6.4 生活中的圆周运动（课时2）（举一反三）【五大题型】-2024-2025学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第二册）

6.4 生活中的圆周运动（课时2）【五大题型】 【人教版2019】 【题型1 竖直面的绳模型】 2 【题型2 竖直面的杆模型】 4 【题型3 水平转盘上的圆周运动】 5 【题型4 斜面上的圆周运动】 7 【题型5 圆周运动中的临界问题】 9 知识点1：竖直面内的绳、杆模型问题 1．轻绳模型(最高点) (1)绳(轨道)施力特点： 只能施加向下的拉力(或压力) (2)动力学方程：T＋mg＝m 临界条件：T＝0　此时mg＝m，则v＝ 即绳类的临界速度为v临＝. ①v＝时，拉力或压力为零． ②v>时，物体受向下的拉力或压力． ③v<时，物体不能达到最高点． 2．轻杆模型(最高点) (1)杆(双轨道)施力特点： 既能施加向下的拉(压)力，也能施加向上的支持力． (2)动力学方程： 当v>时，FN＋mg＝m，杆对球有向下的拉力，且随v增大而增大；当v＝时，mg＝m，杆对球无作用力；当v<时，mg－FN＝m，杆对球有向上的支持力，且随速度减小而增大；当v＝0时，FN＝mg(临界情况)． (3)杆类的临界速度为v临＝0. 【题型1 竖直面的绳模型】 【例1】质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是（　　） A．秋千对小明的作用力小于 B．秋千对小明的作用力大于 C．小明的速度为零，所受合力为零 D．小明的加速度为零，所受合力为零 【变式1-1】如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（多）如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为，此时绳子的拉力大小为，拉力与速度的平方的关系如图乙所示。已知重力加速度为，以下说法正确的是（　　） A．圆周运动半径 B．小球的质量 C．图乙图线的斜率只与小球的质量有关，与圆周运动半径无关 D．若小球恰好能做完整圆周运动，则经过最高点的速度 【变式1-3】如图所示，一质量为0.1kg的小球，用40cm长的细绳拴住在竖直面内做圆周运动，（）求： （1）小球恰能通过圆周最高点时的速度多大？ （2）小球以3m/s的速度通过圆周最高点时，绳对小球的拉力多大？ （3）当小球在圆周最低点时，绳的拉力为10N，求此时小球的速度大小？ 【题型2 竖直面的杆模型】 【例2】（多）如图所示，长为的轻杆，一端固定一个小球；另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，下列叙述中正确的是（　　） A．v的值必须大于等于 B．当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大 C．当v由值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大 D．当v由值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小 【变式2-1】（多）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，其FN-v2图像如图乙所示，则（　　） A．小球的质量为 B．当地的重力加速度大小 C．时，在最高点杆对小球的弹力方向向上 D．时，在最高点杆对小球的弹力大小为a 【变式2-2】（多）如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，小球直径远小于管道半径R，下列说法中正确的是（　　） A．小球通过最高点的最小速度为 B．运动到a点时小球一定挤压外侧管壁 C．小球在水平线ab以下管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力 D．小球在水平线ab以上管道中运动时，某时刻内、外侧管壁对小球作用力可能均为零 【变式2-3】（多）如图所示，圆弧半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置在水平地面上，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内（小球直径略小于半圆管横截面直径），A通过最高点C时，对管壁上部压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁上下部均无压力，则关于小球A通过最高点C时的速度及A、B两球落地点间的距离x，下列选项中正确的是（重力加速度大小为g）（　　） A．x＝R B．x＝2R C． D． 【题型3 水平转盘上的圆周运动】 【例3】（多）如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　） A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．是b开始滑动的临界角速度 D．当时，a所受摩擦力的大小为kmg 【变式3-1】（多）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（  ） A．