的高，平行四边形的高＝平行四边形的面积÷对应的底 。 2. 决定平行四边形面积大小的是它的底和高，等底等高的平行四边形的面积相等。 知识点03：三角形的面积 1.三角形面积计算公式的推导过程。 两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。平行四边形的底和高分别是三角形的底和高。 平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍，因此可以由平行四边形面积公式推导出三角形的面积计算公式。 2.三角形的面积计算公式。 三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 三角形的面积=底×高÷2。 温馨提示： 1.三角形的底＝三角形的面积×２÷高，三角形的高＝三角形的面积×２÷底。 2. 决定三角形面积大小的是它的底和高，等底等高的三角形的面积相等。 知识点04：梯形的面积 1.梯形面积计算公式的推导过程。  可以把一个梯形分成两个三角形或一个三角形和一个平行四边形，通过计算两个三角形的面积之和或一个三角形和一个平行四边形的面积之和推导出梯形的面积计算公式。 两个完全相同的梯形，可以拼成一个平行四边形。 2.平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高。 3.梯形的面积计算公式。 梯形的面积＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的高,则S＝ (a＋b)×h÷2 。 温馨提示： 1.上底与下底之和相等，高也相等的梯形，面积相等。 2.计算排放整齐的圆木或钢管的数量，可以用梯形的面积计算公式。 易错知识点01：面积的比较和高的认识 1.割补法可以保证图形的面积不变，但会影响到周长。 2.任意一个三角形都有三条高。任意一个梯形都有无数条高。任意一个平行四边形都有无数条高。 3.画平行四边形指定底边上的高时，所画的高一定要与底边垂直。 易错知识点02：平行四边形的面积 1.判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。 2.求平行四边形的面积，先要找到底和与其相对应的高，再计算。 3.一个平行四边形，如果形状发生了变化，越接近长方形面积就越大；反之，面积就越小。 易错知识点03：三角形的面积 1.只有大小、形状完全相同的两个三角形才能拼成平行四边形。 2.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 3.计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。 4.已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。 5.钝角三角形的面积与底边延长线的长度没有关系。 易错知识点04：梯形的面积 1.只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。即梯形的面积和平行四边形的面积只有在特定情况下才有2倍关系。 2.计算梯形的面积时，不要忘记除以2。 考点讲练1：平行四边形的高及画法 【母题】（23-24五年级上·广东揭阳·期中）下面各图中给定底边上的高画得正确的是（    ）。 A．B． C． D． 【训练1】（20-21五年级上·陕西咸阳·期中）下列图形中的虚线是它的高吗？是的画“√”，不是的画“×”。         ( )             ( )        ( ) 【训练2】（23-24五年级上·四川成都·期中）画出下面各图给定底边上的高。 【训练3】．（21-22五年级上·辽宁沈阳·期中）画出下列图形给定底边上的高。 考点讲练2：三角形的高及画法 【母题】（23-24五年级上·四川成都·期中）画出下面图形给定底边的高。 【训练1】（23-24五年级上·广东深圳·期中）下面各图中所画线段是指定底边上的高的是（    ）。 A． B． B． C． D． 【训练2】（21-22五年级上·陕西咸阳·期中）按要求画一画。 （1）分别画出图形①、②给定的底边上的高。 （2）将图形①先向下平移5格，再向右平移3格。 （3）将图形②先向上平移4格，再向左平移7格。 【训练3】（20-21五年级上·全国·期中）画出下列图形指定底边上的高。 考点讲练3：梯形的高及画法 【母题】（20-21五年级上·陕西汉中·期中）下面各图中的虚线是它的高吗？是的画“√”，不是的画“×”。 ( )               ( )          ( ) 【训练1】（22-23五年级上·广东揭阳·期中）画出下面图形给定底边上的高。    【训练2】（18-19五年级上·陕西咸阳·期中）画出下面图形对应底边上的高． 考点讲练4：平行四边形面积的计算与应用 【母题】（24-25五年级上·全国·期中）小冬把如图的平行四边形利用割补转化成面积相等的长方形后，用“”来计算它的面积。 （1）他剪拼成的长方形是怎样的？请在图中画出来。 （2）的长度是多少？ 【训练1】（23-24五年级上·广东揭阳·期中）如下图所示，求DF的长是多少厘米？ 【训练2】（23-24五年级上·陕西西安·期中）如图是一个平行四边形花园，张伯伯在花园中修了一条垂直于花园底边的小路，这条小路宽1米，面积是9平方米，然后在其余部分种上太阳花，如果每平方米需要1.4克太阳花种子，这个花园一共需要多少克太阳花种子？ 考点讲练5：三角形面积的计算与应用 【母题】（22-23五年级上·甘肃定西·期中）下图中（    ）的面积是平行四边形面积的一半。 A．① B．② C．③ 【训练1】（23-24五年级上·广东揭阳·期中）如图，三角形A的面积是3.6平方分米，平行四边形B的面积是（    ）平方分米。 A．1.8 B．3.6 C．6.4 D．7.2 【训练2】（22-23五年级上·甘肃定西·期中）一个平行四边形的底是12cm，高是5cm，它的面积是( )cm2；与它等底等高的三角形的面积是( )cm2。 【训练3】（23-24五年级上·甘肃定西·期中）两个大小相等的三角形能拼成一个平行四边形。( )（判断对错） 考点讲练6：梯形面积的计算 【母题】（23-24五年级上·陕西西安·期中）一条大坝的横截面是梯形，这条大坝横截面的上底和下底之和是100m，面积是，高是( )m。已知上底的长度是高的1.5倍，下底长是( )m。 【训练1】（23-24五年级上·陕西西安·期中）计算下面各图形的面积。（单位：m） （1）    （2）    （3） 【训练2】（23-24五年级上·陕西西安·期中）李爷爷修建了一个占地面积是3384平方米的鱼塘（如下图），鱼塘的两条平行的边的长分别是64米和80米，李爷爷打算在这两条边之间修一座小桥。小林用学过的知识很快算出了这座小桥的最短长度。 （1）通过阅读题目，你知道了什么信息？请你填一填。 这个鱼塘是（    ）形，3384平方米是鱼塘的（    ），64米和80米长的两条平行的边分别是这个鱼塘的（    ）和（    ），这座小桥的最短长度实际上就是这个鱼塘的（    ），请你在图中画一画。 （2）请你求出这座小桥的最短长度。 【训练3】（2014五年级·全国·课后作业）一个直角梯形的周长是55分米，两条腰分别长12分米和15分米，这个直角梯形的面积是( )平方分米。 【训练4】（22-23五年级下·陕西西安·期中）一个梯形的面积是72平方厘米。上底是10厘米，下底是8厘米，高是多少厘米？ 考点讲练8：梯形面积的应用 【母题】（24-25五年级上·全国·期中）如图每个小正方形的边长是1厘米，如果将三角形向右平移3格，这个图形扫过的面积是( )平方厘米。 【训练1】（24-25五年级上·全国·期中）张阿姨靠墙边围了一块梯形的菜地，围菜地的篱笆长35m。求这块菜地的面积，下面4位同学的算法或想法，正确的是（    ）。 