5.2.2 小船渡河与关联速度 知识精讲-2024-2025学年高一物理同步重难题型精讲精练（人教版2019必修第二册）

5.2.2 小船渡河与关联速度 本节要点 重难点1 小船渡河问题 重难点2 关联速度问题 知识精讲 重难点1 小船渡河问题 1.分析思路 (1)首先弄清楚合运动与分运动 (2)处理方法分为两种，其一是根据运动的实际效果去分析，其二是利用正交分解法去分析.我们以渡河时间最短为例，讲解这两种方法. 方法一：若使小船渡河的时间最短，那么船在实际运动时，应使船头正对河岸行驶，如图甲所示，此时渡河时间为(d为河宽)，小船一定在对岸下游处靠岸. 方法二：将船在静水中的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如图乙所示，则为船实际沿水流方向的速度，v船sinθ为船沿垂直于河岸方向的速度.要使小船渡河时间最短，则应使v船sinθ最大，即当θ=90°(船头方向与河岸垂直)时，小船渡河时间最短，最短时间为 2.两种特殊渡河方式 (1)以最短时间渡河 如图甲，船头垂直河岸,即v船垂直于河岸时,渡河时间最短,最短渡河时间tmin= 图甲 图乙 图丙 (2)以最短位移渡河 情形1:v船>v水 如图乙，最短的渡河位移为河的宽度d;船头应偏向河的上游,使船的合速度v合与河岸垂直,则cos θ=,t===   情形2:v船<v水 如图丙，船会被水冲向下游,合速度与圆弧相切时,角α最大,位移最短;则cos α=,xmin==d 典例1 如图所示，小船船头始终垂直于河岸行驶，且船速保持不变。从A点出发行驶至B点，小船轨迹如图所示。下列说法正确的是（　　） A．船速小于水速 B．改变船速方向可垂直过河 C．改变船速方向不会影响渡河时间 D．水速将影响渡河时间，水速越大，渡河时间越短 重难点2 关联速度问题 1.“关联速度”特点：沿绳/杆方向分速度大小相同 用绳、杆相连的物体因为绳不能伸长，杆不能伸长或压缩，所以物体沿绳或杆 方向的速度分量大小相等. 常用的解题思路和方法 (1)标出绳/杆两端物体的实际运动方向v₁、v₂； (2)将v₁、v₂ 分别沿绳/杆和垂直于绳/杆方向分解； (3)沿绳/杆方向分速度大小相等. 2.常见的关联速度模型 (1)绳模型：一般将速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，如图甲、乙. (2)杆模型：一般将速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度，如图丙、丁. 典例2 如图所示，在电影拍摄现场，轨道车沿水平地面以5m/s的速度向左匀速前进，通过跨过定滑轮的钢丝拉着特技演员竖直上升，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为37°，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是（　　） A．图示时刻，演员处于失重状态 B．图示时刻，演员速度大小为4m/s C．图示时刻，演员速度大小为6.25m/s D．演员上升过程中，钢丝受到的拉力等于演员的自身重力 随堂练习 一、单选题 1．（23-24高一下·云南楚雄·期末）如图所示，物块甲套在固定光滑的细直杆上，杆与水平方向的夹角为，轻质细线跨过光滑定滑轮，两端分别与质量相同的物块甲、乙相连，乙悬在空中，此时与甲连接的细线水平，细线不松弛。现让甲从A点由静止释放，当甲运动到点时，与甲连接的细线正好与杆垂直，关于甲从A点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．乙向上运动 B．乙先做加速运动后做减速运动 C．乙一直做加速运动 D．甲先做加速运动后做减速运动 2．（23-24高一下·贵州黔南·期末）质量为的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着物体P与小车，物体P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以的速度水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角时，物体P的速率为（    ） A． B． C． D． 3．如图所示为一种竖直门闩的原理图，当在水平槽内向右推动下方木块A时，使木块B沿竖直槽向上运动，方可启动门闩。已知，。现以速度向右推动下方木块A，则木块B向上运动的速度大小为（　　） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·四川眉山·期末）2024年4月，我国广东韶关、清远、广州等地出现局部特大暴雨天气，多地遭受洪涝灾害，广州成为受灾最为严重的地区之一。救援小组在某次救援时，船从距对岸最近距离为d的A点出发，经过一段时间到达对岸。已知水速恒为，船在静水中的速度恒为。下列说法正确的是（　　） A．船渡河的最短时间为 B．船渡河的运动是曲线运动 C．若，船渡河的最小位移可能为d D．若，船渡河的位移最短时，船渡河的时间为 5．一小船要渡过一条两岸平行，宽为120m的河流，当船头朝向斜向上游与上游河岸的夹角为53°时，小船恰从A点沿直线到达正对岸的B点，如图所示。已知小船在静水中的速度为5m/s，河内各处水速相同且保持不变。，，小船的过河时间为（　　） A．24s B．30s C．40s D．48s 6．（23-24高一下·四川德阳·期末）如图所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ角的速度（在静水中的速度）从A处过河，经过t时间正好到达正对岸的B处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪种（　　） A．在减小v1的同时，也必须适当减小θ角 B．在增大v1的同时，也必须适当增大θ角 C．只要增大v1的大小，不必改变θ角 D．只要增大θ角，不必改变v1的大小 7．（23-24高一下·四川凉山·期末）小船匀速渡河，已知船在静水中的速度为，水流速度，河宽为，在船头斜指向上游且方向保持不变的情况下，小船渡河时间为，则以下判断一定正确的是（　　） A．小船恰好垂直到达河对岸 B．小船渡河位移大小是 C．小船到达对岸时在出发点上游处 D．调整船头的方向，最短的渡河时间为 8．如图所示，一轻杆两端分别固定质量为和的两个小球A和B（均可视为质点）。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为，已知此时轻杆与水平方向成角，B球的速度大小为，则与的关系为　　 A． B． C． D． 9．（23-24高一下·山东菏泽·期中）甲图为一款发动机的机械传动装置的示意图，可简化为图乙，曲轴OA绕固定的O点自由转动，通过连杆AB使活塞左右滑动。已知曲轴OA长为0.2m，连杆AB长为0.6m，绕O点沿顺时针方向匀速转动的角速度为60πrad/s，下列说法正确的是（　　） A．活塞的最大速度为12πm/s B．当OA与AB共线时，活塞的加速度为0 C．当OA杆与AB垂直时，活塞的速度小于12πm/s D．当OA杆与AB垂直时，活塞的速度大于12πm/s 10．（23-24高一下·福建福州·期末）在某次洪灾中，由于河水突然猛涨，河水流速短时间内异常增加，救援部队快速响应，利用救援艇成功救出被困对岸的群众。假定该河宽240m，河水流速为16m/s，救援艇在静水中的速度为8m/s，下列说法正确的是（　　） A．救援艇最短渡河时间为40s B．救援艇以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角为 C．救援艇船头垂直河岸时，到达对岸的位置位于出发点正对岸下游的640m D．救援艇在河中运动路程可能为450m 11．（23-24高一下·广东·期末）如图为救生员驾驶冲锋舟在湍急的河水中向对岸被困人员实施救援的路线示意图。假设冲锋舟的静水速度大小不变，救生员首先以最短时间渡河，从A沿直线到B，接到被困人员后，又以最短位移回到原河岸C处，回程时间恰好为去程的2倍，假设水流速度处处相同，则为（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一下·湖南岳阳·期末）一只小船渡河，小船在渡河过程中船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。现小船相对于静水以初速度分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，由此可以判断（　　） A．小船沿三条不同路径渡河的时间相同 B．小船沿轨迹运动时，小船相对于静水做匀减速直线运动 C．小船沿轨迹渡河所用的时间最短 D．小船沿轨迹到达对岸的速度最小 13．（23-24高一下·北京大兴·期末）如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由玻璃管的下端上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。在t时间内下列说法正确的是（　　） A．v增大时，L减小 B．v增大时，L不变 C．v增大时，t减小 D．v增大时，t不变 二、多选题 14．（23-24高一下·福建福州·期末）“十月里来秋风凉，中央红军远征忙；星夜渡过于都河，古陂新田打胜仗。”这是一首描述的是当年红军夜渡于都河开始长征的诗。假设船在静水中的速度为2m/s保持不变，于都河宽600m，水流速度为1m/s且处处相等，则（　　） A．船的渡河的最短时间为300s B．水流速度变大后，若保持船头朝向与河岸夹角不变，过河时间变长 C．船在河流中的航行速度大小一定为m/s D．小船能到达正对岸 15．（23-24高一下·安徽亳州·期末）随着强降雨季节的临近，各地开展“防溺水、强救援”应急演练活动。如图所示，在某段平直河流的中心有遇险人员A（随水流向下游漂移）等待救援，救援人员在岸边驾驶冲锋舟以最短时间救上遇险人员A后，冲锋舟实时调整航向以最短距离回到岸边。已知冲锋舟在静水中的速度，河中某处水流速度大小与到岸边距离d成正比，水流方向与河岸平行，已知河中央水流速度为3m/s，A到岸边的距离为200m。下列说法正确的是（　　） A．前往河中央的过程中，冲锋舟的运动轨迹为直线 B．从岸边到达救援地点最少需要50s C．从救援地点返回的过程中，冲锋舟行驶的路程为200m D．返回岸边时，冲锋舟的速度大小为5m/s 16．（23-24高一上·山东淄博·期末）如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R（R视为质点）。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点O以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。测出某时刻R的坐标为，则此时（    ） A．R的加速度大小为 B．R的加速度大小为 C．R的速度大小为 D．R的速度大小为 17．（23-24高一下·吉林·期中）一船在静水中的速度是10 m/s，要渡过宽为240 m、水流速度为8 m/s的河流，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.则下列说法中正确的是（　　） A．此船过河的最短时间是24s B．船垂直到达正对岸的实际航行速度是6 m/s C．船头的指向与上游河岸的夹角为53°船可以垂直到达正对岸 D．此船不可能垂直到达正对岸 18．（22-23高一下·河南郑州·期中）小河宽为，河水中各点水流速度与各点到较近河岸的距离成正比，，，x是河中各点到较近河岸的距离。小船船头始终垂直于河岸渡河，小船在静水中的速度为，则下列说法中正确的是（　　） A．小船渡河时的轨迹是直线 B．小船到达距河岸处时，船的速度大小为 C．小船渡河时的轨迹是曲线 D．小船到达距河岸处时，船的速度大小为 三、解答题 19．（23-24高一下·广西梧州·期中）2023年7月2日上午8点30分，2023年四川省“百舟竞渡龙舟赛”眉山青神会场活动在唤鱼公园青神湖正式开赛。若一艘参赛龙舟（可视为质点）要渡过一条两岸平行的河流，龙舟在静水中的速度大小v1=5m/s，龙舟渡河的最短时间T=40s。 (1)求河的宽度。 (2)若龙舟在静水中的速度大小v2=4m/s，河水的流速大小v3=5m/s，河的宽度不变，求龙舟渡河的最短距离。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2.2 小船渡河与关联速度 本节要点 重难点1 小船渡河问题 重难点2 关联速度问题 知识精讲 重难点1 小船渡河问题 1.分析思路 (1)首先弄清楚合运动与分运动 (2)处理方法分为两种，其一是根据运动的实际效果去分析，其二是利用正交分解法去分析.我们以渡河时间最短为例，讲解这两种方法. 方法一：若使小船渡河的时间最短，那么船在实际运动时，应使船头正对河岸行驶，如图甲所示，此时渡河时间为(d为河宽)，小船一定在对岸下游处靠岸. 方法二：将船在静水中的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如图乙所示，则为船实际沿水流方向的速度，v船sinθ为船沿垂直于河岸方向的速度.要使小船渡河时间最短，则应使v船sinθ最大，即当θ=90°(船头方向与河岸垂直)时，小船渡河时间最短，最短时间为 2.两种特殊渡河方式 (1)以最短时间渡河 如图甲，船头垂直河岸,即v船垂直于河岸时,渡河时间最短,最短渡河时间tmin= 图甲 图乙 图丙 (2)以最短位移渡河 情形1:v船>v水 如图乙，最短的渡河位移为河的宽度d;船头应偏向河的上游,使船的合速度v合与河岸垂直,则cos θ=,t===   情形2:v船<v水 如图丙，船会被水冲向下游,合速度与圆弧相切时,角α最大,位移最短;则cos α=,xmin==d 典例1 如图所示，小船船头始终垂直于河岸行驶，且船速保持不变。从A点出发行驶至B点，小船轨迹如图所示。下列说法正确的是（　　） A．船速小于水速 B．改变船速方向可垂直过河 C．改变船速方向不会影响渡河时间 D．水速将影响渡河时间，水速越大，渡河时间越短 【答案】A 【详解】A．根据运动的合成规律可知 所以 故A正确； B．因为船速小于水速，所以船不能垂直过河，故B错误； C．改变船速方向，将会改变垂直河岸的分速度大小，会影响过河时间，故C错误； D．过河时间只与垂直和河岸的分速度有关，而水速不影响该分速度，所以水速不影响过河时间，只影响到达对岸的位置，故D错误。 故选A。 重难点2 关联速度问题 1.“关联速度”特点：沿绳/杆方向分速度大小相同 用绳、杆相连的物体因为绳不能伸长，杆不能伸长或压缩，所以物体沿绳或杆 方向的速度分量大小相等. 常用的解题思路和方法 (1)标出绳/杆两端物体的实际运动方向v₁、v₂； (2)将v₁、v₂ 分别沿绳/杆和垂直于绳/杆方向分解； (3)沿绳/杆方向分速度大小相等. 2.常见的关联速度模型 (1)绳模型：一般将速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，如图甲、乙. (2)杆模型：一般将速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度，如图丙、丁. 典例2 如图所示，在电影拍摄现场，轨道车沿水平地面以5m/s的速度向左匀速前进，通过跨过定滑轮的钢丝拉着特技演员竖直上升，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为37°，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是（　　） A．图示时刻，演员处于失重状态 B．图示时刻，演员速度大小为4m/s C．图示时刻，演员速度大小为6.25m/s D．演员上升过程中，钢丝受到的拉力等于演员的自身重力 【答案】B 【详解】AD．设连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为，对车速沿着细钢丝方向和垂直于细钢丝的方向分解，如图所示 则人的速度 可知角随轨道车向左运动逐渐减小，则逐渐增大，演员在加速上升，则演员处于超重状态，演员上升过程中，钢丝受到的拉力大于演员的自身重力，故AD错误； BC．图示时刻，演员速度大小为 故B正确，C错误。 故选B。 随堂练习 一、单选题 1．（23-24高一下·云南楚雄·期末）如图所示，物块甲套在固定光滑的细直杆上，杆与水平方向的夹角为，轻质细线跨过光滑定滑轮，两端分别与质量相同的物块甲、乙相连，乙悬在空中，此时与甲连接的细线水平，细线不松弛。现让甲从A点由静止释放，当甲运动到点时，与甲连接的细线正好与杆垂直，关于甲从A点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．乙向上运动 B．乙先做加速运动后做减速运动 C．乙一直做加速运动 D．甲先做加速运动后做减速运动 【答案】B 【详解】A．在甲从A点运动到点的过程中，滑轮与甲之间的细线变短，则滑轮与乙之间的细线变长，乙向下运动，故A错误； BC．甲在A点时，甲、乙的速度为0，甲在点时，甲的速度与细线垂直，甲沿绳的分速度为0，即乙的速度为0，则在甲从A点运动到点的过程中，乙的速度先增大后减小，故B正确，C错误； D．甲在从A点运动到点的过程中，对甲分析，甲受到的合力的方向一直沿杆向下，故甲一直做加速运动，故D错误。 故选B。 2．（23-24高一下·贵州黔南·期末）质量为的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着物体P与小车，物体P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以的速度水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角时，物体P的速率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将小车的速度分解为沿绳子方向分速度和垂直绳子方向分速度，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角时，物体P的速率为 故选C。 3．如图所示为一种竖直门闩的原理图，当在水平槽内向右推动下方木块A时，使木块B沿竖直槽向上运动，方可启动门闩。已知，。现以速度向右推动下方木块A，则木块B向上运动的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两木块运动过程中，垂直接触面的速度大小相等，有 解得 故选A。 4．（23-24高一下·四川眉山·期末）2024年4月，我国广东韶关、清远、广州等地出现局部特大暴雨天气，多地遭受洪涝灾害，广州成为受灾最为严重的地区之一。救援小组在某次救援时，船从距对岸最近距离为d的A点出发，经过一段时间到达对岸。已知水速恒为，船在静水中的速度恒为。下列说法正确的是（　　） A．船渡河的最短时间为 B．船渡河的运动是曲线运动 C．若，船渡河的最小位移可能为d D．若，船渡河的位移最短时，船渡河的时间为 【答案】A 【详解】A．当船头与河岸垂直时，船渡河时间最短，则船渡河的最短时间为 故A正确； B．根据运动的合成可知，水流速度和船速都是匀速运动，故船渡河的运动仍是直线运动，故B错误； C．若，根据运动的合成可知，船不能到达正对岸，设船头与河岸上游的夹角为，则 所以船渡河的最小位移为 故C错误； D．若，船能到达正对岸，则船渡河的位移最短为d，由运动学公式可得，船渡河的时间为 故D错误。 故选A。 5．一小船要渡过一条两岸平行，宽为120m的河流，当船头朝向斜向上游与上游河岸的夹角为53°时，小船恰从A点沿直线到达正对岸的B点，如图所示。已知小船在静水中的速度为5m/s，河内各处水速相同且保持不变。，，小船的过河时间为（　　） A．24s B．30s C．40s D．48s 【答案】B 【详解】小船的过河时间为 故选B。 6．（23-24高一下·四川德阳·期末）如图所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ角的速度（在静水中的速度）从A处过河，经过t时间正好到达正对岸的B处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪种（　　） A．在减小v1的同时，也必须适当减小θ角 B．在增大v1的同时，也必须适当增大θ角 C．只要增大v1的大小，不必改变θ角 D．只要增大θ角，不必改变v1的大小 【答案】B 【详解】由题意可知，水流的速度和河岸的宽度为 ， 现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，应满足（、是变化后的速度和夹角），则有 ， 当时，则有，即在增大v1的同时，也必须适当增大θ角。 故选B。 7．（23-24高一下·四川凉山·期末）小船匀速渡河，已知船在静水中的速度为，水流速度，河宽为，在船头斜指向上游且方向保持不变的情况下，小船渡河时间为，则以下判断一定正确的是（　　） A．小船恰好垂直到达河对岸 B．小船渡河位移大小是 C．小船到达对岸时在出发点上游处 D．调整船头的方向，最短的渡河时间为 【答案】B 【详解】A．河宽为d=60m，在船头方向保持不变的情况下，小船渡河时间为t=20s，那么船在垂直河岸方向的速度大小为 根据矢量的合成法则，则船在平行于水流方向分速度大小为 大于船在静水中的速度，由上分析可知，船的位移不可能垂直河岸，故A错误； B C．小船平行于河岸方向的位移 故小船到达对岸时在出发点上游处。小船渡河位移大小 故B正确，C错误； D．船头垂直于河岸时渡河时间最短，最短的渡河时间 故D错误。 故选B。 8．如图所示，一轻杆两端分别固定质量为和的两个小球A和B（均可视为质点）。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为，已知此时轻杆与水平方向成角，B球的速度大小为，则与的关系为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图所示，将A球速度分解成沿着杆与垂直于杆两方向，同时B球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向 由于A、B两球在同一杆上，沿杆的分速度相等，则有 所以 故选C。 9．（23-24高一下·山东菏泽·期中）甲图为一款发动机的机械传动装置的示意图，可简化为图乙，曲轴OA绕固定的O点自由转动，通过连杆AB使活塞左右滑动。已知曲轴OA长为0.2m，连杆AB长为0.6m，绕O点沿顺时针方向匀速转动的角速度为60πrad/s，下列说法正确的是（　　） A．活塞的最大速度为12πm/s B．当OA与AB共线时，活塞的加速度为0 C．当OA杆与AB垂直时，活塞的速度小于12πm/s D．当OA杆与AB垂直时，活塞的速度大于12πm/s 【答案】D 【详解】ACD．当曲轴OA与连杆AB夹角为，连杆AB与水平方向夹角为时，速度分解如图所示 根据运动的合成与分解，沿杆方向的分速度 二者沿杆方向的分速度是相等 解得 当时，此时连杆AB与圆相切，其中 解得 可知，12πm/s，并不是最大速度，故AC错误，D正确； B．当OA与AB共线时，A点沿AB的瞬时速度为零，B的瞬时速度为零，运动方向改变，即此时活塞的加速度不为零，故B错误。 故选D。 10．（23-24高一下·福建福州·期末）在某次洪灾中，由于河水突然猛涨，河水流速短时间内异常增加，救援部队快速响应，利用救援艇成功救出被困对岸的群众。假定该河宽240m，河水流速为16m/s，救援艇在静水中的速度为8m/s，下列说法正确的是（　　） A．救援艇最短渡河时间为40s B．救援艇以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角为 C．救援艇船头垂直河岸时，到达对岸的位置位于出发点正对岸下游的640m D．救援艇在河中运动路程可能为450m 【答案】B 【详解】A．若要救援艇最短时间过河，需要船头始终与河岸垂直，有 故A错误； B．由题意可知，船速小于水的速度，若要最短位移过河，需要船头朝向河岸上游，设其夹角为，有 解得 所以救援艇以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角为60°，故B正确； C．救援艇船头垂直河岸时，其以最短时间过河，由之前分析可知，过河时间为30s，则该时间内，船随水位移为 所以救援艇船头垂直河岸时，到达对岸时的位置位于出发点正对岸下游的480m，故C错误； D．由之前分析可知，当救生艇的船头与河岸上游成60°夹角时，其合位移最短，即路程最小，由几何关系有 救援艇在河中运动路程不可能为450m，故D错误。 故选B。 11．（23-24高一下·广东·期末）如图为救生员驾驶冲锋舟在湍急的河水中向对岸被困人员实施救援的路线示意图。假设冲锋舟的静水速度大小不变，救生员首先以最短时间渡河，从A沿直线到B，接到被困人员后，又以最短位移回到原河岸C处，回程时间恰好为去程的2倍，假设水流速度处处相同，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设河宽为，救生员以最短时间渡河，渡河时间为 救生员以最短位移回到原河岸C处，垂直河岸方向的速度为 救生员以最短位移回到原河岸C处的时间为 根据题意有 解得 故选A。 12．（23-24高一下·湖南岳阳·期末）一只小船渡河，小船在渡河过程中船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。现小船相对于静水以初速度分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，由此可以判断（　　） A．小船沿三条不同路径渡河的时间相同 B．小船沿轨迹运动时，小船相对于静水做匀减速直线运动 C．小船沿轨迹渡河所用的时间最短 D．小船沿轨迹到达对岸的速度最小 【答案】B 【详解】B．物体做曲线运动时，合力的力向指向运动轨迹的凹侧，而加速度的方向与合力方向相同，因此，小船沿轨迹做匀加速运动，沿轨迹做匀速运动，沿轨迹做匀减速运动，则小船沿轨迹运动时小船相对于静水做匀减速直线运动，故B正确； AC．水流速度各处相同且恒定不变，沿着河岸方向为匀速直线运动，有 因，则小船沿轨迹渡河时间最短，沿轨迹渡河时间最长，故AC选项错误； D．因为小船沿轨迹加速渡河，所以船靠岸时速度最大，故D错误。 故选B。 13．（23-24高一下·北京大兴·期末）如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由玻璃管的下端上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。在t时间内下列说法正确的是（　　） A．v增大时，L减小 B．v增大时，L不变 C．v增大时，t减小 D．v增大时，t不变 【答案】D 【详解】根据题意可知，红蜡块水平方向、竖直方向均做匀速直线运动，则 y为竖直方向的位移，即玻璃管的长度，vy不变，则运动时间t不变，若v增大，x增大，L增大。 故选D。 二、多选题 14．（23-24高一下·福建福州·期末）“十月里来秋风凉，中央红军远征忙；星夜渡过于都河，古陂新田打胜仗。”这是一首描述的是当年红军夜渡于都河开始长征的诗。假设船在静水中的速度为2m/s保持不变，于都河宽600m，水流速度为1m/s且处处相等，则（　　） A．船的渡河的最短时间为300s B．水流速度变大后，若保持船头朝向与河岸夹角不变，过河时间变长 C．船在河流中的航行速度大小一定为m/s D．小船能到达正对岸 【答案】AD 【详解】A．当船头始终垂直河岸渡河时，渡河时间最短为 故A正确； B．若保持船头朝向与河岸夹角不变，则船速在垂直河岸方向的分速度不变，无论水流速度如何变化，渡河时间不变，故B错误； C．根据运动的合成可知当船头与河岸方向垂直时，船在河流中的航行速度大小为m/s，当船头与河岸方向角度改变时，船在河流中的航行速度大小改变，故C错误； D．因为船速大于水流的速度，所以小船能到达正对岸，故D正确。 故选AD。 15．（23-24高一下·安徽亳州·期末）随着强降雨季节的临近，各地开展“防溺水、强救援”应急演练活动。如图所示，在某段平直河流的中心有遇险人员A（随水流向下游漂移）等待救援，救援人员在岸边驾驶冲锋舟以最短时间救上遇险人员A后，冲锋舟实时调整航向以最短距离回到岸边。已知冲锋舟在静水中的速度，河中某处水流速度大小与到岸边距离d成正比，水流方向与河岸平行，已知河中央水流速度为3m/s，A到岸边的距离为200m。下列说法正确的是（　　） A．前往河中央的过程中，冲锋舟的运动轨迹为直线 B．从岸边到达救援地点最少需要50s C．从救援地点返回的过程中，冲锋舟行驶的路程为200m D．返回岸边时，冲锋舟的速度大小为5m/s 【答案】BC 【详解】A．冲锋舟前往救援过程中，要求时间最短，需要船头垂直河岸，冲锋舟在水中参与了一个匀速直线运动，一个匀变速直线运动，故合运动轨迹为曲线，A错误； B．到达救援地点需要的最短时间 B正确； C．从救援地点返回过程中，要求位移最短，由于冲锋舟在静水中速度大于水流速度，故实际运动轨迹为直线，最短位移200m，C正确； D．冲锋舟回到岸边时，水流速度为零，冲锋舟速度为静水中速度4m/s，D错误。 故选BC。 16．（23-24高一上·山东淄博·期末）如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R（R视为质点）。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点O以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。测出某时刻R的坐标为，则此时（    ） A．R的加速度大小为 B．R的加速度大小为 C．R的速度大小为 D．R的速度大小为 【答案】AD 【详解】AB．y轴方向上，R做匀速直线运动，x轴方向上，R做初速度为零的匀加速直线运动，则 解得 ， 故A正确，B错误； CD．x轴方向上，R的速度大小为 R的速度大小为 故C错误，D正确。 故选AD。 17．（23-24高一下·吉林·期中）一船在静水中的速度是10 m/s，要渡过宽为240 m、水流速度为8 m/s的河流，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.则下列说法中正确的是（　　） A．此船过河的最短时间是24s B．船垂直到达正对岸的实际航行速度是6 m/s C．船头的指向与上游河岸的夹角为53°船可以垂直到达正对岸 D．此船不可能垂直到达正对岸 【答案】AB 【详解】A．合运动和分运动之间具有等时性，所以当船速垂直河岸时用时最少，有 故A正确； CD．因为，则船头指向斜上游方向，可以使河岸方向的速度为零，合速度垂直河岸从而垂直过河，设船头的指向与上游河岸的夹角为θ，有 可得 即 故CD错误； B．垂直过河时，有 故B正确。 故选AB。 18．（22-23高一下·河南郑州·期中）小河宽为，河水中各点水流速度与各点到较近河岸的距离成正比，，，x是河中各点到较近河岸的距离。小船船头始终垂直于河岸渡河，小船在静水中的速度为，则下列说法中正确的是（　　） A．小船渡河时的轨迹是直线 B．小船到达距河岸处时，船的速度大小为 C．小船渡河时的轨迹是曲线 D．小船到达距河岸处时，船的速度大小为 【答案】BC 【详解】AC．小船的速度为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动的分速度的矢量和，而两个分速度垂直，故当顺水流方向的分速度最大时，合速度最大，合速度的方向随顺水流方向的分速度的变化而变化，故小船到达河中心时速度最大，且运动轨迹为曲线，故A错误，C正确； B．小船到达距离河岸处时，水的速度为 则船的速度为 故B项正确； D．小船到达距离河岸处时，其距离较近的河岸的距离为，水的速度为 则船的速度为 故D项错误。 故选BC。 三、解答题 19．（23-24高一下·广西梧州·期中）2023年7月2日上午8点30分，2023年四川省“百舟竞渡龙舟赛”眉山青神会场活动在唤鱼公园青神湖正式开赛。若一艘参赛龙舟（可视为质点）要渡过一条两岸平行的河流，龙舟在静水中的速度大小v1=5m/s，龙舟渡河的最短时间T=40s。 (1)求河的宽度。 (2)若龙舟在静水中的速度大小v2=4m/s，河水的流速大小v3=5m/s，河的宽度不变，求龙舟渡河的最短距离。 【答案】(1)200m (2)250m 【详解】（1）当船头垂直河岸过河时，渡河时间最短，则河宽为 （2）由题知，船速小于水速，设龙舟以最短距离渡河时合速度与河岸夹角为，则 则渡河的最短距离 2 学科网（北京）股份有限公司 $$