当时，A、B相对于转盘会滑动 B．当，绳子一定有弹力 C．ω在范围内增大时，B所受摩擦力变大 D．ω在范围内增大时，A所受摩擦力一直变大 【变式3-2】（多）如图所示，用长为的轻绳（轻绳不可伸长）连接的A、B两物块（均可视为质点）放置在水平圆盘上，A、B连线的延长线过圆盘的圆心A与圆心的距离也为A、B两物块的质量均为，与圆盘间的动摩擦因数均为，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B始终相对圆盘静止，则下列说法正确的是（　　） A．A、B所受的摩擦力始终相等 B．是物块开始滑动的临界角速度 C．轻绳最大弹力为 D．当时，所受摩擦力的大小为 【变式3-3】（多）如图所示（俯视图），用自然长度为L0劲度系数为k的轻质弹簧，将质量均为m的两个小物块P、Q连接在一起，放置在能绕O点在水平面内转动的圆盘上，物体P、Q和O点恰好组成一个边长为2L0的正三角形。已知小物块P、Q和圆盘间的最大静摩擦力均为，现使圆盘带动两个物体以不同的角速度做匀速圆周运动，则（　　） A．当圆盘的角速度为时，圆盘对Q的摩擦力的大小等于弹簧弹力的大小 B．当圆盘的角速度为时，圆盘对Q的摩擦力的大小等于弹簧弹力的大小 C．当物块P、Q刚要滑动时，圆盘的角速度 D．当圆盘的角速度为时，圆盘对P的摩擦力最小 【题型4 斜面上的圆周运动】 【例4】如图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一根长为的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为的小球，沿斜面做圆周运动，取，小球在A点最小速度为（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】如图所示，在与水平地面夹角为的光滑斜面。上有一半径为R=0.1m的光滑圆轨道，一质量为m=0.2kg的小球在圆轨道内沿轨道做圆周运动，g=10m/s2，下列说法中正确的是（　　） A．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为0 B．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为1m/s C．小球以2m/s的速度通过圆轨道最低点时对轨道的压力为8N D．小球通过圆轨道最低点和最高点时对圆轨道的压力之差为6N 【变式4-2】（多）如图所示，在倾角为的足够大的固定斜面上，一长度为L的轻杆一端可绕斜面上的O点自由转动，另一端连着一质量为m的小球（视为质点）。现使小球从最低点A以速率v开始在斜面上做圆周运动，通过最高点B。重力加速度大小为g，轻杆与斜面平行，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．小球通过A点时所受轻杆的作用力大小为 B．小球通过B点时的最小速度为 C．小球通过A点时斜面对小球的支持力与小球的速度无关 D．若小球以的速率通过B点时突然脱落而离开轻杆，则小球到达与A点等高处时与A点间的距离为2L 【变式4-3】很多商场的门前都放置一台儿童游乐玩具——弹珠枪。如图，是一个正方形光滑斜台，边长为，与水平面的倾角为，弹珠由弹珠枪击打，弹珠沿着边经过斜台拐角边半径为的四分之一的圆弧轨道，最后离开圆弧轨道在斜面内运动。重力加速度为。若弹珠经过点后恰好经过点，求： （1）弹珠经过点时的速率？ （2）弹珠经过点时对圆弧轨道的压力大小？    【题型5 圆周运动中的临界问题】 【例5】如图所示，小球A可视为质点，装置静止时轻质细线AB水平，轻质细线AC与竖直方向的夹角37°。已知小球的质量为m，细线AC长l，B点距C点的水平和竖直距离相等。装置能以任意角速度绕竖直轴转动，且小球始终在平面内，那么在角速度从零缓慢增大的过程中（　　）（重力加速度g取，，） A．两细线张力均增大 B．细线AB中张力一直变小，直到为零 C．细线AC中张力一直增大 D．当AB中张力为零时，角速度可能为 【变式5-1】如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α>β。则（　　） A．A的质量一定小于B的质量 B．A、B受到的摩擦力可能同时为零 C．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向上的摩擦力 D．若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大 【变式5-2】（多）如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为一个质量为M的支架（含电动机）上由一根长为l的轻杆带动一个质量为m的铁球（铁球可视为质点），如图乙所示，重力加速度为g。若在某次打夯过程中，铁球以角速度ω匀速转动，则（　　） A．铁球转动过程线速度不变 B．铁球做圆周运动的向心加速度始终不变 C．铁球转动到最低点时，处于超重状态 D．