A． B． C． D．不知道上、下底，无法计算 【训练2】（18-19五年级上·辽宁·期中）一堆圆木分层码放，最底层是8根，每向上一层少一根，最上层是3根，这堆圆木有( )根。 【训练3】（20-21五年级上·广东深圳·期中）如图，两个完全相同的等腰直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：米）    1．（19-20五年级上·河北保定·期末）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（    ）。 A．梯形的高 B．梯形的上底 C．梯形上底与下底之和 D．梯形的下底 2．（22-23五年级上·广东深圳·期中）下图是用3个完全一样的正方形拼成的，图中两个三角形的面积关系是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 3．（23-24五年级上·陕西西安·期中）下面三个图形的高相等，它们的面积相比，（    ）。（单位：厘米） A．平行四边形最大 B．梯形最大 C．三角形最大 4．（20-21五年级上·辽宁·期中）下图平行四边形的面积计算正确的是（    ）。 A．6×15 B．15×5 C．6×15÷2 D．15×5÷2 5．（23-24五年级上·四川成都·期中）一个三角形的面积是10dm2，高是5dm，与它等底等高的平行四边形的底是( )dm。 6．（23-24五年级上·四川成都·期中）凡凡要用花布制作一个三角形的风筝，风筝的底是0.3米，高是0.4米。制作这样一个风筝需要 平方米的花布。（接头处忽略不计） 7．（22-23五年级上·广东惠州·期中）一条三角形围巾的面积是24.8dm2，它的一条边是6.2dm，这条边对应的高是( )dm。 8．（23-24五年级上·陕西西安·期中）一个梯形的高是，上底是，下底是。沿这个梯形的对角线剪开，变成了两个三角形，大三角形的面积比小三角形的面积大( )。 9．（23-24五年级上·陕西宝鸡·期中）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么平行四边形的高是三角形高的2倍。( )（判断对错） 10．（23-24五年级上·陕西西安·期中）两个高相等的平行四边形，形状不一定完全相同，但面积一定相等。( )（判断对错） 11．（24-25五年级上·全国·期中）计算面积。（单位：分米） 12．（23-24五年级上·广东湛江·期中）求阴影部分的面积。（单位：cm） 13． （23-24五年级上·四川成都·期中）一堆钢管最底层放18根，每相邻的两层之间相差1根。最上层有6根。这堆钢管共有多少根？ 14．（23-24五年级上·四川成都·期中）如下图所示，求平行四边形的周长。（单位：cm） 15．（23-24五年级上·广东揭阳·期中）实验学校的劳动基地有一块平行四边形的实验田，底是26米，高是15米，中间有两条宽1米的小路（如图）。这块实验田的种植面积是多少平方米？ 16．（23-24五年级上·山西吕梁·期中）看图解答。 （1）每个停车位的底是多少米？ （2）如果在这4个停车位上铺满地砖，每平方米要用90块砖，至少要用砖多少块？ 17．（20-21五年级上·全国·期中）把一块梯形田地（如图）分成三块种菜。第一块种茄子，第二块种黄瓜，第三块种西红柿，种茄子的面积是12.6平方米，种黄瓜和西红柿的面积分别是多少平方米？ 18．（19-20五年级上·江苏·期中）某公园有一块梯形草坪（如图），绿化队计划把它扩建成一个平行四边形，受条件限制，扩建时只把梯形的上底延长，下底和高不变，扩建后面积比原来增加多少平方米？ 19．（23-24五年级上·甘肃定西·期中）等底等高的三角形和平行四边形面积之和为48平方分米，三角形的面积是（    ）。 A．12平方分米 B．16平方分米 C．24平方分米 20．（22-23五年级上·辽宁大连·期末）一个三角形，它的底不变，高扩大到原来的2倍，面积（    ）。 A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的4倍 D．缩小为原来的 21．（2014五年级·全国·课时练习）一个由木条钉成的平行四边形的面积是40平方分米，把它变成一个长方形后面积和平行四边形比（　　） A．平行四边形面积大 B．长方形面积大 C．一样大 22．（2014五年级·全国·课时练习）在如图中，AD和BC互相平行，甲和乙的面积比较，（　　） A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲=乙 D．无法确定 23．（2014五年级·全国·课时练习）一个直角三角形的三条边分别是6厘米，8厘米和10厘米，那么这个三角形的面积是( )。 24．（23-24五年级上·四川成都·期中）一个平行四边形面积是38cm2，底是9.5cm，对应的高是( )。 25．（20-21五年级上·安徽亳州·期中）一个梯形的上底是18cm，如果高和下底不变，上底增加8cm，就变成了一个平行四边形，面积增加26cm2，原来这个梯形的面积是( )cm2。 26．（21-22五年级上·陕西咸阳·期中）如果两个平行四边形的底和对应得高都相等，那么它们的面积也一定相等。( )（判断对错） 27．（20-21五年级上·安徽亳州·期中）周长相等的两个梯形，面积一定相等。( )（判断对错） 28．（19-20五年级上·广东揭阳·期中）求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 29．（21-22五年级上·河南商丘·期中）计算下列图形的面积。（单位：cm） （1）            （2） 30．（23-24五年级上·四川成都·期中）在下面的方格中按要求画图。 （1）将三角形向右平移4格。 （2）画出与已知三角形面积相等的平行四边形和梯形各一个。 31． （23-24五年级上·四川成都·期中）一个自选商店门口的装饰牌是三角形它的底边是22米，高3米，油漆这块装饰牌，每平方米需要用油漆0.6千克，需要多少千克油漆？ 32．（22-23五年级上·陕西延安·期中）一块梯形玻璃，上底90厘米，下底160厘米，高80厘米，每平方米玻璃45元，买这样的玻璃12块，共需多少钱？ 33．（22-23五年级上·广东惠州·期中）新冠疫情发生后，为了稳就业保民生，促“地摊经济”，增“人间烟火”，部分城市首先解决夜市场问题。现将一个梯形停车场开发为美食广场，扩建后的美食广场是一个平行四边形且面积比原来停车场的面积增加了180平方米。原来停车场的面积是多少平方米？ 34．（19-20五年级上·全国·单元测试）一个平行四边形，如果将它的底增加8m，高不变，面积就增加176m2；如果将它的高增加6m，底不变，面积就增加96m2．原平行四边形的面积是多少？ 35．（2014五年级·全国·课时练习）一个加工厂运来一批钢管．把它堆成梯形状，最上层有6根，最下层有14根。从上往下数共有9层。这批钢管共有多少根？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学五年级上册期中复习知识梳理精讲练 专题04 多边形的面积 (8个考点讲练+培优拔尖真题训练） 目录 导图索引 2 新知回顾 2 知识点01：面积的比较和高的认识 2 知识点02：平行四边形的面积 3 知识点03：三角形的面积 4 知识点04：梯形的面积 4 易错点拨 5 易错知识点01：面积的比较和高的认识 5 易错知识点02：平行四边形的面积 5 易错知识点03：三角形的面积 5 易错知识点04：梯形的面积 5 期中真题考点讲练 5 考点讲练1：平行四边形的高及画法 5 考点讲练2：三角形的高及画法 8 考点讲练3：梯形的高及画法 11 考点讲练4：平行四边形面积的计算与应用 13 考点讲练5：三角形面积的计算与应用 15 考点讲练6：梯形面积的计算 16 考点讲练8：梯形面积的应用 19 培优真题强化训练 22 拔尖真题强化训练 30 知识点01：面积的比较和高的认识 1.