11.2 与三角形有关的角 讲义 2024—2025学年人教版数学八年级上册

三角形有关的角度 1、三角形内角和定理（三角形的三内角和 = 180°） 1.已知三角形的一个内角是另一个内角的2倍，是第三个内角的6倍，求这个三角形的三个内角各是多少度 2.适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形 2、直角三角形的性质与判定 3.如果三角形的三个内角的度数比是5:3:2，则它是（ ） A. 锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 4.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 ( ) A．∠A+∠B＝∠C B．∠A=∠B=∠C C．∠A:∠B:∠C=1:2:3 D．∠A=2∠B=3∠C 3、三角形的外角（三角形的外角和 = 360°；三角形的一个外角 = 与之不相邻的两个内角的和） （1）三角形的外角的概念∶三角形的一边与另一边的延长线组成的角. 三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 注意：（1）三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角； （2）三角形每一个顶点处都有且只有两个外角，这两个外角是对顶角，一个三角形共有六个外角，一个三角形的内角的对顶角不是这个三角形的外角. （3）三角形的—个外角等于与它相邻的内角时，该三角形是直角三角形；三角形的每个外角都大于与它相邻的内角时，该三角形是锐角三角形；三角形的一个外角小于与它相邻的内角时，该三角形是钝角三角形。 （4）三角形内角和定理的另一个推论：由于三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以这个外角比任何一个与它不相邻的内角都大。这是三角形内角和定理的另一个推论，即三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角. （5）三角形外角和定理∶在三角形的每一个顶点处取一个外角，它们的和为360°，即三角形的外角和为360°. 5.下列判断∶①有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中不可以有三个锐角；④有一个外角是锐角的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图，∠1=105°，∠C=70°，则∠A= . 7.将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于0，则∠AOC+∠DOB=（ ） A、90 ° B、120 ° C、160° D、180° 8.将一副三角尺按图示叠在一起，则图中∠α的度数为 . 9.如图，在△ABC中，∠C=70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（ ） A.360° B.250° C.180° D. 140° 10.如图，∠2+∠3－∠1= . 11.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律， 你发现的规律是（ ） A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2 C.3∠A=2∠1+∠2 D. 3∠A=2(∠1+∠2) 12.如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC边上的点，AD，BE相交于点F，则∠1+∠2+∠3+∠C= 13.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2的值（ ） A.100° B. 160° C. 110° D.120° 14.如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数。 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D。 （1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠1=∠2. 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，BF为△ABC的角平分线。 （1）若∠ABC=，则∠ADE= （用含的式子表示）； （2）探究∠AFB 与∠ADE之间的数量关系. 17.（1）如图，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系； （2）如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式； （3）用你发现的结论解决下列问题： 如图，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B+∠C=240°，求∠E的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $$