1.2 30°,45°,60°角的三角函数值（培优教学课件）数学北师大版九年级下册

1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 第一章 直角三角形的边角关系 北师大版九年级数学上册 学习&目标 1.运用三角函数的概念，自主探索，求出30°、 45°、60°角的三角函数值；（重点） 2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.(难点) 情景&导入 b A B C a ┌ c 如图所示，在 Rt△ABC中，∠C=90°. 思考：sinA和cosB，有什么关系? sinA=cosB tanA和tanB，有什么关系？ tanA·tanB=1 情景&导入 观察一副三角尺，其中有几个锐角？他们分别等于多少度？ 思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？ 探索&交流 30°、45°、60°角的三角函数值 1— 下图两块三角尺中，你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 探索&交流 45° 45° 90° 60° 30° 90° 思考：你能用所学知识，算出图中各角度的三角函数值吗？ 探索&交流 （1）sin30°等于多少？你是怎样得到的？（2）cos30 °等于多少？ tan30 °呢？ 60° 30° 设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a 另一条直角边长＝ 探索&交流 做一做 （1）60 °角的三角函数值分别是多少? 你是怎样得到的? （2）45 °角的三角函数值分别是多少? 你是怎样得到的? 45° 45° 60° 30° 探索&交流 设两条直角边长为a，则斜边长＝ 45° 45° 探索&交流 特殊角的三角函数值表 要能记住有多好 三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 300 450 600 这张表还可以看出许多知识之间的内在联系? 根据上面的计算，完成下表 探索&交流 (1)同角三角函数之间的关系． ①平方关系：sin2 A＋cos2 A＝1 ②商除关系：∵ (2)互余两角的三角函数之间的关系． sin A= cos（ 90° - ∠ A）； cos A=sin（ 90 ° - ∠ A） . 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.计算： (1)sin 30° + cos 45°； (2) sin260°+ cos260° — tan 45°. (1) sin 30。+ cos 45。= (2) sin260°+ cos260°- tan 45° 解： sin260°表示(sin60°)2 cos260°表示(cos60°)2 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60 °，且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m). O B A D C 2.5m 60° 解: 如图，由题意可知，∠AOD= ×60°=30 °， OD = 2.5m， ∴ OC = OD·cos30 ° =2.5× ≈ 2.165(m). ∴ AC = 2.5－2.165 ≈ 0.34(m). 即最高位置与最低位置的高度差约为0.34m. 探索&交流 通过该表可以方便地知道30°，45°，60°角的三角函数值．它的另一个应用：如果已知一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数．例如：若sin θ＝ ，则锐角θ＝45°. ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= 探索&交流 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC= , AC= ,求∠A、∠B的度数. ∵tanA= ∴∠A=30°,∠B=60°. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例3.如图，在△ABC中，∠A=30°， 求AB. A B C D 解：过点C作CD⊥AB于点D， ∠A=30°， 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例4.在在△ ABC 中，∠ A，∠ B 均为锐角，且∠ A，∠ B 满足 试判断△ ABC 的形状，并说明理由 . 例题&解析 解：△ ABC 是直角三角形 . 理由如下： 又∵∠ A ，∠ B 均为锐角， ∴∠ A=60°，∠ B=30° . ∴∠A+∠B=60°+30°=90° . ∴△ ABC 是直角三角形 . 练习&巩固 1.已知cosα ﹤ ，锐角a取值范围（ ） A 60°﹤α ﹤ 90 ° B 0°﹤α ﹤ 60 ° C 30°﹤α﹤ 90 ° D 0°﹤α﹤ 30 ° A 练习&巩固 2.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝ ， cos B＝ ，则△ABC的形状是(　　) A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 A 练习&巩固 D A B E 1.6m 20m 45° C =20+1.6=21.6（m） 3.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为45°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？ 小结&反思 特殊角的三角函数值: 30° 45° 60° sin A cos A tan A 1 +（-tanB）2=0, （-tanB）2≥0, ∴ sin A-=0, -tanB=0, +（-tanB）2=0, $$