比较图形面积大小的方法。 （1）数方格法:观察方格纸中的各图形，数出各图形各占几个格，根据图形所占方格的数量来比较它们的面积。 （2）重叠法:借助图形变换使两个图形重叠，观察两个图形能否完全重合，来比较它们的面积。(图形的形状相同适用于此方法) （3）拼组法:将两个图形组在一起，看是否与其他图形相同。 （4）分割移补法:两个图形的形状不同，不能完全重合，但可以把图形分割平移，变成一种比较相似的图形，再比较它们的面积。 温馨提示：两个图形面积的大小与它们的形状没有关系。 2.梯形的底和高及画法。 （1）梯形中平行的两条边为梯形的上底和下底。上、下底之间的垂直线段就是梯形的高。梯形有无数条高。 （2）把三角尺的一条直角边与梯形的一条底边重合，另一条直角边与另一条底边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）画垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是梯形的高。 3.平行四边形的底和高及画法。 （1）从平行四边形的顶点（或一条边上的任意一点）向它的对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边就是这条高对应的底。平行四边形有无数条高。 （2）把三角尺的一条直角边与平行四边形的一条底边重合，另一条直角边与平行四边形这条底边所对的边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）画垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是平行四边形的高。 4.三角形的底和高及画法。 （1）三角形有三条边，三条边都可以作底边，每条边与其所对应的顶点到这条边的垂直线段就是三角形的底和高。三角形有三组对应的底和高。 （2）把三角尺的一条直角边与一条底边重合，沿着这条底边平移三角尺，使三角尺的另一条直角边通过底边所对的顶点，从顶点向底边（或底边延长线）画一条垂线，顶点到底边（或底边延长线）的垂直线段就是三角形底边上的高。 5.画指定底和高长度的平面图形的方法。 先画指定长度的底，然后根据底确定指定长度的高，最后画出其他的边。 知识点02：平行四边形的面积 1.平行四边形面积计算公式的推导过程。 通过割补法把平行四边形转化为长方形，长方形的长等于原平行四边形的底，长方形的宽等于原平行四边形的高。 2.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积 ＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。 温馨提示： 1. 平行四边形的底＝平行四边形的面积÷对应的高，平行四边形的高＝平行四边形的面积÷对应的底 。 2. 决定平行四边形面积大小的是它的底和高，等底等高的平行四边形的面积相等。 知识点03：三角形的面积 1.三角形面积计算公式的推导过程。 两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。平行四边形的底和高分别是三角形的底和高。 平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍，因此可以由平行四边形面积公式推导出三角形的面积计算公式。 2.三角形的面积计算公式。 三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 三角形的面积=底×高÷2。 温馨提示： 1.三角形的底＝三角形的面积×２÷高，三角形的高＝三角形的面积×２÷底。 2. 决定三角形面积大小的是它的底和高，等底等高的三角形的面积相等。 知识点04：梯形的面积 1.梯形面积计算公式的推导过程。  可以把一个梯形分成两个三角形或一个三角形和一个平行四边形，通过计算两个三角形的面积之和或一个三角形和一个平行四边形的面积之和推导出梯形的面积计算公式。 两个完全相同的梯形，可以拼成一个平行四边形。 2.平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高。 3.梯形的面积计算公式。 梯形的面积＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的高,则S＝ (a＋b)×h÷2 。 温馨提示： 1.上底与下底之和相等，高也相等的梯形，面积相等。 2.计算排放整齐的圆木或钢管的数量，可以用梯形的面积计算公式。 易错知识点01：面积的比较和高的认识 1.割补法可以保证图形的面积不变，但会影响到周长。 2.任意一个三角形都有三条高。任意一个梯形都有无数条高。任意一个平行四边形都有无数条高。 3.画平行四边形指定底边上的高时，所画的高一定要与底边垂直。 易错知识点02：平行四边形的面积 1.判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。 2.求平行四边形的面积，先要找到底和与其相对应的高，再计算。 3.一个平行四边形，如果形状发生了变化，越接近长方形面积就越大；反之，面积就越小。 易错知识点03：三角形的面积 1.只有大小、形状完全相同的两个三角形才能拼成平行四边形。 2.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 3.计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。 4.已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。 5.钝角三角形的面积与底边延长线的长度没有关系。 易错知识点04：梯形的面积 1.只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。即梯形的面积和平行四边形的面积只有在特定情况下才有2倍关系。 2.计算梯形的面积时，不要忘记除以2。 考点讲练1：平行四边形的高及画法 【母题】（23-24五年级上·广东揭阳·期中）下面各图中给定底边上的高画得正确的是（    ）。 A．B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底；据此解答。 【规范解答】 由分析可得：给定底边上的高画得正确的是。 故答案为：C 【训练1】（20-21五年级上·陕西咸阳·期中）下列图形中的虚线是它的高吗？是的画“√”，不是的画“×”。         ( )             ( )        ( ) 【答案】 × √ × 【思路点拨】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高； 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高； 通过底上的一个点向对边画垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 【规范解答】 图形中的虚线不是从三角形的一个顶点向底引出的垂线段，所以图形中的虚线不是三角形的一条高。 图形中的虚线是从平行四边形的一边向对边画的垂线段，所以图形中的虚线是平行四边形的一条高。 图形中的虚线不是从梯形底上的一点向对边画的垂线段，所以图形中的虚线不是梯形的一条高。 所以， 【考点评析】明确三角形、平行四边形、梯形的高的定义是解决此题的关键。 【训练2】（23-24五年级上·四川成都·期中）画出下面各图给定底边上的高。 【答案】见详解 【思路点拨】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，垂足所在的边叫做三角形的底。 