若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，则 【变式5-3】如图所示，在光滑的圆锥体顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为，小球以速率v绕圆锥体轴线做水平圆周运动． （1）当时，求细线对小球的拉力大小； （2）当时，求细线对小球的拉力大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.4 生活中的圆周运动（课时2）【五大题型】 【人教版2019】 【题型1 竖直面的绳模型】 2 【题型2 竖直面的杆模型】 6 【题型3 水平转盘上的圆周运动】 10 【题型4 斜面上的圆周运动】 17 【题型5 圆周运动中的临界问题】 20 知识点1：竖直面内的绳、杆模型问题 1．轻绳模型(最高点) (1)绳(轨道)施力特点： 只能施加向下的拉力(或压力) (2)动力学方程：T＋mg＝m 临界条件：T＝0　此时mg＝m，则v＝ 即绳类的临界速度为v临＝. ①v＝时，拉力或压力为零． ②v>时，物体受向下的拉力或压力． ③v<时，物体不能达到最高点． 2．轻杆模型(最高点) (1)杆(双轨道)施力特点： 既能施加向下的拉(压)力，也能施加向上的支持力． (2)动力学方程： 当v>时，FN＋mg＝m，杆对球有向下的拉力，且随v增大而增大；当v＝时，mg＝m，杆对球无作用力；当v<时，mg－FN＝m，杆对球有向上的支持力，且随速度减小而增大；当v＝0时，FN＝mg(临界情况)． (3)杆类的临界速度为v临＝0. 【题型1 竖直面的绳模型】 【例1】质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是（　　） A．秋千对小明的作用力小于 B．秋千对小明的作用力大于 C．小明的速度为零，所受合力为零 D．小明的加速度为零，所受合力为零 【答案】A 【详解】在最高点，小明的速度为0，设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为 ，秋千对小明的作用力为F，则对人，沿摆绳方向受力分析有 由于小明的速度为0，则有 沿垂直摆绳方向有 解得小明在最高点的加速度为 所以A正确；BCD错误； 故选A。 【变式1-1】如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为 则 根据题述小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有 小球在最高点速率为时，设每根绳的拉力大小为，则有 解得 故选A。 【变式1-2】（多）如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为，此时绳子的拉力大小为，拉力与速度的平方的关系如图乙所示。已知重力加速度为，以下说法正确的是（　　） A．圆周运动半径 B．小球的质量 C．图乙图线的斜率只与小球的质量有关，与圆周运动半径无关 D．若小球恰好能做完整圆周运动，则经过最高点的速度 【答案】AB 【详解】A．当时，此时绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，则 解得 故 圆周运动半径为 故A正确； B．当时，对物体受力分析，根据向心力方程得 解得小球的质量为 故B正确； C．小球经过最高点时，根据向心力方程得 解得 图乙图线的斜率为 与小球的质量和圆周轨道半径有关，故C错误； D．若小球恰好能做完整圆周运动，即小球在最高点有 由图知 即 故D错误。 故选AB。 【变式1-3】如图所示，一质量为0.1kg的小球，用40cm长的细绳拴住在竖直面内做圆周运动，（）求： （1）小球恰能通过圆周最高点时的速度多大？ （2）小球以3m/s的速度通过圆周最高点时，绳对小球的拉力多大？ （3）当小球在圆周最低点时，绳的拉力为10N，求此时小球的速度大小？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球做圆周运动的半径，当细线拉力为零时，有 解得 （2）根据牛顿第二定律得 解得 （3）根据牛顿第二定律得 代入数据解得 【题型2 竖直面的杆模型】 【例2】（多）如图所示，长为的轻杆，一端固定一个小球；另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，下列叙述中正确的是（　　） A．v的值必须大于等于 B．当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大 C．当v由值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大 D．当v由值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小 【答案】BC 【详解】A．由于是轻杆，则小球经过最高点的速度v的值只要大于等于零即可，选项A错误； B．根据 可知，当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大，选项B正确； C．当轻杆受弹力为零时 此时 当v由值逐渐增大时，杆对小球有向下的拉力，则由 可知，杆对小球的弹力逐渐增大，选项C正确； D．当v由值逐渐减小时，杆对小球有向上的支持力，由 可知，杆对球的弹力逐渐增加，选项D错误。 故选BC。 【变式2-1】（多）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，其FN-v2图像如图乙所示，则（　　） A．小球的质量为 B．当地的重力加速度大小 C．时，在最高点杆对小球的弹力方向向上 D．时，在最高点杆对小球的弹力大小为a 【答案】AD 【详解】B．当v2=b时，杆子的弹力为零，有 解得 故B错误； A．当小球的速度为零时，F=a，则有 F=mg 解得 故A正确； C．由图象可知，v2=b时，杆子的作用力为零，当v2=c＞b时，轻杆表现为拉力，即轻杆对小球的弹力方向向下，故C错误； D．当v2=2b时，根据牛顿第二定律得 则 F+mg=2mg 可知 F=mg=a 故D正确。 故选AD。 【变式2-2】（多）如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，小球直径远小于管道半径R，下列说法中正确的是（　　） A．小球通过最高点的最小速度为 B．运动到a点时小球一定挤压外侧管壁 C．小球在水平线ab以下管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力 D．小球在水平线ab以上管道中运动时，某时刻内、外侧管壁对小球作用力可能均为零 【答案】BD 【详解】A．小球通过最高时受重力和内壁向上的支持力，若二者大小相等，小球的最小速度为零，故A错误； B．小球运动到a点时，外壁对小球指向圆心的支持力提供小球做圆周运动的向心力，所以小球一定挤压外侧管壁，故B正确； C．小球在水平线ab以下管道中运动时，因为重力沿半径方向的分力指向外，所以必须是管道外壁对小球有沿半径指向圆心的作用力，才能使得径向的合力指向圆心，小球才能做圆周运动，故C错误； D．当小球在水平线ab以上管道中运动时，重力可以提供向心力，所以内、外侧壁对小球作用力可能均为零，故D正确。 故选BD。 【变式2-3】（多）如图所示，圆弧半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置在水平地面上，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内（小球直径略小于半圆管横截面直径），A通过最高点C时，对管壁上部压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁上下部均无压力，则关于小球A通过最高点C时的速度及A、B两球落地点间的距离x，下列选项中正确的是（重力加速度大小为g）（　　） A．x＝R B．x＝2R C． D． 【答案】BCD 【详解】CD．在最高点，对A球有 解得 对B球有 解得 故C D正确； AB．离开圆管后两球均做平抛运动，由平抛运动规律可得落地时A、B的水平分位移分别为 则 故A错误，B正确。 故选BCD。 【题型3 水平转盘上的圆周运动】 【例3】（多）如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　） A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．是b开始滑动的临界角速度 D．当时，a所受摩擦力的大小为kmg 【答案】AC 【详解】A．依题意，根据 可得木块发生滑动的临界角速度为 由于木块b的半径较大，则临界角速度较小，所以b一定比a先开始滑动，故A正确。 B．木块a，b都未滑动前，它们的角速度相同，受到的静摩擦力提供所需向心力，根据 可知，由于木块b的半径较大，则受到的静摩擦力较大，故B错误。 C．当b受到的摩擦力达到最大静摩擦力时，有 可得b开始滑动的临界角速度为 故C正确； D．当a受到的摩擦力达到最大静摩擦力时，有 可得a开始滑动的临界角速度为 当木块a的角速度为 则此时木块a受到的静摩擦力提供所需向心力，大小为 故D错误。 故选AC。 【变式3-1】（多）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（  ） A．当时，A、B相对于转盘会滑动 B．当，绳子一定有弹力 C．ω在范围内增大时，B所受摩擦力变大 D．ω在范围内增大时，A所受摩擦力一直变大 【答案】ABD 【详解】A．当A、B所受摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘即将滑动，则有 解得 所以，当时，A、B相对于转盘会滑动，故A正确； B．当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即有 解得 可知当时，绳子有弹力，故B正确； C．当时，B已达到最大静摩擦力，则ω在范围内增大时，B受到的摩擦力不变，故C错误； D．ω在范围内，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力，当时，绳上无拉力，则 当ω增大时，静摩擦力也增大； 当时，B的摩擦力不变，有 可知随着ω增大，绳上拉力增大，对A有 得 可知随着ω增大，A所受摩擦力也增大，故D正确。 故选ABD。 【变式3-2】（多）如图所示，用长为的轻绳（轻绳不可伸长）连接的A、B两物块（均可视为质点）放置在水平圆盘上，A、B连线的延长线过圆盘的圆心A与圆心的距离也为A、B两物块的质量均为，与圆盘间的动摩擦因数均为，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B始终相对圆盘静止，则下列说法正确的是（　　） A．A、B所受的摩擦力始终相等 B．是物块开始滑动的临界角速度 C．轻绳最大弹力为 D．当时，所受摩擦力的大小为 【答案】BD 【详解】A．当较小时，甲乙均由静摩擦力提供向心力，增大，由可知，受到的静摩擦力越大，由于rB>rA，所以B受到的静摩擦力先达到最大，此后继续增大，要保证B不滑动，轻绳产生弹力并增大，甲受到的静摩擦力继续增大，直到甲受到的静摩擦力达到最大。此时达到最大，轻绳弹力也达到最大，故A错误； B．达到最大，轻绳弹力也达到最大时，对A、B整体 解得 故B正确； C．对A 得 故C错误； D．当时，B向心力 根据轻绳张力大小 A向心力 又 得所受摩擦力的大小为 故D正确。 故选BD。 【变式3-3】（多）如图所示（俯视图），用自然长度为L0劲度系数为k的轻质弹簧，将质量均为m的两个小物块P、Q连接在一起，放置在能绕O点在水平面内转动的圆盘上，物体P、Q和O点恰好组成一个边长为2L0的正三角形。已知小物块P、Q和圆盘间的最大静摩擦力均为，现使圆盘带动两个物体以不同的角速度做匀速圆周运动，则（　　） A．当圆盘的角速度为时，圆盘对Q的摩擦力的大小等于弹簧弹力的大小 B．当圆盘的角速度为时，圆盘对Q的摩擦力的大小等于弹簧弹力的大小 C．当物块P、Q刚要滑动时，圆盘的角速度 D．当圆盘的角速度为时，圆盘对P的摩擦力最小 【答案】BD 【详解】AB．根据胡克定律，弹簧的弹力大小为 当圆盘的角速度为时，向心力的大小为 根据三角形定则，摩擦力大小为 A错误，B正确。 C．当物块P、Q刚要滑动时，摩擦力达到最大值，摩擦力的方向垂直于PQ，如图所示，根据牛顿第二定律得 解得 C错误； D．当摩擦力与OQ垂直时，摩擦力最小，如图所示，根据牛顿第二定律得 解得 D正确。 故选BD。 【题型4 斜面上的圆周运动】 【例4】如图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一根长为的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为的小球，沿斜面做圆周运动，取，小球在A点最小速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，小球恰好过A点时的速度最小，即小球过A点时绳子上的拉力恰好为零时，此时小球做圆周运动的向心力完全由小球重力沿斜面向下的分力来提供，由牛顿第二定律有 解得 故选B。 【变式4-1】如图所示，在与水平地面夹角为的光滑斜面。上有一半径为R=0.1m的光滑圆轨道，一质量为m=0.2kg的小球在圆轨道内沿轨道做圆周运动，g=10m/s2，下列说法中正确的是（　　） A．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为0 B．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为1m/s C．小球以2m/s的速度通过圆轨道最低点时对轨道的压力为8N D．小球通过圆轨道最低点和最高点时对圆轨道的压力之差为6N 【答案】D 【详解】AB．小球做圆周运动，在最高点，根据牛顿第二定律有 当时，小球有最小速度，解得 故AB错误； C．小球以2m/s的速度通过圆轨道最低点时，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，球对轨道的压力大小为9N，故C错误； D．结合上述，小球做圆周运动，在最高点有 小球通过圆轨道最低点时有 从最高点到最低点，根据动能定理有 解得 故D正确。 故选D。 【变式4-2】（多）如图所示，在倾角为的足够大的固定斜面上，一长度为L的轻杆一端可绕斜面上的O点自由转动，另一端连着一质量为m的小球（视为质点）。现使小球从最低点A以速率v开始在斜面上做圆周运动，通过最高点B。重力加速度大小为g，轻杆与斜面平行，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．小球通过A点时所受轻杆的作用力大小为 B．小球通过B点时的最小速度为 C．小球通过A点时斜面对小球的支持力与小球的速度无关 D．若小球以的速率通过B点时突然脱落而离开轻杆，则小球到达与A点等高处时与A点间的距离为2L 【答案】ACD 【详解】A．小球在A点受到重力、斜面的支持力以及杆的拉力，由向心力公式可得 可得 故A正确； B．杆可以为小球提供支持力，所以小球经过最高点B时的最小速度为零，故B错误； C．斜面对小球的支持力始终等于重力沿垂直于斜面方向的分量，与小球的速度无关，故C正确； D．经分析可知小球经过B点脱落后在斜面上作类平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，在沿斜面方向做初速度为零的匀加速度直线运动。沿斜面方向根据牛顿第二定律 由位移公式可知 水平方向 故D正确。 故选ACD。 【变式4-3】很多商场的门前都放置一台儿童游乐玩具——弹珠枪。如图，是一个正方形光滑斜台，边长为，与水平面的倾角为，弹珠由弹珠枪击打，弹珠沿着边经过斜台拐角边半径为的四分之一的圆弧轨道，最后离开圆弧轨道在斜面内运动。重力加速度为。若弹珠经过点后恰好经过点，求： （1）弹珠经过点时的速率？ （2）弹珠经过点时对圆弧轨道的压力大小？    【答案】（1）（2） 【详解】（1）因为弹珠经过点后恰好经过点，从这个平面看，相当于类平抛，设弹珠经过点时的速率为v，因此可得 联立解得 （2）弹珠经过点时，弹珠在这个平面受力为重力沿斜面向下的分力和轨道的支持力，因此根据合力提供向心力可得 解得 根据牛顿第三定律可知，轨道对弹珠的支持力和弹珠对圆弧轨道的压力相等。 【题型5 圆周运动中的临界问题】 【例5】如图所示，小球A可视为质点，装置静止时轻质细线AB水平，轻质细线AC与竖直方向的夹角37°。已知小球的质量为m，细线AC长l，B点距C点的水平和竖直距离相等。装置能以任意角速度绕竖直轴转动，且小球始终在平面内，那么在角速度从零缓慢增大的过程中（　　）（重力加速度g取，，） A．两细线张力均增大 B．细线AB中张力一直变小，直到为零 C．细线AC中张力一直增大 D．当AB中张力为零时，角速度可能为 【答案】D 【详解】AB．当静止时，受力分析如图，由平衡条件 由平衡条件得 TAB=mgtan37°=0.75mg TAC＝＝1.25mg 若AB中的拉力为0，当ω最小时绳AC与竖直方向夹角θ1=37°，受力分析如图 根据受力分析 mgtanθ1＝m(Lsinθ1)ωmin2 得 根据对称性可知，当ω最大时绳AC与竖直方向夹角θ2=53°，此时应有 mgtanθ2＝mωmax2Lsinθ2 得 ωmax＝ 所以ω取值范围为 ≤ω≤ 绳子AB的拉力都是0．由以上的分析可知，开始时AB拉力不为0，当转速在≤ω≤时，AB的拉力为0，角速度再增大时，AB的拉力又会增大，AB错误； C．当绳子AC与竖直方向之间的夹角不变时，AC绳子的拉力在竖直方向的分力始终等于重力，所以绳子的拉力绳子等于1.25mg；当转速大于后，绳子与竖直方向之间的夹角增大，拉力开始增大；当转速大于后，绳子与竖直方向之间的夹角不变，AC上竖直方向的拉力不变；随后当水平方向的拉力增大，AC的拉力继续增大，C错误； D．由开始时的分析可知，当ω取值范围为≤ω≤时，绳子AB的拉力都是0，D正确。 故选D。 【变式5-1】如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α>β。则（　　） A．A的质量一定小于B的质量 B．A、B受到的摩擦力可能同时为零 C．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向上的摩擦力 D．若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大 【答案】D 【详解】AB．当A受到的摩擦力恰是零时，受力分析如图所示，根据牛顿第二定律得 解得 同理可得，当B受到的摩擦力恰是零时 由以上解析可知，物块的角速度与物块的质量无关，因此由题中条件只能比较A、B的加速度大小，不能比较A、B的质量。由于α>β，所以，而实际上A、B的角速度相等，即A、B受到的摩擦力不可能同时是零，AB错误； C．若A不受摩擦力，则此时转台的角速度 所以B物块实际的向心力大于B所受摩擦力是零时的向心力，所以此时B受沿容器壁向下的摩擦力，C错误； D．如果转台角速度从A不受摩擦力时的角速度ωA开始增大，A、B的向心力都增大，所受的摩擦力都增大，故D正确。 故选D。 【变式5-2】（多）如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为一个质量为M的支架（含电动机）上由一根长为l的轻杆带动一个质量为m的铁球（铁球可视为质点），如图乙所示，重力加速度为g。若在某次打夯过程中，铁球以角速度ω匀速转动，则（　　） A．铁球转动过程线速度不变 B．铁球做圆周运动的向心加速度始终不变 C．铁球转动到最低点时，处于超重状态 D．若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，则 【答案】CD 【详解】AB．铁球转动过程中，线速度和向心加速度的方向都在变化，故AB错误； C．铁球转动到最低点时，拉力大于重力，故处于超重状态，故C正确； D．铁球转动到最高点时，此时对支架受力分析，支架受到轻杆的拉力等于重力，即有 对小球分析有 解得 故D正确。 故选CD。 【变式5-3】如图所示，在光滑的圆锥体顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为，小球以速率v绕圆锥体轴线做水平圆周运动． （1）当时，求细线对小球的拉力大小； （2）当时，求细线对小球的拉力大小． 【答案】（1）；（2） 【详解】小球离开圆锥面的临界条件为圆锥体对小球的支持力 如图甲所示 设此时小球的线速度为，则 解得 （1）因 对小球受力分析，如图乙所示 分解得 解得 （2）因为 小球离开圆锥面，对小球受力分析，如图丙所示 有 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$