2.3整式（提升练）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2.3 整式 1．下列代数式 2�，− 1 3 ��2�，�+1 2 ，��2，4 � ，�2 + 2� ，0，� � 中，单项式有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2．代数式− 3��� 2 2 的系数与次数分别是（ ） A．− 3 2 ，4 B．−3�，3 C．− 3� 2 ，4 D．− 3� 2 ，3 【变式】单项式−2x2y的系数和次数分别是（ ） A．2、3 B．−2、3 C．2、2 D．−2、2 3．若一个单项式同时满足条件：①含有字母 x，y，z；②系数为−3；③次数为 5，则这样的单 项式共有（ ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 考点 1：单项式的定义、系数、次数 考点 2：多项式的定义、项、次数 考点 3：整式的定义 考点 4：多项式求参数 素养提升：规律探索 考点 1 单项式的定义、系数、次数 模块导航 考点 2 多项式的定义、项、次数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 1．（23-24 七年级上·江苏无锡·期中）在下列式子中： 2 3 b 、 32 xy  、2、 3 xy、 5 ab x 、 π a b ， 多项式有 个 2．（23-24 七年级上·全国·单元测试）多项式 2 3 13 5 2 x y xy  是 次 项式． 3.下列多项式中，次数为 4的是（ ） A．− �3 + � + 1 B．24 − � + �2 C．�3� + ��3 + �� D．�2�2 + �3�2 + 1 4．对于多项式�2� − 3�� − 4，下列说法正确的是（ ） A．二次项系数是 3 B．常数项是 4 C．次数是 3 D．项数是 2 1．在下列各式：① � 50 ； ② �+� 3 ； ③ −4 π ； ④ 2 � ；⑤8�2 + 2� − 1中，整式个数有（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式】下列各式中，不是整式的是（ ） A．0 B．1 � C．� − 2� D．�� 2．对代数式−5��2，3� π ，�2 + � + 1，−2，� � ，��2 + �判断正确的是（ ） A．只有 3个单项式 B．只有 2个单项式 C．有 6个整式 D．有 2个二次多项式 1．多项式�3 − 2��� + �2是四次三项式，则� = ． 【变式】如果�2� − 2�3+���−2 − ��3 − 2�是五次多项式，那么�+ �的值是 ． 考点 3 整式的定义 考点 4 多项式求参数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 2．多项式 1 2 �|�| + (� − 4)� + 7是关于�的四次三项式，则�的值是 ． 【变式】若多项式�2� � + �+ 2 �2 − � + 3是一个关于�，�的四次四项式，则�的值 为 ． 1．一组按规律排列的单项式�、2�2、3�3、4�4，…，依这个规律用含字母 n（n为正整数， 且� ≥ 1）的式子表示第 n个单项式为 ． 2．请你观察下面的一组等式： −1 × 1 2 = −1 + 1 2 ； −2 × 2 3 = −2 + 2 3 ； −3 × 3 4 = −3 + 3 4 ；……．请你根据此规律，写出第 n个等式： ． 3.用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放，按照这样的规律摆下去，用含 n的代数式表 示第 n个图形需要棋子的枚数为 ． 4．如图是由边长 1的正方形按照某种规律排列而成的．由此推测第 n个图形中，正方形有 个，周长为 ．（都用含 n的代数式表示）． 5．（20-21 七年级上·河北石家庄·期中）将正方形 ABCD（如图 1）作如下划分，第 1次划 分：分别连接正方形 ABCD对边的中点（如图 2），得线段HF和EG，它们交于点M ，此时图 2中共有 5个正方形；第 2次划分：将图 2左上角正方形 AEMH 再划分，得图 3，则图 3中共 有 9个正方形； （1）若把左上角的正方形依次划分下去，则第 100 次划分后，图中共有______个正方形； 素养提升 规律探索 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 （2）继续划分下去，第 n次划分后图中共有______个正方形； （3）能否将正方形 ABCD划分成有 2020 个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如 果不能，需说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2.3 整式 1．【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的 积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【详解】解析：2�，− 1 3 ��2�，��2，0，都符合单项式的定义， 共 4个单项式． 故选 A． 2．【答案】D 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前 面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 【详解】解：代数式− 3��� 2 2 的系数与次数分别是− 3� 2 ，3． 故选 D． 【变式】 【答案】B 【分析】本题考查单项式中的系数和次数，根据系数和次数的概念求解即可． 【详解】解：单项式−2x2y的系数是−2，次数是 1 + 2 = 3． 考点 1：单项式的定义、系数、次数 考点 2：多项式的定义、项、次数 考点 3：整式的定义 考点 4：多项式求参数 素养提升：规律探索 考点 1 单项式的定义、系数、次数 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 故答案为：B 3．【答案】B 【分析】本题考查了单项式．根据单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中 所有字母指数的和，按要求写出即可． 【详解】解：同时满足条件①②③的单项式有−3�3��，−3��3�，−3���3，−3�2�2�，−3�2��2， −3��2�2，共有 6个． 故选：B． 1．【答案】3 【分析】此题主要考查了多项式．熟练掌握多项式定义是解题关键． 根据几个单项式的和叫做多项式进行分析判断即可． 【详解】解： 2 3 b 、 32 xy  、2、 3 xy 、 5 ab x 、 π a b 中， 多项式有 32 xy  、 5 ab x 、 π a b ，共 3个． 故答案为：3． 2．【答案】 四 三 【分析】此题主要考查了多项式的概念，熟练掌握多项式的概念是解答此题的关键．根据多项 式的概念求解即可． 【详解】解：因为多项式 2 3 13 5 2 x y xy  是单项式 23x y ， 3 1 2 xy ， 5 的和， 而其中 31 2 xy 的次数最高为 4， 所以多项式 2 3 13 5 2 x y xy  是四次三项式． 故答案为：四；三． 3.【答案】C 【分析】本题考查了多项式的次数的定义，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根 据多项式的次数的定义求解即可． 考点 2 多项式的定义、项、次数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【详解】解：A、最高次项为− �3，次数为 3，不符合题意； B、最高次项为�2，次数为 2，不符合题意； C、最高次项为�3�和��3，次数为 4，符合题意； D、最高次项为�3�2，次数为 5，不符合题意； 故选：C． 4．【答案】C 【分析】根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数即可． 【详解】解：A、�2� − 3�� − 4中二次项为−3��，其系数为−3，此选项判断错误，不符合题 意； B、�2� − 3�� − 4中常数项是−4，此选项判断错误，不符合题意； C、�2� − 3�� − 4中次数是 3，此选项判断正确，符合题意； D、�2� − 3�� − 4是三次三项式，项数是 3，选项判断错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了多项式，解题的关键是正确理解多项式的有关概念． 1．【答案】C 【分析】本题考查整式的定义，单项式与多项式统称为整式，根据整式的概念逐项验证即可得 到答案，熟记整式的定义是解决问题的关键． 【详解】解：① � 50 ； ② �+� 3 ； ③ −4 π ； ④ 2 � ；⑤8�2 + 2� − 1中，整式有① � 50 ； ② �+� 3 ； ③ −4 π ； ⑤8�2 + 2� − 1；共 4个， 故选：C． 【变式】 【答案】B 【分析】本题主要考查整式的定义，整式包括单项式和多项式，单项式是指数与字母的乘积， 单独的一个数或一个字母也是单项式，多项式是指几个单项式的和，注意：分母中含有字母的 式子不是单项式． 考点 3 整式的定义 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 根据整式的定义逐项判断即可． 【详解】解：0、� − 2�、��是整式，1 � 不是整式， 故选：B． 2．【答案】A 【分析】本题考查了整式，单项式，多项式的概念，熟练掌握整式，单项式，多项式的概念是 解答本题的关键．单项式和多项式统称为整式；数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式， 单独一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；次数最高的项的次数，叫做 多项式的次数；按照以上概念逐个判断即可． 【详解】解：∵− 5��2、3� π 、−2是单项式， �2 + � + 1是二次多项式，��2 + �是三次多项式， −5��2、3� π 、�2 + � + 1、−2、��2 + �是整式， ∴以上代数式中共有 3个单项式，1个二次多项式，1个三次多项式，5个整式， 故选：A． 1．【答案】3 【分析】本题考查多项式的次数：“最高项的次数”，项数：“单项式的个数”，根据相关定 义，进行求解即可． 【详解】解：∵多项式�3 − 2��� + �2是四次三项式， ∴� + 1 = 4， ∴� = 3； 故答案为：3． 【变式】 【答案】4 【分析】一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 【详解】解：由题意得：3 + �+ � − 2 = 5， ∴�+ � = 4， 考点 4 多项式求参数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 故答案为：4． 【点睛】本题考查根据多项式的次数确定字母的取值．熟记相关定义即可． 2．【答案】−4 【分析】本题考查多项式的项数与次数问题，关键掌握多项式的次数是最高次项的次数，会解 决绝对值问题是关键． 【详解】解：∵多项式 1 2 �|�| + (� − 4)� + 7是关于�的四次三项式， ∴ |�| = 4 � − 4 ≠ 0，解得：� =− 4， 故答案为：−4． 【变式】 【答案】2 【分析】根据多项式的次数和项数的定义，即可求解． 【详解】解：∵多项式�2� � + �+ 2 �2 − � + 3是一个关于�，�的四次四项式， ∴ � = 2且�+ 2 ≠ 0， 解得：� = 2， 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握一个多项式有几项就叫几项式，次数最高的项的次 数是几就叫几次多项式是解题的关键． 1．【答案】��� 【分析】本题考查数字规律问题，单项式定义．根据题意利用数字规律即可得到本题答案． 【详解】解：∵第一个式子为：� 第二个式子为：2�2 第三个式子为：3�3 第四个式子为：4�4， 素养提升 规律探索 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 ∴第 n 个单项式为：���． 故答案为：���． 2．【答案】 −� × 1 �+1 = −� + 1 �+1 【分析】根据条件找规律写代数式即可． 【详解】解：∵ −1 × 1 2 = −1 + 1 2 ； −2 × 2 3 = −2 + 2 3 ； −3 × 3 4 = −3 + 3 4 ； ∴ −� × 1 �+1 = −� + 1 �+1 故答案为： −� × 1 �+1 = −� + 1 �+1 ． 【点睛】本题主要考查有理数找规律问题，涉及带用字母表示数集列代数式，能够通过条件找 到规律是解题关键． 3.【答案】3n+1 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什 么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、 仔细思考，善用联想来解决这类问题． 第 1个图形需要棋子数为 1 + 3，观察发现后面每个图形比它前面的图形多 3个黑色棋子，然 后找出 3的倍数与序号数的关系即可得到第 n个图形需要棋子数． 【详解】 解：第 1个图形需要棋子数为 1 + 3， 第 2个图形需要棋子数为 1 + 3 × 2， 第 3个图形需要棋子数为 1 + 3 × 3， …， 所以第 n个图形需要棋子数为 1 + 3�，即 3� + 1． 故答案为：3� + 1． 4．【答案】 (5� + 3) 10� + 8 【分析】本题主要考查了根据图示寻找规律，这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目 首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 依次数出� = 1,2,3,4时正方形的个数，算出图形的周长；根据规律以此类推，可得出第�个图 形中，正方形的个数为及周长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 【详解】解：因为� = 1时，正方形有 8 个，即 8 = 5 × 1 + 3，周长是 18，即 18 = 10 × 1 + 8， � = 2时，正方形有 13 个，即 13 = 5 × 2 + 3，周长是 28，即 28 = 10 × 2 + 8， � = 3时，正方形有 18 个，即 18 = 5 × 3 + 3，周长是 38，即 38 = 10 × 3 + 8， � = 4时，正方形有 23 个，即 23 = 5 × 4 + 3，周长是 48，即 48 = 10 × 4 + 8． 故� = �时，正方形有(5� + 3)个，周长是 10� + 8． 故答案为：(5� + 3)；10� + 8． 5．【答案】（1）401；（2）4 1n ；（3）不能，理由见解析. 【分析】（1）探究出规律，利用规律找出第 n次可划分的正方形个数，用含 n的代数式表示 出来，再将 100 代入计算即可求解； （2）探究出规律，利用规律找出第 n次可划分的正方形个数，用含 n的代数式表示出来； （3）构建方程，解方程，判断方程的解是否为整数即可． 【详解】解：（1）第一次可得 5个正方形，第二次可得 9个正方形，第三次可得 13 个正方 形， 第 n次可得  4 1n 个正方形， 第 100 次可得正方形： 4 100 1 401   （个）； 故答案为：401； （2）由（1）得：第 n次可得  4 1n 个正方形， 故答案为：4 1n ； （3）不能， 理由： 4 1 2020n  ， 解得： 504.75n  ， n 不是整数， 不能将正方形 ABCD 划分成有 2020 个正方形的图形． 【点睛】本题主要考查图形的变化类规律，解题的关键是根据已知条件，找出规律，正确列出 代数式．