梯形的高是上底与下底之间的距离，即上底所在直线上的任意一点到下底所在直线的距离。 【规范解答】如图： （平行四边形、梯形的高画法不唯一） 【训练3】．（21-22五年级上·辽宁沈阳·期中）画出下列图形给定底边上的高。 【答案】见详解 【思路点拨】三角形的高为三角形顶点到所对底的距离；平行四边形的高是两条平行线之间的距离；过梯形上底的任意一点，作下底的垂线，这条线段的长，就是梯形的高；据此作图即可。 【规范解答】 【考点评析】本题考查了高，明确三角形、平行四边形以及梯形高的画法是作图的关键。 考点讲练2：三角形的高及画法 【母题】（23-24五年级上·四川成都·期中）画出下面图形给定底边的高。 【答案】见详解 【思路点拨】三角形的高：从三角形一个顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，高用虚线表示，最后标出垂足； 根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，在梯形的上底的任取一个端点作垂直于下底的线段，称为作高，由此作图即可； 在平行四边形中，从一条边上的任意一点向底边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高。据此画高即可。 【规范解答】如图所示： 【训练1】（23-24五年级上·广东深圳·期中）下面各图中所画线段是指定底边上的高的是（    ）。 A． B． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。 从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。 据此确定各图中指定底边上的高。 【规范解答】 A．，不垂直，不是指定底边上的高； B．，没有垂直指定底边，不是指定底边上的高； C．，是指定底边上的高； D．，不垂直，不是指定底边上的高。 各图中所画线段是指定底边上的高的是。 故答案为：C 【训练2】（21-22五年级上·陕西咸阳·期中）按要求画一画。 （1）分别画出图形①、②给定的底边上的高。 （2）将图形①先向下平移5格，再向右平移3格。 （3）将图形②先向上平移4格，再向左平移7格。 【答案】见详解 【思路点拨】（1）经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高；从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。 （2）（3）作平移后的图形步骤：①找点－找出构成图形的关键点。②定方向、距离－确定平移方向和平移距离。③画线－过关键点沿平移方向画出平行线。④定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置。⑤连点－连接对应点。据此作图。 【规范解答】（1）、（2）、（3）如图： 【考点评析】掌握三角形和梯形高的画法、作平移后的图形的步骤与方法是解题的关键。 【训练3】（20-21五年级上·全国·期中）画出下列图形指定底边上的高。 【答案】见详解 【思路点拨】画梯形的高时，可以从底边的对边上选取任意一点，向它的对边画垂线段，这条垂线段就是它的高；画平行四边形指定底边上的高时，从指定底边的对边上选取任意一点，向它的底边画垂直线段。画三角形指定底边上的高时，可以从底边的对应顶点向底边画垂线段即可。 【规范解答】画图如下： 【考点评析】画梯形和平行四边形的底边上的高时可以画无数条，一般是过端点画高。注意画高时，不要忘了标出垂直符号。 考点讲练3：梯形的高及画法 【母题】（20-21五年级上·陕西汉中·期中）下面各图中的虚线是它的高吗？是的画“√”，不是的画“×”。 ( )               ( )          ( ) 【答案】 × × √ 【思路点拨】从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高； 从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高； 从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。据此判断解答。 【规范解答】    （×）         （×）            （√） 【考点评析】本题考查平行四边形的高、梯形的高，三角形的高的画法。 【训练1】（22-23五年级上·广东揭阳·期中）画出下面图形给定底边上的高。    【答案】见详解 【思路点拨】梯形的高：梯形的上底到下底之间的距离，即是梯形的高，据此即可画图； 平行四边形一条边到对边的垂直距离是平行四边形的高，据此画图； 三角形的高：三角形的顶点到底边的垂直距离是三角形的高，据此画图；高用虚线表示，画完之后要标上垂直符号。 【规范解答】由分析可知：如下图所示：    【考点评析】本题主要考查梯形、平行四边形、三角形的高的画法，熟练掌握它们高的画法并灵活运用。 【训练2】（18-19五年级上·陕西咸阳·期中）画出下面图形对应底边上的高． 【答案】如图： 考点讲练4：平行四边形面积的计算与应用 【母题】（24-25五年级上·全国·期中）小冬把如图的平行四边形利用割补转化成面积相等的长方形后，用“”来计算它的面积。 （1）他剪拼成的长方形是怎样的？请在图中画出来。 （2）的长度是多少？ 【答案】（1）见详解 （2）10厘米 【思路点拨】（1）根据平行四边形面积公式的推导过程可知，把一个平行四边形转化为长方形后面积不变，转化后的长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。据此作图即可。 （2）根据平行四边形的面积底高，那么高面积底，把数据代入公式解答。 【规范解答】（1）作图如下：可以沿高剪开再拼成长方形。（答案不唯一） （2） （厘米） 答：的长度是10厘米。 【训练1】（23-24五年级上·广东揭阳·期中）如下图所示，求DF的长是多少厘米？ 【答案】1.6厘米 【思路点拨】平行四边形面积＝底×高，根据题意得平行四边形的底BC长2厘米，高是DE1.2厘米；以AB1.5厘米为底，则高为DF。可先计算出平行四边形面积，再除以AB底的长，据此计算得出答案。 【规范解答】以BC为底，DE为高，则平行四边形面积为：（平方厘米） 以AB为底，则此时DF为底，则DF＝2.4÷1.5＝1.6（厘米） 答：DF的长是1.6厘米。 【训练2】（23-24五年级上·陕西西安·期中）如图是一个平行四边形花园，张伯伯在花园中修了一条垂直于花园底边的小路，这条小路宽1米，面积是9平方米，然后在其余部分种上太阳花，如果每平方米需要1.4克太阳花种子，这个花园一共需要多少克太阳花种子？ 【答案】189克 【思路点拨】由长方形的面积＝长×宽，可推导出长＝长方形的面积÷宽，据此用小路的面积（9平方米）除以小路的宽（1米）可求出小路的长（9米），即平行四边形的高； 观察图形可知，种太阳花的面积相当于一个底（16－1）米、宽9米的平行四边形的面积；根据平行四边形的面积＝底×高求出种太阳花的面积；最后用种太阳花的面积乘1.4求出一共需要太阳花种子的质量。 【规范解答】9÷1＝9（米） （16－1）×9×1.4 ＝15×9×1.4 ＝135×1.4 ＝189（克） 答：这个花园一共需要189克太阳花种子。 考点讲练5：三角形面积的计算与应用 【母题】（22-23五年级上·甘肃定西·期中）下图中（    ）的面积是平行四边形面积的一半。 A．① B．② C．③ 【答案】B 【思路点拨】设小正方形的边长是1；平行四边形的底是2，高是4，根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，求出平行四边形的面积；再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出①②③的面积，再进行比较，即可解答。 