1.1 锐角三角函数（第2课时）（培优教学课件）数学北师大版九年级下册

1.1.2 锐角三角函数 第一章 直角三角形的边角关系 北师大版九年级数学上册 学习&目标 1.理解并掌握锐角正弦、余弦的定义，并进行相关计算；（重点、难点） 2.在直角三角形中求正弦值、余弦值. (重点) 情景&导入 1.分别求出图中∠A，∠B的正切值. 情景&导入 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 斜边 ┌ 如图，当Rt△ABC中的一个锐角A确定时，它的对边与邻边的比便随之确定.此时，其它边之间的比值也确定吗？ 探索&交流 正弦的定义 1— 任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？ A B C A' B' C' 探索&交流 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以△ABC∽△A'B'C' 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． A B C A' B' C' 探索&交流 ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA ， 即 探索&交流 ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 斜边 ┌ 探索&交流 注意 1.sin A，cos A都是一个完整的符号，注意事项与正切类似. 2.sin A，cos A没有单位，其值与锐角A的大小有关，与所在直角三角形的边长无关. 3.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. 探索&交流 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 斜边 ┌ 锐角A的正弦、余弦、正切，都是∠A的三角函数. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20, 求:△ABC的周长和面积. 解: 在Rt△ABC中, 20 ┐ A B C 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB. 5 5 6 A B C ┌ D 探索&交流 A C2 C1 B1 我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？是怎样的关系？ sinA的值越大，梯子越陡； cosA的值越小，梯子越陡. 探索&交流 在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切,记作tanA,即 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ tanA= 结论：tanA的值越大，梯子越陡. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例3.如图，CD是Rt△ ABC 斜边上的高，AC=4，BC=3，求cos ∠ BCD 的值. 练习&巩固 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子一定成立的是（　　） A．sinA=sinB B．cosA=cosB C．tanA=tanB D．sinA=cosB D 练习&巩固 2.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=5，BC=12， 则sinA的值为______. 练习&巩固 3.如图， 在△ ABC 中， ∠ ACB=90 °，AC=BC=4，将△ ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 是折痕，若AE=3，则sin ∠ BFD 的值为( ) A 小结&反思 锐角三角函数定义： A B C ∠A的对边a ┌ 斜边c ∠A的邻边b 锐角三角函数的取值范围： 对于锐角A，有tan A＞0，0＜sin A＜1，0＜cos A＜1. 解：∵CD是AB边上的高， ∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＋∠B＝90°. 在Rt△ABC中，∵∠A＋∠B＝90°，∴∠BCD＝∠A. 在Rt△ABC中，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∴cosA＝＝，∴cos∠BCD＝. $$