【规范解答】设小正方形的边长是1。 平行四边形底是3，高是4，面积：3×3＝12； ①的面积：底是2，高是4，面积：2×4÷2＝8÷2＝4； ②的面积：底是3，高是4，面积：3×4÷2＝12÷2＝6； ③的面积：底是3，高是3，面积：3×3÷2＝9÷2＝4.5。 图中②的面积是平行四边形面积的一半。 故答案为：B 【训练1】（23-24五年级上·广东揭阳·期中）如图，三角形A的面积是3.6平方分米，平行四边形B的面积是（    ）平方分米。 A．1.8 B．3.6 C．6.4 D．7.2 【答案】D 【思路点拨】观察图形可知，三角形A和平行四边形B等底等高，根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，可知平行四边形的面积是与它等底等高三角形面积的2倍，据此解答。 【规范解答】3.6×2＝7.2（平方分米） 平行四边形B的面积是7.2平方分米。 故答案为：D 【训练2】（22-23五年级上·甘肃定西·期中）一个平行四边形的底是12cm，高是5cm，它的面积是( )cm2；与它等底等高的三角形的面积是( )cm2。 【答案】 60 30 【思路点拨】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，由此计算出平行四边形和三角形的面积即可。 【规范解答】12×5＝60（cm2） 12×5÷2＝30（cm2） 所以，平行四边形的面积是60cm2；与它等底等高的三角形的面积是30cm2。 【训练3】（23-24五年级上·甘肃定西·期中）两个大小相等的三角形能拼成一个平行四边形。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】三角形面积＝底×高÷2，等底等高的两个三角形大小相等。大小相等的三角形形状各异，但只有形状也完全相同的两个三角形才可以拼成一个平行四边形，据此分析。 【规范解答】 如图，两个三角形大小相等，但是不能拼成一个平行四边形，所以原题说法错误。 故答案为：× 考点讲练6：梯形面积的计算 【母题】（23-24五年级上·陕西西安·期中）一条大坝的横截面是梯形，这条大坝横截面的上底和下底之和是100m，面积是，高是( )m。已知上底的长度是高的1.5倍，下底长是( )m。 【答案】 45 32.5 【思路点拨】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2变形得梯形的高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底），把数据代入公式中即可求得高；已知上底的长度是高的1.5倍，再用高×1.5就可以得到上底的长度，再用100减去上底的长度就可以得到下底的长度。据此解答即可。 【规范解答】2250×2÷100 ＝4500÷100 ＝45（m） 45×1.5＝67.5（m） 100－67.5＝32.5 （m） 所以，一条大坝的横截面是梯形，这条大坝横截面的上底和下底之和是100m，面积是，高是45m。已知上底的长度是高的1.5倍，下底长是32.5m。 【训练1】（23-24五年级上·陕西西安·期中）计算下面各图形的面积。（单位：m） （1）    （2）    （3） 【答案】（1）80m2；（2）55m2；（3）152m2 【思路点拨】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出这个三角形的面积； （2）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2代入数据计算，求出这个梯形的面积； （3）根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，求出这个平行四边形的面积。 【规范解答】（1）16×10÷2 ＝160÷2 ＝80（m2） 三角形的面积是80m2。 （2）（9＋13）×5÷2 ＝22×5÷2 ＝110÷2 ＝55（m2） 梯形的面积是55m2。 （3）19×8＝152（m2） 平行四边形的面积是152m2。 【训练2】（23-24五年级上·陕西西安·期中）李爷爷修建了一个占地面积是3384平方米的鱼塘（如下图），鱼塘的两条平行的边的长分别是64米和80米，李爷爷打算在这两条边之间修一座小桥。小林用学过的知识很快算出了这座小桥的最短长度。 （1）通过阅读题目，你知道了什么信息？请你填一填。 这个鱼塘是（    ）形，3384平方米是鱼塘的（    ），64米和80米长的两条平行的边分别是这个鱼塘的（    ）和（    ），这座小桥的最短长度实际上就是这个鱼塘的（    ），请你在图中画一画。 （2）请你求出这座小桥的最短长度。 【答案】（1）梯；占地面积；上底；下底；高 图见详解 （2）47米 【思路点拨】（1）只有一组对边平行的四边形是梯形，由图可知，这个鱼塘是梯形，在不平行的两条边中，通常把短的边叫上底，长的边叫下底， 3384平方米是梯形面积，即鱼塘的占地面积，李爷爷打算在这两条边之间修一座小桥，这座小桥的最短长度实际上就是这个梯形的高； （2）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2变形得梯形的高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底），把数据代入公式中即可求得高，即这座小桥的最短长度。 【规范解答】（1）这个鱼塘是梯形，3384平方米是鱼塘的占地面积，64米和80米长的两条平行的边分别是这个鱼塘的上底和下底，这座小桥的最短长度实际上就是这个鱼塘的高。 高的画法如下图所示： （2）3384×2÷（64＋80） ＝6768÷144 ＝47（米） 答：这座小桥的最短长度为47米。 【训练3】（2014五年级·全国·课后作业）一个直角梯形的周长是55分米，两条腰分别长12分米和15分米，这个直角梯形的面积是( )平方分米。 【答案】168 【思路点拨】梯形的周长就是梯形的四条边的长度之和，用周长减两腰的长度即可得到上底与下底的和，梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，因为这是一个直角梯形，所以两腰中较短的腰即为梯形的高，12分米是梯形的高，将数据代入公式，直接计算面积即可。 【规范解答】55－15－12 ＝40－12 ＝28（分米） 28×12÷2 ＝336÷2 ＝168（平方分米） 这个直角梯形的面积是168平方分米。 【训练4】（22-23五年级下·陕西西安·期中）一个梯形的面积是72平方厘米。上底是10厘米，下底是8厘米，高是多少厘米？ 【答案】8厘米 【思路点拨】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可得梯形的高＝梯形面积×2÷（上底＋下底），代入数据即可解答。 【规范解答】72×2÷（10＋8） ＝72×2÷18 ＝144÷18 ＝8（厘米） 答：高是8厘米。 考点讲练8：梯形面积的应用 【母题】（24-25五年级上·全国·期中）如图每个小正方形的边长是1厘米，如果将三角形向右平移3格，这个图形扫过的面积是( )平方厘米。 【答案】15 【思路点拨】将三角形向右平移3格后，形成一个上底3厘米，下底7厘米，高3厘米的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据带入计算。 【规范解答】 （平方厘米） 这个图形扫过的面积是15平方厘米。 【训练1】（24-25五年级上·全国·期中）张阿姨靠墙边围了一块梯形的菜地，围菜地的篱笆长35m。求这块菜地的面积，下面4位同学的算法或想法，正确的是（    ）。 A． B． C． D．不知道上、下底，无法计算 【答案】C 【思路点拨】通过观察图形可知，一面靠墙，用篱笆围成一个高是15m的直角梯形，用篱笆的长度减去高就是梯形的上下底之和，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示是：，把数据代入公式解答。 【规范解答】这个梯形的上底和下底的和是（35－15）m、高是15m。 菜地（梯形）的面积是： （35－15）×15÷2 ＝20×15÷2 ＝300÷2 ＝150（m2） 故答案为：C 【训练2】（18-19五年级上·辽宁·期中）一堆圆木分层码放，最底层是8根，每向上一层少一根，最上层是3根，这堆圆木有( )根。 【答案】33 【思路点拨】这堆圆木的侧面看上去类似梯形，层数＝最底层根数－最上层根数＋1，根据梯形面积公式，圆木根数＝（最上层根数＋最底层根数）×层数÷2，据此列式计算。 【规范解答】8－3＋1＝6（层） （3＋8）×6÷2 ＝11×6÷2 ＝33（根） 这堆圆木共有33根。 【训练3】（20-21五年级上·广东深圳·期中）如图，两个完全相同的等腰直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：米）    【答案】20平方米 【思路点拨】如图：    阴影部分的面积＝梯形ABCD的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据进行解答即可。 【规范解答】（3＋7）×（7－3）÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方米） 阴影部分的面积是20平方米。 1．（19-20五年级上·河北保定·期末）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（    ）。 A．梯形的高 B．梯形的上底 C．梯形上底与下底之和 D．梯形的下底 【答案】C 【思路点拨】 两个完成一样的梯形拼成一个平行四边形，如图所示，由此即可选择。 【规范解答】如图    两个完成一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底相当于梯形的上底与下底的和。 故答案为：C 【考点评析】本题主要考查梯形面积公式的推导过程。 2．（22-23五年级上·广东深圳·期中）下图是用3个完全一样的正方形拼成的，图中两个三角形的面积关系是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【思路点拨】正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，若三角形和正方形等底等高，则三角形的面积是与其等底等高的正方形面积的一半，据此即可解答。 【规范解答】据分析可知： S1和S2都等于所在的正方形的面积的一半 又因两个正方形的面积相等 所以S1和S2相等。 故答案为：C 【考点评析】解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的正方形面积的一半。 3．（23-24五年级上·陕西西安·期中）下面三个图形的高相等，它们的面积相比，（    ）。（单位：厘米） A．平行四边形最大 B．梯形最大 C．三角形最大 【答案】B 【思路点拨】设三个图形的高都是h，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出它们的面积，再进行比较即可。 【规范解答】平行四边形的面积＝4h（平方厘米） 三角形的面积＝8h÷2＝4h（平方厘米） 梯形的面积＝（4＋6）h÷2 ＝10h÷2 ＝5h（平方厘米） 5h＞4h 所以梯形的面积最大。 故答案为：B 4．（20-21五年级上·辽宁·期中）下图平行四边形的面积计算正确的是（    ）。 A．6×15 B．15×5 C．6×15÷2 D．15×5÷2 【答案】B 【思路点拨】根据平行四边形的面积＝底×高，选择即可。 【规范解答】图形中底边15米对应的高是5米，所以面积是15×5＝75（平方米） 故选择：B。 【考点评析】此题主要考查平行四边形的面积计算，需牢记其计算公式，另外注意底与高要相对应。 5．（23-24五年级上·四川成都·期中）一个三角形的面积是10dm2，高是5dm，与它等底等高的平行四边形的底是( )dm。 【答案】4 【思路点拨】根据三角形的底＝面积×2÷高，求出三角形的底，因为求与它等底等高的平行四边形的底，所以三角形的底就是平行四边形的底。 【规范解答】10×2÷5＝4（dm） 一个三角形的面积是10dm2，高是5dm，与它等底等高的平行四边形的底是4dm。 6．（23-24五年级上·四川成都·期中）凡凡要用花布制作一个三角形的风筝，风筝的底是0.3米，高是0.4米。制作这样一个风筝需要 平方米的花布。（接头处忽略不计） 【答案】0.06 【思路点拨】 已知三角形风筝的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求出制作这样一个风筝需要花布的面积。 【规范解答】0.3×0.4÷2 ＝0.12÷2 ＝0.06（平方米） 制作这样一个风筝需要0.06平方米的花布。 7．（22-23五年级上·广东惠州·期中）一条三角形围巾的面积是24.8dm2，它的一条边是6.2dm，这条边对应的高是( )dm。 【答案】8 【思路点拨】根据三角形的面积公式：底×高÷2，则高＝面积×2÷底，把数代入即可求解。 【规范解答】24.8×2÷6.2 ＝49.6÷6.2 ＝8（dm） 这条边对应的高是8dm。 【考点评析】本题主要考查三角形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。 8．（23-24五年级上·陕西西安·期中）一个梯形的高是，上底是，下底是。沿这个梯形的对角线剪开，变成了两个三角形，大三角形的面积比小三角形的面积大( )。 【答案】240 【思路点拨】沿着这个梯形的一条对角线剪开，变成两个三角形，大三角形的底是梯形下底，小三角形底是梯形上底，高都与梯形的高相等，根据三角形面积＝底×高÷2，分别求出面积，再求差即可。 【规范解答】48×30÷2－32×30÷2 ＝1440÷2－960÷2 ＝720－480 ＝240（） 所以，大三角形的面积比小三角形的面积大240。 9．（23-24五年级上·陕西宝鸡·期中）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么平行四边形的高是三角形高的2倍。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，据此假设三角形和平行四边形的面积为24，底为4，然后求出三角形和平行四边形的高，进而进行判断即可。 【规范解答】假设三角形和平行四边形的面积为24，底为4 平行四边形的高为：24÷4＝6 三角形的高为：24×2÷4 ＝48÷4 ＝12 12÷6＝2 则一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么三角形的高是平行四边形的高的2倍。原说法错误。 故答案为：× 10．（23-24五年级上·陕西西安·期中）两个高相等的平行四边形，形状不一定完全相同，但面积一定相等。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】由平行四边形的面积＝底×高可知，两个高相等的平行四边形，底不一定相等，所以面积不一定相等，由此判断。 【规范解答】两个高相等的平行四边形，形状不一定完全相同，面积也不一定相等，则原说法错误。 故答案为：× 11．（24-25五年级上·全国·期中）计算面积。（单位：分米） 【答案】25.44平方分米 【思路点拨】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求解。 【规范解答】（分米） （平方分米） 这个梯形的面积是25.44平方分米。 12．（23-24五年级上·广东湛江·期中）求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】350cm2 【思路点拨】观察图形可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去三角形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。 【规范解答】（20＋35）×20÷2－20×20÷2 ＝55×20÷2－20×20÷2 ＝550－200 ＝350（cm2） 则阴影部分的面积是350cm2。 13．（23-24五年级上·四川成都·期中）一堆钢管最底层放18根，每相邻的两层之间相差1根。最上层有6根。这堆钢管共有多少根？ 【答案】156根 【思路点拨】确定钢管层数，结合梯形面积公式，钢管总根数＝（最上层根数＋最下层根数）×层数÷2，据此列式解答即可。 【规范解答】18－6＋1＝13（层） （6＋18）×13÷2 ＝24×13÷2 ＝156（根） 答：这堆钢管共有156根。 14．（23-24五年级上·四川成都·期中）如下图所示，求平行四边形的周长。（单位：cm） 【答案】7厘米 【思路点拨】根据平行四边形的特征可知，AB＝CD＝1.5厘米；AB边对应的高是DF，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；代入数据，求出平行四边形ABCD的面积，再根据底＝面积÷高，求出平行四边形的BC的长，也就是AD的长，进而求出平行四边形周长。 【规范解答】1.5×1.6÷1.2 ＝2.4÷1.2 ＝2（厘米） 1.5×2＋2×2 ＝3＋4 ＝7（厘米） 答：平行四边形ABCD的周长是7厘米。 15．（23-24五年级上·广东揭阳·期中）实验学校的劳动基地有一块平行四边形的实验田，底是26米，高是15米，中间有两条宽1米的小路（如图）。这块实验田的种植面积是多少平方米？ 【答案】360平方米 【思路点拨】观察图形可知，这块试验田的种植面积是长为26－1－1＝24米，高为15米的平行四边形的面积，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此进行计算即可。 【规范解答】（26－1－1）×15 ＝24×15 ＝360（平方米） 答：这块实验田的种植面积是360平方米。 16．（23-24五年级上·山西吕梁·期中）看图解答。 （1）每个停车位的底是多少米？ （2）如果在这4个停车位上铺满地砖，每平方米要用90块砖，至少要用砖多少块？ 【答案】（1）2.5米 （2）4320块 【思路点拨】（1）根据平行四边形的底＝面积÷高，列式解答即可； （2）每个停车位面积×数量×每平方米用砖数量＝要用的总数量，据此列式解答。 【规范解答】（1）12÷4.8＝2.5（米） 答：每个停车位的底是2.5米。 （2）12×4×90＝4320（块） 答：至少要用砖4320块。 17．（20-21五年级上·全国·期中）把一块梯形田地（如图）分成三块种菜。第一块种茄子，第二块种黄瓜，第三块种西红柿，种茄子的面积是12.6平方米，种黄瓜和西红柿的面积分别是多少平方米？ 【答案】黄瓜：34.56平方米；西红柿：28.8平方米 【思路点拨】由图可知，三块菜地的高是相等的，就是这块梯形田地的高。茄子地是一个三角形，根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底求出三角形的高，也就是平行四边形（黄瓜地）和梯形（西红柿地）的高，再根据平行四边形、梯形的面积公式计算即可。 【规范解答】12.6×2÷3.5 ＝25.2÷3.5 ＝7.2（米） 黄瓜地：4.8×7.2＝34.56（平方米） 西红柿地：（3.5＋4.5）×7.2÷2 ＝8×7.2÷2 ＝28.8（平方米） 答：种黄瓜的面积是34.56平方米，种西红柿的面积是28.8平方米。 【考点评析】此题主要考查多边形的面积计算，需牢记其计算公式。解答此题的关键是根据三角形的面积先求出梯形田地的高。 18．（19-20五年级上·江苏·期中）某公园有一块梯形草坪（如图），绿化队计划把它扩建成一个平行四边形，受条件限制，扩建时只把梯形的上底延长，下底和高不变，扩建后面积比原来增加多少平方米？ 【答案】200平方米 【规范解答】如图： （50﹣30）×20÷2 ＝20×20÷2 ＝200（平方米）， 答：扩建后面积比原来增加200平方米． 19．（23-24五年级上·甘肃定西·期中）等底等高的三角形和平行四边形面积之和为48平方分米，三角形的面积是（    ）。 A．12平方分米 B．16平方分米 C．24平方分米 【答案】B 【思路点拨】等底等高的三角形和平行四边形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形和平行四边形面积之和÷（2＋1）＝1倍数，即三角形的面积，据此列式计算。 【规范解答】48÷（2＋1） ＝48÷3 ＝16（平方分米） 三角形的面积是16平方分米。 故答案为：B 20．（22-23五年级上·辽宁大连·期末）一个三角形，它的底不变，高扩大到原来的2倍，面积（    ）。 A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的4倍 D．缩小为原来的 【答案】B 【思路点拨】三角形的面积＝底×高÷2； 积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的若干倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的相同倍数。 【规范解答】根据三角形的面积公式和积的变化规律，三角形的底不变，高扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。 故答案为：B 21．（2014五年级·全国·课时练习）一个由木条钉成的平行四边形的面积是40平方分米，把它变成一个长方形后面积和平行四边形比（　　） A．平行四边形面积大 B．长方形面积大 C．一样大 【答案】B 【思路点拨】平行四边形的面积=底×高，长方形的面积=长×宽，把平行四边形变成一个长方形后，平行四边形的底就变成了长方形的长，高就变成了长方形的宽，底不变，高变大了，所以它的面积就变大了． 【规范解答】因为把平行四边形变成一个长方形后，平行四边形的底就变成了长方形的长，高就变成了长方形的宽，底不变，高变大了，所以它的面积就变大了． 故选B． 22．（2014五年级·全国·课时练习）在如图中，AD和BC互相平行，甲和乙的面积比较，（　　） A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲=乙 D．无法确定 【答案】C 【思路点拨】三角形ABC和三角形DBC同底等高，面积相等，它们减去下面空白的三角形分别是三角形甲、三角形乙，所以三角形甲和乙面积相等． 【规范解答】△ABC的面积=△DBC的面积， 甲的面积=△ABC的面积﹣下面空白三角形面积， 乙的面积=△DBC的面积﹣下面空白三角形面积， 甲的面积=乙的面积， 故选C． 23．（2014五年级·全国·课时练习）一个直角三角形的三条边分别是6厘米，8厘米和10厘米，那么这个三角形的面积是( )。 【答案】24平方厘米/24cm2 【思路点拨】直角三角形的两条直角边都小于斜边，所以这个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答。 【规范解答】6＜8＜10 6×8÷2＝24（平方厘米） 这个三角形的面积是24平方厘米。 24．（23-24五年级上·四川成都·期中）一个平行四边形面积是38cm2，底是9.5cm，对应的高是( )。 【答案】4cm/4厘米 【思路点拨】根据平行四边形的高＝面积÷底，进行列式，根据小数除法的计算方法进行计算即可。 【规范解答】38÷9.5＝4（cm） 对应的高是4cm。 25．（20-21五年级上·安徽亳州·期中）一个梯形的上底是18cm，如果高和下底不变，上底增加8cm，就变成了一个平行四边形，面积增加26cm2，原来这个梯形的面积是( )cm2。 【答案】143 【思路点拨】梯形的上底增加8cm，就变成了一个平行四边形，则梯形的下底是18＋8＝26（cm）；增加的部分是三角形，底是8cm，面积是26cm2，根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出高（也是梯形的高）是26×2÷8＝6.5（cm）。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出原来这个梯形的面积。 【规范解答】18＋8＝26（cm） 26×2÷8＝6.5（cm） （18＋26）×6.5÷2 ＝44×6.5÷2 ＝143（cm2） 【考点评析】根据平行四边形的特征求出梯形的下底；要理解增加的部分是三角形，继而求出梯形的高。 26．（21-22五年级上·陕西咸阳·期中）如果两个平行四边形的底和对应得高都相等，那么它们的面积也一定相等。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路点拨】平行四边形的面积＝底×高，若底和高分别相等的两个平行四边形，它们的面积一定相等；据此判断即可。 【规范解答】由分析得： 如果两个平行四边形的底和对应得高都相等，那么它们的面积也一定相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 【考点评析】此题考查了等底等高的平行四边形面积之间的关系，应熟练掌握。 27．（20-21五年级上·安徽亳州·期中）周长相等的两个梯形，面积一定相等。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】梯形的周长包括上底、下底和两条腰，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。据此解答。 【规范解答】两个梯形的周长相等，它们的上、下底之和不一定相等，高不一定相等。根据梯形的面积公式，它们的面积不一定相等。 故答案为：× 【考点评析】掌握梯形周长的意义和梯形的面积公式是解题的关键。 28．（19-20五年级上·广东揭阳·期中）求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】42平方厘米 【思路点拨】由图可知，阴影部分的面积可以看成是一个底为10厘米，高为6厘米的平行四边形的面积去掉一个底为3厘米，高为6厘米的平行四边形的面积，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 【规范解答】10×6－3×6 ＝60－18 ＝42（平方厘米） 阴影部分的面积是42平方厘米。 29．（21-22五年级上·河南商丘·期中）计算下列图形的面积。（单位：cm） （1）            （2） 【答案】（1）24cm2 （2）20cm2 【思路点拨】（1）图形的底是8cm，对应的高是3cm，根据平行四边形面积公式：底×高，代入数据，即可解答； （2）底是5cm，高是4cm，根据平行四边形面积：底×高，代入数据，即可解答。 【规范解答】（1）8×3＝24（cm2） （2）5×4＝20（cm2） 30．（23-24五年级上·四川成都·期中）在下面的方格中按要求画图。 （1）将三角形向右平移4格。 （2）画出与已知三角形面积相等的平行四边形和梯形各一个。 【答案】见详解 【思路点拨】（1）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （2）三角形面积＝底×高÷2，据此求出三角形面积，根据平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别确定平行四边形的底和高，梯形的上底、下底、高，作图即可。 【规范解答】4×4÷2＝8 8＝4×2，画出的平行四边形底4格，高2格即可。 8×2＝16＝（1＋3）×4，画出的梯形上底1格、下底3格、高4格即可。 （平行四边形和梯形画法不唯一） 31．（23-24五年级上·四川成都·期中）一个自选商店门口的装饰牌是三角形它的底边是22米，高3米，油漆这块装饰牌，每平方米需要用油漆0.6千克，需要多少千克油漆？ 【答案】19.8千克 【思路点拨】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出这个装饰牌的面积，再乘0.6，即可求出需要油漆的数量，据此解答。 【规范解答】22×3÷2×0.6 ＝66÷2×0.6 ＝33×0.6 ＝19.8（千克） 答：需要19.8千克油漆。 32．（22-23五年级上·陕西延安·期中）一块梯形玻璃，上底90厘米，下底160厘米，高80厘米，每平方米玻璃45元，买这样的玻璃12块，共需多少钱？ 【答案】540元 【思路点拨】根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出面积即可，由低级单位平方厘米转化成高级单位平方米，除以进率10000，将求出的面积转化成以平方米为单位，据此算出该玻璃面积有多少平方米，乘12块，求出总的面积，再乘每平方米玻璃45元即可求出总共需要多少钱。 【规范解答】由分析可得： （90＋160）×80÷2 ＝250×80÷2 ＝20000÷2 ＝10000（平方厘米） 10000平方厘米＝10000÷10000＝1（平方米） 1×12×45 ＝12×45 ＝540（元） 答：共需要540元。 【考点评析】本题考查了梯形面积公式，解题的关键是熟背公式，并且会结合题目灵活运用，同时要会由平方厘米向平方米的单位转换。 33．（22-23五年级上·广东惠州·期中）新冠疫情发生后，为了稳就业保民生，促“地摊经济”，增“人间烟火”，部分城市首先解决夜市场问题。现将一个梯形停车场开发为美食广场，扩建后的美食广场是一个平行四边形且面积比原来停车场的面积增加了180平方米。原来停车场的面积是多少平方米？ 【答案】480平方米 【思路点拨】由于扩建后是一个平行四边形，增加部分是一个底是30米，面积是180平方米的三角形的面积，根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求出三角形的高，也就是平行四边形的高，根据平行四边形的面积公式：底×高，据此求出扩建后的面积，再减去180即可求出原来停车场的面积。 【规范解答】180×2÷30 ＝360÷30 ＝12（米） 55×12－180 ＝660－180 ＝480（平方米） 答：原来停车场的面积是480平方米。 【考点评析】本题主要考查三角形的面积公式，求出它的高是解题的关键，后面可以根据平行四边形的面积公式或者梯形的面积公式进行求解。 34．（19-20五年级上·全国·单元测试）一个平行四边形，如果将它的底增加8m，高不变，面积就增加176m2；如果将它的高增加6m，底不变，面积就增加96m2．原平行四边形的面积是多少？ 【答案】352m2 【规范解答】高：176÷8＝22(m)　底：96÷6＝16(m)　22×16＝352(m2) 35．（2014五年级·全国·课时练习）一个加工厂运来一批钢管．把它堆成梯形状，最上层有6根，最下层有14根。从上往下数共有9层。这批钢管共有多少根？ 【答案】90根 【思路点拨】由梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可列出算式（6＋14）×9÷2，求得钢管的根数。 【规范解答】解：（6＋14）×9÷2＝90根 答：这批钢管共90根。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$